侯彩霞

（廣州南洋理工職業(yè)學院，廣東 廣州 510925）

緒論是一門課的先導，是課程的綱領，是教材的濃縮和內容的引領。緒論課是學生學習一門新課程的指南，是建立新課程整體觀念的起步，能為學生回答“為什么學”“學什么”“怎么學”三個基本問題。同時每一位學生都渴望任課老師是一位學識淵博、謙遜有禮、思維縝密、樂觀進取、講授有方的人。每一位高校教師都應該為學生上好第一課而精心設計、巧妙引入。良好的開端意味著成功的一半，如果上好了緒論課，能把握并利用好學生的求知心理，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)，使他們懷著期待信心滿滿地投入到這門課程的學習,可以收到事半功倍的效果。為使學生從初等數學快速順利地過渡到高等數學的學習中，更好的使用好數學，來解決各自專業(yè)中遇到的實際問題，成長為高素質的人才，越來越多的教師不斷探索緒論課的教學模式、講授策略、教學藝術等[1-4]。

“高等數學”是高等教育中的一門重要公共基礎課，大學教育中的其他數學課程以及專業(yè)課程幾乎都與高等數學相關，它以微積分為核心，體系完整，應用廣泛，在培養(yǎng)學生抽象思維、邏輯能力和創(chuàng)新意識上起著舉足輕重的作用。所以，如何在學生進入大學后，學習高等數學課程的開始，就給學生以全面、準確、有效的引導，以期讓學生了解本課程的發(fā)展、內容、思想、方法、意義、應用等，并產生濃厚的學習興趣，成為緒論課的重要任務，因此，在教學中，從以下幾方面對緒論課展開了探索與實踐。

一、巧妙引入，勵志教育

在課堂開始，拋出這樣一個數字游戲，易知，1365=1，問題1：請同學們猜一猜“1.01365=?”“0.99365=?”。學生的答案幾乎都是與1差不多大小的數。這時，出示結果“1.01365≈37.7834，0.99365≈0.0255”，該答案與學生的猜測相距甚遠，引起學生思維的碰撞，激發(fā)學生的興趣。教師接著拋出問題2：這其中蘊含了什么道理，開始學生并無頭緒，教師加以引導，提示“如果1代表原地踏步，365代表一年的天數”，這時學生容易體會出這樣的道理：積跬步以致千里，積怠惰以致深淵。為了加深理解，教師給出“1.02365≈ 1377.4，0.98365≈ 0.0006”，引導學生體會出：“只比你努力一點的人，其實已經甩你很遠”，這與“積土而為山，積水而為?！庇兄惽ぶ睢＿@時，教師激勵學生，新的學期開始了，大家每天多努力一點點，一年后肯定能有很大的進步與提升，努力遇見更好的自己，此時，學生信心百倍，充滿興趣，開始新課程的學習。

二、歷史介紹，提升認識

讀史可以明智，對學習一門課程來說，亦是如此。學生從小學階段就開始學習數學，并且數學在人生的重要轉折點都起著關鍵的作用，簡要介紹數學的發(fā)展史，幫助學生了解為什么要繼續(xù)學習數學，學習什么內容，數學的發(fā)展程度等問題，起到引領作用，提升學生對數學的認識。

數學的發(fā)展可以歸結為以下幾個階段。數學的萌芽時期：遠古時代至公元前6世紀，這一時期的數學知識是零碎的，沒有命題的證明和演繹推理。常量數學時期：公元前6世紀至17世紀上半葉，具有比較系統(tǒng)的知識體系、比較抽象的并有獨立的演繹體系的學科。中國古代數學名著《九章算術》和古希臘的《幾何原本》是代表作?，F在中學數學課程的主要內容基本上是這一時期的成果。變量數學時期：公元十七世紀上半葉至十九世紀二十年代，迪卡爾的解析幾何學、牛頓-萊布尼茨的微積分及圍繞微積分理論和應用而發(fā)展起來的一大批數學分支，使數學進入了一個繁榮的時代。近代數學時期：十九世紀二十年代至二十世紀四十年代。微積分基礎的嚴格化、近世代數的問世、非歐幾何的誕生、集合論的創(chuàng)立都是這一時期的成就?？涨暗膭?chuàng)造精神和嚴格化是其主要特點?，F代數學時期：二十世紀四十年代至現在。以數學理論為基礎的計算機的發(fā)明使數學得到空前廣泛的應用。泛函分析、模糊數學、分形幾何、混沌理論等新興數學分支產生，這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。

三、內容思想，比較分析

高等數學的基本內容為微積分學。微積分學是高等數學的核心，研究函數的連續(xù)性、可微性、可積性等分析性質。

高等數學與初等數學的主要區(qū)別在于研究的對象和研究方法的不同；初等數學主要研究規(guī)則、平直的幾何圖形和均勻、靜止的、不變的、有限過程的常量；高等數學主要研究不規(guī)則、彎曲的幾何對象和非均勻、運動的、變化的、無限過程的變量。圖1以圖形對照的形式說明二者的區(qū)別和聯(lián)系。

圖1 初等數學與高等數學區(qū)別示例

微積分的出現，可以解決許多上述及其他應用初等數學的知識無法解決的問題，大大推動了科技的進步及數學理論的發(fā)展，高等數學比初等數學更加全面，更加深刻，更加細微，更加本質，更加理論化，更加系統(tǒng)化；從 研究“常量”發(fā)展到研究“變量”，從 研究“有限”發(fā)展到研究“無限”，初等數學更多地在“有限”的領域里討論，更多地以“有限”為手段和工具進行討論；高等數學則更多地在“無限”的領域里討論，更多地以“無限”為手段和工具進行討論。為了讓學生快速直觀的了解微積分，首先介紹其中蘊含重要思想的數學——無限，下面舉兩個例子說明之。

顯而易見0.9<1，0.99<1，0.999<1，那么問學生，是否有幾乎所有的學生都認為于是問學生比1小多少，有的學生回答是，0.000…1，那么該數是一個有限的數，與上面有限與無限數的差，結果不符，教師提出結論，學生聚精會神，但滿臉疑惑，這是教師給出證明，方法有多種，略舉如下。

看到教師給出的證明，學生既感到趣味盎然，眼神里又充滿疑惑，此時，教師引導學生，其實無限和有限存在既對立又統(tǒng)一的關系，我們要用辯證的觀點看待世界。

例2 “有無限個座位”的教室。

有限和無限的特點可以從下面的小故事反映出來。

無限的情況：把剛剛的教室和學生人數無限化，設甲班課堂中有學生無窮多個，記為教室中有無窮多個座位，編號為：此時，每人一個座位，很容易安排，令即可。問題是：又有乙班有學生無窮多個，記為，也要到該教室來上課，問能否實現每人對應唯一的座位。引導學生發(fā)現方法：即可。教師再拋出問題：該教室坐滿后，如果又來了無窮多個班級，且每個班級中都有無窮多個學生，還能否安排，使得每個學生一個座位？此時，學生積極思考，并已經感受到“無限”的神奇魅力，“無窮大”正如此有效地激勵著學生的智力。引導學生發(fā)現，在無限集合中，“部分可以等于全體”（這是無限的本質），而在有限的情況下，部分總是小于全體。建議學生課后了解“芝諾悖論”“阿基里斯追不上烏龜”等趣味問題，培養(yǎng)興趣，對比分析。

四、結合專業(yè)，互相聯(lián)系

隨著科技和社會的飛速發(fā)展，學科間知識的交叉和滲透越來越頻繁，高等數學這個工具被越來越多的應用到生產、工作和社會活動中。例如，電氣工程的設計與計算、氣象站匯集的氣壓雨量等資料、藥物療效的分析、城市發(fā)展規(guī)劃的決策、工廠產品的生產、成本、費用的優(yōu)化等都需要建立數學模型來解決問題?？梢哉f高等數學的應用覆蓋到物理、化學、生物、醫(yī)學、經濟管理、軍事戰(zhàn)爭等眾多不同學科領域以及日常生活中。以廣州南洋理工職業(yè)學院開設的專業(yè)為例，簡要論述高等數學在經濟學、計算機領域以及日常生活中的應用，闡述數學的實用價值，亦可激發(fā)學生學習興趣，促進數學與專業(yè)課的融合，進而使學生意識到學習高等數學的重要性和必要性。

1.數學在經濟方面的應用

有效的處理經濟和社會合作活動中的效益分配問題，可以用Shapley值方法。經濟中各部門之間投入產出的平衡關系，需要用矩陣的理論、代數方程等來更好的解決。微積分在經濟分析中占舉足輕重的地位，對于一個企業(yè)來說，企業(yè)要獲得更好的發(fā)展，就要對經濟問題的分析定量化、準確化和精密化。對導數概念的引入，用經濟學中的生產成本的邊際效應和金融資產價格對利率的敏感性引入，讓學生感覺數學“親近”得多。經濟中諸如最低成本、最小費用、最大利潤等問題，在數學上可歸結為最值問題。經濟中的邊際成本、邊際收益、邊際利潤、彈性分析，歸結為數學中的絕對變化率及相對變化率問題，要用導數的知識來解決。經濟總量及變動分析、消費者盈余等問題，也要用微積分的知識。利用極限解決連續(xù)復利問題。例：本金A為1元，年利率r為100%，一年計息一次，則一年后的本利和為A(1+r)=2元。若一年分n次計算復利，則每期利率為一年后的本利和為可以看出，一年內，計算利息的次數越多，一年后的本利和越大，但會不會無限增大呢？利用極限的知識，知k年后的本息和[5]。

2.數學在計算機方面的應用

隨著人們對大容量數據的存儲需求，光盤制品的數據容量大小取決于信道的總長度和信道上存儲數據的線密度，如何使信息存儲最大化，信道長度的計算，需要建立螺旋線的極坐標下方程，根據極坐標下曲線弧長的微分，寫出螺旋線的式子，然后需要用到定積分的知識求解；計算機斷層成像（CT）技術的圖像重建，需要利用積分變換的公式、代數方程、矩陣的理論、迭代算法等知識來解決等；

3.數學在日常生活中的應用

計算平放的圓柱形油桶里還剩下多少油；求盤山公路的長度，即求光滑曲線弧長問題；湖泊中的含某污染物A的濃度不得超過國家規(guī)定指標，計算經過多長時間，湖泊中污染物A的含量降至規(guī)定指標內；藥品在體內的含量隨時間的變化分布與排除問題；用定積分計算交流電路中電阻元件從電源吸收的平均功率；香煙過濾嘴的作用；人口的預測與控制等等，這些問題的解決，要用還可以繼續(xù)計算，到微分方程等知識。討論空氣污染問題，可以用馬氏鏈模型等?？荚囍袑W生作弊現象的調查與估計，亦可建立概率模型分析。這些例子讓學生感受到，生活中無處不用數學。

五、注重方法，提升能力

結合學生的認知水平及數學具有的概念的抽象性、推理的嚴謹性、結論的明確性、應用的廣泛性和知識的積累特性等特點，告訴學生學習過程中應注意：準確理解基本概念、正確理解基本定理和公式、掌握基本的計算技能；鼓勵學生探索這些基本概念和技巧在其他課程和學術研究中的延伸和應用；掌握好重點與難點；注意每個問題的引例，還應該把握好幾個關系：有限與無限的關系、靜止與變化的關系、離散與連續(xù)的關系。

實踐證明，采取以上教學策略的緒論課，受到學生的一致好評，學生了解本課程的歷史、基本內容和思想、與專業(yè)課的聯(lián)系等，興趣盎然、信心滿滿，對繼續(xù)學習本課程充滿期待和探索的欲望。教師想要使緒論課更豐富、精彩、完善，需要結合學生的特點、專業(yè)特征及社會發(fā)展的需求，不斷的探索與實踐，與時俱進，在新時代新使命的社會背景下，探索新方法、新策略、新技巧、新藝術，使高等數學緒論課能更好地為本課程奠定基礎。