陳 林， 曾玉燁， 顏澤峰， 祝明橋

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

隨著公路里程、機(jī)動車數(shù)量及其運(yùn)載能力的持續(xù)增加，車輛撞擊橋墩事故有逐漸增多的趨勢。橋梁作為交通生命線工程，其破壞不僅威脅到整個橋梁以及上下部車輛和人員的安全，且可能造成大量的交通擁堵甚至癱瘓，造成巨額的經(jīng)濟(jì)損失。2009年4月，一輛水泥罐車與京港澳高速公路湖南耒宜段一座跨線橋橋墩發(fā)生碰撞(見圖1)。從圖1可知，在該車輛的撞擊下橋柱1完全破碎，橋柱2也發(fā)生了明顯的剪切破壞。該事故造成二人當(dāng)場死亡，一人受傷，相關(guān)路段封閉逾60 d，事故造成的橋梁維護(hù)費(fèi)用高達(dá)數(shù)百萬元[1]。

由于車輛碰撞試驗成本較高，目前僅有少量的大型車輛與柱類構(gòu)件的實車碰撞試驗[2-3]。部分研究者采用簡化的縮尺模型或等效車輛模型進(jìn)行試驗研究[4-6]。大多數(shù)研究者主要采用有限元方法對車輛與橋墩的碰撞問題進(jìn)行研究。例如，文獻(xiàn)[7-13]對車輛撞擊需求和橋墩動力響應(yīng)等方面進(jìn)行了探討；文獻(xiàn)[14-17]對鋼筋混凝土橋墩的車撞損傷特征進(jìn)行了模擬分析?？傮w來看，目前的車輛與橋墩的碰撞研究還處于起步階段。本文基于LS-DYNA軟件平臺對卡車與典型鋼筋混凝土橋墩的碰撞進(jìn)行非線性動力有限元模擬，重點(diǎn)考察橋墩在車輛撞擊下的動力響應(yīng)及損傷特征。

圖1 京港澳高速卡車撞擊橋墩事故

1 有限元模型的建立

1.1 車輛模型

本文所采用的車輛模型為美國福特F800中型卡車模型(0.2版本)，如圖2所示。該模型由位于美國喬治華盛頓大學(xué)內(nèi)的美國國家碰撞分析中心(NCAC, www.ncac.gwu.edu)開發(fā)而成。該卡車貨箱由1.7 mm厚鋼板組成，并采用殼單元進(jìn)行模擬?？ㄜ嚢l(fā)動機(jī)(如無特殊說明，本文“發(fā)動機(jī)”指實際發(fā)動機(jī)、離合器和變速箱組成的整體)由彈性的實體單元模擬，總質(zhì)量840 kg?？ㄜ囏浳锊捎脧椥缘膶嶓w單元模擬，彈性模量為2 000 MPa，并與貨箱底部牢固連接。貨箱與底盤采用Z形鋼梁連接。整個卡車模型由大約3.5萬個單元組成，關(guān)于該卡車模型更詳細(xì)的介紹可以參考美國NCAC網(wǎng)站和文獻(xiàn)[18-19]。

圖2 福特F800卡車模型

1.2 橋墩模型

本文以前述京港澳高速車撞橋事故中被撞橋墩(單柱)為參考原型，并將邊界條件作了不同簡化，共建立A、B、C和D四種橋墩模型，如圖3所示。其中，橋墩A頂端和地面處均為固定約束，主要模擬具有蓋梁和基礎(chǔ)承臺且承臺頂部靠近地面的鋼筋混凝土橋墩。橋墩B在地面以下1 m處為固定約束，主要模擬沒有基礎(chǔ)承臺或承臺在地面以下較深位置的橋墩，以此分析橋墩底部約束位置對撞擊效應(yīng)的影響。為簡化分析，橋墩B忽略了地面以下1 m范圍內(nèi)土體的側(cè)向約束作用。橋墩C和橋墩D建立了部分蓋梁并將橋面等上部結(jié)構(gòu)的重量集中于蓋梁，同時釋放橋墩頂端豎向自由度，從而分析橋梁上部結(jié)構(gòu)重力作用的影響。橋墩C和橋墩D底端的約束位置分別位于地面和地面以下1 m處。所有橋墩模型均為直徑1 m的圓形截面，且地面以上高度5 m；沿周長均勻布置16根直徑24 mm的縱向鋼筋，沿高度方向布置環(huán)向箍筋，且間距200 mm，如圖4所示。本文橋墩模型的材料參數(shù)主要參考前期落錘沖擊試驗中的構(gòu)件CC2。其中，混凝土的圓柱體抗壓強(qiáng)度以及縱筋與箍筋的屈服強(qiáng)度分別為35.2 MPa、394.8 MPa和329.1 MPa，鋼筋的彈性模量均為1.81×105MPa。

圖3 橋墩模型

圖4 橋墩配筋示意圖

橋墩模型中混凝土全部采用單點(diǎn)積分實體單元建立，混凝土單元尺寸控制在約25 mm。材料模型選擇混凝土損傷模型(LS-DYNA材料模型編號72R3)[20]。該模型僅需輸入極少數(shù)的物理參數(shù)，例如混凝土抗壓強(qiáng)度和密度，極大地方便了分析者的使用。同時，混凝土應(yīng)變率效應(yīng)采用經(jīng)過Malvar和Crawford修正的CEB模型[21]，即

(1)

(2)

所有鋼筋均采用梁單元模擬，并采用分段線性-塑性材料模型(LS-DYNA材料模型編號#24)。鋼筋的應(yīng)變率效應(yīng)采用Malvar和Crawford模型[22]，即

(3)

式中：αfy=0.074-0.04fyrs/414；fyrd和fyrs分別為鋼筋動態(tài)和靜態(tài)屈服強(qiáng)度(MPa)。

對于橋墩C和橋墩D，考慮橋墩軸壓比等于0.2，即上部結(jié)構(gòu)重力等于0.2fcA。其中fc和A分別為橋墩混凝土抗壓強(qiáng)度和截面面積。具體分析過程分為兩個階段：①重力施加及穩(wěn)定階段。本分析中重力荷載的施加采用體加速度法(采用關(guān)鍵字*LOAD_BODY_Z)實現(xiàn)，即分析開始后對整個橋墩模型施加豎直向上且大小為9.8 m/s2的體加速度；由于慣性作用原理，橋墩會承受豎直向下的力學(xué)作用，即為結(jié)構(gòu)重力。通過試算法發(fā)現(xiàn)，橋墩內(nèi)力在0.15 s內(nèi)逐漸趨于穩(wěn)定；②卡車撞擊階段。在0.15 s以后，卡車開始撞擊橋墩。此時橋梁上部結(jié)構(gòu)的重力依然存在。對于橋墩A和橋墩B則沒有重力施加階段而直接采用卡車撞擊。卡車與所有橋墩發(fā)生實際碰撞的時間均為0.25 s。

本文分析采用LS-DYNA顯式算法，且軟件版本為單精度R8.1.0。計算時間步長為1.35×10-6s。車輛與橋墩間的碰撞接觸類型選擇自動面-面接觸。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，車輛與橋墩接觸面摩擦因數(shù)取為0.3。

1.3 分析變量

本文分析變量主要包括橋墩類型和箍筋直徑兩個方面。如前所述，橋墩類型分為A、B、C和D四種，箍筋直徑則包括8 mm和24 mm兩種。而對于撞擊車輛，通過調(diào)整車箱貨物的密度使其車體質(zhì)量恒定為8 t；車輛撞擊速度則選擇80 km/h和100 km/h兩種。表1列出了本文分析工況及相應(yīng)參數(shù)。更多關(guān)于車輛撞擊速度、車體質(zhì)量等參數(shù)對撞擊需求的影響可參見文獻(xiàn)[11]。

表1 分析工況及參數(shù)

2 有限元模型的有效性

福特F800卡車模型目前已被廣泛應(yīng)用于各類車輛碰撞研究領(lǐng)域，多位研究者對其有效性進(jìn)行了驗證[18-19]。作者在前期研究中已采用多個實車碰撞試驗對F800卡車模型進(jìn)行了驗證。

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在沖擊作用下的損傷模擬難度較大，本文首先選擇兩個落錘沖擊試驗對本次模擬進(jìn)行驗證。試件尺寸均為4 880 mm×410 mm×250 mm，凈跨3 m；其中試件ss1b-1和ss3b-1分別為剪切和彎曲破壞控制梁，具體配筋情況詳見文獻(xiàn)[23]。兩根梁對應(yīng)的落錘質(zhì)量和沖擊速度相同，且分別為600 kg和8 m/s。試件混凝土和鋼筋均采用與上述橋墩模型(圖3)相同的單元及材料模型建立。與上述橋墩模型相似，混凝土單元尺寸仍控制在約25 mm。由于構(gòu)件自身、加載及邊界條件的對稱性，本分析僅建立1/4模型。根據(jù)文獻(xiàn)[23]的建議，梁端采用上、下兩個桿單元(僅考慮壓縮剛度)分別模擬支座拉桿和基座，從而反映梁端支座剛度特性。其中桿單元的幾何及材料參數(shù)均參考文獻(xiàn)[23]，本文不再贅述。

圖5對比了試件最終的有限元模擬損傷云圖(已將1/4模型進(jìn)行對稱處理)與試驗構(gòu)件的裂縫分布圖。圖中損傷因子δ為與混凝土塑性應(yīng)變相關(guān)的無量綱參數(shù)[24]，δ越大則混凝土損傷程度越大。由圖5可知，兩根梁的有限元模擬結(jié)果與相應(yīng)試驗結(jié)果基本一致。圖6給出了試件的有限元模擬撞擊響應(yīng)與試驗值的對比。其中，有限元模擬結(jié)果的采樣頻率與試驗保持一致，即均為2.4 kHz。從圖6可知，試件跨中位移模擬值與試驗值吻合良好；支座反力峰值雖與試驗值有一定差異，但整體形態(tài)一致。本分析中支座反力是指梁一端的反力，即取1/4模型梁端上、下桿單元軸力之和的2倍。以上結(jié)果說明，本文對鋼筋混凝土構(gòu)件的模擬是有效的。

(a) 試驗

(b) 有限元分析(最大位移時刻，t=0.013 s)

(a) 支座反力時程曲線

(b) 跨中位移時程曲線

圖6 試件ss1b-1及ss3b-1撞擊響應(yīng)

Fig.6 Impact responses of the specimen ss1b-1 and ss3b-1

此外，本文在對車輛與橋墩碰撞進(jìn)行模擬時，還對其能量變化過程以及沙漏現(xiàn)象等進(jìn)行了監(jiān)控。如圖7所示，模型總能量基本保持不變，沙漏能始終處于較低的水平(沙漏能與內(nèi)能比值約4%)，這進(jìn)一步驗證了本文分析的有效性。

圖7 能量變化時程曲線：V80-M8-A8

3 分析結(jié)果與討論

3.1 橋墩損傷特征

圖8以工況V100-M8-A8為例說明了卡車-橋墩碰撞的基本過程。碰撞發(fā)生0.02 s時，橋墩被撞區(qū)域即出現(xiàn)明顯的局部損傷。同時，橋墩頂、底部約束附近混凝土也出現(xiàn)一定損傷；分析單元應(yīng)力可知，該區(qū)域混凝土主要發(fā)生彎曲拉應(yīng)力過大導(dǎo)致的破壞。碰撞發(fā)生0.03 s時，卡車發(fā)動機(jī)開始撞擊橋墩并導(dǎo)致其上下端混凝土出現(xiàn)明顯錯動，由此判斷橋墩發(fā)生顯著剪切破壞。碰撞發(fā)生0.15 s時，卡車開始回彈，此時卡車對橋墩的撞擊作用已基本結(jié)束。

t=0

t=0.02 s

t=0.15 s

圖8 卡車-橋墩碰撞序列圖：V100-M8-A8

Fig.8 Truck-pier collision sequence diagram: V100-M8-A8

由圖9可知，橋墩A和C在地面以上1.2 m范圍內(nèi)混凝土出現(xiàn)明顯錯動，即發(fā)生剪切破壞。當(dāng)卡車撞擊速度為100 km/h時橋墩A頂部亦出現(xiàn)了一定程度的剪切破壞，而橋墩C并未出現(xiàn)類似破壞，這說明在橋墩豎向約束較強(qiáng)的位置更容易出現(xiàn)剪切破壞。當(dāng)橋墩底部約束位置降低1 m時(即橋墩B和橋墩D)，橋墩損傷區(qū)域擴(kuò)大至地面以上2.5 m范圍內(nèi)；根據(jù)表2，橋墩B和橋墩D的縱筋應(yīng)力σz均遠(yuǎn)小于其箍筋應(yīng)力σg，說明橋墩B和橋墩D仍然以剪切破壞為主。另一方面，工況V100-M8-C8和V100-M8-D8下，橋墩頂部豎向位移及其變化速率(斜率)均隨時間不斷增大(見圖10)，這說明橋墩已失去基本的豎向承載能力從而發(fā)生垮塌；其中橋墩C由于底部出現(xiàn)嚴(yán)重的剪切破壞，其垮塌速率更快。由圖10可知，在0.15 s時(即卡車即將與橋墩發(fā)生碰撞時)，橋墩頂部軸向位移已基本穩(wěn)定，說明上部結(jié)構(gòu)的重力作用效應(yīng)基本完成，從而驗證了上述關(guān)于重力荷載的施加方法。

表2 橋墩的撞擊響應(yīng)

圖9 橋墩最終損傷圖

Fig.9 Final damage map of piers

圖10 橋墩頂部軸向位移時程曲線

3.2 卡車撞擊力與橋墩反力

圖11(a)和圖11(b)所示分別為工況V80-M8-A8和V100-M8-A8下的卡車撞擊力及橋墩反力時程曲線。其中，卡車撞擊力為卡車與橋墩的接觸碰撞力之和，橋墩反力則指橋墩上下端約束反力之和。由圖可知，卡車撞擊力及橋墩反力峰值一般對應(yīng)于卡車發(fā)動機(jī)對橋墩的撞擊，且該撞擊過程持續(xù)時間一般不超過10 ms。當(dāng)撞擊速度為80 km/h時，發(fā)動機(jī)撞擊后橋墩存在明顯振動；而當(dāng)撞擊速度為100 km/h時，類似振動并未出現(xiàn)。這從另一側(cè)面說明，撞擊速度為100 km/h時橋墩發(fā)生了顯著的塑性變形。

表3列出了各工況下卡車撞擊力和橋墩反力的最大值。由表3可知，所有工況下橋墩反力均小于卡車撞擊力，且橋墩反力與卡車撞擊力的比值介于0.61～0.83，說明橋墩慣性力抵抗了17%～39%的撞擊力。當(dāng)卡車撞擊速度由80 km/h增大至100 km/h時，卡車撞擊力與橋墩反力同時增大，但橋墩反力增幅明顯較小。這是因為橋墩反力與其承載能力直接相關(guān)，而后者一般有其上限值。分析結(jié)果顯示，卡車撞擊力一般遠(yuǎn)大于卡車質(zhì)量；當(dāng)撞擊速度為80 km/h時，卡車撞擊力與卡車質(zhì)量的比為84.7；當(dāng)撞擊速度為100 km/h時，該比值介于141.7～155.2。

(a) V80-M8-A8

(b) V100-M8-A8

表3 卡車撞擊力與橋墩反力最大值

4 結(jié) 論

本文采用福特F800卡車對典型鋼筋混凝土橋墩進(jìn)行了彈塑性動力分析，得到了鋼筋混凝土橋墩在卡車撞擊作用下的動力響應(yīng)及損傷形態(tài)。具體結(jié)論如下：

(1)卡車撞擊下橋墩主要發(fā)生剪切破壞。當(dāng)橋墩底部固定約束在地面位置時，橋墩主要損傷區(qū)域位于地面以上1.2 m內(nèi)；當(dāng)?shù)撞抗潭s束位置降至地面以下1 m時，橋墩主要損傷區(qū)域擴(kuò)大至地面以上2.5 m內(nèi)。

(3)當(dāng)箍筋直徑為8 mm(或24 mm)時，橋墩C和橋墩D的受拉縱筋應(yīng)力σz較橋墩A和橋墩B分別減少27.3%(或57.1%)和74.4%(或27.2%)，說明上部結(jié)構(gòu)重力作用可減小橋墩彎曲變形。

(4)本文分析工況下，橋墩反力均小于卡車撞擊力，且橋墩反力與卡車撞擊力的比值介于0.61～0.83，說明橋墩慣性力抵抗了17%～39%的撞擊力。

綜上，在進(jìn)行橋墩抗車輛撞擊設(shè)計時應(yīng)當(dāng)充分考慮橋梁上部和下部結(jié)構(gòu)的影響，并合理利用箍筋在提高橋墩抗車撞承載能力方面的作用。由于本文分析工況有限，更通用和定量的結(jié)論還需要后續(xù)進(jìn)行更多工況的分析。