毛云超

“有余數(shù)的除法”是二年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)“表內(nèi)除法”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是“表內(nèi)除法”知識的延伸和擴(kuò)展。在“表內(nèi)除法”教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)理解了“平均分”的概念，理解了除法的意義，掌握了用乘法口訣求商的方法。有余數(shù)除法對小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的意義，不僅是學(xué)生初次接觸“余數(shù)”，認(rèn)識豎式計(jì)算除法，更是以后學(xué)習(xí)復(fù)雜的有余數(shù)除法的基礎(chǔ)，因此，要引導(dǎo)學(xué)生在操作中有層次地學(xué)好有余數(shù)除法。

一、在操作中讓學(xué)生初識有余數(shù)的除法

首先讓學(xué)生用11根小棒，分別擺正方形、三角形、五邊形，學(xué)生擺了以后都紛紛發(fā)言：我擺了2個(gè)正方形后還剩3根小棒;我擺了3個(gè)三角形后還剩下2根小棒，我擺了2個(gè)五邊形后，剩下1根小棒。再讓學(xué)生用11根、12根、13根、14根小棒擺五邊形，擺完后，學(xué)生卻紛紛舉手說：“用11根擺的剩1根，……用14根擺的剩4根。”在這個(gè)過程中，讓學(xué)生感知到在平均分中，不能正好完整地分完的情況是常見的，是多數(shù)的。

在類比推理中完成列式。把6個(gè)草莓每2個(gè)一盤，可以擺幾盤？學(xué)生用學(xué)過的包含除的知識得到6÷2;把7個(gè)草莓每2個(gè)擺一盤，可以擺幾盤？它和擺6個(gè)草莓的題，語言敘述方式及問題完全一樣，當(dāng)然可以用除法列式7÷2。

用擺一擺的方法求商。6÷2可以用乘法口訣求商得3（二三得六），7÷2學(xué)生還不會(huì)用乘法口訣求出它的商，背2的乘法口訣，怎么背都得不到二（? ）得七，只有依靠操作，擺一擺得到：擺3盤，還剩1個(gè)。剩下的1個(gè)，不能按規(guī)定再擺1盤了，就把它剩余下來，我們叫它余數(shù)。

怎樣把這個(gè)結(jié)果表示在算式中呢？可讓學(xué)生自己想辦法，學(xué)生可能會(huì)有：3盤剩1個(gè);3盤——1個(gè);3盤加1個(gè)……然后指導(dǎo)學(xué)生看看書上是怎么表示，讓學(xué)生把它表示出來“7÷2=3（盤）……1（個(gè)）（余數(shù)）”，引導(dǎo)學(xué)生觀察今天的除法和我們以前的除法有什么不同？（今天的除法平均分以后還有剩余，多了一個(gè)余數(shù)）我們就叫它“有余數(shù)的除法”（板書）。再讓學(xué)生做一些在圖中“圈一圈，填一填”的練習(xí)，把實(shí)際操作的結(jié)果先說出來：“圈了（ ）組，剩下（ ）個(gè)”，再用式子表示出來“a÷b=□組……□個(gè)?！边@樣，有余數(shù)的除法的橫式的寫法才得以鞏固。

二、在操作中學(xué)習(xí)余數(shù)的特點(diǎn)

除法中的余數(shù)都比除數(shù)小，為什么呢？要讓學(xué)生在實(shí)際操作中自己體會(huì)：依次用8根、9根……12根小棒擺正方形，把擺出的結(jié)果用除法算式表示出來，得到8÷4=2（個(gè)），9÷4=2（個(gè)）……1（根），10÷4=2（個(gè)）……2（根），11÷4=2（個(gè)）……3（根），12÷4=3（個(gè)），當(dāng)?shù)玫?個(gè)的時(shí)候，教師必須提問：為什么不寫成12÷4=2（個(gè)）……4（根）呢？因?yàn)槭Ｏ碌?根又可以擺1個(gè)正方形，剛好擺完，所以12÷4=3（個(gè)），沒有剩余。接著，讓學(xué)生繼續(xù)擺（或推理）：用13根……16根擺正方形得到的除法算式是什么？這樣又得到13÷4=3（個(gè)）……1（根）、14÷4=3（個(gè)）……2（根）、15÷4=3（個(gè)）……3（根）、16÷4=4（個(gè)）。這時(shí)就有兩組余數(shù)“1、2、3”重復(fù)出現(xiàn)。然后觀察余數(shù)都是什么？（1、2、3），這時(shí)教師應(yīng)該提問：為什么沒有4呢？（因?yàn)?根還可以拼成一個(gè)）從而得到余數(shù)都是1、2、3都比4小，4是除數(shù)。就可以讓學(xué)生完成教材中的“余數(shù)○除數(shù)”的填空。

余數(shù)小于除數(shù)是一個(gè)重要的知識，必須設(shè)計(jì)練習(xí)加以鞏固：

例：1.用一堆小棒擺五邊形。如果有剩余可能會(huì)剩幾根小棒。

2.不計(jì)算，運(yùn)用余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系判斷計(jì)算的對錯(cuò)。對的在（ ）里打√，錯(cuò)的打×。

三、讓學(xué)生在對照操作過程中學(xué)會(huì)除法豎式

我們前面學(xué)過的加法、減法和乘法的豎式都是這樣的模式，除法豎式要比這復(fù)雜得多，必須引導(dǎo)學(xué)生對照操作過程，把有余數(shù)除法的操作過程體現(xiàn)在除法豎式中。

例：13÷4=3（組）……1（根）

可以這樣（邊操作邊寫豎式邊講釋）

實(shí)際上，除法豎式就是我們在操作計(jì)算有余數(shù)除法過程的真實(shí)寫照，學(xué)生就能清楚地了解豎式中每個(gè)數(shù)的含義了，同時(shí)也能有序地看出除法豎式的步驟：“商、乘、減、看?！?/p>

除法豎式的思維過程是復(fù)雜的，要分散難點(diǎn)逐步練習(xí)，最后才能完成全過程的計(jì)算。例：

（1）只填“乘”和“減”的數(shù)? ? 。

（2）按位置填“商”“乘”“減”的數(shù)? ? 。

（3）把橫式寫成豎式：19÷3=6……2。

（4）在完成全過程的計(jì)算時(shí)，準(zhǔn)確地定商又是難點(diǎn)，要把“最大能填幾”的練習(xí)和確定商聯(lián)系在一起。如：①（ ）里最大能填幾（ ）×8<26→8）? ? 26 ;②32里面最多有（ ）個(gè)5→5）? ? 32 ;③? ? ? 想：7和（ ）相乘的積最接近45，

而且要小于45。定商準(zhǔn)確了，以后“乘”“減”“看”的步驟才是有效的。