龔岸琦，姚廷強(qiáng)，咸利國

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500)

圓柱滾子軸承滾子與滾道之間為線接觸，其徑向承載能力較大，既適用于承受重載荷與沖擊載荷，也適用于高轉(zhuǎn)速工況，廣泛應(yīng)用于重型旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備。通常情況下軸承所能承受的載荷以軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的疲勞壽命為依據(jù)，但圓柱滾子軸承軸向承載能力取決于擋邊強(qiáng)度及滾子端面與套圈擋邊之間滑動摩擦發(fā)熱程度[1]。對處于高速或振動較大工況的中大型圓柱滾子軸承，由于保持架運(yùn)動不穩(wěn)定及滾子打滑[2]，易引起滾子和套圈擋邊、滾子和保持架兜孔以及保持架和套圈引導(dǎo)面之間接觸表面的磨損和擦傷，從而引起軸承早期失效。故有必要對中大型圓柱滾子軸承保持架動力學(xué)特性進(jìn)行分析。

國內(nèi)外學(xué)者對保持架動力學(xué)特性做了大量研究。文獻(xiàn)[2]建立了高速圓柱滾子軸承動力學(xué)微分方程對保持架的動力學(xué)特性進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[3]基于擬動力學(xué)法和有限元法分析了圓柱滾子軸承靜、動態(tài)載荷特性和保持架的徑向平面運(yùn)動軌跡；文獻(xiàn)[4]基于擬靜力學(xué)法分析了徑向載荷、滾子數(shù)量等因素對保持架打滑率的影響；文獻(xiàn)[5-6]建立了保持架渦動模型，分析了保持架渦動產(chǎn)生的極力；文獻(xiàn)[7]對保持架的受力和磨損進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[8]基于擬動力學(xué)模型分析了保持架和滾子的打滑特性；文獻(xiàn)[9]分析了軸承轉(zhuǎn)速、載荷、游隙等對保持架質(zhì)心運(yùn)動軌跡的影響。

上述模型大多基于擬靜力學(xué)或擬動力學(xué)進(jìn)行理論分析，理論模型考慮并不全面。鑒于此，在考慮了滾子與套圈滾道、滾子與保持架兜孔及保持架與套圈引導(dǎo)面的動態(tài)接觸關(guān)系的前提下，基于ADAMS建立圓柱滾子軸承柔性保持架動力學(xué)仿真模型，分析了不同轉(zhuǎn)速和載荷下軸承的動態(tài)特性。

1 圓柱滾子軸承動力學(xué)模型

以圓柱滾子軸承NU1020ML為例分析，軸承內(nèi)、外圈及滾子材料均為GCr15軸承鋼，保持架為銅，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，材料參數(shù)見表2。軸承外圈帶擋邊，內(nèi)圈無擋邊，引導(dǎo)方式為外圈引導(dǎo)，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，外圈固定。

表1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 材料參數(shù)

為了節(jié)約求解時間，在不影響軸承運(yùn)動和內(nèi)部應(yīng)力的前提下建模時忽略滾子倒角的影響，建立的動力學(xué)仿真模型如圖1所示。

圖1 動力學(xué)仿真模型

1.1 基本假設(shè)

為簡化計算，對高速滾子軸承的動力學(xué)模型做以下假設(shè)：

1)假設(shè)套圈和滾子為剛體，忽略結(jié)構(gòu)彈性變形，僅考慮局部接觸彈性變形。保持架為柔性體，同時考慮結(jié)構(gòu)彈性變形和局部接觸彈性變形；

2)根據(jù)實(shí)際工況，圓柱滾子軸承動力學(xué)模型中滾子和保持架均具有6個自由度，內(nèi)圈具有5個自由度，僅約束內(nèi)圈在z方向的移動，外圈固定；

3)保持架兜孔形狀為矩形，軸承各零件的形心與質(zhì)心重合；

4)軸承內(nèi)部溫度已知，忽略軸承內(nèi)部潤滑作用，考慮為干摩擦。

1.2 柔性保持架模型的建立

滾動軸承保持架動態(tài)性能對軸承的整體性能有重要影響[10]?？紤]保持架的結(jié)構(gòu)彈性變形和動態(tài)接觸沖擊，基于ADAMS/Flex模塊建立了柔性保持架模型，并計算得出48階模態(tài)，部分模態(tài)見表3，對應(yīng)振型如圖2所示。由于軸承全頻段50～10 000 Hz[11]，在取消前6階剛性模態(tài)和其余超頻模態(tài)之后，仿真并提取分析動態(tài)響應(yīng)結(jié)果。通過仿真可知：保持架模態(tài)從開始在環(huán)平面內(nèi)的彎曲振動慢慢轉(zhuǎn)為保持架在圓周方向上的彎扭耦合振動。

表3 部分模態(tài)

圖2 柔性保持架振型

2 圓柱滾子軸承接觸力計算

當(dāng)兩零件表面之間發(fā)生接觸時，會在接觸位置產(chǎn)生接觸力。ADAMS基于Hertz接觸理論利用Impact函數(shù)提供的非線性等效彈簧阻尼模型作為兩零件之間接觸力的計算模型。接觸力由兩部分組成：1)兩零件之間的相互切入而產(chǎn)生的彈性力；2)由于相對運(yùn)動而產(chǎn)生的阻尼力[12]。兩零件接觸力可表示為

(1)

K=7.86×104l8/9，

式中：K為接觸剛度[9]；l為有效接觸長度；δi為接觸點(diǎn)的最大法向穿透深度；e為碰撞力指數(shù)，對于金屬材料e取1.5；C為最大阻尼系數(shù)，一般取10～100 N·s/mm；Vi為接觸點(diǎn)法向相對速度。

3 仿真分析

3.1 轉(zhuǎn)速對軸承動態(tài)特性的影響

在徑向載荷為15 kN(重載)的條件下,不同內(nèi)圈轉(zhuǎn)速下同一滾子與內(nèi)圈滾道和外圈擋邊接觸力如圖3所示，內(nèi)圈滾道最大接觸力及均方值見表4。由圖3和表4可知：圓柱滾子軸承滾子與內(nèi)圈滾道的接觸力呈周期性變化，這說明載荷區(qū)和非載荷區(qū)循環(huán)變化。滾子與擋邊接觸頻繁且非載荷區(qū)接觸力幅值遠(yuǎn)大于載荷區(qū)幅值。隨轉(zhuǎn)速增加，滾子與滾道和擋邊的接觸力均增加。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下滾子與內(nèi)圈滾道和外圈擋邊的接觸力

表4 不同轉(zhuǎn)速下內(nèi)圈滾道接觸力最大值及均方值

在徑向載荷為15 kN的條件下，不同內(nèi)圈轉(zhuǎn)速下保持架與套圈引導(dǎo)面的接觸力如圖4所示，均方根見表5。由圖4和表5可知:保持架與套圈引導(dǎo)面的接觸力受轉(zhuǎn)速影響較大，并存在明顯的載荷區(qū)和非載荷區(qū)循環(huán)變化規(guī)律，尤其是啟動加速階段存在較大的接觸碰撞力。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下保持架與套圈引導(dǎo)面的接觸力

表5 不同轉(zhuǎn)速下保持架與套圈引導(dǎo)面的接觸力均方值

在徑向載荷為15 kN的條件下，不同內(nèi)圈轉(zhuǎn)速下滾子自轉(zhuǎn)速度如圖5所示。由圖5可知：滾子的自轉(zhuǎn)速度存在明顯的載荷區(qū)與非載荷區(qū)的驟變現(xiàn)象，滾子進(jìn)入載荷區(qū)時自轉(zhuǎn)速度趨于平穩(wěn)，進(jìn)入非載荷區(qū)時自轉(zhuǎn)速度會發(fā)生驟降。隨轉(zhuǎn)速增加，滾子自轉(zhuǎn)速度增加，波動幅值減小，滾子趨于平穩(wěn)所需的時間減少。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下滾子自轉(zhuǎn)速度

在徑向載荷為15 kN的條件下，不同內(nèi)圈轉(zhuǎn)速下保持架質(zhì)心軌跡如圖6所示。由圖6可知：在轉(zhuǎn)速較低的情況下，圓柱滾子軸承保持架質(zhì)心在一個半圓區(qū)域渦動，但質(zhì)心運(yùn)動最后集中在一塊狹小區(qū)域內(nèi)；隨轉(zhuǎn)速增加，保持架質(zhì)心渦動范圍呈現(xiàn)出圓形軌跡。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下保持架質(zhì)心位移

表6 不同轉(zhuǎn)速下保持架轉(zhuǎn)速及打滑率

圖7 不同轉(zhuǎn)速下的保持架轉(zhuǎn)速

nc=[ne(1+γ)+ni(1-γ)]/2，

(2)

γ=Dwcosα/Dpw，

式中：ne為外圈轉(zhuǎn)速；ni為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；Dw為滾子直徑；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；α為接觸角。

軸承外圈固定，保持架打滑率S為

(3)

通過計算可得保持架理論轉(zhuǎn)速及打滑率見表6。圓柱滾子軸承保持架轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)速增大而增大，保持架打滑率隨轉(zhuǎn)速增加而降低,說明圓柱滾子軸承會隨轉(zhuǎn)速增加運(yùn)行變得更穩(wěn)定。

3.2 載荷對軸承動態(tài)特性的影響

在轉(zhuǎn)速為12 000 r/min(高速)的條件下，不同徑向載荷下同一滾子與內(nèi)圈滾道和擋邊的接觸力如圖8所示，內(nèi)圈滾道接觸力最大值及均方值見表7。由圖8和表7可知，圓柱滾子軸承滾子與套圈滾道的接觸力存在明顯的載荷區(qū)和非載荷區(qū)的驟變現(xiàn)象,滾子與擋邊接觸頻繁且非載荷區(qū)的接觸力幅值遠(yuǎn)大于載荷區(qū)。隨徑向載荷增加，滾子與套圈滾道接觸力不斷增加，但滾子與擋邊接觸力并無明顯變化規(guī)律。

表7 不同載荷下內(nèi)圈滾道接觸力最大值及均方值

圖8 不同載荷下滾子與內(nèi)圈滾道和外圈擋邊的接觸力

在轉(zhuǎn)速為12 000 r/min的條件下，不同徑向載荷下保持架與套圈引導(dǎo)面的接觸力如圖9所示，均方值見表8。由圖9和表8可知：保持架與套圈引導(dǎo)面的接觸力受徑向載荷的影響較小，但仍存在明顯的載荷區(qū)和非載荷區(qū)的驟變現(xiàn)象，尤其是啟動加速階段存在較大的接觸碰撞力。

表8 不同載荷下保持架與套圈引導(dǎo)面的接觸力均方值

圖9 不同載荷下保持架與套圈引導(dǎo)面接觸力

在轉(zhuǎn)速為12 000 r/min的條件下，不同徑向載荷下滾子自轉(zhuǎn)速度如圖10所示。由圖10可知：滾子自轉(zhuǎn)速度波動幅值較小，隨徑向載荷的增加，滾子自轉(zhuǎn)速度趨于平穩(wěn)所需的時間減少。

圖10 不同載荷下滾子自轉(zhuǎn)速度

在轉(zhuǎn)速為12 000 r/min的條件下，不同徑向載荷下保持架質(zhì)心位移如圖11所示。由圖11可知：在輕載工況下保持架質(zhì)心的運(yùn)動軌跡呈半圓周渦動現(xiàn)象；隨徑向載荷增大，保持架質(zhì)心渦動范圍增大，且呈現(xiàn)出圓形軌跡。

圖11 不同載荷下保持架質(zhì)心位移

圖12 不同載荷下保持架轉(zhuǎn)速

表9 不同載荷下保持架轉(zhuǎn)速和打滑率

4 結(jié)論

考慮滾子與套圈滾道、滾子與柔性保持架兜孔、柔性保持架與套圈引導(dǎo)面的動態(tài)接觸關(guān)系建立圓柱滾子軸承剛?cè)狁詈隙囿w接觸動力學(xué)仿真模型進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1)滾子與內(nèi)圈滾道的接觸力隨載荷或轉(zhuǎn)速的增大而增大，滾子與擋邊的接觸力、保持架與套圈引導(dǎo)面間的接觸力受轉(zhuǎn)速影響較大，尤其是啟動加速階段存在較大的接觸碰撞力；在高速和重載工況下，滾子與擋邊的接觸力存在明顯的載荷區(qū)和非載荷區(qū)循環(huán)變化規(guī)律，且非載荷區(qū)幅值遠(yuǎn)大于載荷區(qū)。

2)轉(zhuǎn)速較低時，滾子進(jìn)入載荷區(qū)時自轉(zhuǎn)速度趨于平穩(wěn)，進(jìn)入非載荷區(qū)時自轉(zhuǎn)速度會發(fā)生驟降。隨轉(zhuǎn)速增加，保持架和滾子的轉(zhuǎn)速波動幅值減小。

3)在低速重載或高速輕載工況下，保持架質(zhì)心軌跡是部分圓軌跡；隨轉(zhuǎn)速或載荷增加，渦動范圍呈現(xiàn)出圓軌跡。保持架打滑率隨轉(zhuǎn)速或載荷增大而減小。