張緩緩 李慶望 彭博 高超 嚴(yán)帥

（上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620）

主題詞：分布式驅(qū)動(dòng) 電動(dòng)汽車(chē) 轉(zhuǎn)矩分配 車(chē)輛穩(wěn)定性 PID控制 線性二次型調(diào)節(jié)器

1 前言

分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)相比于傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)車(chē)輛以及中央電機(jī)驅(qū)動(dòng)車(chē)輛，省去了發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器、變速器等一系列部件，結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單。由于每個(gè)車(chē)輪上都裝有輪轂電機(jī)，對(duì)于各輪的轉(zhuǎn)矩操縱更為精確、方便，是電動(dòng)汽車(chē)發(fā)展的重要方向之一[1-2]。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)通過(guò)控制各驅(qū)動(dòng)輪上的轉(zhuǎn)矩來(lái)提高整車(chē)的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究[3-8]。Teng G等[4]考慮輪胎在極限狀況下的非線性特性并據(jù)此設(shè)計(jì)了輪胎側(cè)偏剛度估計(jì)器來(lái)實(shí)時(shí)計(jì)算輪胎的側(cè)偏剛度，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制算法來(lái)提高極限工況下車(chē)輛的穩(wěn)定性。Zhai L等[6]針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)提出了一種電子穩(wěn)定控制算法，該算法利用電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力分配控制來(lái)提高車(chē)輛的穩(wěn)定性。

在極限工況下保持車(chē)輛穩(wěn)定對(duì)普通駕駛員而言是非常困難的，因?yàn)樵谶_(dá)到或超過(guò)輪胎與路面的附著極限時(shí)，車(chē)輛橫擺運(yùn)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入的響應(yīng)迅速降低，駕駛員的轉(zhuǎn)向操縱很難影響車(chē)輛的橫擺運(yùn)動(dòng)，原有線性區(qū)的駕駛經(jīng)驗(yàn)無(wú)法幫助駕駛員“有預(yù)見(jiàn)性”地操縱，過(guò)度的轉(zhuǎn)向或制動(dòng)操作反而惡化了車(chē)輛的穩(wěn)定性狀態(tài)[9]。

在車(chē)速較高時(shí)，緊急避障工況會(huì)使汽車(chē)迅速進(jìn)入非線性區(qū)域[10]，僅憑駕駛員的操作無(wú)法使車(chē)輛重新回到穩(wěn)定狀態(tài)，本文利用分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的自身優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)各驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化分配，利用對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)定工況的動(dòng)力學(xué)控制來(lái)阻止車(chē)輛進(jìn)入不可控的非穩(wěn)定狀況。

2 控制策略設(shè)計(jì)

2.1 轉(zhuǎn)矩分配的控制邏輯

車(chē)輛高速行駛并突然轉(zhuǎn)向時(shí)會(huì)導(dǎo)致橫擺角速度過(guò)大而引起車(chē)輛失穩(wěn)，通過(guò)將駕駛員實(shí)際輸入的油門(mén)踏板信號(hào)和轉(zhuǎn)向盤(pán)信號(hào)與理想的線性二自由度模型進(jìn)行比較，從而計(jì)算所需的附加橫擺力矩，并將此力矩合理地分配給各輪上的輪轂電機(jī)和制動(dòng)器，從而矯正過(guò)大的橫擺力矩使車(chē)輛保持穩(wěn)定狀態(tài)。

當(dāng)車(chē)輛處于急轉(zhuǎn)彎工況時(shí)，由于在極短時(shí)間內(nèi)輸入較大轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角，橫擺角速度過(guò)大，容易出現(xiàn)過(guò)度轉(zhuǎn)向而產(chǎn)生側(cè)滑，繼而出現(xiàn)失穩(wěn)的狀況。前外輪和后內(nèi)輪對(duì)車(chē)輛橫擺穩(wěn)定性的影響一般大于其他兩輪[11]，對(duì)于過(guò)度轉(zhuǎn)向狀態(tài)的車(chē)輛，可采用內(nèi)側(cè)車(chē)輪增矩和外側(cè)車(chē)輪減矩甚至制動(dòng)的策略對(duì)車(chē)輛進(jìn)行穩(wěn)定性控制。

因此，本文控制策略分為兩個(gè)階段：當(dāng)車(chē)輛的橫擺角速度過(guò)大而失穩(wěn)時(shí)，減少外側(cè)車(chē)輪電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，此為第一階段；如外側(cè)車(chē)輪減少轉(zhuǎn)矩后仍不能保證車(chē)輛的穩(wěn)定性，即經(jīng)過(guò)相同的失穩(wěn)判斷之后，外側(cè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)矩減少為0后仍不能滿足要求，對(duì)車(chē)輛的外側(cè)車(chē)輪實(shí)施制動(dòng)，同時(shí)對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪實(shí)施增矩，此為第二階段?？刂屏鞒倘鐖D1所示。

圖1 控制策略流程

2.2 轉(zhuǎn)矩分配的控制結(jié)構(gòu)

所設(shè)計(jì)的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，由驅(qū)動(dòng)力矩控制器、執(zhí)行器和整車(chē)模型組成。驅(qū)動(dòng)力矩控制器分為上層控制器和下層控制器。上層控制器根據(jù)車(chē)輛輸入的狀態(tài)，計(jì)算出所需的附加橫擺力矩，并將其傳遞給下層控制器；下層控制器根據(jù)各約束條件，將附加橫擺力矩合理分配給執(zhí)行器。圖2中，Vd和V分別為車(chē)輛的目標(biāo)速度和實(shí)際速度；ωd和ω分別為車(chē)輛的理想橫擺角速度和實(shí)際橫擺角速度；βd和β分別為車(chē)輛的理想質(zhì)心側(cè)偏角和實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角；δf為前輪轉(zhuǎn)角。

圖2 轉(zhuǎn)矩分配控制結(jié)構(gòu)

3 分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)模型和輪胎模型

3.1 7自由度車(chē)輛模型

在汽車(chē)轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性研究中，主要考慮車(chē)輛的縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)以及橫擺運(yùn)動(dòng)。因此，采用7自由度非線性車(chē)輛模型進(jìn)行仿真分析，如圖3所示，包括汽車(chē)的縱向、側(cè)向、側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，以及4個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮車(chē)輛的俯仰、側(cè)向、垂向運(yùn)動(dòng)。

圖3 整車(chē)模型

該車(chē)輛模型沿X軸方向和Y軸方向以及繞Z軸的動(dòng)力學(xué)方程分別為：

式中，F(xiàn)X、FY分別為沿X軸和Y軸方向的合力；m為車(chē)輛質(zhì)量；v為車(chē)輛橫向速度；u為車(chē)輛縱向速度；MZ為繞Z軸的橫擺力矩；IZ為車(chē)輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式（2）、式（3）可以詳細(xì)表示為：

式中，a、b分別為車(chē)輛質(zhì)心到前、后軸的距離；L為前、后輪距；Fxl1、Fxr1、Fxl2、Fxr2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪所受的縱向力；Fyl1、Fyr1、Fyl2、Fyr2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪所受的橫向力；Ffl1、Ffr1、Ffl2、Ffr2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪所受的滾動(dòng)阻力。

3.2 輪胎模型

選用CarSim自帶的“魔術(shù)公式”輪胎模型，該模型可以表達(dá)出輪胎的各向力學(xué)特性，統(tǒng)一性強(qiáng)，其形式為：

式中，y為縱向力、側(cè)向力或回正力矩；x為輪胎側(cè)偏角或縱向滑移率；D為峰值因子；C為形狀因子；B為剛度因子；E為曲率因子。

4 控制器設(shè)計(jì)

4.1 速度控制器

根據(jù)文獻(xiàn)[12]所提供的速度控制器可知，車(chē)輛所需總轉(zhuǎn)矩Td與車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)角δf、目標(biāo)車(chē)速Vd以及實(shí)際車(chē)速V有關(guān)。速度控制器選用PID控制方法來(lái)計(jì)算輸出轉(zhuǎn)矩，控制器的偏差量為目標(biāo)車(chē)速和實(shí)際車(chē)速之差，PID控制器的輸出量為車(chē)輛所需的總轉(zhuǎn)矩，其控制原理如圖4所示。

圖4 速度控制器原理

偏差定義為：

經(jīng)過(guò)PID控制器的輸出總力矩為：

式中，Kp為比例系數(shù)；ti為積分時(shí)間常數(shù)；td為微分時(shí)間常數(shù)。

當(dāng)δf＞0時(shí)，采取協(xié)調(diào)分配方式，將總的轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)分配給各車(chē)輪上的電機(jī)；當(dāng)δf=0時(shí)，采取平均分配方式，每個(gè)車(chē)輪上分得的電機(jī)轉(zhuǎn)矩為T(mén)d/4。另外，由于是勻速行駛，Vd和V的差距很小，此時(shí)Td也很小。

4.2 橫擺力矩控制器

參考文獻(xiàn)[13]中線性二自由度模型，如圖5所示，根據(jù)該模型可以寫(xiě)出二自由度模型的狀態(tài)方程：

式中，K1和K2分別為前、后輪的側(cè)偏剛度。

圖5 線性二自由度模型

本文基于線性二次型控制算法理論[14]，引入最優(yōu)控制指標(biāo)，其性能泛函為：

式中，u(t)為系統(tǒng)輸入，取任意值；x（t）為誤差矢量；Q1為正定對(duì)稱(chēng)矩陣；Q2為正定或半正定矩陣。

最優(yōu)控制就是要找到合適的系統(tǒng)輸入u*(t)使得性能泛函J最小，u*(t)可以表示為：

式中，P為Riccati方程的解，Riccati方程為：

在橫擺角速度控制器中，前輪轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)的輸入，理想橫擺角速度ωd和理想質(zhì)心側(cè)偏角βd作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，根據(jù)式（9）可得：

當(dāng)實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角超過(guò)設(shè)定值或?qū)嶋H的橫擺角速度與理想橫擺角速度相差過(guò)大時(shí)，車(chē)輛會(huì)失穩(wěn)，此時(shí)，施加反向附加橫擺力矩ΔM，使車(chē)輛回到穩(wěn)定狀態(tài)，車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，B1=[0 1/IZ]T。

將式（14）減去式（13）可得：

但是在地面附著極限下，車(chē)輛的側(cè)向加速度ay受到如下約束：

式中，μ為路面附著系數(shù)；g為重力加速度。

當(dāng)側(cè)偏角較小時(shí)，忽略其影響，ay可以表示為：

結(jié)合式（16）和（17），可以得到修正后的理想橫擺角速度：

取理想質(zhì)心側(cè)偏角βd=0。

4.3 轉(zhuǎn)矩分配器

轉(zhuǎn)矩分配器的作用是在滿足穩(wěn)定性的前提下將車(chē)輛的廣義力合理地分配給各執(zhí)行器。對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)而言，各執(zhí)行器的分力即輪轂電機(jī)/制動(dòng)器施加給各車(chē)輪的縱向力。

4.3.1 轉(zhuǎn)矩分配第一階段

以左轉(zhuǎn)工況為例，根據(jù)前文提到的轉(zhuǎn)矩分配的兩個(gè)階段，可以得出車(chē)輛達(dá)到期望狀態(tài)所需的附加橫擺力矩ΔM和第一階段所能提供的附加橫擺力矩ΔM1：

如果車(chē)輛在轉(zhuǎn)矩分配的第一階段能夠穩(wěn)定，則ΔM=ΔM1。由于勻速階段每個(gè)車(chē)輪上的轉(zhuǎn)矩相同，故Fxr1=Fxr2。同時(shí)，考慮到節(jié)能因素，該階段對(duì)內(nèi)側(cè)輪不作控制，最終可得每個(gè)車(chē)輪上的縱向力以及所需的力矩：

4.3.2 轉(zhuǎn)矩分配第二階段

在第一階段中，當(dāng)外側(cè)車(chē)輪轉(zhuǎn)矩減少為0時(shí)，可以提供該階段最大的附加橫擺力矩ΔM1max：

然而，如果實(shí)際橫擺角速度過(guò)大，第一階段所提供的ΔM1max也不能滿足穩(wěn)定性要求，第二階段采取對(duì)內(nèi)側(cè)輪增矩，對(duì)外側(cè)輪制動(dòng)的控制策略，所需的橫擺力矩為：

該階段主要考慮的是對(duì)內(nèi)側(cè)輪轉(zhuǎn)矩及外側(cè)輪制動(dòng)力矩的分配，以所有車(chē)輪負(fù)荷率的平方和最小作為最小優(yōu)化目標(biāo)，提高穩(wěn)定裕度，防止單個(gè)車(chē)輪增加的轉(zhuǎn)矩過(guò)大而打滑或施加的制動(dòng)力矩過(guò)大而抱死。目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

式中，Cl1、Cl2、Cr1、Cr2為權(quán)重系數(shù)；Fzl1、Fzr1、Fzr1、Fzr2為各輪上的垂向載荷。

優(yōu)化分配過(guò)程中車(chē)輛所需的縱向力和橫擺力矩為：

式中，F(xiàn)br1、Fbr2分別為右前輪和右后輪制動(dòng)力。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩和地面附著力對(duì)車(chē)輪的限制為：

式中，Tmax為電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩；R為滾動(dòng)半徑。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]結(jié)論所知，式（26）中Cl1=Cr1=1，Cl2=Cr2=2。綜合式（26）、式（27），得到新的目標(biāo)函數(shù)，然后分別對(duì)Fxl2、Fbr2求偏導(dǎo)。

在滿足式（28）的條件下，最終的解為：

根據(jù)式（27）、式（29）、式（30），第二階段各輪上的最終轉(zhuǎn)矩分別為：

5 仿真與分析

利用CarSim與MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建了整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)采用雙移線工況和蛇行工況模擬緊急避障工況，仿真時(shí)間為60 s，為模擬極限工況，取地面附著系數(shù)為0.2，相當(dāng)于壓實(shí)的雪地路面。具體的仿真車(chē)輛參數(shù)如表1所示。

表1 仿真車(chē)輛幾何參數(shù)

5.1 雙移線工況

仿真車(chē)輛原地起步，加速到60 km/h之后以雙移線工況行駛。仿真針對(duì)無(wú)控制情況與采取轉(zhuǎn)矩分配方式的有控制情況進(jìn)行對(duì)比研究。仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 雙移線工況仿真結(jié)果

由圖6可知：在無(wú)控制情況下，車(chē)速變化較大，橫擺角速度急劇增大，車(chē)輛的行駛軌跡偏差較大，車(chē)輛失穩(wěn)側(cè)滑；采用轉(zhuǎn)矩分配控制時(shí)，速度波動(dòng)范圍很小，橫擺角速度在正常范圍內(nèi)波動(dòng)，在變道結(jié)束后，橫擺角速度趨于0，質(zhì)心側(cè)偏角始終處于0°附近，各輪的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較小并趨于平穩(wěn)。仿真結(jié)果說(shuō)明，本文提出的控制策略能保證車(chē)輛的動(dòng)力性，使車(chē)輛處于穩(wěn)定狀態(tài)并有效地控制車(chē)輛按照期望路線行駛。

5.2 蛇行工況

車(chē)輛原地起步并做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到36 km/h時(shí)進(jìn)行蛇行運(yùn)動(dòng)，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知：有控制時(shí)的車(chē)速波動(dòng)較無(wú)控制時(shí)小，波動(dòng)程度最大不超過(guò)1 km/h，對(duì)整車(chē)的動(dòng)力性影響相對(duì)較小，對(duì)能量損耗的減少起到一定的作用；當(dāng)車(chē)輛處于不穩(wěn)定狀況時(shí)，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都在理想范圍內(nèi)波動(dòng)，但是無(wú)控制的曲線相對(duì)于有控制的曲線存在一定的滯后，這是由于此時(shí)車(chē)輛的輪胎力均已達(dá)到飽和狀態(tài)，為了保持車(chē)輛穩(wěn)定而犧牲了軌跡跟蹤；在有控制時(shí)，出現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩為0的狀況，而此時(shí)對(duì)應(yīng)的制動(dòng)輪缸壓力不為0，說(shuō)明在該控制方法下，制動(dòng)系統(tǒng)發(fā)揮了作用，但是由于制動(dòng)系統(tǒng)的參與，一定程度上降低了車(chē)速。相比較于僅利用制動(dòng)力得到期望橫擺力矩的普通ESP控制方法，本文的控制方法在滿足穩(wěn)定性的同時(shí)，綜合驅(qū)動(dòng)力與制動(dòng)力得到期望橫擺力矩，減少制動(dòng)力對(duì)動(dòng)力性的影響。

由仿真結(jié)果可以看出，在雙移線工況和蛇行工況下，車(chē)輛在無(wú)控制的情況下均出現(xiàn)失穩(wěn)，在轉(zhuǎn)矩分配控制下可以保持一定的穩(wěn)定性。

圖7 蛇行工況仿真結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)緊急避障工況下分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)穩(wěn)定性系統(tǒng)進(jìn)行了分層優(yōu)化，分別基于PID控制和LQR理論對(duì)速度控制器和橫擺角速度控制器進(jìn)行了優(yōu)化，對(duì)橫擺力矩進(jìn)行了精確計(jì)算，設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)矩控制的下層轉(zhuǎn)矩分配控制器，仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)提高了車(chē)輛的穩(wěn)定性。

相對(duì)于簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)矩分配控制，利用轉(zhuǎn)矩的協(xié)調(diào)控制，減少制動(dòng)力在主動(dòng)安全控制中的參與范圍，起到了減少能量損耗的作用。