李光升，李國強(qiáng)，謝永成，魏 寧

（陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072）

0 引言

起動電動機(jī)作為裝甲車輛電氣系統(tǒng)中的重要組成部分，主要承擔(dān)了起動發(fā)動機(jī)迅速進(jìn)入正常工作的任務(wù)。現(xiàn)階段對于裝甲車輛這種大型運(yùn)輸機(jī)械主要還是應(yīng)用串礪式直流電動機(jī)較多，該型電動機(jī)起動過程中，起動電流較大、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩增加較快，再加上工作環(huán)境復(fù)雜多變的因素，就容易引發(fā)故障，如果不能及時檢測和排除故障，那么早期故障會進(jìn)一步加深，最后造成起動電動機(jī)不能工作的后果。

當(dāng)前，對電機(jī)類部件常用的診斷原理一般有電流分析法、振動分析法、噪聲分析法、絕緣分析法等，由電機(jī)的構(gòu)造原理和工作特性分析，故障的發(fā)生必定會在上述的信號中反映出一定的特征信息。電機(jī)的振動信號包含有豐富的特征信息，采用時頻分析技術(shù)能夠得到包含時間、頻率和幅值的全部特征量。目前，發(fā)展迅速且成熟的技術(shù)有窗口傅里葉變換、小波變換和希爾伯特黃變換（HHT）等，前兩種是基于傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展出來的，由于受傅里葉變換Heisenberg不確定性原理的限制，時間和頻率分辨率不能達(dá)到同時高。HHT變換是在瞬時頻率的基礎(chǔ)上建立起來的，相對傅里葉變換具有線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的特點(diǎn)，提高了局部分析信號的能力，能夠獲得更優(yōu)越的時頻分辨率。由于電機(jī)故障時的振動信號受能量沖擊、變頻、噪聲的影響，會加深HHT變換存在的模態(tài)混疊和虛假分量問題的嚴(yán)重性。本文分別利用小波包分解和K-S假設(shè)檢驗法對HHT變換加以改進(jìn)，仿真驗證結(jié)果有效解決了上述兩個問題。最后將改進(jìn)型HHT變換理論應(yīng)用到電機(jī)的實測振動信號中，得到了電機(jī)不同工況下對應(yīng)的具有代表性的特征向量組，為診斷識別提供了依據(jù)。

1 HHT理論

對于起動電動機(jī)故障振動信號，其頻率會隨時間不斷變化，是典型的多分量非平穩(wěn)信號。信號時頻處理技術(shù)消除了以往單純的在時域內(nèi)或者頻域內(nèi)處理信號的限制，它是對信號在時-頻域內(nèi)進(jìn)行聯(lián)合分析。本文研究的電機(jī)故障信號會在特定頻率處產(chǎn)生諧波，而HHT方法會根據(jù)信號自身的特點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)分解，恰好能彌補(bǔ)用諧波分量來表示故障信息的不足，該理論最先由美國宇航局美籍華人Norden E.Huang在1998年提出，主要包括經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夂虷ilbert變換兩部分內(nèi)容［1］。

1.1 瞬時頻率

Hlibert變換的提出，實現(xiàn)了信號的解析化分析，得到瞬時頻率與時間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，使瞬時頻率有了清晰的定義。

對任意信號 x（t），與 1/πt作卷積運(yùn)算，就得到x（t）的 Hlibert變換 y（t），即：

其中，P 為柯西主值，一般取 1，以 x（t）為實部，y（t）為虛部構(gòu)建 x（t）的解析信號 z（t），即：

指數(shù)表達(dá)式中，a（t）表示 x（t）的瞬時幅值，θ（t）表示 x（t）的瞬時相位，有：

對相位求微分運(yùn)算，則得到瞬時頻率的表示式為：

由式（5）可知，使其有意義的必要條件是信號x（t）在時域內(nèi)必須只包含一個頻率值，即單分量信號。因此，瞬時頻率的研究對象必須是單分量信號，如何將實際情況中的多分量信號變成單分量信號進(jìn)行分析，就是HHT變換要解決的關(guān)鍵問題，經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饩褪轻槍@個問題提出的。

1.2 固有模態(tài)函數(shù)

為解決由多分量信號向單分量信號的轉(zhuǎn)變過程，黃鄂等人提出經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，簡寫為EMD），該分解方法能夠?qū)⒍喾至啃盘柗纸獬深l率由高到低的單分量信號，也就是固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，簡寫為IMF）［2］，該函數(shù)在時域內(nèi)只存在一個頻率成分。為了得到正確的瞬時頻率，該函數(shù)必須具備在物理學(xué)角度上使瞬時頻率有意義的兩個條件：

1）在整個時域內(nèi)，極值點(diǎn)個數(shù)和過零點(diǎn)個數(shù)相等，或相差為一。

2）在時域區(qū)間［0，t］內(nèi)的任意時刻 ti處，由局部極大值點(diǎn)構(gòu)成的上包絡(luò)線fmax（ti）和局部極小值點(diǎn)構(gòu)成的下包絡(luò)線fmin（ti）的平均值為零，即：

第1個條件說明IMF的函數(shù)值不能恒為正或負(fù)，極大值和極小值必須均勻地分布在x軸上下兩側(cè)；第2個條件說明該函數(shù)應(yīng)該是局部對稱的。

1.3 經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?/h3>

EMD分解過程類似將信號通過一組高通濾波器，最后分解成具有不同頻率的IMF分量和殘余分量之和，分解過程分為3步，如下頁圖1所示為分解流程圖。

EMD分解過程有兩個特性，一是去除了疊加波，使得到的IMF分量只含有一個頻率特征，保證了瞬時頻率有意義。二是能夠得到對稱的波形，使波形幅值恒定，保證IMF分量只具有頻率調(diào)制特性［3］。

構(gòu)造一個在時間域內(nèi)包含頻率50 Hz、100 Hz和150 Hz的多分量信號，表達(dá)式如式（7）所示，

圖1 EMD分解流程圖

分別利用3種時頻分析技術(shù)處理該信號，得到3種譜如圖2所示，由圖中可看出，窗口傅里葉變換的頻率分辨率是比較低的，小波變換時頻譜顯示頻率變化的時間點(diǎn)處存在混疊現(xiàn)象，HHT譜中時間和頻率分辨率都比較高，因此，可證實HHT變換更適合處理非線性非平穩(wěn)信號。

2 改進(jìn)型HHT理論

由于電機(jī)故障振動信號受能量沖擊的影響，會加深HHT在處理非平穩(wěn)非線性信號時存在的模態(tài)混疊和虛假分量問題的嚴(yán)重性，并且這兩個問題也是阻礙HHT變換方法推廣的主要因素，直接影響了EMD分解精度。提出改進(jìn)型HHT變換理論的目的就是去除模態(tài)混疊和虛假分量。如圖3所示為改進(jìn)型HHT理論框圖。

2.1 基于小波包和EMD聯(lián)合分析

圖2 不同時頻分析技術(shù)分辨率對比圖

圖3 改進(jìn)型HHT理論框圖

文獻(xiàn)［4］總結(jié)了模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生是因為信號中混入了異常事件，并定義“異常事件”就是不連貫的常見信號，例如間斷信號、脈沖信號和噪聲都會造成模態(tài)混疊的現(xiàn)象。在某些情況下，EMD分解形成的IMF分量有可能占有很寬的頻帶，這個特點(diǎn)不利于得到明確的特征頻率，小波包分解就是小波分解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行更精細(xì)的分解，能夠?qū)π〔ǚ纸饨Y(jié)果的高頻部分和低頻部分再次分解，這種分解過程可以一直進(jìn)行下去，直到信號分布在很精細(xì)的相鄰頻段上，并且這些頻段都是窄頻帶［5］。因此，將小波包的精細(xì)分解和EMD分解具有良好的自適應(yīng)性強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，不僅能消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，還能夠得到信號更加明確清晰的特征信息。如圖4所示為小波包分解過程。

圖4 小波包分解過程

2.2 基于K-S假設(shè)檢驗法消除虛假分量

EMD分解結(jié)果中的虛假分量不能反映原始信號中的任何特征信息。目前，檢驗虛假分量常用的方法是相關(guān)系數(shù)法。本文提出利用Kolmogorov-Smirnov（K-S）假設(shè)檢驗法來去除虛假分量。

K-S檢驗是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的方法，該方法有兩個作用，一是可以檢驗?zāi)骋粋€樣本是否屬于某種分布；二是能夠衡量兩個樣本之間是否相似。因為它不依賴于某種確定的分布，因此，是一種非參數(shù)檢驗方法［6］。K-S檢驗的基本理論是利用經(jīng)驗分布函數(shù)表示IMF分量和原始信號，以將要比較的兩個信號的經(jīng)驗分布函數(shù)之間的最大垂直距離作為相似性的度量標(biāo)準(zhǔn)，就能檢驗出IMF分量和原始信號之間的相似性［7］。具體步驟如下：

1）假設(shè)參考IMF分量與原始信號相似，構(gòu)造經(jīng)驗分布函數(shù)。已知樣本數(shù)據(jù)為 X=（x1，x2，…，xM），將各離散數(shù)據(jù)由小到大順序排列x1

2）依據(jù)步驟1）分別構(gòu)造出參考IMF分量和原始信號的經(jīng)驗分布函數(shù)Fc（x）、F（x），求出兩個函數(shù)之間對于同一數(shù)據(jù)點(diǎn)處的最大差值，即，

4）對于給定顯著水平 α，若 P（D）>α，則假設(shè)成立，否則參考IMF分量與原始信號之間相似性較差，一般取α=0.05。K-S假設(shè)檢驗相對于相關(guān)系數(shù)法在判斷虛假分量方面，最重要的一點(diǎn)就是排除了人為主觀因素的影響，讓獲取反映原始信號的有效IMF分量的方法更具有客觀性和科學(xué)性。

構(gòu)造一個調(diào)幅調(diào)頻的仿真信號進(jìn)行模擬故障信號，該仿真信號包含一個5 Hz的余弦信號和一個基頻為50 Hz的調(diào)制信號，如式（13）所示，

僅利用HHT變換對該信號處理得到HHT譜如圖5（a）所示，可看出存在明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，只能看到5 Hz的余弦信號。利用小波包分解去除模態(tài)混疊后的HHT譜如圖5（b）所示，可明顯看出既有5 Hz的余弦分量，也有50 Hz的調(diào)制信號，但是低頻處存在虛假分量。利用K-S假設(shè)檢驗去除虛假分量后的HHT譜如圖5（c）所示，該圖中看出模態(tài)混疊和虛假分量都得到了有效去除。

圖5 HHT時頻譜

3 實測信號仿真驗證

3.1 數(shù)據(jù)來源

本實驗是在實驗室一套控制起動電動機(jī)工作平臺的基礎(chǔ)上，搭建了基于STM32芯片的一套電機(jī)振動信號采集系統(tǒng)電路，設(shè)置不同故障類型分別測量對應(yīng)工況下的振動信號。如下頁圖6所示，圖7分別為起動電動機(jī)正常狀態(tài)、軸承外圈、內(nèi)圈故障和定子繞組匝間短路故障下的振動信號。

3.2 基于小波包頻帶能量矩的特征向量提取

首先對上述4種時域波形進(jìn)行3層小波包分解，得到8個頻帶信號，簡單的能量值并沒有將信號的時間分布特點(diǎn)表示出來，會造成提取的能量特征參數(shù)反映故障的準(zhǔn)確性缺失，能量矩能同時包含能量值的大小和信號在時間域上的分布情況，基于小波包分解頻帶能量矩特征提取方法步驟如下，

1）利用小波包分解原始信號；

2）根據(jù)小波包系數(shù)重構(gòu)各頻帶內(nèi)的信號；

3）計算各個頻帶能量矩用 M（j，i）表示；

4）將能量矩歸一化處理，構(gòu)造2j維特征向量。

式中，Mj表示第j層總能量矩。利用直方圖形象地表示電機(jī)在不同狀態(tài)下的特征向量，如圖8所示。

各頻帶的能量矩都是不同的，但是，不同狀態(tài)下對應(yīng)的特征向量差異性不夠明顯。特征提取的目的是為了獲取具有代表性的特征向量，為擴(kuò)大不同工況特征信息之間的差異性，對這8維特征向量作降維處理，獲取不同狀態(tài)下更具代表性的特征向量。為此，提出用均方差法對以上特征向量組作降維處理。

圖6 起動電動機(jī)故障設(shè)置

圖7 起動電動機(jī)不同狀態(tài)下振動信號

概率論中的方差和均方差都是來衡量一個樣本的波動大小的數(shù)學(xué)量，樣本方差或均方差越大表示樣本數(shù)據(jù)的波動也越大，也就是樣本的差異性也越大［8-10］。方差D（x）的定義是指樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)。實際應(yīng)用中，分別求取起動機(jī)4種狀態(tài)下每個頻帶能量矩的均方差以及所有組均方差的平均值，通過兩者比較，就能定量描述某個頻帶能量矩的離散程度，進(jìn)而確定出4種狀態(tài)下能量矩差異性較大的頻帶標(biāo)號。圖9為8個頻帶4種狀態(tài)能量值的均方差分布圖，圖中直線的值為所有均方差的平均值，從圖中可以看出，縱坐標(biāo)大于該閾值的頻帶標(biāo)號只有3、7、8頻帶，這樣就達(dá)到了降維的目的，因此，取這3個頻帶的能量矩作為一組特征向量，如表1所示為降維處理后的頻帶能量矩。

圖8 小波包頻帶能量占比直方圖

圖9 各頻帶4種狀態(tài)的能量值的均方差分布圖

表1 降維處理后的頻帶能量矩

3.3 基于有效IMF分量能量的特征向量提取

有效的IMF分量能夠準(zhǔn)確反映起動機(jī)各狀態(tài)的特征信息，采用基于K-S假設(shè)檢驗法提取有效IMF的能量矩，能夠進(jìn)一步增加特征向量維度，為下步提高診斷模型的精度提供更加充實的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

有效IMF能量矩的計算步驟如下：

1）對各頻帶信號分別進(jìn)行EMD分解，獲得n個IMF分量ci（t），i=1，2，…，n；

2）利用K-S假設(shè)檢驗法去除虛假分量，得到有效的IMF，并計算有效IMF的能量矩，計算公式為：

式中，k為采樣點(diǎn)，m為采樣點(diǎn)總數(shù)，△t為采樣周期。

3）以能量矩為參量，歸一化后構(gòu)造特征向量T。

利用K-S檢驗法，以電機(jī)正常狀態(tài)下各頻帶與相應(yīng)各IMF分量之間的相似概率為依據(jù)，就能得到該狀態(tài)對應(yīng)的有效IMF能量矩，故障狀態(tài)照此法，分別得到不同狀態(tài)下有效IMF分量的歸一化能量矩如圖10所示，表2為對應(yīng)的歸一化能量矩。

由圖10可知，起動機(jī)在不同工作狀態(tài)下對應(yīng)的有效IMF包含的能量矩是不同的，呈現(xiàn)出獨(dú)有的分布特點(diǎn)，相對小波包頻帶能量矩的特征向量更就

圖10 不同狀態(tài)有效IMF歸一化能量矩

表2 不同狀態(tài)有效IMF歸一化能量矩值

加易于識別。因此，將有效IMF的歸一化能量矩作為特征向量并作為故障識別的輸入是可行的，也可將其作為第2組特征向量組。

4 結(jié)論

為提取維數(shù)低、干擾小的特征向量，本文通過舉例分析，采用HHT變換對起動機(jī)振動信號進(jìn)行處理，并對HHT變換存在的模態(tài)混疊和虛假分量兩個問題提出了改進(jìn)方法。理論分析和仿真結(jié)果表明：1）利用小波包理論能夠?qū)φ駝有盘栠M(jìn)行更精細(xì)的分解，解決了在某些情況下IMF分量可能占有較寬的頻帶而得不到明確的特征頻率的缺點(diǎn)，并且消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，使EMD分解更具自適應(yīng)性。2）利用K-S假設(shè)檢驗法能夠進(jìn)一步去除虛假分量，消除干擾因素，獲得能夠反映故障信息的有效IMF分量。

綜合上述兩種特征提取方法，分別提取起動電動機(jī)4種工況下11維的具有緊湊性、代表性和廣泛性的特征向量。