雷曉燕 歐開寬 羅 錕 汪振國 曾少輝

(1華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心 南昌 330013)

(2南昌華路建設(shè)咨詢監(jiān)理有限公司 南昌 330013)

0 引言

列車在橋上運行會導(dǎo)致橋梁各個結(jié)構(gòu)的振動，進而形成橋梁的結(jié)構(gòu)噪聲[1]。橋梁結(jié)構(gòu)各板件產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲頻率低、衰減慢，對橋梁周圍的居住環(huán)境造成一定的影響[2?3]。許多學(xué)者對鐵路橋梁頻域內(nèi)結(jié)構(gòu)噪聲進行了大量的研究[4?9]。張迅等[10]根據(jù)瞬態(tài)聲輻射理論，對鐵路32 m簡支箱梁結(jié)構(gòu)噪聲的時變特性進行了分析。尹鏹等[11]利用有限元及邊界元法，對鐵路32 m簡支箱梁時域內(nèi)結(jié)構(gòu)噪聲進行研究，研究結(jié)果為實際應(yīng)用提供了一定的參考。程海根等[12]對變截面箱梁箱內(nèi)時域內(nèi)噪聲分布特性進行研究，研究結(jié)果為降低箱內(nèi)噪聲提供了依據(jù)。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對于鐵路橋梁結(jié)構(gòu)振動與噪聲的研究中，采用混凝土箱梁相似模型研究箱梁結(jié)構(gòu)振動與噪聲問題相對較少，對于研究混凝土箱梁相似模型結(jié)構(gòu)噪聲之間的關(guān)系，亦相對較少，本文通過研究箱梁相似模型結(jié)構(gòu)噪聲的關(guān)系，可為箱梁縮尺模型結(jié)構(gòu)噪聲研究反演至箱梁原型結(jié)構(gòu)噪聲研究提供一定的依據(jù)，文中所采用的方法和得到的結(jié)果對橋梁結(jié)構(gòu)振動與聲輻射實驗研究具有參考作用。

1 瞬態(tài)聲輻射理論及邊界元算法

瞬態(tài)聲場中，三維波動方程可以表示為[10]

式(1)中：p為聲壓；?2為三維拉普拉斯算子；x為空間中任意觀測點的坐標(biāo)；c為聲速；t為時間。

式(1)可通過單位聲源函數(shù)式(2)、式(3)求得：

其中：P?(x,t)為基本解；ξ為聲源坐標(biāo)；δ為克羅內(nèi)克函數(shù)；τ為δ(t?τ)中脈沖激勵的時刻。

箱梁板件的振動為式(1)的邊界條件，即

式(4)中：ρ0為空氣密度；an為箱梁表面的法向振動加速度；n表示箱梁表面的外法線方向。

式(1)的初始條件可以表示為

即無車通過時，箱梁不發(fā)生振動，也不輻射噪聲。

聯(lián)立式(1)、式(4)和式(5)，可得到聲波傳播方程：

式(6)中：S為振動體箱梁表面；C(ξ)=α(ξ)/4π為振動邊界的空間角系數(shù)，對于平滑邊界α(ξ)=2π。

對于比較復(fù)雜的振動體的聲輻射，式(6)需要在時間域和空間域進行離散，可以采用邊界元法進行數(shù)值求解。本文基于瞬態(tài)邊界元法，利用Virtual.Lab對箱梁結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)噪聲進行仿真計算。

2 箱梁結(jié)構(gòu)分析模型

2.1 箱梁縮尺模型

京滬高速鐵路簡支箱梁幾何尺寸為長×寬×高 =32 m×12 m×3.05 m?？紤]施工便利和模型試驗精度的要求，箱梁模型與原型的幾何相似比設(shè)定為1:10，混凝土箱梁的幾何尺寸如圖1所示。根據(jù)模型相似理論分析可知，在彈性階段的動力相似關(guān)系僅與材料的彈性模量、密度、縮尺比例有關(guān)且相互獨立，可以自由選擇[8]。因此，模型澆筑材料選用自密實混凝土，鋼筋利用直徑為5 mm的鋼絲代替。為了保證箱梁成型質(zhì)量，施工分四步完成：(1)支外模，綁腹板和底板鋼筋；(2)支內(nèi)膜，澆筑腹板和底板混凝土；(3)綁頂板混凝土，澆筑；(4)成型。施工過程如圖2所示。在同等條件下養(yǎng)護28天后，對混凝土試塊進行彈性模量和密度等參數(shù)的現(xiàn)場測試，結(jié)果為E=30e9Pa，ρ=2203.7 kg/m3。模型箱梁和橋墩之間通過彈性支座連接，支座剛度為2.8e8N/m。

圖1 箱梁幾何尺寸(單位：mm)Fig.1 Geometry of box girder

圖2 箱梁模型的制作Fig.2 Production of box girder scale model

根據(jù)實測的箱梁模型系統(tǒng)參數(shù)與京滬高鐵原型箱梁參數(shù)，利用相似第一定理(相似正定理)、相似第二定理(Π定理)、相似第三定理，以及彈性力學(xué)方法推導(dǎo)的模型試驗的實際相似常數(shù)，見表1。

表1 箱梁模型與原型間的參數(shù)相似比Table 1 Similarity ratio between box girder model and prototype

2.2 箱梁模態(tài)試驗

利用約束模態(tài)試驗的方法驗證箱梁縮尺模型與箱梁原型具有系統(tǒng)相似關(guān)系。測試時，使用激振器在箱梁角點進行激勵，激勵信號選用觸發(fā)隨機信號，如圖3所示。圖4為測點布置圖，測點沿箱梁縮尺模型縱向每隔0.4 m選擇一個測試截面，共9個截面，每個截面分別在頂板和底板分別選擇5個和3個測點，合計72個測點。模態(tài)測試過程中，72個測點分8批次進行，每次選縱向9個測點，測試時僅傳感器移動，激振器位置保持不變。

模態(tài)測試結(jié)果與箱梁縮尺模型和原型的計算結(jié)果對比如表2所示。前3階次的模態(tài)振型對比如圖5所示，其中左側(cè)為縮尺模型有限元仿真模態(tài)振型，右側(cè)為實測模態(tài)振型。對比表2及圖4可知：(1)實測與理論的模態(tài)頻率誤差在1%左右，僅第2階為5.75%；(2)箱梁模型與箱梁原型之間符合相似關(guān)系，箱梁模型的振動噪聲測試結(jié)果能真實反映原型振動噪聲水平；(3)本文建立的縮尺箱梁有限元模型是正確的。

圖3 箱梁約束模態(tài)試驗Fig.3 Constrained modal test of box girder

圖4 箱梁72測點幾何模型Fig.4 72 point geometries of box girder

表2 箱梁約束模態(tài)實測值與計算值對比Table 2 Comparison of measured and calculated values of box beam constrained modes

圖5 箱梁實測模態(tài)與有限元計算模態(tài)對比Fig.5 Comparison of measured modal and finite element computational modes of box girder

2.3 箱梁聲學(xué)試驗

將縮尺箱梁置于半消聲室內(nèi)，在箱梁跨中斷面布置聲學(xué)傳感器進行聲壓級實測，用以驗證箱梁結(jié)構(gòu)噪聲的計算模型。采用的儀器有激振器、德國HEAD振動噪聲采集分析系統(tǒng)和GRAS聲學(xué)傳感器。在跨中斷面布置6個GRAS聲學(xué)傳感器，包括頂板上方0.03 m和0.6 m位置共2個，底板下方0.03 m和0.6 m共2個，翼板下方0.03 m和0.5 m位置共2個，布置如圖6所示。激勵方式為采用諧荷載在箱梁角點進行激勵，荷載幅值為20 N，頻率為1～200 Hz，方向向上。測試前，對激振器做一定的隔聲處理，盡最大可能避免影響測試結(jié)果。測試共分3組進行，每組測試時間60 s。實測如圖7所示。

圖6 場點及激勵點位置(單位：m)Fig.6 Field point and excitation point position

同時，利用有限元和邊界元相結(jié)合的方法計算箱梁跨中斷面不同位置的聲壓值。計算頻率同測試頻率，為1～200 Hz。同時考慮到地面反射作用，用障板模擬地面。為便于驗證，在數(shù)值計算時，提取同測試場點相同位置的計算結(jié)果進行對比，結(jié)果如表3所示。

圖7 聲壓級實測圖Fig.7 Sound pressure level measurement

表3 實測聲壓級與仿真值對比Table 3 Comparison of measured sound pressure level and simulation value(單位：dB)

通過對6個場點的實測結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果對比分析，可知實測結(jié)果和預(yù)測結(jié)果較為相近，多數(shù)場點僅相差1 dB，只有場點6一點相差3 dB。因此可以認(rèn)為本文所建立的箱梁聲學(xué)仿真計算模型與方法是正確的，用該模型來計算箱梁的結(jié)構(gòu)噪聲結(jié)果是可靠的。

3 箱梁瞬態(tài)聲輻射計算模型

由上述箱梁約束模態(tài)試驗與聲學(xué)試驗可知，建立的縮尺箱梁有限元模型和聲學(xué)計算模型是正確的。同樣，利用ANSYS建立箱梁原型的有限元模型，箱梁原型與縮尺模型網(wǎng)格劃分時單元幾何尺寸比為1:10，單元與節(jié)點數(shù)目保持相同。分別對箱梁原型與縮尺模型進行瞬態(tài)分析，經(jīng)驗證瞬態(tài)分析計算的箱梁原型的振動響應(yīng)與理論推導(dǎo)的數(shù)值結(jié)果基本吻合。

為方便研究箱梁原型與縮尺模型結(jié)構(gòu)噪聲之間的關(guān)系，對模型作了一定的簡化，有限元模型中只考慮梁體結(jié)構(gòu)部分，不考慮軌道板、混凝土底座等結(jié)構(gòu)，同時對兩種模型有限元瞬態(tài)分析中采用簡單激勵來模擬加載，進行結(jié)構(gòu)聲輻射的計算。首先，在縮尺箱梁有限元模型上施加輪對力，進行瞬態(tài)分析；同時按照上述相似比尺在原型中施加相應(yīng)的一對輪對力進行瞬態(tài)分析。其中原型輪對力橫向間距為作用在標(biāo)準(zhǔn)軌距上的距離，而縮尺模型上輪對力橫向間距為原型距離的1/10。經(jīng)驗證原型橋與模型橋瞬態(tài)分析的振動響應(yīng)滿足上文中的相似比尺。然后將兩種模型的有限元振動響應(yīng)導(dǎo)入Virtual.Lab中作為邊界條件，計算出兩種模型的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)噪聲及進行對比。箱梁輪對力加載方式如圖8所示。箱梁原型與縮尺模型主要的計算參數(shù)如表4所示。

為對比兩種橋瞬態(tài)聲場特性，在箱梁原型的跨中橫斷面處建立一個15 m×15 m的平面場點，然后取箱梁一半平面場點進行研究，在縮尺模型的跨中橫斷面建立一個同樣的平面場點，該平面場點尺寸為原型平面場點的1/10，即1.5 m×1.5 m。同時在箱梁跨中橫斷面建立一系列的場點，其中Y1～Y4、S1～S4分別為箱梁原型與縮尺模型跨中橫斷面場點。Y1～Y2位置在梁底板中心線下，距底板的距離依次為2 m、6 m；Y3～Y4位置距底板的距離為6 m，距梁底板中心線的距離分別為7 m、14 m；S1～S2位置在梁底板中心線下，距底板的距離依次為0.2 m、0.6 m；S3～S4位置距底板的距離為0.6 m，距梁底板中心線的距離分別為0.7 m、1.4 m。箱梁場點網(wǎng)格如圖9所示。

圖8 箱梁有限元模型及輪對力加載方式Fig.8 Finite element model of box beam and wheel load on the way

圖9 箱梁場點網(wǎng)格Fig.9 Field point grid of box beam

表4 兩種模型的主要計算參數(shù)Table 4 Main calculation parameters of the two models

4 箱梁相似模型瞬態(tài)聲輻射特性對比

采用瞬態(tài)邊界元法進行箱梁結(jié)構(gòu)瞬態(tài)聲輻射特性分析，能夠很好地體現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)聲場隨時間的變化規(guī)律，同時可以較為快速地提取各時間節(jié)點橋梁振動云圖和聲場云圖。為了較為清楚地對比原型橋與模型橋結(jié)構(gòu)聲輻射特性，分別選取激勵力剛開始作用箱梁、激勵到達四分之一跨、激勵到達跨中及激勵離開橋梁時的四個時間段作為時刻A、時刻B、時刻C及時刻D，然后對不同時刻下兩種模型對應(yīng)聲場的聲壓級云圖及場點聲壓特性兩個指標(biāo)展開對比分析。

4.1 聲壓級對比

分別對時刻A、時刻B、時刻C及時刻D四個時刻的箱梁結(jié)構(gòu)的二維聲壓級云圖進行對比，如圖10所示，左側(cè)為箱梁原型的二維聲壓級云圖，右側(cè)為箱梁縮尺模型的二維聲壓級云圖。

由圖10可知：(1)箱梁的聲學(xué)響應(yīng)符合聲學(xué)規(guī)律，板附近聲壓級最大并逐漸向四周衰減；(2)不同時刻的箱梁原型與縮尺模型聲壓級云圖相似，尤其是在箱梁頂板、翼緣板、腹板和底板附近區(qū)域，二者云圖幾乎相同，聲壓級相差不大。(3)時刻A、時刻B、時刻C及時刻D四個時刻，由于邊界效應(yīng)等原因，導(dǎo)致荷載剛踏入或駛離箱梁時聲壓級相差偏大。在時刻A，箱梁原型頂板、翼緣板、腹板和底板周圍的聲壓級約為?8.59 dB，而箱梁縮尺模型為?11.6 dB，二者相差約為3 dB；時刻D，箱梁原型的頂板、翼緣板、腹板和底板周圍聲壓級約為76.9 dB，縮尺為80.7 dB，二者相差約為3.8 dB；而在1/4斷面時刻B，箱梁原型頂板、翼緣板、腹板和底板周圍的聲壓級約為78.2 dB，而縮尺模型為76.3 dB，二者相差減少約為1.9 dB；當(dāng)荷載在跨中時刻C時，箱梁原型頂板、翼緣板、腹板和底板周圍的聲壓級約為82.6 dB，而縮尺模型為82.7 dB，二者幾乎相等，相差僅為0.1 dB。因此，從聲壓級云圖對比可知，箱梁原型與縮尺模型在聲壓級方面存在一定的相似關(guān)系。

圖10 二維聲壓級云圖對比(單位：dB)Fig.10 Comparison of 2-dimensional sound pressure level cloud

4.2 場點聲壓對比

分別提取箱梁原型與縮尺模型上述四個場點的聲壓響應(yīng)函數(shù)進行對比。由表2可知，二者在時間歷程上并不是一一對應(yīng)的，而是有一個相似比尺。為便于在時域內(nèi)進行比較，現(xiàn)將箱梁縮尺模型場點的時間歷程乘上時間比尺，這樣二者場點聲壓值在時域內(nèi)相對應(yīng)。經(jīng)這種特殊處理后的“縮尺模型場點聲壓”與箱梁原型場點聲壓對比結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知，箱梁原型與縮尺模型在對應(yīng)場點聲壓幅值及變化趨勢很接近。隨著距離的增加，各場點的最大聲壓開始衰減。而且隨著距離的增加，各場點最開始出現(xiàn)聲壓的時刻有所延遲，這是因為各場點有一定距離，聲壓傳播需要一定的時間。因此，箱梁原型與縮尺模型不同場點時域內(nèi)聲壓存在一定的相似關(guān)系。

圖11 場點聲壓對比Fig.11 Field pressure characteristics of contrast

5 結(jié)論

本文基于瞬態(tài)邊界元法，研究了32 m混凝土簡支箱梁和與其對應(yīng)的1:10縮尺模型結(jié)構(gòu)噪聲在時域內(nèi)的相似關(guān)系。通過對比二者聲場聲壓級云圖及場點聲壓等指標(biāo)，主要結(jié)論如下：

(1)基于幾何相似制作的箱梁縮尺模型與箱梁原型的材料參數(shù)滿足一定關(guān)系，模型試驗的方法能夠驗證箱梁模型與箱梁原型之間符合相似關(guān)系，箱梁模型的振動噪聲測試結(jié)果能真實反映原型振動噪聲水平。

(2)箱梁縮尺模型與箱梁原型結(jié)構(gòu)噪聲在時域內(nèi)的聲壓級云圖相似，二者時域內(nèi)聲壓級之間存在一定相似關(guān)系；二者結(jié)構(gòu)噪聲在時域內(nèi)對應(yīng)場點的聲壓存在一定相似關(guān)系。

(3)本文可為箱梁縮尺模型結(jié)構(gòu)噪聲反演至箱梁原型結(jié)構(gòu)噪聲的研究提供依據(jù)，文中采用的方法和得到的結(jié)果對橋梁結(jié)構(gòu)振動與聲輻射實驗研究具有參考作用。