劉開軍

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的背景下，微課也已成為現(xiàn)代高等教育過程中的重要載體。微課的出現(xiàn)對學生和教師都產(chǎn)生了積極的作用。從學生角度來看，強化了對知識的理解和掌握，培養(yǎng)了自身的學科素養(yǎng);從教師的角度來看，可以明確學生的認知規(guī)律，改善自身的教學能力。高等數(shù)學作為一門邏輯性顯著的學科，無論對學生的專業(yè)能力還是對教師的專業(yè)發(fā)展都能產(chǎn)生正面影響，其價值與應用應得到高度重視與廣泛推廣。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?微課;高等數(shù)學教學;應用

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2019）15-0140-02

新時期的高等教育更加關注學生的數(shù)學核心素養(yǎng)培育與發(fā)展，落實基本的教學任務，并培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。高等數(shù)學在現(xiàn)代也成為培養(yǎng)核心素養(yǎng)的有效載體，是數(shù)學文化中不可或缺的內(nèi)容。從理論層次來看，將微課融入數(shù)學教育可以針對專業(yè)發(fā)展進行評估，并改變當前的教育現(xiàn)狀，提升理論與實踐相結合的綜合教研素質(zhì)。

一、微課基本流程與課堂教學安排

（一）基本制作流程

對微課來說，衡量其質(zhì)量水平的重要標準是對學生產(chǎn)生的價值與具體的學習效果，這也說明微課的制作需要立足學生的需求，站在學生的角度對內(nèi)容進行規(guī)劃。這一點在國外得到了深入研究，有相關資料表明國外的微課制作一般遵循四個發(fā)展階段，即內(nèi)容分析、內(nèi)容設計、具體制作和微課應用。這一模型在國內(nèi)的微課制作中同樣得到了認可，在確定基本課題之后就可以以微課為基礎展開教學設計，并做好資源準備與后期編輯，使用后再做進一步修改和完善。

（二）課堂教學安排

課堂教學計劃中，我們應該先分析微課的發(fā)展趨勢與高等數(shù)學教學的可行性，再結合當前教學過程中的一些內(nèi)容作為典型案例展開教學實踐，必要時通過問卷調(diào)查、訪談的形式來對教學效果進行測評。具體來看，我們需要從理論和實踐層面分析微課在當前教學中的構建模式，并按照研究結果分析可能出現(xiàn)的各類問題[1]。

二、微課在高等數(shù)學教學中的應用框架研究

（一）課標內(nèi)容與教材分析

課標內(nèi)容與教材分析的重點在于確定教學內(nèi)容的深度和廣度。通過對教學內(nèi)容的合理分析，教師能夠更加清晰地了解高等數(shù)學內(nèi)容的細節(jié)，并貼合實際教學設計出合理的微課內(nèi)容。需要注意的是微課以學生為學習主體，因此我們在設計教學內(nèi)容時就應該明確教學資源的某些原則，包括有效性、科學性、人文性等。另一方面，由于微課內(nèi)容簡單且目的明確，且通常展現(xiàn)形式以5～10分鐘左右的小視頻為主。我們在實際的教學環(huán)節(jié)，在選擇微課的數(shù)學資料時也需要注意數(shù)學資料內(nèi)容的合理性[2]。

（二）微課設計模式

微課設計是整個高等數(shù)學課程教學研究的重點環(huán)節(jié)。按照高等教育對人才的需求，我們可以圍繞某些知識點與實際的教學環(huán)節(jié)展開教學，并通過這一方式解決當前教學過程中的難點、重點問題。具體模式可以分為解題、活動、講授等。以最基礎的講授為例，是指在知識傳授的過程中通過微課輔助，明確知識點中的重點、難點，了解知識點的深層次內(nèi)涵。這些微課內(nèi)容可以成為課前預習與課中核心知識學習的關鍵，并借助其價值重新構建數(shù)學知識層次，讓學生以探究活動的形式來了解和掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。此外，其他微課設計模式還包括數(shù)學知識應用、數(shù)學文化主題內(nèi)容等。

（三）微課教案

微課教案一般包括教材內(nèi)容分析、教學目標確定、重點難點剖析、過程設計等，每個教學環(huán)節(jié)之間相互聯(lián)系、相互融合。基于此，我們可以確定微課在高等數(shù)學教育過程中的應用模板。

具體來看，微課教案的基本信息首先包括課前分析，即教材內(nèi)容與學期分析，這與學生的知識水平和學習能力相關。在教學要素方面，則主要針對教學中的重點、難點與教學方法展開。例如在不定積分這一知識的學習過程中，主要內(nèi)容是求導的逆運算，且不定積分表示的是一組有關系的無窮多個函數(shù)，通過微視頻可以更加生動、直觀地了解所學知識，并在教師的合理指導下展開學習。實際上，我們從之前學習過的知識中，也可以明確學習目的，即有效掌握不定積分與原函數(shù)之間的關系，并以此為基礎掌握導數(shù)、積分、微分關系，必要時可以通過與其他學生合作，進行問題探索，由此激發(fā)學生的積極性。

（四）微課具體制作與應用

一般來說微課會通過錄制視頻或截取視頻的方式來制成教學資料，在制作好后，可以將其應用于線上和線下兩種教學模式中。教師將已經(jīng)制作好的微課資料上傳，發(fā)布到相關的信息平臺，包括班級微信群、官方網(wǎng)站、校資源平臺、QQ群等，學生可以通過這些渠道獲取教學資料，以此來豐富教學內(nèi)容和教學形式。

實際上，對高等教育工作來說，數(shù)學學科的核心素養(yǎng)是數(shù)學教學課程目標的一種集中體現(xiàn)，有基本的數(shù)學特征和關鍵信息，在學習和應用的環(huán)節(jié)逐步發(fā)展并鞏固。學生在微課學習的環(huán)節(jié)中能夠發(fā)展數(shù)學抽象能力、邏輯推理能力、數(shù)學建模能力等。例如數(shù)學抽象能力需要讓學生了解數(shù)學思想與數(shù)學原理，邏輯能力則鍛煉學生在數(shù)學體系中的邏輯推理與思考表達等能力。

三、微課的具體應用方案

在這一部分中，主要闡述的是將微課融入高等數(shù)學研究中，分為計劃過程、教學行動過程與反思總結的過程，這三個階段相互獨立但相互影響，是一個有機的整體。

（一）計劃過程

計劃過程首選確定教學內(nèi)容，本次研究的內(nèi)容選擇高等數(shù)學中導數(shù)與微分這一部分。由于這一部分的數(shù)學知識概念較多，內(nèi)容也較為抽象，僅依靠傳統(tǒng)的教學經(jīng)驗很難掌握知識。而學習導數(shù)的知識點直接影響到未來的微積分學習。從教學目標來看，需要讓學生了解函數(shù)在X0點附近時的平均變化率（極限），了解函數(shù)在這個點的瞬時變化率，從而得出導數(shù)概念，并利用極限實現(xiàn)函數(shù)導數(shù)的基本步驟，學習切線方程、法線方程。教學要素方面，則是在明確教學重難點的前提下確定教學輔助方案，最終得出導數(shù)的幾何意義。具體實施環(huán)節(jié)可以讓學生學習微課資源，了解參與曲線過程，利用已知的導數(shù)定義來推導出導數(shù)的幾何意義，包括求導的三步驟、左右導數(shù)、函數(shù)在某點的充要條件、可導與連續(xù)的關系等。教師按照每個學生的不同需求，帶著問題進行分析[3]。

（二）教學行動過程

教學行動階段先了解學生對知識的掌握程度，包括對基礎知識的理解等，然后以訪談的形式了解學生對微課的態(tài)度和看法，并最終將其運用至課堂教學當中。具體來看，按照求導的三個步驟，可以求解出常函數(shù)、冪函數(shù)、正弦和余弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的導數(shù)公式。學生學后必然會出現(xiàn)問題，此時通過QQ、微信等方式與教師溝通。具體問題包括導數(shù)定義理解時的困難點、導數(shù)在某一點的導函數(shù)、導數(shù)的集合意義等。另外，當函數(shù)y=f（x）與導函數(shù)y=f（x）的定義域是否相同等問題都應該成為教學討論的關鍵內(nèi)容。

（三）反思總結過程

反思總結過程需要先觀看課堂教學的錄像進行，從回顧案例的過程中了解高等數(shù)學教學知識點的相關內(nèi)容，并提取其中的關鍵信息。根據(jù)微課的特征來看，利用它可以創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學生的學習積極性，并將授課重點轉化為學生認知能力與邏輯能力的提升。在通用性上，微課與高數(shù)知識相結合，授課目的明確，內(nèi)容完整，在簡短的實踐內(nèi)符合學生自主學習的特征。對教師來說，微課融入課堂教學，豐富了傳統(tǒng)高等教育的教學形式，并幫助教師記錄教學中的要點。另外，反思總結過程中可以重復觀看和使用教學資源，強化微課的適用性，轉變傳統(tǒng)課程知識難以理解的現(xiàn)狀，適用范圍較大[4]。

四、微課應用需考慮的問題

（一）應避免教學資料的枯燥

微課作為高數(shù)知識輔助學習的重要載體，是學生課前和課中的主要學習資料。對現(xiàn)代學生來說，他們的數(shù)學基礎差異性較大，學習的熱情和積極性也有所不同，此時難度較大的高等數(shù)學知識點可能會成為影響教學有效性的主要因素。如果教師在錄制視頻的環(huán)節(jié)中能夠加入一些生活情境或是一些與生活相關的知識點，必然可以在某些情況下提升學生的學習積極性[5]。

（二）注重微課引導節(jié)奏的能力

在組織學生進行課上討論的過程中，教師需要通過微課來引導課堂節(jié)奏，盡量讓每個學生都能參與到學習中，教師需要做好引導工作，鼓勵學生多提問、多質(zhì)疑。尤其是在討論的過程中，教師要重點針對學生的問題進行答疑解惑，從根源上提升學生的學習能力與學科素養(yǎng)。

綜上所述，微課融入高等數(shù)學教學過程中能夠有效地改善現(xiàn)有教學的現(xiàn)狀，改變其應用程度較低的不利局面，從而提升數(shù)學知識的可應用性。對傳統(tǒng)數(shù)學教學內(nèi)容的優(yōu)化，既符合未來社會發(fā)展的實際需求，也能滿足學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實際需要。在數(shù)學教育與互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的時代下，將微課融入高等數(shù)學能為專業(yè)發(fā)展等研究領域提供有效參考，并能進一步強化高等數(shù)學的探究性。

參考文獻：

[1]許艷麗，譚萬香.微課在高等數(shù)學教學中的應用探索[J].湖南文理學院學報（自然科學版），2015（2）：75-77.

[2]儲亞偉，葉薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等數(shù)學微課教學設計：以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例[J].山東農(nóng)業(yè)工程學院學報，2016，33（9）：153-156.

[3]黃寬娜，劉徽，江志華.基于MOOC思想下的高等數(shù)學微課教學的設計與應用：以知識節(jié)點：重要極限limx-∞（1+1/x）^x=e為例[J].西南師范大學學報（自然科學版），2016，41（10）：146-150.

[4]張琛，李紅霞.基于BOPPPS模式下的高等數(shù)學微課教學設計：以“數(shù)列極限”為例[J].西部素質(zhì)教育，2017，3（3）：163-164.

[5]康文彥，高巧琴.微課在高等數(shù)學分層教學中的應用[J].中國教育技術裝備，2017（2）：124-125.

編輯 李 靜