張新鋒 李傳友 夏八科

（1.長(zhǎng)安大學(xué)，汽車運(yùn)輸安全保障技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064；2.長(zhǎng)安大學(xué)，汽車學(xué)院，西安710064）

主題詞：智能車輛 換道 軌跡規(guī)劃 轉(zhuǎn)向特性 安全距離模型

1 前言

我國(guó)高速公路里程僅占公路總里程的2.5%，但其死亡人數(shù)卻占公路交通死亡總?cè)藬?shù)的14%，高速公路上由駕駛員造成的事故占總數(shù)的74%[1-2]。汽車智能化發(fā)展在減少交通事故、緩解交通壓力等方面存在巨大潛能，已成為世界各國(guó)的研究熱點(diǎn)。其中，軌跡規(guī)劃是智能車輛研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是指生成一段在未來時(shí)間和空間內(nèi)的行駛軌跡[3]。而換道是車輛最基本的駕駛行為，智能車輛換道軌跡規(guī)劃的研究對(duì)提高公路交通安全性、提高交通效率具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)智能車輛的軌跡規(guī)劃問題展開了研究。陳成等人提出一種基于四階貝塞爾曲線的軌跡規(guī)劃方法，并通過參數(shù)優(yōu)化規(guī)劃出曲率變化最小的軌跡曲線，但對(duì)交通車的考慮較少，實(shí)際應(yīng)用較為困難[4]。楊志剛等人提出了等速偏移軌跡函數(shù)和正弦函數(shù)疊加換道模型，解決了一部分換道模型的不足，但沒有考慮車輛的實(shí)際行駛環(huán)境[5]。Chien-Sheng提出了基于多項(xiàng)式函數(shù)的軌跡規(guī)劃方法，建立了加速度約束，速度邊界和路徑時(shí)間最優(yōu)的多項(xiàng)式參數(shù)化仿真模型，為更為精細(xì)和完整的動(dòng)力學(xué)模型提供參考[6]。郭梟鵬通過結(jié)合人工勢(shì)場(chǎng)算法和快速搜索隨機(jī)樹算法，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)軌跡規(guī)劃，但沒有考慮軌跡的最優(yōu)化選取和動(dòng)力學(xué)約束，存在一定缺陷[7]。

利用多項(xiàng)式生成換道軌跡具有參數(shù)易獲取、曲線多階連續(xù)且易于擴(kuò)展的優(yōu)點(diǎn)。本文利用多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行換道軌跡規(guī)劃，引入軌跡優(yōu)化函數(shù)和車輛動(dòng)力學(xué)約束，防止車輛出現(xiàn)危險(xiǎn)工況，并建立了換道安全距離模型，保證換道安全性。

2 基于多項(xiàng)式的換道軌跡規(guī)劃

本文研究智能車輛在高速公路上的換道軌跡規(guī)劃，主要考慮所在車道前車速度過低時(shí)，為擺脫低速行駛而進(jìn)行的換道行為。高速公路具有單側(cè)所有車輛同向行駛、道路坡度平緩、存在連續(xù)曲率且曲率較小、可保障汽車高速行駛的特點(diǎn)。由于換道情景較為復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化模型，作如下假設(shè)：

a.由于換道持續(xù)時(shí)間較短，一般為4 s左右，忽略換道過程中的速度變化；

b.所有車輛規(guī)格相同，即車輛長(zhǎng)度、寬度相同；

c.換道過程中，換道車輛縱向運(yùn)動(dòng)與橫向運(yùn)動(dòng)相對(duì)獨(dú)立。

2.1 無交通車軌跡規(guī)劃

如圖1所示，以初始狀態(tài)車輛質(zhì)心為原點(diǎn)，以行駛方向?yàn)閤軸正方向，y軸垂直于x軸指向行駛方向左側(cè)。換道車輛初始狀態(tài)可以通過車載傳感器獲得，目標(biāo)位置狀態(tài)根據(jù)行駛目標(biāo)設(shè)計(jì)。本文選擇含有6個(gè)參數(shù)的五次多項(xiàng)式分別描述縱向和側(cè)向軌跡，車輛換道軌跡函數(shù)可表示為：

式中，x(t)、y(t)分別為車輛換道過程中的橫、縱坐標(biāo)；t為時(shí)間；a0～a5、b0～b5分別為多項(xiàng)式系數(shù)。

圖1 換道狀態(tài)

車輛在初始位置的坐標(biāo)為(x0,y0)，x方向初始速度和加速度分別為vx0、ax0，y方向初始速度和加速度分別為vy0、ay0；車輛在目標(biāo)位置的坐標(biāo)為(xf,yf)，x方向速度和加速度分別為vxf、axf，y方向速度和加速度分別為vyf、ayf。由于車輛進(jìn)行勻速換道，vx0=vxf=vc0（vc0為車輛質(zhì)心速度），ax0=axf=0，車輛在初始位置和目標(biāo)位置平行于車道線運(yùn)動(dòng)，ay0=ayf=0。設(shè)車輛換道的初始時(shí)刻為t0，到達(dá)目標(biāo)位置的時(shí)刻為tf，則根據(jù)初始狀態(tài)和目標(biāo)位置狀態(tài)可得：

式中，yf與車道寬度相等，取yf=3.5 m；xf=vc0·tf。

式（2）中僅tf為未知量，因此可用tf表示多項(xiàng)式的各系數(shù)，tf確定后即可確定換道軌跡。聯(lián)立式（1）、式（2）可得換道軌跡函數(shù)為：

2.2 典型換道工況軌跡規(guī)劃

在實(shí)際的典型換道工況中，交通車對(duì)換道車輛的影響不可忽視，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)是進(jìn)行軌跡規(guī)劃的前提。交通車的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表示為[8]：

交通車的初始狀態(tài)可由車載傳感器獲得，但其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的輸入vr和ω未知，故其未來狀態(tài)未知。在實(shí)際行駛中，交通車大多遵循基本交通規(guī)則，因此本文合理假設(shè)，在較短的運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，交通車保持當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，即交通車沿車道中心線勻速行駛：

式中，xt、yt分別為t時(shí)刻交通車在x、y方向的坐標(biāo)；vx為交通車在x方向上的速度；(xi,yi)為ti時(shí)刻交通車的位置坐標(biāo)。

換道過程中的潛在危險(xiǎn)工況是主車未能充分進(jìn)入相鄰車道時(shí)與交通車發(fā)生碰撞。本文假設(shè)主車在換道過程中以平動(dòng)的方式運(yùn)動(dòng)，由于航向角較小，且其橫向位移遠(yuǎn)大于縱向位移，可假設(shè)換道過程中汽車與車道中心線的夾角近似為零。

如圖2所示，主車在換道初始時(shí)刻以vc0速度行駛，探測(cè)到前方距離為S處存在交通車，該車以vcf勻速行駛。假設(shè)目標(biāo)車道有安全換道空間，若vc0≤vcf，兩車不會(huì)相遇，按無障礙車進(jìn)行軌跡規(guī)劃，若vc0＞vcf，假設(shè)主車經(jīng)過tc時(shí)間后與交通車的距離為換道間距寬裕度[9]Sw，此時(shí)，若主車側(cè)向行駛距離大于交通車的寬度W，則主車已安全避開交通車，換道過程無碰撞風(fēng)險(xiǎn)，其間主車和交通車行駛的距離分別為Sc0tc和Scftc。

聯(lián)立式（3）、式（6）、式（7）可得：

圖2 典型工況換道示意

由此可以通過限制tc時(shí)刻主車的側(cè)向位移，安全避開前方的交通車，實(shí)現(xiàn)安全換道。

3 約束條件與換道安全距離模型

3.1 約束條件

3.1.1 軌跡曲率約束

車輛在高速路上行駛時(shí)，需要考慮換道車輛的動(dòng)力學(xué)約束和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的約束，規(guī)劃結(jié)果需保證換道路徑的曲率連續(xù)且處于合適的范圍。本文利用穩(wěn)態(tài)車輛二自由度微分方程對(duì)換道車輛的側(cè)向加速度、前輪轉(zhuǎn)角和車速進(jìn)行分析，得出換道路徑曲率與車速和側(cè)向加速度的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)換道路徑的曲率進(jìn)行限制，滿足換道車輛動(dòng)力學(xué)約束。

汽車運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中，δ為前輪轉(zhuǎn)角；k1、k2分別為車輛前、后輪側(cè)偏剛度；β=v/u為質(zhì)心側(cè)偏角；Iz為汽車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；u為質(zhì)心速度在x軸的分量；v為質(zhì)心速度在y方向上的分量；a、b分別為質(zhì)心到前、后軸的距離；m為汽車總質(zhì)量。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)時(shí)汽車二自由度微分方程可得側(cè)向加速度與前輪轉(zhuǎn)角和速度的關(guān)系為：

式中，K為穩(wěn)定性因數(shù)；g為重力加速度；L為車輛軸距。

由于車輛質(zhì)心側(cè)偏角較小，可以認(rèn)為質(zhì)心速度與u相等，速度一定時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角滿足：

穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為：

又因v=ω·r，聯(lián)立式（11）、式（12）可得轉(zhuǎn)向半徑為：

則換道路徑曲率為：

本文考慮車輛在高速公路的換道工況，故車速范圍設(shè)為60～120 km/h，不考慮車輛低速時(shí)的最小轉(zhuǎn)彎半徑。根據(jù)軌跡函數(shù)y(t)可知曲率的最大值存在于tf/4處，則換道路徑最大曲率為：

可得tf≥fk(u)，fk(u)為依據(jù)式（15）求得的tf關(guān)于u的函數(shù)。確定tf的最小值即可確定換道車輛在速度為u時(shí)的換道路徑最大曲率，保證換道平穩(wěn)性。圖3所示為車速在25 m/s時(shí)依據(jù)不同tf規(guī)劃所得的軌跡族曲線，其中極限換道軌跡是依據(jù)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性所求得的最大曲率軌跡曲線，其左側(cè)為易發(fā)生側(cè)滑的危險(xiǎn)換道軌跡，右側(cè)為安全換道軌跡。

圖3 軌跡族曲線

3.1.2 軌跡優(yōu)化函數(shù)及其求解

在換道軌跡規(guī)劃中，tf的值一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)獲得，具有很大的不確定性，本文通過引入換道軌跡優(yōu)化函數(shù)J對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)化選取。J的確定需要兼顧車輛的行駛效率、安全性、經(jīng)濟(jì)型和舒適性。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算復(fù)雜度，提高軌跡規(guī)劃的實(shí)時(shí)性，本文以車輛的行駛效率、安全性和舒適性為優(yōu)化目標(biāo)，在換道過程中，車輛安全隱患主要為換道車輛越過道路邊界，與交通車發(fā)生碰撞，在規(guī)劃算法中已對(duì)車輛的側(cè)向位移提出約束，對(duì)換道安全距離進(jìn)行單獨(dú)分析，安全性得到保障。車輛的最大側(cè)向加速度越大，舒適性越差，而換道耗費(fèi)時(shí)間越久，行駛效率越低。本文以車輛最大側(cè)向加速度aymax和換道時(shí)間為優(yōu)化變量，為彌補(bǔ)兩個(gè)指標(biāo)在數(shù)量級(jí)上的差異，對(duì)兩者均進(jìn)行無量綱化處理。引入函數(shù)：

式中，ay＜aymax；tfmin＜tf＜tfmax；tfmin=fk(v)為最小換道時(shí)間；tfmax為最大換道時(shí)間。

則軌跡優(yōu)化函數(shù)為：

對(duì)于軌跡優(yōu)化函數(shù)將ay和tf作為優(yōu)化變量的情況，引入遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。在遺傳算法中，設(shè)種群個(gè)體數(shù)目為40，最大遺傳代數(shù)為20，代溝為0.95，交叉概率為0.7，變異概率為0.01。本文選用二進(jìn)制編碼，染色體X的形式可表示為：

式中，n為種群規(guī)模。

本文將軌跡規(guī)劃中的軌跡優(yōu)化函數(shù)作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度，定義為：

將輪盤賭選擇算子作為遺傳算法的選擇算子，個(gè)體的適應(yīng)值越高，被選擇的幾率越大，被選擇概率可表示為：

式中，fj為個(gè)體j的適應(yīng)值。

在約束條件的設(shè)置中，采用搜索空間限定法，加入對(duì)軌跡優(yōu)化函數(shù)參數(shù)的約束和車輛自身的約束：

3.2 換道安全距離模型

圖4所示為一種典型的換道工況，主車C0在當(dāng)前車道行駛，車道前方和后方有交通車Cf和Cr，目標(biāo)車道存在交通車 Clf和 Clr。Cf、Cr、Clf和 Clr是影響換道安全性的主要因素，在換道安全性分析中，Cr與C0的安全性主要由 Cr負(fù)責(zé)，故不再討論。本文主要對(duì) Clf、Clr和 Cf對(duì) C0換道安全性的影響進(jìn)行分析。

圖4 典型換道工況

3.2.1 目標(biāo)車道換道安全性分析

目標(biāo)車道交通車對(duì)換道安全性的影響主要為C0進(jìn)入目標(biāo)車道時(shí)因換道空間不足與Clf或Clr發(fā)生碰撞。C0與Clf、Clr的距離可由傳感器測(cè)得，Clf、Clr在目標(biāo)車道保持勻速行駛，假設(shè)C0在當(dāng)前時(shí)刻進(jìn)行換道，預(yù)測(cè)換道結(jié)束后C0與Clf、Clr的距離，通過判斷其是否滿足換道安全距離要求確定當(dāng)前時(shí)刻是否可以安全換道。換道完成時(shí)，C0與Clf的距離可表示為：

式中，vlf為 Clf的車速；S2為換道前C0與 Clf的距離；Sc0為C0在換道期間的縱向行駛距離。

車輛跟隨模式的主動(dòng)避撞安全距離模型[10]為：

式中，Dsf為主動(dòng)避撞安全距離；vrel=vlf-vc0為C0與Clf的相對(duì)速度；δa=0.52vc0-0.121 5為期望相對(duì)減速度；df1=0.850 9vf+1.610 9為相對(duì)減速度消除后C0與Clf的距離。

在換道結(jié)束后，主車與前車需要保持的安全距離遵循主動(dòng)避障安全距離，即當(dāng)Slf≥Dsf時(shí)可執(zhí)行換道。

完成換道時(shí)C0與Clr的距離可表示為：

式中，S3為換道前C0與Clf的距離；vlr為Clr的車速。

當(dāng)vc0≥vlr時(shí)，若S3≥0，C0與Clr不會(huì)發(fā)生碰撞；當(dāng)vc0＜vlr時(shí)，C0與Clr之間應(yīng)保持主動(dòng)安全距離：

換道結(jié)束后，C0與Clr需要保持的安全距離遵循主動(dòng)碰撞安全距離模式，即當(dāng)Slr≥Dsr時(shí)可執(zhí)行換道。

3.2.2 當(dāng)前車道安全性分析

由式（17）可知，當(dāng)Kmax=0.4g/v2、換道軌跡為極限換道軌跡時(shí)換道軌跡曲率最大、換道時(shí)間最短，即tfmin=fmin(v)，則最小安全換道縱向距離為x(tfmin)=vc0tfmin。在最小安全換道距離下，要安全避開Cf需滿足y(tcmin)＞W(wǎng)，則安全換道情況下C0與Cf最小安全距離為DS-cfmin=vc0tcminvcftcmin。換道前C0與Cf需滿足縱向最小安全距離：

式中，S1為換道前C0與Cf的距離。

通過以上分析可以得到滿足車輛安全性的換道安全距離模型為：

當(dāng)C0與Cf以及Clf與Clr滿足以上條件時(shí)可執(zhí)行換道。

4 仿真分析

設(shè)主車在換道時(shí)的初始速度為25 m/s，在t0時(shí)刻開始換道，結(jié)束換道時(shí)主車的橫向加速度、側(cè)向加速度均為0，車道寬度取為3.5 m，在MATLAB和CarSim中分別進(jìn)行無交通車和典型換道工況下的規(guī)劃仿真和動(dòng)力學(xué)仿真，采用的參考車型軸距為2 910 mm，路面為附著系數(shù)為0.85的混凝土路面。

4.1 無交通車軌跡規(guī)劃仿真

設(shè)同車道和相鄰車道無交通車，C0車速恒定為25 m/s，無制動(dòng)，轉(zhuǎn)向模式為駕駛員軌跡跟隨模式。仿真結(jié)果如圖5所示：由圖5a可求得最優(yōu)換道時(shí)間為4.85 s；由圖5b可以看出，當(dāng)前規(guī)劃軌跡在極限換道軌跡右側(cè)，滿足轉(zhuǎn)向特性約束；由圖5c～圖5e可知，側(cè)向加速度、橫擺角速度和軌跡偏離值在合理范圍內(nèi)。

4.2 典型換道工況軌跡規(guī)劃仿真

設(shè)Cf以18 m/s勻速在車道中心線上行駛，S1=15 m，Clf、Clr分別以30 m/s和28 m/s的速度勻速行駛，S2=35 m，S3=40 m。對(duì)各車距進(jìn)行安全距離判定，由優(yōu)化函數(shù)和最大曲率限制可得，當(dāng)前工況最優(yōu)換道時(shí)間為3.88 s，當(dāng)前車速下最短換道時(shí)間為2.1 s。由式（27）可知，各車距符合換道安全距離模型，可執(zhí)行換道。

仿真結(jié)果如圖6所示，由圖6a可得最優(yōu)換道時(shí)間為3.88 s，由圖6b可以看出，當(dāng)前規(guī)劃軌跡在極限換道軌跡右側(cè)，滿足轉(zhuǎn)向特性約束，由圖6c～圖6e可知，側(cè)向加速度、橫擺角速度和軌跡偏離值均在合理范圍內(nèi)。

圖5 無障礙換道仿真結(jié)果

通過仿真可以看出，在無障礙和典型換道工況下?lián)Q道時(shí)，規(guī)劃出的軌跡曲線滿足車輛換道需求，側(cè)向加速度和橫擺角速度在合理的范圍內(nèi)，車輛的舒適性和穩(wěn)定性較高，軌跡偏離值在一定范圍內(nèi)，軌跡的可跟蹤性能可得到滿足。

圖6 動(dòng)態(tài)換道軌跡仿真結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種考慮高速時(shí)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性的換道軌跡規(guī)劃方法，利用多項(xiàng)式函數(shù)建立換道軌跡模型，引入以換道時(shí)間和側(cè)向加速度為變量的軌跡優(yōu)化函數(shù)對(duì)軌跡進(jìn)行最優(yōu)選取，降低了依靠經(jīng)驗(yàn)選取換道時(shí)間的不確定性。同時(shí)，建立了換道安全距離模型，保證車輛換道的安全性，基于車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性對(duì)軌跡曲線的曲率進(jìn)行限制，通過確定車輛在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性下允許的最大換道軌跡曲率對(duì)車輛的最小換道時(shí)間進(jìn)行限制，避免車輛在高速時(shí)因軌跡曲率過大發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象。最后，通過仿真分析驗(yàn)證了該方法的合理性。