宋佳楠，薛娜蕾，楊德健

（1.九源（北京）國(guó)際建筑顧問有限公司，銀川 750002；2.天津城建大學(xué)，天津 300384）

超高層結(jié)構(gòu)已成為21 世紀(jì)城市化建設(shè)必不可少的元素.新型材料不斷涌現(xiàn)，結(jié)構(gòu)形式不斷出新，新技術(shù)不斷推廣，工程結(jié)構(gòu)的的高度和跨度不斷突破，使結(jié)構(gòu)愈加柔性.結(jié)構(gòu)抗震與抗風(fēng)設(shè)計(jì)不容忽視，尤其對(duì)高層、大跨度結(jié)構(gòu)等.因此如何以經(jīng)濟(jì)、高效的措施提升結(jié)構(gòu)在地震和風(fēng)荷載作用下的抗振能力，減少損失，成為業(yè)界熱門的研究課題.傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)利用加大構(gòu)件截面尺寸、提高材料強(qiáng)度等級(jí)等手段，以結(jié)構(gòu)自身能力耗散振動(dòng)能量，不僅浪費(fèi)資金，而且存在較大的安全隱患[1-3].

20 世紀(jì) 70年代，Kelly 等[4]最早提出被動(dòng)耗能減振技術(shù)，在結(jié)構(gòu)中設(shè)置非結(jié)構(gòu)耗能元件以分擔(dān)本應(yīng)由結(jié)構(gòu)耗散的振動(dòng)能量.目前，風(fēng)振控制技術(shù)已應(yīng)用于多國(guó)高層建筑：如菲律賓Saint Francis 香格里拉塔在加強(qiáng)層懸臂墻端頭連接處垂直放置16 個(gè)耗能阻尼器，數(shù)據(jù)顯示：為數(shù)不多的耗能阻尼器工作效率較高，對(duì)結(jié)構(gòu)整體控制效果顯著[5]；澳大利亞悉尼Centerpoint塔在結(jié)構(gòu)頂部加設(shè)的雙向調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（TMD）使結(jié)構(gòu)風(fēng)振反應(yīng)得到有效控制，結(jié)構(gòu)第一振型阻尼水平從1%增至1.2%，第二振型阻尼水平由0.4%增至1.5%，風(fēng)振加速度衰減近半，改善了高層建筑的舒適度[6]；紐約世貿(mào)中心大樓風(fēng)振控制應(yīng)用10 000 個(gè)黏彈性阻尼器，以此保證良好的風(fēng)振控制效果[7].

本文選用白噪聲濾波法（white noise filtration method，簡(jiǎn)稱 WNFM）中的自回歸（auto-regressive，簡(jiǎn)稱AR）模型，模擬所研究超高層結(jié)構(gòu) 10年、50年、100年重現(xiàn)期基本風(fēng)壓分別為0.3，0.5，0.6 kN/m2的風(fēng)速時(shí)程.對(duì)其進(jìn)行風(fēng)振控制研究，為相似體系超高層抗風(fēng)設(shè)計(jì)提出有效建議.結(jié)合工程自身現(xiàn)狀，參考相似結(jié)構(gòu)體系已有科研成果，動(dòng)力輸入該超高層框架－核心筒結(jié)構(gòu)模擬的脈動(dòng)風(fēng)荷載，對(duì)比3 種減振控制措施的風(fēng)振控制效果，為此類超高層框架－核心筒結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

1 工程概況

所研究超高層混合結(jié)構(gòu)為鋼框架核心筒結(jié)構(gòu)，外伸結(jié)構(gòu)由鋼筋混凝土框架柱及型鋼梁組成，內(nèi)芯結(jié)構(gòu)由鋼框架核心筒構(gòu)成，如圖1 所示.該工程位于天津市商業(yè)繁華地帶，融合辦公、購(gòu)物、休閑、豪華酒店等多種元素.塔樓建筑總面積達(dá)202 000 m2，高423 m，地上113層，1～5 層層高5 m，加強(qiáng)層層高6 m，其他標(biāo)準(zhǔn)層層高3.3 m，109 至頂層層高5 m，甲級(jí)寫字樓分布在1～82 層，83～108 層為六星級(jí)豪華商務(wù)酒店，109～112層設(shè)置休閑會(huì)所，頂層為特色休閑酒吧.東西及南北向結(jié)構(gòu)呈十字形對(duì)稱，約44.1 m.該建筑的加強(qiáng)層分別設(shè)在第 9、23、39、54、67、82 層的結(jié)合避難或機(jī)電設(shè)備夾層，并在54、67、82 層分別設(shè)置四道伸臂桁架，見圖1.

該大廈為超高聳細(xì)柔結(jié)構(gòu)，高度超過(guò)200 m，對(duì)風(fēng)的敏感性增強(qiáng)，建筑的安全性和舒適性都受到較大影響[8].根據(jù)CECS230：2008《高層建筑鋼－混凝土混合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》[9]：風(fēng)荷載應(yīng)按現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB5009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[10]規(guī)定取值.對(duì)有重要功能性或受脈動(dòng)風(fēng)荷載影響較大的混合高層建筑結(jié)構(gòu)，當(dāng)計(jì)算對(duì)象不同時(shí)，基本風(fēng)壓的取值會(huì)隨之改變：當(dāng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算時(shí)，采用100年重現(xiàn)期基本風(fēng)壓值；當(dāng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)位移計(jì)算時(shí)，采用50年重現(xiàn)期基本風(fēng)壓值.據(jù)此，對(duì)塔樓整體位移進(jìn)行分析，基本風(fēng)壓值采用50年重現(xiàn)期，天津10，50，100年重現(xiàn)期的基本風(fēng)壓分別為0.3，0.5，0.6 kN/m2.為滿足該超高層混合結(jié)構(gòu)在正常使用情況下的安全性和舒適性要求，結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制分析應(yīng)在三種基本風(fēng)壓下分別進(jìn)行.

圖1 結(jié)構(gòu)模型和空間布置

2 風(fēng)振控制措施

超高層框架－核心筒結(jié)構(gòu)建筑平面呈規(guī)則的十字形對(duì)稱，取該結(jié)構(gòu)東西方向?yàn)閅 方向，南北方向?yàn)閄方向.考慮到結(jié)構(gòu)布置和側(cè)向剛度在X、Y 兩個(gè)方向基本一致，故本文僅對(duì)X 方向阻尼器的型號(hào)、數(shù)量以及布置形式進(jìn)行計(jì)算，最終兩個(gè)方向的設(shè)計(jì)方案和結(jié)果分析相同.同時(shí)，為避免影響空間的使用和美觀，阻尼器設(shè)在伸臂桁架層，即在 54、67、82 層的 3 個(gè)伸臂桁架中設(shè)阻尼支撐.結(jié)合該超高層結(jié)構(gòu)自身情況，參考相似結(jié)構(gòu)體系已有科研成果，圍繞經(jīng)濟(jì)有效性原則，提出3 種減振控制方案[11-13].

方案1：將32 個(gè)阻尼系數(shù)為1 600 kN·s/mm 的非線性黏滯阻尼支撐以人字形安裝的形式，代替在54、67、82 層的4 道伸臂桁架的斜撐[14].

方案2：將重為700 t 的雙向調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（TMD）設(shè)計(jì)成水箱，放置于結(jié)構(gòu)頂層.

方案3：在黏滯阻尼器以人字形安裝代替伸臂斜撐的同時(shí)，在頂層設(shè)置重為700 t 的水箱.

3 脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程數(shù)值模擬

改進(jìn)后的線性回歸濾波器法，解決了未改進(jìn)前采取迭代、遞推的方法求解的模型參數(shù)過(guò)程中出現(xiàn)誤差并積累，以致模型精度不夠的問題.

AR 法[15]在模擬多維風(fēng)速時(shí)程過(guò)程中，M 個(gè)相關(guān)隨機(jī)風(fēng)過(guò)程為

式中：L 為M 階下三角矩陣；n（t）=[n1（t），…，nM（t）]，ni（t）是方差為1、均值為0 彼此相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)量.

空間點(diǎn)i（i=1，…，M）具有時(shí)間差的隨機(jī)風(fēng)過(guò)程ui（t）與ui（t-kΔt）的協(xié)方差為

模擬的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程[N（t）]均值為0 的隨機(jī)過(guò)程，協(xié)方差以時(shí)間步長(zhǎng)為自變量，故式（3）簡(jiǎn)化為

在式（1）兩側(cè)右乘[u（t-kΔt）]，再取均值，[N（t）]均值為0、Ru（-jΔt）= Ru（jΔt）、ui（t）獨(dú)立性等相關(guān)因素，簡(jiǎn)化協(xié)方差Ru（jΔt）與[Ψk]之間的關(guān)系如下

式中：

經(jīng)驗(yàn)證，協(xié)方差及功率譜密度與Wiener-Khintchine公式貼合性較好，即

通過(guò)超松弛迭代法得到[RN]及回歸系數(shù)[Ψ]，代入式（1）獲得M 個(gè)空間相關(guān)的隨機(jī)風(fēng)過(guò)程，該基礎(chǔ)上獲得M 個(gè)時(shí)間、空間相關(guān)的離散型脈動(dòng)風(fēng)速過(guò)程向量[16]，求解模擬所得的人工脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線為

該超高層結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程的模擬程序由美國(guó)MathWorks 公司出品的Matlab 編寫，風(fēng)荷載模擬基本參數(shù)如表1 所示.

50年重現(xiàn)期基本風(fēng)壓0.5 kN/m2下，結(jié)構(gòu)X 向頂層113 節(jié)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線、功率密度函數(shù)與Davenport 目標(biāo)譜對(duì)比[17]見圖2.由圖2 可得：脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程隨時(shí)間變量呈隨機(jī)波動(dòng).模擬的功率密度函數(shù)圖形覆蓋該結(jié)構(gòu)自振頻率，且與目標(biāo)譜的吻合度極高，滿足荷載規(guī)范要求.以AR 模型模擬空間風(fēng)速時(shí)程可信度和準(zhǔn)確度較好，同時(shí)保證風(fēng)振控制分析的正確性.

表1 脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程模擬參數(shù)

圖2 頂層節(jié)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速功率譜與脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線

4 風(fēng)振控制措施效果

4.1 模態(tài)分析

三維有限元模型由中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院、美國(guó)CSI 公司等聯(lián)合開發(fā)的結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)軟件SAP2000.V15 建立.模型梁、柱單元被模擬對(duì)象是桿單元，剪力墻被模擬對(duì)象是殼單元.設(shè)樓板為剛性隔板，避免了膜單元模擬樓板產(chǎn)生的誤差，顯著減少求特征值問題的計(jì)算時(shí)間.根據(jù)規(guī)范選取前40 個(gè)振型的模態(tài)分析結(jié)果，結(jié)果顯示X、Y 方向均滿足JGJ3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[18]要求的90%以上水平質(zhì)量參與系數(shù)的限制.前5 階模態(tài)振型周期見表2.

表2 結(jié)構(gòu)模態(tài)振型周期

4.2 風(fēng)振控制效果對(duì)比

圖3 為結(jié)構(gòu)在三種不同基本風(fēng)壓（0.3，0.5，0.6 kN/m2）下，無(wú)控結(jié)構(gòu)與采取風(fēng)振控制措施結(jié)構(gòu)沿高度方向變化的層加速度峰值對(duì)比曲線.由圖3 可知：原結(jié)構(gòu)層加速度與高度及風(fēng)壓呈正相關(guān)，沿高度方向會(huì)產(chǎn)生突變，突變程度在上部結(jié)構(gòu)較為明顯.如何有效控制上部結(jié)構(gòu)加速度的過(guò)大突變，保證層加速度在規(guī)范限制范圍，且沿結(jié)構(gòu)高度連續(xù)均勻變化，成為風(fēng)振控制的核心內(nèi)容.

圖4 為結(jié)構(gòu)在三種不同基本風(fēng)壓（0.3，0.5，0.6 kN/m2）下，無(wú)控結(jié)構(gòu)與采取風(fēng)振控制措施結(jié)構(gòu)沿高度方向變化的層間側(cè)移峰值的對(duì)比曲線.工程在風(fēng)振激勵(lì)下滿足文獻(xiàn)[18]規(guī)定：結(jié)構(gòu)高度≥250 m 時(shí)，結(jié)構(gòu)層間位移角不可超過(guò)自身高度的1/500.加設(shè)風(fēng)振控制措施后，結(jié)構(gòu)的層間側(cè)移呈現(xiàn)出不同程度的衰減，耗能減振裝置有效抑制了結(jié)構(gòu)風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng).

圖3 不同基本風(fēng)壓下結(jié)構(gòu)層加速度沿高度X 方向變化曲線

圖4 不同基本風(fēng)壓下結(jié)構(gòu)層間側(cè)移沿高度X 方向變化曲線

由此可知，設(shè)置耗能減振器不僅能達(dá)到減小結(jié)構(gòu)層加速度和層間位移的目的，而且形成沿高度方向連續(xù)均勻變化，且無(wú)明顯突變的層加速度峰值曲線.合理設(shè)置耗能減震裝置能有效消耗風(fēng)振輸入結(jié)構(gòu)能量，同時(shí)滿足該超高層混合結(jié)構(gòu)在正常使用情況下的安全性和舒適性要求.

三種控制措施的減振效果顯示：方案1、3 能有效將結(jié)構(gòu)頂層峰值加速度控制在規(guī)范要求范圍內(nèi)；方案2 在基本風(fēng)壓為0.6 kN/m2時(shí)，結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)荷載加速度超過(guò) 0.25 m/s2，而文獻(xiàn)[18]規(guī)定，辦公樓、酒店在 10年重現(xiàn)期風(fēng)荷載頂部加速度不超過(guò)0.25 m/s2.方案2 與方案1、3 相比減振效果較差.一般質(zhì)量塊越大，減振效果越好，但實(shí)際工程中受結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力和構(gòu)造等方面的限制，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器質(zhì)量塊不可無(wú)限放大.當(dāng)TMD 的質(zhì)量與結(jié)構(gòu)質(zhì)量之間的比值≥0.01，且≤0.03 時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)控制效果最佳[19].本結(jié)構(gòu)的總重為33.99 萬(wàn)t，則 TMD 的質(zhì)量應(yīng)≥3 400 t，且≤10 198 t，TMD 才能發(fā)揮最佳減振效果.本工程中重700 t 的TMD 是由結(jié)構(gòu)中消防和生活用水水箱設(shè)計(jì)而成，質(zhì)量與TMD 可發(fā)揮最佳控制效果的最低限值3 400 t 相差較多，導(dǎo)致減振成效不明顯.對(duì)超高層混合結(jié)構(gòu)體系，可將結(jié)構(gòu)的消防和生活用水水箱設(shè)置成調(diào)頻液體阻尼器或調(diào)頻質(zhì)量阻尼器，如果控制效果無(wú)法滿足要求時(shí)，可加設(shè)黏滯阻尼器，如方案3.

表3 為不同工況下結(jié)構(gòu)頂層峰值位移和峰值加速度的取值，通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比可知三種不同方案的減振控制效果.圖5 為100年一遇基本風(fēng)壓下結(jié)構(gòu)X 方向原結(jié)構(gòu)體系與三種風(fēng)振控制措施下結(jié)構(gòu)頂層加速度時(shí)程曲線.由表3 和圖5 可知：同種工況下，減振裝置對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振加速度的控制效果較位移反應(yīng)控制效果更為顯著；方案3 在0.6 kN/m2風(fēng)壓下，有足夠的結(jié)構(gòu)剛度，脈動(dòng)風(fēng)壓占總風(fēng)壓比例較小，黏滯阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)變形的控制效果僅達(dá)到8.3%，而峰值加速度的減振效果為36.3%.

表3 不同工況下結(jié)構(gòu)頂層的減振效果

圖5 X 方向頂層加速度時(shí)程對(duì)比三維曲線

圖6 為X 順風(fēng)向0.3 kN/m2基本風(fēng)壓下，非線性黏滯阻尼支撐單元滯回曲線.單元滯回曲線飽滿，阻尼器能有效消耗脈動(dòng)風(fēng)荷載輸入結(jié)構(gòu)的風(fēng)振能量，使結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)保持良好，達(dá)到主體結(jié)構(gòu)在風(fēng)振作用下滿足安全性、舒適性要求的目的.

圖6 方案1 部分單元非線性黏滯阻尼器滯回曲線

圖7 為風(fēng)振控制措施方案3 在基本風(fēng)壓0.5 kN/m2下的結(jié)構(gòu)能量耗散對(duì)比圖.

圖7 方案3 結(jié)構(gòu)能量耗散對(duì)比曲線

由圖7 可知，設(shè)置的阻尼器在風(fēng)振作用下大量耗散風(fēng)振作用輸入結(jié)構(gòu)能量的變化趨勢(shì)，該方案中非線性黏滯阻尼器和TMD 的阻尼耗能占總能量的1/3 以上，說(shuō)明設(shè)置的非線性黏滯阻尼器和TMD 對(duì)于抑制結(jié)構(gòu)風(fēng)振作用下的動(dòng)力響應(yīng)、提高結(jié)構(gòu)的安全性和舒適性起到了關(guān)鍵作用.

5 結(jié) 論

在考慮空間相關(guān)性的基礎(chǔ)上，通過(guò)自回歸過(guò)濾技術(shù)模擬出重現(xiàn)期分別為 10年、50年、100年 3 種風(fēng)壓下的隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)載，加載至該超高層框架－核心筒結(jié)構(gòu)，討論3 種風(fēng)振控制措施在不同脈動(dòng)風(fēng)壓下的控制效果，得出以下結(jié)論.

（1）基于超松弛迭代技術(shù)的AR 模型模擬天津某超高層場(chǎng)地脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程，由脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程計(jì)算生成作用于結(jié)構(gòu)上的總風(fēng)荷載時(shí)程.結(jié)果表明，改進(jìn)的模型更輕量化，提高了計(jì)算效率，模擬精度較好，保證了結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制時(shí)域分析的可靠性.

（2）結(jié)構(gòu)加強(qiáng)層設(shè)置非線性黏滯阻尼器，能夠在有效減弱結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的同時(shí)耗散超過(guò)風(fēng)振作用輸入結(jié)構(gòu)能量的1/3，有效控制結(jié)構(gòu)風(fēng)振作用下層加速度及層間側(cè)移沿高度方向的突變.在不同風(fēng)壓下，結(jié)構(gòu)頂層峰值加速度和位移均有不同程度的衰減，峰值加速度減振效果可達(dá)到33.9%，而對(duì)結(jié)構(gòu)頂層變形控制的效果僅達(dá)到7.9%.

（3）利用生活用水和消防用水的水箱設(shè)計(jì)成調(diào)頻質(zhì)量阻尼器，結(jié)合非線性黏滯阻尼裝置形成混合減振體系，分析得結(jié)構(gòu)頂層峰值加速度的減振高達(dá)36.3%，黏滯阻尼器只提供阻尼，不提供附加剛度，故能有效結(jié)合TMD 減振體系對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)振控制.