韓清凱，郝旭，趙明，林京，鄧四二

(1.大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.遼寧重大裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，遼寧 大連 116024；3.西安交通大學(xué) a.機械工程學(xué)院，b.機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049；4.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

滾動軸承廣泛應(yīng)用于航空、航天、海工裝備、礦山設(shè)備、微型機械。軸承熱流固耦合機理是指軸承結(jié)構(gòu)特性、潤滑特性、生熱、傳熱與熱平衡過程，對軸承力學(xué)性能和壽命有直接影響。不同的滾動軸承類型、服役環(huán)境的變化以及安裝方式的差異，特別是在偏載、變載、潤滑不良、高低溫等工況下，其熱流固耦合機理復(fù)雜，故障模式和壽命問題特殊，由此決定了不同類型、應(yīng)用場合及工況下滾動軸承的熱流固耦合分析方法可能千差萬別。滾動軸承在熱流固耦合分析方面已有大量學(xué)術(shù)研究成果，并有許多專利和商用分析軟件，但這些技術(shù)和分析方法大都針對中高速的普通軸承，有關(guān)大型重載滾動軸承熱流固耦合分析的文獻較少。

因此，針對軸承設(shè)計制造與服役使用的迫切需求，建立考慮軸承結(jié)構(gòu)和載荷特征的熱流固耦合模型，進行結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué)與裝配力學(xué)、熱力學(xué)與摩擦學(xué)的多層次耦合分析，獲得重載、偏載以及沖擊等極限工況下的結(jié)構(gòu)整體和局部變形規(guī)律，潤滑變化與局部生熱規(guī)律，不同裝配連接與滾動界面的摩擦因數(shù)與摩擦力矩變化規(guī)律，對于滾動軸承的研制和使用具有重要意義。

現(xiàn)綜述軸承熱流固耦合分析的研究進展，評述有關(guān)代表性的研究成果。特別提出針對大型重載滾動軸承熱流固耦合分析的研究思路。針對熱流固耦合問題，分別從彈性流體動力潤滑、摩擦生熱、熱傳遞及溫度場分布、熱流固耦合影響4個方面進行綜述。

1 彈性流體動力潤滑

軸承工作時需要潤滑劑來減小摩擦，降低磨損。潤滑劑可以是油、水、氣體或者其他具有一定黏度特性的流體。如果滾動軸承設(shè)計合理且潤滑良好，則接觸表面可以被潤滑油膜隔開，使其處于彈性流體動力潤滑狀態(tài)；如果油膜失效，表面會發(fā)生接觸摩擦、磨損甚至導(dǎo)致軸承失效。油膜厚度受多種因素影響，如表面粗糙度、速度、載荷、溫度等。油膜厚度決定潤滑劑拖動力系數(shù)的大小，拖動力系數(shù)影響軸承的摩擦生熱。

文獻[1]272提出的經(jīng)典牛頓油膜厚度計算公式是彈性流體動力潤滑領(lǐng)域的一大成就。近來許多研究發(fā)現(xiàn)，該公式高估了潤滑油膜厚度[2]，所以學(xué)者們提出了一些修正公式或因子。文獻[3]提出了潤滑膜厚度的熱縮減因子。文獻[4]基于彈性流體動力學(xué)接觸中非牛頓流體剪切稀化效應(yīng)對膜厚公式進行了校正。文獻[5]采用多重網(wǎng)格法同時求解Reynolds方程、膜厚方程、載荷方程及能量方程，先后用數(shù)值計算的方法計算了相交圓弧修形滾子、點接觸Lundberg對數(shù)滾子與有限長平板摩擦副之間的熱彈性流體動壓潤滑性能，并分析了滾子修形對接觸區(qū)域彈流潤滑性能的影響。文獻[6]建立了熱彈性流體動力潤滑下的分析模型，計算了點接觸油膜厚度及摩擦因數(shù)，該模型考慮產(chǎn)生潤滑油非牛頓流體行為以及潤滑油熱效應(yīng)對油膜厚度和摩擦因數(shù)的影響。文獻[7]開發(fā)了一種低自由度半解析模型，用于快速估計彈性流體動力學(xué)潤滑接觸點的摩擦因數(shù)，其估計基于表觀黏度的剪切速率依賴性Carreau方程，以及流體動力學(xué)壓力和潤滑劑的溫度，此外，進行了試驗對比分析，滑滾比與摩擦因數(shù)關(guān)系曲線如圖1所示[7](圖中F為載荷，Ue為卷吸速度)。文獻[8]介紹了一種用于預(yù)測熱彈性流體動力潤滑(TEHL)下線接觸摩擦因數(shù)的模型，推導(dǎo)出一種新的理論方程來確定摩擦因數(shù)，同時考慮了普通潤滑劑在TEHL下的流變性。值得注意的是，以上文獻均假設(shè)潤滑充分且形成全彈流油膜，忽略了表面粗糙度對油膜特性的影響。

圖1 摩擦因數(shù)隨滑滾比的變化曲線

承受徑向載荷的滾動軸承，滾子和滾道的軸線通常被看作是平行的，因此滾子和滾道之間的載荷被看作是沿滾子長度方向均勻分布的。但實際上，由于受裝配誤差、熱彈變形、偏載及變載等因素的影響，滾子的軸線不是總平行于套圈軸線，會產(chǎn)生一定的傾斜角度，導(dǎo)致滾子和滾道之間的載荷沿滾子長度方向不再均勻分布，潤滑油膜厚度及流體動力潤滑特性發(fā)生變化，進一步對軸承的生熱率及溫度分布產(chǎn)生影響。文獻[9]研究了滾子軸承偏載工況下滾子與套圈間形成的有限長線接觸等溫彈流潤滑特性，結(jié)果表明，即使只有0.05°的偏轉(zhuǎn)角，也會導(dǎo)致壓力沿軸線分布不均，對于認識偏載下滾子類摩擦副的穩(wěn)態(tài)彈流等溫特性提供了幫助。文獻[10]采用多網(wǎng)格方法，獲得了滾動體與滾道接觸區(qū)的等溫彈性流體動力學(xué)潤滑的數(shù)值解，分析了不同傾斜角度對油膜厚度及壓力分布的影響。文獻[11]考慮徑向間隙、滾子凸度等因素，基于Hertz接觸和彈流潤滑理論，建立了變載偏斜圓柱滾子軸承打滑非線性動力學(xué)模型，獲得了滾子與內(nèi)外滾道之間的時變摩擦力和摩擦力矩，并與現(xiàn)有文獻及試驗測試結(jié)果進行了對比分析。

對于大型重載滾動軸承，由于轉(zhuǎn)速低且載荷大，因此潤滑不良以及潤滑不均是此類軸承的突出問題，由于此時油膜厚度相對較小，計算拖動系數(shù)必須考慮表面粗糙度帶來的影響。近年來，一些學(xué)者開始針對表面粗糙度對軸承動態(tài)特性的影響開展研究。文獻[12]結(jié)合表面粗糙度的影響建立了一種簡化的圓柱滾子軸承動態(tài)模型，同時處理Reynolds方程、能量方程和粗糙微接觸方程，利用自由體積理論預(yù)測了潤滑劑黏度以及極限剪切應(yīng)力，并進行了試驗驗證。文獻[13]對低轉(zhuǎn)速、大徑向載荷工況下表面粗糙度對滾動軸承動態(tài)性能的影響進行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)表面粗糙度的增加會使?jié)L動體與滾道間的油膜厚度和發(fā)熱率增加；在徑向載荷較大的情況下，磨損率與徑向載荷成正比，生熱率增加得更快。

在彈流潤滑試驗研究方面，可采用電阻法[14]、電阻電容法[15]、光學(xué)法[16]等方法測量滾動軸承的油膜厚度。文獻[17]采用電容法對油潤滑及脂潤滑的滾動軸承的油膜厚度進行了測試研究，結(jié)果表明測得的潤滑油膜厚度比文獻[1]273預(yù)測的厚約20%～25%。文獻[18-19]使用超聲波方法測量滾動軸承的油膜厚度，測試結(jié)果表明，油膜厚度隨著速度的增加而增大，與理論解吻合。

2 摩擦生熱

軸承工作時產(chǎn)生摩擦，摩擦生熱量主要包括4個部分：1)在外載荷作用下滾動體與滾道之間的摩擦生熱；2)保持架與套圈/滾動體之間的摩擦生熱；3)滾動體與內(nèi)部潤滑劑之間的黏性摩擦生熱；4)對于角接觸球軸承，球自旋導(dǎo)致的摩擦生熱。軸承組件間的摩擦生熱受速度、載荷和潤滑劑的影響，研究軸承的摩擦生熱就是研究軸承的摩擦功耗。

整體法和局部法是分析軸承摩擦生熱的2種基本方法。整體法的核心是由Palmgren[20]通過試驗獲得的滾動軸承整體摩擦力矩的經(jīng)驗公式，然后用摩擦力矩乘上套圈的轉(zhuǎn)速來得到軸承的整體生熱量。整體摩擦力矩分為由外載荷產(chǎn)生的力矩,由潤滑劑黏性摩擦產(chǎn)生的力矩,由滾子端面與擋邊之間滑動摩擦產(chǎn)生的力矩。整體法摩擦力矩計算公式假設(shè)在滾動軸承的接觸表面之間存在彈性流體動力學(xué)薄膜，且軸承是在正常運行條件下工作。

文獻[21]采用整體法對角接觸球軸承進行生熱量計算，分析了徑向載荷及轉(zhuǎn)速對整體摩擦力矩的影響。文獻[22]采用整體法計算摩擦力矩，對軸承試驗中斷油導(dǎo)致的溫升現(xiàn)象進行了定性解釋。文獻[23]95采用修正的整體法生熱計算公式對深溝球軸承進行生熱量計算，利用溫度傳感器及扭矩傳感器測試軸承系統(tǒng)的溫度及扭矩，并根據(jù)測試值修正了摩擦力矩計算公式中的參數(shù)。文獻[24]考慮了球的自旋摩擦力矩，對機床主軸雙列角接觸球軸承生熱量進行了計算。

整體法不能給出關(guān)于功率損耗的具體位置，而其是預(yù)測軸承零件溫度所必需的。局部法是根據(jù)軸承各個接觸單元之間的運動學(xué)關(guān)系，單獨計算出每個接觸單元間的局部生熱方法，計算結(jié)果更為準確。文獻[25]采用局部生熱法對高速圓柱滾子軸承進行生熱計算，分析了轉(zhuǎn)速、載荷等多種工況參數(shù)對軸承生熱的影響。文獻[26]以航空球軸承為對象，基于拖動力試驗數(shù)據(jù)得到了拖動力系數(shù)與摩擦切應(yīng)力，計算了各個接觸面的摩擦生熱量(圖2[26])以及軸承的總生熱量，并將2種生熱算法的計算結(jié)果與臺架試驗結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)速較高時整體法的計算誤差較大，而局部法的計算結(jié)果更為準確。

圖2 軸承內(nèi)不同位置球的摩擦功耗

對于低速重載滾動軸承，文獻[27]采用局部生熱分析方法，建立了脂潤滑球面滾子軸承發(fā)熱量的數(shù)學(xué)模型，計算了滾子-滾道接觸、保持架-內(nèi)圈引導(dǎo)面接觸、滾子-保持架兜孔接觸以及滾子攪油功率損失，同時結(jié)合具體算例，系統(tǒng)分析了內(nèi)圈轉(zhuǎn)速、徑向載荷、軸承工作溫度以及主要幾何參數(shù)等因素對球面滾子軸承發(fā)熱率的影響規(guī)律。

通常采用力矩傳感器進行軸承整體摩擦力矩的測試，文獻[28-29]進行了軸承摩擦力矩的測試試驗，并分析了載荷、轉(zhuǎn)速、溫度環(huán)境對摩擦力矩的影響。文獻[30]用多種類型的潤滑脂測試了推力球軸承的摩擦力矩和工作溫度。文獻[31]對用聚合物潤滑脂潤滑的推力球軸承進行了一系列的摩擦力矩試驗，測試潤滑脂用相同的基礎(chǔ)油但不同的增稠劑含量配制，結(jié)果表明：增稠劑含量越高，潤滑脂產(chǎn)生的摩擦力矩越小。文獻[32]基于灰色系統(tǒng)理論，提出了一種新的軸承摩擦力矩預(yù)測方法，對脂潤滑角接觸球軸承的摩擦力矩進行了多次試驗，通過在線和離線方法對模型的有效性進行了驗證。

3 熱傳遞及溫度場分析

軸承運行過程中的生熱量(以功率損耗的方式表征)最終將以熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射的形式平衡，熱輻射對軸承散熱影響較小。熱傳遞方式和最終形成的溫度場對軸承性能與壽命有很大影響。

文獻[33]系統(tǒng)研究了軸承的傳熱及散熱特性。文獻[34]研究了鐵路圓錐滾子軸承的傳熱特性，對其中2個滾子進行了靜態(tài)加熱試驗，并與建立的理論解析模型進行對比驗證，估算了軸承總體傳熱系數(shù)，其結(jié)果可對圓錐滾子軸承過熱行為進行機理性解釋。

軸承系統(tǒng)各零件與潤滑劑、空氣之間的對流換熱系數(shù)是最難確定的參數(shù)之一。軸承運轉(zhuǎn)時，不同的潤滑方式、潤滑劑流速和流量對軸承的對流換熱系數(shù)有較大影響。目前關(guān)于軸承熱分析的相關(guān)文獻中對于對流換熱系數(shù)的確認大多基于經(jīng)驗公式，試驗測試的文獻較少。文獻[23]98考慮軸承座殼體復(fù)雜的幾何形狀，在溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)后關(guān)閉電動機，測試溫度在t*時刻的下降速率，估算軸承座與空氣的對流換熱系數(shù)(圖3)。

圖3 軸承座表面對流換熱系數(shù)測試結(jié)果

用于軸承傳熱學(xué)分析的方法和理論主要有熱網(wǎng)絡(luò)法和有限元法。熱網(wǎng)絡(luò)法是通過在軸承系統(tǒng)中設(shè)置熱節(jié)點，節(jié)點間以不同形式熱阻連接成熱網(wǎng)絡(luò)，將熱比擬成電的方法得出傳熱問題的熱平衡方程。應(yīng)用熱網(wǎng)絡(luò)法對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溫度場進行求解是根據(jù)Kirchhoff能量平衡原理；對系統(tǒng)的瞬態(tài)溫度場進行求解所應(yīng)用的原理見文獻[35]。使用熱網(wǎng)絡(luò)法的軸承熱分析軟件有CYBEAN，SPHERBEAN，SHABRTH等。用熱網(wǎng)絡(luò)法進行計算，溫度節(jié)點設(shè)置越多，計算結(jié)果越精確，節(jié)點位置的布局、疏密程度可根據(jù)實際需要靈活掌握，相對于有限元法能夠更容易確定邊界條件[36]。但熱網(wǎng)絡(luò)模擬實際結(jié)構(gòu)的能力較差，處理復(fù)雜形狀物體時靈活性和適應(yīng)性不足，而且用節(jié)點代替一定尺寸的單元體顯得較為粗糙，例如對于不同類型的軸承，用熱網(wǎng)絡(luò)法計算熱阻是將軸承套圈簡化為環(huán)進行計算。有限元法具有單元劃分靈活，有限元模型和軸承系統(tǒng)實際結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，計算精度高等特點，主要用于求解某一零件或面-面接觸體之間的溫度場，較成熟的有限元軟件有ANSYS，ABAQUS，ADINA等。

文獻[37]應(yīng)用熱網(wǎng)絡(luò)法建立了脂潤滑雙列球面滾子軸承溫升計算模型。文獻[38]針對角接觸球軸承提出了一種新型多節(jié)點熱網(wǎng)絡(luò)模型，用以預(yù)測軸承溫度，并與試驗結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明：該模型可以更好地預(yù)測軸承溫度變化，對提高軸承運行精度以及軸承壽命具有參考性。文獻[39]建立了脂潤滑雙列圓錐滾子軸承熱網(wǎng)絡(luò)模型，分析了不同轉(zhuǎn)速、填脂比及滾子大端半徑對溫度的影響。文獻[40]基于傳熱學(xué)和摩擦學(xué)原理建立了滾針軸承及圓錐滾子軸承熱變形分析的三維有限元模型，分析了熱平衡下軸承熱變形和溫度場分布，為滾動軸承的熱變形和游隙研究提供了參考和理論依據(jù)。文獻[23]97對油浴潤滑下的深溝球軸承系統(tǒng)建立了瞬態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)模型，對球和套圈使用集中質(zhì)量假設(shè)，考慮球與溝道接觸區(qū)的接觸熱阻，在不同轉(zhuǎn)速及載荷下進行了試驗，結(jié)果表明：不同載荷和轉(zhuǎn)速下的預(yù)測溫度與試驗測量溫度基本吻合，轉(zhuǎn)速、潤滑油黏度增加以及殼體冷卻速率降低會導(dǎo)致球軸承產(chǎn)生較大的溫度梯度。文獻[41]通過監(jiān)測轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中軸承及聯(lián)軸器的溫升速率檢測軸承系統(tǒng)的不對中，并研究了載荷、速度和不對中量對軸承及聯(lián)軸器溫升的影響。

軸承溫度測試方面，傳統(tǒng)溫度傳感器有熱電偶[42]、熱電阻[43]、紅外熱像儀[44]等。近些年，許多學(xué)者利用光纖光柵傳感器進行軸承溫度測試[45-46]。光纖光柵傳感器除了具有普通傳感器具有的靈敏度高、不受電磁干擾、抗腐蝕性好等優(yōu)點，還能在一根光纖中串接多個光柵進行分布式測量，避免傳統(tǒng)傳感器復(fù)雜布線等缺點。

4 熱流固耦合影響分析

軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況條件、油膜特性、表面粗糙度等會對軸承生熱產(chǎn)生影響，同時生熱導(dǎo)致的軸承溫度變化又會對軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)及油膜特性產(chǎn)生影響，最終使軸承達到穩(wěn)定狀態(tài)，形成軸承流、固、熱之間的多向耦合機制。

軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)包括溝曲率半徑系數(shù)、接觸角、游隙、滾動體數(shù)量等；工況條件包括載荷(偏載、變載)、轉(zhuǎn)速以及環(huán)境(溫度、濕度)；油膜特性包括油膜厚度、拖動系數(shù)。結(jié)構(gòu)及工況的變化影響軸承的載荷分布及接觸性能，同時影響軸承的油膜特性，進而影響軸承的生熱量，而油膜特性決定生熱量的大小，生熱量決定軸承的溫度場分布，軸承溫度的變化影響軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)及油膜特性，經(jīng)過不斷循環(huán)迭代，使軸承達到穩(wěn)定狀態(tài)。

眾多學(xué)者從試驗和理論的角度研究了油氣潤滑參數(shù)[47-49]對軸承系統(tǒng)溫度的影響，包括油氣供應(yīng)管路長度、油氣類型、油黏度、空氣壓力和噴嘴設(shè)計等。

文獻[50]考慮油氣潤滑下的熱流固耦合因素，建立了模擬軸承腔內(nèi)流體流動的數(shù)值仿真模型，預(yù)測了軸承室內(nèi)油氣流動與散熱的耦合效應(yīng)，結(jié)果表明：耦合效應(yīng)對流動壓力的預(yù)測值影響不大，考慮耦合效應(yīng)時湍流耗散率高于不考慮耦合效應(yīng)時的湍流耗散率，同時得到較低的滾動體預(yù)測溫度。文獻[51]考慮熱流固耦合效應(yīng)，對高速滾子軸承腔內(nèi)油氣潤滑氣泡流動進行了研究，揭示了軸承轉(zhuǎn)速、空氣體積分數(shù)與油氣流速、壓力之間的關(guān)系，結(jié)果表明：流動壓力和溫度的耦合效應(yīng)明顯，考慮熱流固耦合效應(yīng)時，軸承出口處流體速度和壓力均較大，軸承溫度低于不考慮耦合效應(yīng)時的溫度。文獻[52]基于熱網(wǎng)絡(luò)法優(yōu)選試驗軸系關(guān)鍵部件作為溫度節(jié)點，綜合考慮潤滑劑黏溫效應(yīng)及軸系徑向復(fù)合應(yīng)力與變形，實時修正了軸系熱源、熱邊界條件等特性參數(shù)，實現(xiàn)了溫度場與變形的耦合分析。文獻[53]基于局部生熱法和彈性流體動力潤滑(EHL)理論，建立了鐵路雙列圓錐滾子軸承滾道和擋邊的生熱模型，通過有限元法建立了軸承溫度場計算模型，并分析了載荷及轉(zhuǎn)速對軸承生熱特性的影響，結(jié)果表明：擋邊和滾道的發(fā)熱率隨著徑向力和轉(zhuǎn)速的增加而增加，對于每列滾子的總熱量，滾道的發(fā)熱量遠大于擋邊，對軸承的整體溫升有明顯的影響；對于單位面積的熱量，擋邊的發(fā)熱明顯，是引起高速鐵路軸承局部瞬態(tài)溫升的關(guān)鍵因素。文獻[54]考慮軸承非線性力學(xué)特性、生熱機制以及熱邊界條件，建立了角接觸球軸承熱力學(xué)耦合模型，利用熱巡檢儀進行軸承溫度測試，對耦合模型的仿真計算結(jié)果進行了驗證，同時研究了熱預(yù)緊力的變化規(guī)律，分析了熱預(yù)緊力對軸承運行剛度的影響。文獻[55]采用熱網(wǎng)絡(luò)法分析軸承系統(tǒng)主軸的瞬態(tài)熱特性，其中考慮了熱-變形耦合效應(yīng)，試驗結(jié)果表明，瞬態(tài)熱分析模型的溫度預(yù)測比穩(wěn)態(tài)模型更準確。文獻[56]建立了高速球軸承油氣潤滑系統(tǒng)，通過試驗研究了預(yù)緊力、油量、轉(zhuǎn)速等不同工況對軸承溫升的影響。文獻[57]提出了一種基于系統(tǒng)動力學(xué)的仿真方法，考慮軸承裝配公差、幾何尺寸、冷卻條件、運行條件和熱變形等，建立了軸承系統(tǒng)熱力學(xué)和力學(xué)行為的綜合預(yù)測模型。

5 結(jié)論與展望

目前軸承熱流固耦合分析幾乎是針對常規(guī)高速軸承，通常不考慮滾道表面粗糙度對軸承熱流固分析的影響，特別是針對大型重載滾動軸承兼有旋轉(zhuǎn)動力學(xué)特性和結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的熱流固耦合分析幾乎沒有深入開展。

針對大型重載軸承的設(shè)計制造與服役維護需求，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)和工作特點，研究其在復(fù)雜工況下流、固、熱多物理場耦合的力學(xué)特性及行為，獲得軸承流、固、熱之間的耦合規(guī)律。在后續(xù)的研究中，需要重點開展以下幾方面的工作：

1)研究在低速、重載、偏載下大型重載滾動軸承的流(油膜厚度、壓力、拖動系數(shù))、固(表面粗糙度、尺寸公差、大變形、游隙、滾子修形)、熱(生熱率、熱傳導(dǎo)率、對流系數(shù)、溫度場分布)之間的耦合機制。

2)研究滾道不同表面粗糙度等級下油膜的形成特點及生熱率的變化規(guī)律，分析油膜特性(黏度、油膜厚度、膜厚比)對生熱、生熱對油膜特性的雙向耦合影響等。

3)基于建立的熱流固耦合機制，研究大型重載滾動軸承在重載、偏載以及沖擊等極限條件下，軸承整體結(jié)構(gòu)變形與局部變形、潤滑變化與局部生熱，裝配界面與滾動接觸界面的摩擦因數(shù)，啟動與運行摩擦力矩變化，軸承系統(tǒng)剛度與阻尼的變化規(guī)律等。