張村　趙毅鑫　陳見行

摘 要 采礦工程是一門以力學(xué)為基礎(chǔ)的應(yīng)用型學(xué)科，利用數(shù)值計(jì)算分析方法開展采礦工程案例分析成為現(xiàn)階段解決采礦工程問(wèn)題最為常用的手段。然而數(shù)值分析方法除涉及力學(xué)，還需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)。考慮采礦工程專業(yè)特點(diǎn)，本文以FLAC3D數(shù)值模擬軟件的教學(xué)為例，對(duì)數(shù)值計(jì)算分析類課程的內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行了探究。提出以案例式問(wèn)題導(dǎo)向?qū)W習(xí)法的數(shù)值分析軟件學(xué)習(xí)方法，同時(shí)對(duì)比了同時(shí)期兩個(gè)班的教學(xué)成效，為新時(shí)代下國(guó)際一流采礦工程專業(yè)復(fù)合型人才培養(yǎng)提供參考。

關(guān)鍵詞 采礦工程 數(shù)值分析 案列導(dǎo)向法 教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.06.038

Discussion on Teaching Methods of Numerical Analysis

Course in Mining Engineering Undergraduate Course

——A Case Study in FLAC3D Teaching

ZHANG Cun， ZHAO Yixin， CHEN Jianhang

（School of Resource and Safety Engineering， China University of Mining and Technology （Beijing）， Beijing 100083）

Abstract Mining engineering is an application discipline that is based on mechanics. Using numerical analysis method to analyze mining engineering cases has already become the most commonly approach to address issues in mining engineering. However， the numerical analysis method requires that students should have background in not only mechanics but also mathematics and computer science. Based on the characteristics of mining engineering， this paper took the teaching process of FLAC3D software as an example and conducted research on the content and methodology in teaching numerical analysis courses. Furthermore， the case issued guided learning method for teaching numerical software was proposed. The teaching results of two classes in the same stage were compared， providing reference for cultivating international first-rate inter-disciplinary talents in mining engineering for the new age.

Keywords mining engineering； numerical analysis； case guided learning method； teaching method

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算已經(jīng)成為解決復(fù)雜工程問(wèn)題的常用方法。在采礦工程中，運(yùn)用數(shù)值模擬方法解決傳統(tǒng)礦山開采方面的設(shè)計(jì)及安全問(wèn)題至關(guān)重要。[1-3]在中國(guó)知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)中，搜索關(guān)鍵詞“數(shù)值模擬”的相關(guān)搜索結(jié)果高達(dá)216877項(xiàng)，搜索“數(shù)值分析”及“數(shù)值計(jì)算”的相關(guān)搜索結(jié)果分別達(dá)到124894項(xiàng)以及31643項(xiàng)。同樣的，在SCI核心數(shù)據(jù)庫(kù)Web of Science中搜索“numerical analysis”、“numerical simulation”以及“numerical calculation”的檢索結(jié)果同樣分別高達(dá)1，153，411項(xiàng)、595，999項(xiàng)以及133，189項(xiàng)。這表明數(shù)值分析方法已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者解決工程問(wèn)題的主要手段。[4-6]因此，在眾多擁有采礦專業(yè)的高校中，數(shù)值分析方法已成為一門十分受歡迎的專業(yè)選修課。[7，8]然而，數(shù)值計(jì)算分析相對(duì)專業(yè)基礎(chǔ)課程而言，涉及知識(shí)面廣泛，不僅應(yīng)該具備理論力學(xué)、線性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)知識(shí)，還應(yīng)具備采礦學(xué)、彈塑性力學(xué)、矩陣論、巖石力學(xué)、數(shù)值分析等專業(yè)知識(shí)。同時(shí)，數(shù)值分析還包括一些必備的編程語(yǔ)言功底。因此，數(shù)值計(jì)算分析顯得復(fù)雜而枯燥，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)、力學(xué)功底要求較高。針對(duì)該問(wèn)題，本文以FLAC3D數(shù)值模擬軟件的教學(xué)為例，對(duì)數(shù)值計(jì)算分析類課程的內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行了探究。提出以案例式問(wèn)題導(dǎo)向?qū)W習(xí)法的數(shù)值分析軟件學(xué)習(xí)方法，為新時(shí)代下國(guó)際一流采礦工程專業(yè)復(fù)合型人才培養(yǎng)提供參考。

1 數(shù)值計(jì)算分析軟件的選擇

數(shù)值計(jì)算方法中涉及的專業(yè)基礎(chǔ)理論較多，由于采礦工程專業(yè)課程體系的設(shè)置問(wèn)題，很多學(xué)校開設(shè)的針對(duì)數(shù)值分析方法的基礎(chǔ)理論課程學(xué)時(shí)較少，在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析課程教學(xué)中不可能對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行詳細(xì)的講解。為此，選擇一種常用的成熟的數(shù)值模擬軟件為課程依托對(duì)數(shù)值分析課程的講解十分必要。因此，針對(duì)采礦工程專業(yè)的數(shù)值分析課程講解應(yīng)該集中于如何用好軟件而不是軟件怎么來(lái)的。這樣就大大降低了學(xué)生的課程負(fù)擔(dān)，同時(shí)能夠一定程度上提高學(xué)生的積極性。為此，在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)近些年的教學(xué)科研實(shí)踐，確定以FLAC/FLAC3D為主，PFC/PFC3D以及UDEC/3DEC為輔的數(shù)值軟件的課程體系。

其中FLAC/ FLAC3D是國(guó)際通用的巖土工程專業(yè)分析軟件，具有強(qiáng)大的計(jì)算功能和廣泛的模擬能力，尤其在大變形問(wèn)題的分析方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。軟件提供的針對(duì)于巖土體和支護(hù)體系的各種本構(gòu)模型和結(jié)構(gòu)單元更突出了FLAC的“專業(yè)”特性，因此在國(guó)際巖土工程界非常流行。在國(guó)內(nèi)，F(xiàn)LAC的應(yīng)用也日漸廣泛，擁有越來(lái)越多的用戶群，而相關(guān)學(xué)習(xí)材料足夠豐富，這為數(shù)值分析方法的教學(xué)提供豐富的參考。

2 采礦數(shù)值分析方法的教學(xué)目標(biāo)

采礦數(shù)值分析方法及應(yīng)用是研究應(yīng)用計(jì)算機(jī)和數(shù)值計(jì)算軟件求解各種采礦問(wèn)題的數(shù)值分析方法及應(yīng)用的一門學(xué)科，是采礦工程專業(yè)的選修課。通過(guò)本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)值分析常用方法及常用數(shù)值計(jì)算軟件，掌握以FLAC/FLAC3D為主，PFC/PFC3D以及UDEC/3DEC為輔的常用數(shù)值計(jì)算軟件的建模過(guò)程，常用材料的本構(gòu)模型和材料參數(shù)確定，邊界條件和初始條件的設(shè)定，數(shù)值分析求解過(guò)程，以及后處理等。該課程既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，又能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為培養(yǎng)采礦以及相關(guān)專業(yè)高素質(zhì)應(yīng)用型提供的教學(xué)支撐。

3 案例式導(dǎo)向?qū)W習(xí)法的應(yīng)用

案例式問(wèn)題導(dǎo)向?qū)W習(xí)法起源于問(wèn)題導(dǎo)向?qū)W習(xí)法以及案例式教學(xué)法。[9]問(wèn)題導(dǎo)向?qū)W習(xí)法（problem based learning，PBL）是指以問(wèn)題情境為主，小組討論的方式，達(dá)到自主學(xué)習(xí)的目的，目前已成為我國(guó)教學(xué)改革探索的新方向。[10]案例式教學(xué)法（case based teaching，CBT）指教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，以典型案例作為媒介，組織學(xué)生研究、培養(yǎng)其能力的教學(xué)方法。[11]在采礦數(shù)值計(jì)算分析中運(yùn)用了該方法進(jìn)行了采礦數(shù)值分析課程的教學(xué)。

3.1 教學(xué)設(shè)計(jì)

采礦數(shù)值分析方法及應(yīng)用的教學(xué)課堂總?cè)藬?shù)為23人，分為金屬開采12人以及露天開采11人。在教學(xué)過(guò)程中將23人以班級(jí)為單位分為2組，理論學(xué)時(shí)采用兩節(jié)課連上的方式共90分鐘。課堂教學(xué)分為三個(gè)階段，第一階段學(xué)習(xí)時(shí)間為30 min，主要由任課老師針隊(duì)本章節(jié)內(nèi)容講授基本軟件操作規(guī)范以及代碼編程關(guān)鍵字及語(yǔ)句。

第二階段學(xué)習(xí)時(shí)間是40min，采用分組討論方式，授課講師首先根據(jù)今天的課程內(nèi)容提出一個(gè)典型案例，并提出編寫要求（5min）；兩個(gè)小組根據(jù)提出的典型案列開始分別討論編寫代碼（10min）；每組派1位代表分別將代碼寫在黑板上，由其他組同學(xué)進(jìn)行查錯(cuò)（15min）；各組分別選1位代表進(jìn)行代碼的最終確認(rèn)并對(duì)代碼進(jìn)行解讀（5min）；最后，各組分別選1位代表進(jìn)行代碼的導(dǎo)入及計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)（5min）。

第三階段的學(xué)習(xí)時(shí)間是20min。首先，任課教師根據(jù)各組代碼編寫及軟件操作過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及以后編程過(guò)程中需要注意的問(wèn)題進(jìn)行評(píng)述總結(jié)，同時(shí)給出相應(yīng)的編寫技巧（10min）；針對(duì)各組代碼的書寫查錯(cuò)及軟件實(shí)現(xiàn)過(guò)程進(jìn)行評(píng)分（表1），評(píng)出優(yōu)勝組，可以適當(dāng)給予獎(jiǎng)勵(lì)，進(jìn)而折算作平時(shí)成績(jī)（5min）；最后，根據(jù)今天的典型案列，做一些變動(dòng)，讓學(xué)生們?cè)趯?shí)踐課以及課后進(jìn)行進(jìn)一步的思考鞏固（5min）。案例式問(wèn)題導(dǎo)向?qū)W習(xí)法在采礦數(shù)值分析課程中的主要流程如圖1所示。

圖1 采礦數(shù)值分析案列式教學(xué)方法流程

3.2 教學(xué)效果分析

采用案例式導(dǎo)向?qū)W習(xí)法結(jié)合特定模擬軟件使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣明顯增加，學(xué)生上課的集中度和關(guān)注度要優(yōu)于以往的灌輸式教學(xué)。特別是在學(xué)生查錯(cuò)環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)得十分踴躍，課堂氛圍相當(dāng)好。在28個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生們沒(méi)有出現(xiàn)缺課遲到現(xiàn)象，基本上都是全勤，甚至還帶來(lái)了其他班級(jí)的幾個(gè)同學(xué)一起來(lái)聽課。除了學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍濃厚，學(xué)生對(duì)授課老師的評(píng)價(jià)同樣很高，在23人參加的評(píng)教環(huán)節(jié)，教師的評(píng)分均為100分，表現(xiàn)了學(xué)生對(duì)這種上課方式的喜愛(ài)。

當(dāng)然，討論一種教學(xué)方式是否有效的最終評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生們對(duì)這么課的掌握程度，而考試成績(jī)是則相對(duì)有說(shuō)服力。本文選用同一個(gè)學(xué)期的不同兩個(gè)班的課程成績(jī)作為對(duì)比。地下開采1班和2班的任課教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，該班級(jí)的平均課程成績(jī)?yōu)?7.79；而采用案例式教學(xué)方法的班級(jí)平均課程成績(jī)?yōu)?0.56，要高出傳統(tǒng)教學(xué)方式近3分。兩個(gè)班級(jí)的考試試卷均為同一套試卷，且出卷教師為地下開采班級(jí)的教師。由此可見，采用案例式教學(xué)方式能夠適應(yīng)采礦專業(yè)數(shù)值分析方法類課程的教學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣。

4 結(jié)語(yǔ)

采礦工程專業(yè)的發(fā)展是瞄準(zhǔn)世界采礦科學(xué)技術(shù)和采礦教育的最新發(fā)展動(dòng)態(tài)，結(jié)合我國(guó)能源行業(yè)生產(chǎn)、技術(shù)和專業(yè)教育現(xiàn)狀，在保持原有特色的基礎(chǔ)上構(gòu)建具有國(guó)際化特點(diǎn)、突出“綠色采礦、安全及高效自動(dòng)化采礦”特色的高素質(zhì)采礦專業(yè)技術(shù)人才培養(yǎng)模式，建立了“厚基礎(chǔ)、重特色、多方向、強(qiáng)實(shí)踐、研究型”培養(yǎng)方案和課程體系。而數(shù)值分析方法是構(gòu)建學(xué)與用的橋梁，學(xué)好數(shù)值分析方法，是采礦專業(yè)學(xué)生將厚基礎(chǔ)用于特色采礦工程中的必備技能，是成為研究型人才的必備素養(yǎng)。

本文就數(shù)值計(jì)算分析方法教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低，教學(xué)效果差等問(wèn)題，以FLAC3D數(shù)值模擬軟件的教學(xué)為例，對(duì)數(shù)值計(jì)算分析類課程的內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行了探究。提出以案例式學(xué)習(xí)法的數(shù)值分析軟件學(xué)習(xí)方法，為新時(shí)代下國(guó)際一流采礦工程專業(yè)復(fù)合型人才培養(yǎng)提供參考。

基金項(xiàng)目：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）教學(xué)改革項(xiàng)目資助（J190104）

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