張龍崗，史鑫鵬，賈婉俠，左都賓，李華新，曹楠

基準誤差修正的彎管測量方法

張龍崗1，史鑫鵬1，賈婉俠1，左都賓1，李華新2，曹楠3

（1.陜西重型汽車有限公司質(zhì)量管理部，陜西 西安 710200；2.陜西重型汽車有限公司汽車工程研究院，陜西 西安 710200；3.陜西萬方汽車零部件有限公司 技術(shù)中心，陜西 西安 710200）

在空間彎管的測量中，為了減少坐標系的基準誤差對測量結(jié)果的影響，首先對彎管的基準誤差進行分類討論，根據(jù)坐標系建立的步驟，針對不同的基準誤差找出相應的修正方法，最后通過某排氣管的實例測量來進行驗證，證明了基準誤差修正后的坐標系可以提高測量結(jié)果的準確性。

基準誤差；彎管測量；三坐標測量

前言

彎管在汽車行業(yè)里是一類廣泛應用的零件，例如排氣管、輸油導管等，它們在設備中起著連接與傳輸?shù)墓δ?，其精度質(zhì)量要通過準確地測量來判斷和控制。但由于彎管的中間管路常帶有三維空間尺寸要求，所以影響測量準確性的因素更為復雜。目前在工程應用中彎管的測量手段大致可以分為兩類，接觸式測量和非接觸式測量[1]。接觸式測量手段有傳統(tǒng)的檢具、三坐標測量機等，非接觸式測量手段包括激光掃描儀、機器視覺測量等。這些方法各有所長，但其目的是一致的，都是為了準確地測量零件尺寸。測得的尺寸需要在一定的坐標系下評價，而由零件上基準特征建立起來的坐標系會受到其加工誤差的負面影響，給評價結(jié)果帶入誤差，這種誤差可以視為基準誤差?；鶞收`差無法完全消除，所以選擇基準特征時應挑選一些加工精度高的機加面或孔以降低這種負面影響，但對于空間彎管，僅以兩端為基準建立的坐標系，在方向上容易造成比較大的誤差，影響其測量結(jié)果的準確性。

對于這種在測量中基準誤差影響測量結(jié)果的情況，王獻坡[2]根據(jù)坐標系轉(zhuǎn)換中誤差產(chǎn)生的形式，對這些誤差進行了分類討論，證明了生產(chǎn)基準和測量基準的統(tǒng)一對數(shù)據(jù)準確的重要性。余松華[3]在測量誤差的分析中認為，對于選擇測量基準引起的誤差，需要綜合考慮圖紙要求和裝配使用的具體要求，測量結(jié)果要接近實際使用的模擬情況。

本文以某排氣管為測量對象，借助工程測量中精度較高的三坐標測量機，對其不同坐標系下的基準誤差進行分析，結(jié)合實際裝配的要求，給出能夠降低基準誤差的測量方法。

1 彎管基準誤差的分析

圖1 某排氣管總成

如圖1所示的彎管為某排氣管總成，它由兩部分組成，標示“1”為接管部分，其上有法蘭端面。標示“2”為中間排氣管部分，其上有4個折彎點，且不在同一個平面上，因此該彎管尺寸呈三維分布，要測量并評價這些尺寸需要建立與圖示方向一致的坐標系。

1.1 無基準誤差的坐標系A1

假設彎管的基準無誤差，以彎管左端面的法線為X軸方向，X軸確定即YZ平面確定，接下來以右端面的法線方向在YZ平面的投影線確定Y軸方向，最后再以左端端面的圓心作為原點，完成坐標系A1的建立。坐標系A1與圖示的方向一致，測量結(jié)果可以直接用來評價其尺寸。

1.2 有基準誤差的坐標系A2

實際中彎管的基準特征都帶有一定的加工誤差，這會導致彎管的兩個端面相對其各自的理論位置產(chǎn)生偏移?s和轉(zhuǎn)動角?θ。由于坐標系的原點和YZ平面都取在彎管的左端面，所以兩個端面各自的偏移和轉(zhuǎn)動都可以折合成右端面相對于左端面的偏差?s’和?θ’。

這其中?s’并不會使坐標系誤判，而?θ’會放大基準誤差，使得評價結(jié)果脫離實際。進一步分析?θ’，它可以分解為三個圍繞坐標軸的轉(zhuǎn)動誤差?'x、?'y和?'z。根據(jù)坐標系建立的步驟，可以將其劃分為，第一軸方向誤差受?'y和?'z影響，第二軸方向誤差受?'x和?'y的影響。

這些誤差使坐標系A1成為了帶有基準誤差的坐標系A2，為了獲得準確的尺寸結(jié)果，就需要對這些基準誤差進行修正和控制。

2 彎管基準誤差的修正

基準誤差?'x、?'y和?'z通過坐標系A2影響測量結(jié)果，其實質(zhì)就是不同基準特征對其理論方向的偏轉(zhuǎn)都累積到了原點處，構(gòu)成坐標系對其理論方向的偏轉(zhuǎn)，其對結(jié)果的影響示意圖如圖2所示。

圖2 偏轉(zhuǎn)角對測點結(jié)果影響示意圖

根據(jù)圖2可以由下式：

（1）式中?i為被測特征相對于其實際位置在三個方向的偏移，l為被測特征相對于坐標原點的距離在三個方向的投影長度。根據(jù)（1）式，對誤差?i的修正就是減少?θ’乃至l。由于坐標系原點位置固定，所以修正的主要途徑為減少?。

2.1 坐標系第一軸方向誤差修正

第一軸X軸建立時受?θ’和?θ’的影響，偏離其理論位置。要修正該誤差，可以直接使坐標系逆向轉(zhuǎn)動相應的角度。但實際中這個角度難以計算，故而選擇在X方向上尺寸占比最大的幾何特征為X軸的基準特征，可以間接地近似達到該目的。

2.2 坐標系第二軸方向誤差修正

接下來考慮建立第二軸時受到的誤差影響。?θ’和?θ’使得坐標系繞X軸轉(zhuǎn)動一個偏差角ω，如圖2所示，這導致Y向與Z向兩個尺寸評價中，一個數(shù)值增大，另一個數(shù)值減少。而偏差角ω轉(zhuǎn)動之前，假設X軸誤差已被完全修正，Y向與Z向的尺寸比例必然是等于名義值的比例，這可以作為誤差修正的操作依據(jù)。

圖3 坐標系建立第二軸誤差示意圖

根據(jù)圖3所示，坐標系中一點P，其兩個坐標值分別為(y，z)，坐標系繞X軸偏轉(zhuǎn)ω后，坐標值變?yōu)?yA2，zA2)，由圖中的關系可知下式：

由ω的值可以對坐標系進行修正，使得其在Y向與Z向的尺寸比例與理論值一致，換句話說，令其在這兩個方向的誤差分布均衡。

根據(jù)以上修正思路，其實還有更為直接的方式。即在第一軸誤差修正的基礎上，建立第二軸時首先構(gòu)造連接兩個端面圓心的直線，然后以該直線在YZ平面的投影為第二軸對齊方向，再直接繞X軸轉(zhuǎn)動β角度作為第二軸的最終方向。該方法在建立第二軸時就參照理論尺寸分布其Y向和Z向的誤差，避免后面的二次計算。

以上對基準誤差的修正，使帶基準誤差的坐標系A2成為了修正后的坐標系A3。

3 基準誤差修正的彎管測量實例

本文以圖1的排氣管總成為實例，在三坐標測量設備上測量其圖示的三個尺寸，該設備由PC-DMIS軟件進控制進行操作。在PC-DMIS中坐標系的建立分為三步：“找正”、“旋轉(zhuǎn)”和“原點”。根據(jù)上文分析的內(nèi)容，對于該排氣管總成，坐標系A1相當于理想狀態(tài)下的坐標系，只做理論參照。采集特征建立的坐標系屬于帶有基準誤差的A2坐標系，結(jié)果列于表中1中。

然后以排氣管中尺寸較長的圓柱軸線為X軸方向，分別用修正偏轉(zhuǎn)角ω和直接修正角度β的方式，完成坐標系A3的建立，尺寸結(jié)果也一同列于表1，其中β=50.448°，α= 51.000°，ω=-0.651°。

表1 不同坐標系下的測量值

對比表1的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，坐標系A2帶有基準誤差，其下的尺寸偏差很大，全部超差。實際裝配中兩端接管的法蘭端面允許在一定公差范圍為內(nèi)調(diào)整，所以并沒有這么差，修正后的坐標系下，垂直于X軸方向的兩個測量值變化幅度明顯，一個已經(jīng)合格，剩下的也僅超差0.03mm。同時也能看到，通過角度β修正和通過繁瑣的偏轉(zhuǎn)角ω修正結(jié)果幾乎一樣，這說明了基準誤差過大確實可能對結(jié)果誤判，而好的坐標系建立方式可以對基準誤差進行修正和避免，從而使測量結(jié)果更加接近實際狀態(tài)。

4 總結(jié)

本文對空間彎管測量時坐標系的基準誤差進行了分類討論，分析其影響測量結(jié)果的方式，給出對這些基準誤差進行修正的方法，并通過測量實例驗證了這些方法的有效性，現(xiàn)有以下幾個結(jié)論。

（1）在坐標系建立的過程中，需要考慮基準誤差的影響，并應盡可能地對其修正或避免。

（2）通過直接旋轉(zhuǎn)角度β的方式建立坐標系同樣準確，而且更簡便。

（3）本文對基準誤差的分析方式，不僅限于彎管測量，還可以給其它種類零件乃至更廣泛的測量分析提供參考。

[1] 張?zhí)?唐承統(tǒng),劉檢華.基于多目視覺的彎管空間參數(shù)測量方法[J]. 儀器儀表學報,2013, 34(2):260-267.

[2] 王獻坡,朱明剛,李威, et al.焊裝生產(chǎn)、測量基準不統(tǒng)一對三坐標測量數(shù)據(jù)的影響[J].汽車工藝與材料, 2010(12):76-80.

[3] 余松華.三坐標使用中常見測量誤差初步分析[J].計量與測試技術(shù), 2018, v.45;No.311(04):120-121.

Elbow Pipe Measuring Method by Datum Error Correction

Zhang Longgang1, Shi Xinpeng1, Jia Wanxia1, Zuo Dubin1, Li Huaxin2, Cao Nan3

( 1.Quality Control Department, Shaanxi Heavy Duty Automobile Co., Ltd., Shaanxi Xi'an 710200;2.Automotive Engineering Research Institute, Shaanxi Heavy Duty Automobile Co., Ltd., Shaanxi Xi'an 710200;3.Technology Center, Shaanxi Wanfang Auto Parts Co., Ltd., Shaanxi Xi'an 710200 )

During the measurement of space elbow pipe,in order to reduce the influence of datum error of coordinate system on measurement results,firstly the datum error of elbow is classified and discussed,and then find the correction methods for different datum errors according to the steps for setting up the coordinate system. An example of an exhaust pipe is finally used to verify the results, which is proved that the coordinate system with datum error corrected can improve the accuracy of measurement results.

Datum Error; Elbow Measuring; Three-Coordinates Measuring

T355.3

A

1671-7988(2019)13-94-03

T355.3

A

1671-7988(2019)13-94-03

張龍崗，助理工程師，就職于陜西重型汽車有限公司質(zhì)量管理部，研究方向：計量技術(shù)方向。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.13.033