嚴(yán)良濤 項(xiàng)曉麗

(1 中國人民解放軍91388部隊(duì) 湛江 524022)

(2 廣州杰賽科技股份有限公司 廣州 510220)

0 引言

水下輻射聲場(chǎng)和水聲信道的復(fù)雜性是造成水下目標(biāo)識(shí)別難度大的根本原因[1]。這兩方面因素的影響使聲吶接收的噪聲信號(hào)都是相互耦合、調(diào)制甚至畸變的，因此研究者們提出了多種特征提取方法[2?4]，試圖從不同角度得到噪聲信號(hào)的特征，但水下環(huán)境的復(fù)雜性決定了這些特征必然呈現(xiàn)強(qiáng)非線性[5]。在目標(biāo)識(shí)別過程中，為保證識(shí)別的正確率應(yīng)將多種特征加以組合，但這會(huì)造成數(shù)據(jù)維數(shù)過高，識(shí)別速率下降。為此，本文提出了基于核(Kernel)的k近鄰[6](k-nearest neighbor,k-NN)水下目標(biāo)識(shí)別方法。該方法利用主成分分析[7](Principal components analysis,PCA)對(duì)高維的特征矩陣進(jìn)行降維，解決目標(biāo)識(shí)別速率低的問題；利用Kernel技巧將降維后的非線性特征映射到高維空間并在該空間進(jìn)行k-NN分類識(shí)別，能夠有效減小非線性特征在低維度空間距離度量誤差，提高識(shí)別正確率。實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證結(jié)果表明：與k-NN相比，基于核的k-NN的目標(biāo)識(shí)別速率略低，但目標(biāo)的識(shí)別正確率得到較大提高；與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器相比，基于核的k-NN的目標(biāo)識(shí)別正確率略低，但目標(biāo)的識(shí)別速率得到較大提高。

1 基于核的k-NN基本原理

1.1 空間映射及核函數(shù)

給定特征樣本x，將其從n維特征空間映射到m維特征空間：

其中，S1為原始n維特征空間，S2為m維映射特征空間。x為S1中的特征樣本，ψ(x)為對(duì)應(yīng)S2中的特征樣本。ψ為將S1映射到S2的非線性映射，φi為特征映射函數(shù)，i=1,···,m。

對(duì)x,y∈S1，其核函數(shù)(Kernel)表示形式為

1.2 k-NN的核化

在k-NN中，原始空間特征樣本x和y之間的距離二范數(shù)為

假定將x和y映射至高維特征空間中，那么此時(shí)高維空間特征樣本ψ(x)和ψ(y)之間的距離二范數(shù)為

式(4)中存在內(nèi)積項(xiàng)?(ψ(x)?ψ(y)),(ψ(x)?ψ(y))?，根據(jù)1.1節(jié)可知，利用Kernel可實(shí)現(xiàn)對(duì)該內(nèi)積的直接計(jì)算。此時(shí)：

由式(5)可知，高維特征空間樣本ψ(x)和ψ(y)之間的距離可通過Kernel在原始空間中直接計(jì)算，而不受維度和映射ψ的限制。

1.3 基于核的k-NN的算法實(shí)現(xiàn)

基于核的k-NN的實(shí)現(xiàn)過程如下：給定一個(gè)用于訓(xùn)練的特征數(shù)據(jù)集，將其映射到高維特征空間，對(duì)新的輸入實(shí)例，利用Kernel計(jì)算其在高維特征空間中最鄰近的k個(gè)實(shí)例，若這k個(gè)實(shí)例的大多數(shù)屬于某個(gè)類，就把該新實(shí)例劃分為這個(gè)類。本文選擇高斯核函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，具體過程如表1所示。

表1 基于核的k-NN的算法實(shí)現(xiàn)過程Table 1 The algorithm of k-NN based on Kernel

在上述實(shí)現(xiàn)過程中選擇的高斯核函數(shù)靈活度高，不同的核參數(shù)C可以將原始空間映射到任意維空間。在對(duì)核參數(shù)C的優(yōu)化過程中，C值過大，高次特征上的權(quán)重衰減快，所映射出空間相當(dāng)于原始空間的子空間；C值過小，可將任意數(shù)據(jù)映射至線性可分的空間，但這很可能帶來嚴(yán)重的過擬合問題[8]，因此C值的優(yōu)化尤其重要。k值的確定采用在一定范圍內(nèi)[9](樣本量開平方附近)進(jìn)行枚舉計(jì)算確定。

2 基于核的k-NN在水下目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

將實(shí)測(cè)的166段水下目標(biāo)噪聲信號(hào)進(jìn)行篩選、標(biāo)記和梅爾頻率倒譜系數(shù)(Mel frequency cepstrum coefficient,MFCC)特征提取[10]后，得到120組特征數(shù)據(jù)，分屬4類目標(biāo)，每類30組，將其中20×4組作為訓(xùn)練樣本集D(22×80)，其余10×4組作為測(cè)試樣本集T(22×40)。利用PCA對(duì)訓(xùn)練樣本集D進(jìn)行降維，具體過程如表2所示。

表2 PCA的降維過程Table 2 The algorithm of reducing dimensionality with PCA

這樣就可以將一個(gè)特征樣本x映射到一個(gè)d′維特征子空間上去，此空間的維度小于原始的d維空間：

本文取閾值t=95%，根據(jù)計(jì)算確定d′=16，其方差貢獻(xiàn)圖如圖1所示。

從圖1可看出，第一主元占方差總和的22%左右，前16個(gè)主元占總體方差的95%左右。

訓(xùn)練樣本集D(22×80)經(jīng)過PCA降維后就轉(zhuǎn)換成低維數(shù)據(jù)集Z(16×80)，接下來就可以在矩陣Z中利用1.3節(jié)中的基于核的k-NN進(jìn)行分類。

圖1 PCA方差貢獻(xiàn)圖Fig.1 Variance contribution graph with PCA

2.2 訓(xùn)練過程及分析

選擇高斯Kernel進(jìn)行距離度量計(jì)算，不同核參數(shù)C值代表將數(shù)據(jù)集Z(16×80)={z1,z2,···,z80}映射到不同的高維空間。在最優(yōu)C值的高維空間內(nèi)同一類別的樣本最聚集，正確分類識(shí)別率最高。核參數(shù)C值的優(yōu)化屬于超參數(shù)優(yōu)化問題[11]，本文采用sklearn.grid_search模塊下的GridSearchCV對(duì)象對(duì)C值進(jìn)行優(yōu)化，其主要應(yīng)用對(duì)象為小數(shù)據(jù)集，基本原理是對(duì)人工設(shè)置的超參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格搜索得到最優(yōu)值；若算法中存在多個(gè)超參數(shù)需優(yōu)化，那么依次選取對(duì)模型影響最大的參數(shù)調(diào)優(yōu)，直到所有的參數(shù)調(diào)整完畢。本文中只涉及核參數(shù)C值的優(yōu)化，應(yīng)用上述方法得到的最優(yōu)值為45.62。

對(duì)k值在樣本量開平方附近進(jìn)行枚舉計(jì)算確定，得到在訓(xùn)練樣本中不同k值與識(shí)別正確率之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 k值與識(shí)別正確率之間的關(guān)系Fig.2 The relationship between k and recognition accuracy

從圖2可看出，k=8時(shí)識(shí)別正確率最高約為88%，實(shí)際值為88.23%。

2.3 驗(yàn)證與比較

根據(jù)2.1節(jié)和2.2節(jié)得到的最優(yōu)d′、C及k值，將測(cè)試樣本T(22×40)進(jìn)行分類并與各樣本類別標(biāo)簽進(jìn)行對(duì)比得出識(shí)別正確率，同時(shí)計(jì)算每個(gè)測(cè)試樣本識(shí)別過程的消耗時(shí)間t。與傳統(tǒng)線性k-NN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的比較如表3所示。

表3 基于核的k-NN、k-NN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器性能比較Table 3 The performance comparison of k-NN based on Kernel,k-NN and BP neural network

由表3可知，基于核的k-NN分類器的平均識(shí)別正確率為85%，高于k-NN分類器11.25%，低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器2.5%；平均耗時(shí)為22.562 s，高于k-NN分類器4.144 s，低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器33.908 s。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器平均識(shí)別正確率雖略高于本文基于核的k-NN分類器，但其平均耗時(shí)超出基于核的k-NN分類器一倍多；k-NN分類器的平均耗時(shí)略小于基于核的k-NN分類器，在可接受范圍內(nèi)，但其平均識(shí)別正確率相對(duì)于基于核的k-NN分類器過低。所以得出結(jié)論：相對(duì)于k-NN分類器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器，基于核的k-NN分類器綜合性能更優(yōu)。

3 結(jié)論

本文利用Kernel技巧將原始空間數(shù)據(jù)映射至高維特征空間，實(shí)現(xiàn)了原始空間的非線性耦合數(shù)據(jù)在高維特征空間的線性可分，有效解決了水下目標(biāo)特征數(shù)據(jù)非線性不可分的問題。并采用PCA對(duì)特征數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行降維，利用k-NN進(jìn)行分類識(shí)別，形成了基于核的k-NN水下目標(biāo)識(shí)別方法。通過與傳統(tǒng)k-NN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器對(duì)比，說明了基于核的k-NN分類器性能的優(yōu)越性。