王積社

（巴中職業(yè)技術(shù)學(xué)院 教育學(xué)院，四川 巴中 636600）

2014年，《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》對(duì)職業(yè)教育提出了培養(yǎng)高素質(zhì)勞動(dòng)者和技術(shù)技能人才的要求，但是近年來高職院校生源質(zhì)量下滑[1，2]，故而高職院校面臨著“生源差、要求高”的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，尤其是高等數(shù)學(xué)教學(xué)。于是轉(zhuǎn)化差生、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力就成了高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重大課題。筆者認(rèn)為：知識(shí)生成化能使學(xué)生知其理、明其意，可解決轉(zhuǎn)化差生、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)問題；數(shù)學(xué)機(jī)械化可增加學(xué)習(xí)興趣、降低計(jì)算難度、提高計(jì)算及應(yīng)用能力。

1 高素質(zhì)的思考

1.1 素質(zhì)與素養(yǎng)

1999年，國務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》，從此正式拉開了素質(zhì)教育的帷幕。2014年，教育部印發(fā)了《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》（簡稱為《意見》），提出研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系的要求，從此核心素養(yǎng)進(jìn)入了教改行列。

那么“推進(jìn)素質(zhì)教育”，“發(fā)展核心素養(yǎng)”，何種關(guān)系？如何理解？盡管有學(xué)者做了討論，但未見清晰的結(jié)果，故在此陳述筆者的觀點(diǎn)。先從詞義上辨析：

素質(zhì)：《辭海》解釋為“人的生理上的原來的特點(diǎn)；事物本來的性質(zhì)；完成某種活動(dòng)所必需的基本條件”。但因?yàn)椤吧怼敝卦谏餀C(jī)體，“事物”重在客觀存在，所以對(duì)教育而言將素質(zhì)解釋為完成某種活動(dòng)所必需的基本條件較合適。

素養(yǎng)：《辭?！方忉尀椤靶蘖?xí)涵養(yǎng)；平素所供養(yǎng)”。但因?yàn)椤肮B(yǎng)”重在提供生活需要，所以對(duì)教育而言將素養(yǎng)解釋為修習(xí)涵養(yǎng)較合適，即素養(yǎng)意為修習(xí)涵養(yǎng)，也就是修養(yǎng)，而《辭?！方忉屝摒B(yǎng)為“修習(xí)涵養(yǎng)指在政治、思想、道德品質(zhì)和知識(shí)技能等方面經(jīng)過鍛煉和培養(yǎng)而達(dá)到的一定水平，平素所供養(yǎng)特指逐漸養(yǎng)成的在待人處事方面的正確態(tài)度”，而這兩條都是“完成某種活動(dòng)”的基本條件，所以可認(rèn)為素養(yǎng)是素質(zhì)的細(xì)化。

總之，培養(yǎng)核心素養(yǎng)是推行素質(zhì)教育的核心任務(wù)，或者說素質(zhì)教育就是提升學(xué)生的素養(yǎng)，尤其是核心素養(yǎng)。

實(shí)際上，《意見》之“總體要求”的工作目標(biāo)是“……著力培養(yǎng)學(xué)生高尚的道德情操、扎實(shí)的科學(xué)文化素質(zhì)……”，而“主要環(huán)節(jié)”則要求“發(fā)展核心素養(yǎng)”，所以《意見》也表明素養(yǎng)是素質(zhì)的細(xì)化。

1.2 高素質(zhì)界定

欲知高素質(zhì)，則需高素養(yǎng)，而有研究[3]確定面向21世紀(jì)核心素：“一是領(lǐng)域素養(yǎng)（即具體專業(yè)領(lǐng)域中的素養(yǎng)，如語言素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等）；二是通用素養(yǎng)，包括高階認(rèn)知（批判性思維、創(chuàng)造性與問題解決、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與終身學(xué)習(xí)）、個(gè)人成長、社會(huì)性發(fā)展”，將此作為高素質(zhì)中的高素養(yǎng)理所當(dāng)然。于是培養(yǎng)高素質(zhì)勞動(dòng)者和技術(shù)技能人才，亦即是要培養(yǎng)具有“通用素養(yǎng)+專業(yè)素養(yǎng)”的勞動(dòng)者和技術(shù)技能人才。

2 差生轉(zhuǎn)化的思考

數(shù)學(xué)差生，不排除數(shù)學(xué)天賦不足或自身努力不夠等因素所致，但一般情況下“不正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀是導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的重要原因，……防止數(shù)學(xué)差生產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)差生都需要教師樹立建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀”[4]。

的確，不正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀是導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的重要原因，比如我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是形如“定義→性質(zhì)→定理→例題”的“結(jié)論式”教法（結(jié)論式，即只要求學(xué)生死記硬背知識(shí)結(jié)果），然而強(qiáng)行記憶枯燥無味的數(shù)學(xué)結(jié)果，能有何種效果不言而喻。

無疑，建構(gòu)主義方法可以較好地防止數(shù)學(xué)差生產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)差生，不過問題在于能否徹底地構(gòu)建。其實(shí)，之所以差是因?yàn)椴欢绾文芏?，用馮友蘭先生的話則應(yīng)該“知其意，明其理”，也就是知其然又知其所以然。比如人教版初中數(shù)學(xué)教材是這樣設(shè)計(jì)的：給出一串關(guān)于的不等式（即是包含的開區(qū)間套），由此得到…。知其所以然了嗎？非也，反倒是一堆來歷不明的不等式使學(xué)生更暈了。也就是說如此“知其所以然”并不徹底，要徹底還需要讓學(xué)生理解這堆不等式是如何得到的。于是筆者喜歡說：不僅要知其然，而且要知其所以然，更要知其因何而所以然。如此才能讓學(xué)生徹底明白道理，道理明白啦，差生自然也就少啦。

3 數(shù)學(xué)素質(zhì)的思考

3.1 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義，沒有定論。不過從測試角度看，PISA的定義“數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)思考與推理、數(shù)學(xué)論證、數(shù)學(xué)交流、建模、問題提出與解決、表征、符號(hào)化、工具與技術(shù)”越來越得到世界各國的關(guān)注[5]。并且[5]認(rèn)為PISA所定義的是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的外顯，所以即給出了自己的定義“數(shù)學(xué)素養(yǎng)指學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟和反思，并在真實(shí)情境中表現(xiàn)出來的一種綜合性特征。廣義的講是一種綜合性特征，狹義的講，是指在真實(shí)情境中有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能理性地處理問題的行為特征”，并認(rèn)為自己的定義不僅注重了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成過程，也注重了數(shù)學(xué)素養(yǎng)外顯。不過筆者認(rèn)為它的定義是揭示了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵（顯然，此內(nèi)涵屬建構(gòu)觀），并且揭示內(nèi)涵的定義對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)更加重要。譬如“數(shù)學(xué)論證”，“講授定理的證明”與“講授定理的形成過程”都是是給出了定理的論證，但對(duì)素養(yǎng)的提升來說后者遠(yuǎn)優(yōu)于前者，因?yàn)楹笳呓沂玖藬?shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵。

3.2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升

上文已述，差生的轉(zhuǎn)化、素養(yǎng)的內(nèi)涵都指向建構(gòu)[4，5]，其實(shí)，從理論上講建構(gòu)的確是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最好方法。不過遺憾的是實(shí)際教學(xué)中卻不盡如人意，這由美國關(guān)于“建構(gòu)主義教學(xué)：成功還是失敗”的大辯論[6]就能看出。另外建構(gòu)主義教學(xué)也只能在低年級(jí)教學(xué)中徹底踐行[7]。實(shí)際上，因?yàn)榻?gòu)主義強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主建構(gòu)[8]，但是隨著學(xué)習(xí)層次的提高，縱使在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生也很難建構(gòu)出需要學(xué)習(xí)的知識(shí)，因?yàn)椤耙髮W(xué)生像科學(xué)家那樣去學(xué)習(xí)科學(xué)課程是難以成功的[6]”。因此從教學(xué)視域看，建構(gòu)教學(xué)“小學(xué)還可以，初中有困難，高中困難大，大學(xué)大困難”。

因此，面對(duì)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需求，我們既不能硬搬建構(gòu)主義，又必須摒棄結(jié)論式教學(xué)，這就需要選擇自己的道路。筆者基于懷特海的過程哲學(xué)與波蘭尼的意會(huì)哲學(xué)，結(jié)合自己從教小中大學(xué)五十年的學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過研究升華，提出了“過程→生成”教學(xué)理念[9]，簡述如下。

所謂“過程→生成”教學(xué)理念，是指基于學(xué)生，酌情選擇認(rèn)知理論，在適當(dāng)?shù)膯栴}情境中由“學(xué)生”或“教師”建構(gòu)具有整體性、連續(xù)性、生成性的知識(shí)形成過程，獲得具有思想性、思維性的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

“過程→生成”教學(xué)理念，不同于生成教學(xué)，因?yàn)樯山虒W(xué)要求學(xué)生自主生成[7]，而“過程→生成”則既可學(xué)生生成，也可教師生成；也不同于過程教學(xué)，因?yàn)檫^程教學(xué)僅注重過程，但“過程→生成”則要凸顯生成。

“過程→生成”教學(xué)理念，既不是具體的教學(xué)模式，也不是具體的教學(xué)方法，而是適應(yīng)于各個(gè)學(xué)科、各種教學(xué)模式、各種教學(xué)方法、有益于提高學(xué)生素質(zhì)與能力的教學(xué)理念。已有的教學(xué)模式或方法，依此理念設(shè)計(jì)，即可轉(zhuǎn)化為全新的模式或方法，如：“過程→生成”式研究性教學(xué)、“過程→生成”式建模教學(xué)、“過程→生成”式發(fā)現(xiàn)教學(xué)、“過程→生成”式小組合作、“過程→生成”式案例教學(xué)、“過程→生成”式講授法等等。

基于“過程→生成”理念教學(xué)，首先要盡可能地由學(xué)生建構(gòu)，當(dāng)有困難時(shí)可由教師輔助學(xué)生建構(gòu)，當(dāng)困難很大或條件不允許時(shí)（比如教學(xué)時(shí)間不足）則可由教師講授，當(dāng)然是“過程→生成”式講授。如此，目的是使學(xué)生始終在有思想、有思維、有生成的知識(shí)形成過程中潛移默化地成長。實(shí)際上創(chuàng)造性思維只能在創(chuàng)造性環(huán)境中熏陶而成。

實(shí)踐證明，“過程→生成”教學(xué)能突破結(jié)論式教學(xué)的桎梏以及建構(gòu)教學(xué)只能在低年級(jí)教學(xué)或非良構(gòu)學(xué)科教學(xué)中實(shí)施的瓶頸，可用于不同層次（小學(xué)、初中、高中、?？?、本科）、不同學(xué)科的教學(xué)，同時(shí)也有利于在課堂教學(xué)中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

3.3 知識(shí)生成簡例

例：關(guān)于矩陣及矩陣的乘法等概念，如果直接告訴學(xué)生，那么即因?yàn)閷W(xué)生不理解這些東西的意義及價(jià)值，最多也只能是盲從地記憶與計(jì)算，從而對(duì)矩陣越學(xué)越糊涂。但若按照下圖的思路設(shè)計(jì)教學(xué)方案（當(dāng)然，如此設(shè)計(jì)定不能按照傳統(tǒng)的格局來安排教學(xué)內(nèi)容，具體設(shè)計(jì)另文給出），矩陣及其乘法運(yùn)算也就有了實(shí)在的意義，然后再加以多方面的思考、應(yīng)用及練習(xí)，即可使學(xué)生基本上知其意、明其理。

4 能力培養(yǎng)的思考

4.1 數(shù)學(xué)能力

何謂數(shù)學(xué)能力，同樣眾說蕓紛，文獻(xiàn)[10]提出了“數(shù)學(xué)地提出問題、數(shù)學(xué)表征與變換、數(shù)學(xué)推理論證、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)地問題解決和數(shù)學(xué)交流”六大數(shù)學(xué)核心能力，與PISA的數(shù)學(xué)素養(yǎng)基本一致。因?yàn)椤疤岢觥碚鳌撟C→建?！鉀Q→交流”是知識(shí)形成過程的基本特征，所以“過程→生成”教學(xué)即適合于數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

4.2 數(shù)學(xué)機(jī)械化能力

數(shù)學(xué)機(jī)械化，就是使用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題。重要嗎？當(dāng)然重要！首先，1978年吳文俊大師就指出：“在不久的將來，電子計(jì)算機(jī)之于數(shù)學(xué)家，勢(shì)將與顯微鏡之于生物學(xué)家、望遠(yuǎn)鏡之于天文學(xué)家那樣不可或缺”。其次，數(shù)學(xué)的作用和應(yīng)用體現(xiàn)在信息時(shí)代的方方面面[11]，數(shù)學(xué)機(jī)械化方法在以計(jì)算機(jī)為代表的信息化時(shí)代豈能遜色。再次，大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)學(xué)直接指導(dǎo)數(shù)據(jù)的分析[12]，當(dāng)然需要數(shù)學(xué)機(jī)械化方法。總之，數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、信息化、大數(shù)據(jù)密切相關(guān)，學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)機(jī)械化技能勢(shì)在必行。另外，兒童、青少年對(duì)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用獨(dú)有情鐘，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)機(jī)械化技術(shù)既可提高學(xué)習(xí)興趣，又能降低數(shù)學(xué)計(jì)算難度。

5 結(jié)論

知識(shí)生成化，即是基于“過程→生成”理念設(shè)計(jì)知識(shí)形成的方案，此乃學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、發(fā)展思維能力、積蓄創(chuàng)造潛力的有效方法；計(jì)算機(jī)械化，即是使用計(jì)算機(jī)計(jì)算數(shù)學(xué)問題，對(duì)學(xué)生而言，至少學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)軟件的使用，使其跨入數(shù)學(xué)機(jī)械化的門檻，為以后的應(yīng)用與發(fā)展打下基礎(chǔ)，并且有益于提高學(xué)習(xí)興趣，能降低計(jì)算難度。而數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，也需要遵循“過程→生成”理念，如此才能提升數(shù)學(xué)軟件的活力。

實(shí)際上，知識(shí)生成化，計(jì)算機(jī)械化，不僅是高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革、教材改革之路，也是所有數(shù)學(xué)教學(xué)改革之路，在電子設(shè)備豐富多彩的今天小學(xué)也不例外。不僅適用于數(shù)學(xué)教學(xué)，也適用于各個(gè)學(xué)科的教學(xué)。