王 龍

WANG Long

（中國鐵路經(jīng)濟規(guī)劃研究院有限公司 運輸研究所，北京 100038)

(Transportation Research Institute，China Railway Economic and Planning Research Institute Co.，Ltd，Beijing 100038，China)

0 引言

鐵路客貨運量預測分析，不僅是鐵路建設必要性的有力支撐，而且是鐵路新建或改擴建方案設計的決定性因素。在新常態(tài)下，綜合交通體系中多種運輸方式之間競爭激烈，為實現(xiàn)鐵路客貨運量的合理判斷和科學預測，應通過與公路、民航等運輸方式的橫向比較實現(xiàn)鐵路運量的有效分析。一般情況下，新建鐵路運量預測主要采用四階段法，需要利用Logit模型對研究年度全方式下的總OD進行分配計算，以獲取其中鐵路與其他各種運輸方式的承擔比例，進而預測目標年度的鐵路OD流量。因此，為獲得基礎年度的全方式OD，需要明確鐵路、公路、民航每種運輸方式的OD流量。然而，鐵路和民航的現(xiàn)狀OD均可以通過精確統(tǒng)計進行獲取，而公路OD卻不易得到。通常的公路OD推算方法為通過問卷調(diào)查和實地考查獲得，這種方法消耗大量的人力物力，而且調(diào)研周期較長，不宜在日常的研究分析中采用。因此，在觀測獲取公路路段流量的情況下通過OD推算獲取公路OD不失為一種有效而科學的方法。

在OD交通量推算方面，國內(nèi)外專家學者進行了深入的研究和探索，取得了豐碩的理論成果。馬光英[1]針對極大熵OD反推模型的特點，利用拉格朗日乘子法將其轉(zhuǎn)換為非線性方程組的求解，并提出基于遺傳算法的求解方法。易昆南等[2]針對現(xiàn)有OD矩陣估計方法的不足，提出一種新的有效估計方法，即首先通過對路段流量的預處理消除路段觀測流量的不相容，然后經(jīng)過流量加載和卸載2個逆過程的反復迭代，最終得到再現(xiàn)路段交通量的OD矩陣。Xie等[3]以不同OD于各個路段的流量分配比例和路段流量作為OD反推的數(shù)據(jù)條件，采用熵最大化算法對OD流量進行推算，并設計了基于Frank-Wolfe線性化算法的求解方法。Foulds等[4]針對城市軌道交通OD矩陣推算問題，在先驗OD不可得或數(shù)據(jù)量稀少的情況下，提出一種基于模糊集并利用連續(xù)線性逼近的方法進行計算求解，并通過與既有文獻中算例結果的對比驗證了求解方法的有效性。

在借鑒既有研究成果的基礎上，針對鐵路運量預測的研究目標，結合工作中數(shù)據(jù)參數(shù)的可獲得性，擬首先采用改進的Dial算法計算獲取任意OD于各有效路段的分配比例，然后設計迭代反推算法完成公路OD的估計與推算，進而開發(fā)具有實操性的公路OD推算軟件。

1 綜合運輸體系下鐵路運量預測方法

新常態(tài)下，鐵路網(wǎng)的規(guī)劃理念正在由能力限制型向需求適應型轉(zhuǎn)變，發(fā)展宗旨也由以補強能力為目標向以適應需求為主導轉(zhuǎn)變。因此，以往長期使用的“就鐵路而論鐵路”的趨勢判斷分析法已無法適應當前的發(fā)展態(tài)勢，而綜合運輸體系下的鐵路運量預測方法更加符合當前形勢下的鐵路網(wǎng)規(guī)劃和設計目標。因此，針對某一鐵路通道建設項目的運量預測通常運用四階段法，通過綜合分析全方式條件下多種運輸方式之間的競爭與分工關系，實現(xiàn)與鐵路建設項目相關的各種運輸方式OD流量的合理預判，從而明確鐵路運量規(guī)模，其中主要計算指標包括趨勢運量、轉(zhuǎn)移運量和誘增運量[5]。綜合運輸體系下鐵路運量預測方法步驟如圖1所示。

在圖1中，對于公路等其他交通方式轉(zhuǎn)移至鐵路運量的預測，所采取的策略為：以各種交通方式的現(xiàn)狀OD運量為基礎，通過對國家經(jīng)濟形勢、各交通行業(yè)的發(fā)展規(guī)劃、相關地區(qū)人口和GDP變化趨勢等客運量影響因素的分析，對未來全方式下的客運總量增長趨勢進行預判，從而得到各相關OD點對間的趨勢運量；然后利用Logit模型，通過分析項目的開通對于交通時間和費用的變化，對未來各相關OD點對間各種交通方式的分擔率進行預測，從而根據(jù)各種交通方式分擔率的變化情況完成對公路等交通方式轉(zhuǎn)移至鐵路運量的預測[6]。由此，則鐵路項目建成后OD對(i，j)由公路轉(zhuǎn)移至鐵路的運量qij公→鐵的表達式如下。

式中：qij鐵路|趨勢，qij公路|趨勢分別表示根據(jù)客運量自然增長趨勢的判斷得到的OD對(i，j)鐵路、公路趨勢運量；pij公路|現(xiàn)狀，pij公路|未來分別表示OD對(i，j)公路的現(xiàn)狀分擔率和未來鐵路項目建成后公路的分擔率。

圖1 綜合運輸體系下鐵路運量預測方法步驟Fig.1 Method steps of railway traffic forecast in comprehensive transportation system

綜上分析，在綜合運輸體系下對鐵路運量進行預測的過程中，公路OD推算作為完成預測計算的基礎條件，在整個預測體系中發(fā)揮著重要作用。只有在完成公路OD推算的基礎上，才能掌握全方式層面的OD分布現(xiàn)狀，并完成對未來全社會趨勢OD的預測；只有實現(xiàn)了公路OD推算，才能明確當前鐵路在同一OD流向上的運量承擔比例，才能更有針對性地判斷項目建成后從公路或其他運輸方式轉(zhuǎn)移至鐵路的OD運量。因此，公路OD推算不僅有利于完善鐵路運量預測的方法步驟，同時對分析鐵路項目的功能定位和經(jīng)濟意義具有支撐作用。

2 公路OD路段流量推算模型

2.1 基本原理

路段流量是OD徑路選擇的綜合結果，路段流量與OD流量之間的關系式[7]為

式中：Va為路段a的流量；qrs為r和s小區(qū)間的OD流量為r和s小區(qū)間通過路段a的出行比例。

2.2 計算方法

2.2.1 OD 經(jīng)過路段出行比例的計算方法

根據(jù)OD推算基本原理，在進行OD推算之前，除需具備公路路段阻抗與流量等基礎數(shù)據(jù)以外，還需獲取任意 OD經(jīng)由路網(wǎng)中任意路段的出行比例，對于任意一個r→s的OD流，采用Dial算法計算路網(wǎng)中任意路段a對于此OD的流量分擔比例

Dial算法是求解交通網(wǎng)絡隨機配流問題的常用算法之一。在該算法中，初始階段需識別OD的有效路徑，OD流量只能在這些有效路徑上進行分配。傳統(tǒng)Dial算法中對于有效路段的定義為：當路段(i，j)的上游端點i比下游端點j離OD起點r近，而且i比j離終點s遠，則該路段為有效路段。由有效路段組成的路徑即為有效路徑。

然而，經(jīng)實例驗證分析，基于上述定義獲取的“有效路段”存在以下缺陷：①部分由生成的有效路段所組成的“有效路徑”相比于最短路徑偏離較遠，明顯為實際中不可能經(jīng)由的路徑[8]；②生成的部分有效路段未與其他有效路段相連通，即在有效路段集合中，從OD起點r至路段(i，j)上游端點i或路段下游端點j至OD終點s不存在連通路徑。據(jù)此，改進“有效路段”的定義為：當路段(i，j)的上游端點i比下游端點j離OD起點r近、i比j離終點s遠，而且r→s的OD經(jīng)由該路段的路徑滿足一定的繞道率要求，則該路段可視為有效路段。而在據(jù)此獲得有效路段集合中，若從OD的起點r至路段(i，j)的上游端點i或路段下游端點j至終點s不存在連通徑路，則將該路段剔除，余下部分即為真正的“有效路段”。由此可見，改進的Dial算法步驟如下。

（1）步驟1： 初始化，確定有效路段。

①采用Floyd最短路算法，計算從OD起點r到路網(wǎng)中非r和s的任意節(jié)點i(即i≠r且i≠s)的最小阻抗，記為r(i)；同時計算從任意節(jié)點i到終點s的最小阻抗，記為s(i)。

②定義Oi為起點為i的路段的終點集合，Di為終點為i的路段的起點集合。

③設定ODr→s的有效路段集合為Ars以及存儲臨時有效路段的集合路段(i，j)的阻抗為c(i，j)，r→s的最小阻抗為允許的最大繞道率為μ。根據(jù)對“有效路段”定義的改進，對于任意路段 (i，j)，不僅要求r(i) ＜r(j)、s(i) ＞s(j)，而且滿足下式，則將路段(i，j)加入集合

④對于每個路段(i，j) ∈Ars，路段似然值L(i，j)的計算式為

式中：b為常數(shù)參數(shù)，這里取值為1。

（2）步驟2：計算有效路段權重。

設定Grs表示由Ars中的路段組成的網(wǎng)絡。從起點r開始，按照r(i)的上升順序依次對Grs中每個節(jié)點i計算離開它的所有路段的權重值，對于節(jié)點i∈Grs，相應的路段 (i，j) (j∈Oi)的權重W(i，j)計算公式為

當達到終點s，即i=s時，停止權重計算，則Ars中所有路段均被賦予了權重值。

（3）步驟3：計算有效路段對于OD流量的分擔比例。

從終點s開始，按照s(j)上升的順序依次對Grs中的每個節(jié)點j計算進入它的所有路段的分擔比例，對于節(jié)點j∈Grs，相應的路段 (i，j) (i∈Dj)對于r→s的OD流量分擔比例p(i，j)的計算公式為

p(i，j) =

式中，方括號內(nèi)的求和表示節(jié)點j所有下游路段上的分擔比例之和，它們應先于p(i，j)就已被計算出來。

當達到起點r，即j=r時，停止計算。同時整個算法結束。

因此，遍歷任意一個OD流向，即可根據(jù)上述算法計算出相應的有效路段隨機分配比例，而這也將作為后續(xù)進行OD迭代計算的重要參數(shù)，為最終推算出OD結果奠定基礎。

2.2.2 OD 迭代推算方法

令迭代次數(shù)k= 1。

（2）步驟2： 基于改進的Dial算法計算得到每一OD于其各有效路段上的分配比例

（3）步驟3：利用以下遞推關系形式進行迭代計算，根據(jù)各路段給定流量與第k次迭代計算流量的比例對OD矩陣進行修正更新，修正遞推公式如下。

經(jīng)實例驗證，算法能夠確保迭代的收斂性從而輸出OD推算結果。并且，通過分析，當參數(shù)組成的矩陣列P滿秩時，不同的初始OD矩陣對OD推算結果是沒有影響的；而當P不滿秩時，算法對于不同的初始OD矩陣將會產(chǎn)生不同的推算結果?？紤]到實際的歷史OD數(shù)據(jù)不易獲取，則算法對先驗OD矩陣的處理方法為將OD矩陣中非對角線的元素均設置為1(或利用重力模型考慮經(jīng)濟、人口等因素計算獲取)、對角線元素設置為0。

3 新建鐵路運量預測的公路OD推算模型分析

以池黃高速鐵路(池州—黃山)規(guī)劃鐵路的客運量預測為例，驗證公路OD推算方法的有效性和可行性。池黃高速鐵路是一條重要的高速鐵路區(qū)域連接線，是武漢至杭州間快速便捷的新通道。在池黃高速鐵路運量預測過程中，通過對與池黃高速鐵路相關的現(xiàn)狀公路客運OD進行分析，構建可以基本覆蓋鐵路項目相關公路OD的區(qū)域公路網(wǎng)(考慮到公路客運的合理運輸半徑，區(qū)域內(nèi)的公路OD可基本覆蓋與鐵路通道相關的公路OD全樣本)。與池黃高速鐵路相關的區(qū)域公路網(wǎng)如圖2所示。

圖 2 與池黃高速鐵路相關的區(qū)域公路網(wǎng)Fig.2 Regional highway network related to the Chizhou-Huangshan railway

由圖2可見，與池黃高速鐵路相關的區(qū)域公路網(wǎng)共包含22個節(jié)點、36個物理路段，若將其擴展為具有矢量方向的有向弧段，則共計72個弧段。經(jīng)查詢，各路段的阻抗及流量密度數(shù)據(jù)如表1所示。

應用Visual Studio 2010開發(fā)平臺，基于C#語言，實現(xiàn)了公路OD推算的程序設計。基于表1參數(shù)數(shù)據(jù)，同時考慮實際情況設定允許最大繞道率為0.1，算法收斂閾值設為0.001，利用程序進行計算，經(jīng)過2 152次迭代，輸出公路OD推算結果，即22×22公路OD矩陣。

表 1 公路路段參數(shù)Tab.1 Parameter of highway sections

為驗證研究算法的有效性，利用TransCAD軟件對案例進行了OD反推計算試驗。利用TransCAD軟件和研究算法推算出的公路OD總的年出行量分別為34 137萬人次和33 136萬人次，誤差率僅為2.9%。另外，縱觀22×22的OD矩陣中OD流量的總體分布，以及每一OD的數(shù)量級，均基本一致；且具體至每一元素，兩者的差距不超過10%，考慮到研究中公路OD推算的最終目的是為鐵路運量預測提供參照依據(jù)，且宏觀層面的運量預測具有較為寬松的誤差容許度，因而此誤差率處于允許范圍之內(nèi)。

在面向鐵路運量預測的公路轉(zhuǎn)移運量分析方面，以OD對武漢—杭州為例，現(xiàn)狀鐵路運量為49.5萬人、公路運量為38.2萬人，根據(jù)對人口、GDP、人均出行次數(shù)增長趨勢的分析，自然增長情況下，預測2025年武漢—杭州的鐵路、公路趨勢運量將分別達到63.4萬人、48.9萬人。考慮到池黃高速鐵路的開通，武漢—杭州的鐵路時空距離將均有所縮短，綜合考慮全程的旅行時間、費用等因素，利用Logit模型預測2025年公路和鐵路2種運輸方式中鐵路的占比將由現(xiàn)狀的56.4%提升至59.2%，則由此可得，OD對武漢—杭州由公路轉(zhuǎn)移至鐵路的客運量為3.1萬人。

全面分析各OD對的公路轉(zhuǎn)移運量情況，2025年池州—黃山通道上，在池黃高速鐵路項目開通情況下，公路向鐵路轉(zhuǎn)移的客運量合計為412萬人；并且綜合考慮各種運輸方式的運量自然增長情況、公路和民航向鐵路轉(zhuǎn)移，以及池黃高速鐵路開通對于客流的誘發(fā)作用，最終得到2025年池黃高速鐵路的客運密度為1 420萬人公里/km。

4 結束語

采用公路OD推算模型分析新建鐵路的運輸需求，完善新建鐵路運量預測方法體系，可以在鐵路網(wǎng)規(guī)劃中，充分考慮公路等各種方式的綜合運輸需求來實現(xiàn)新建鐵路項目的準確定位，從而為論證新建鐵路建設、確定鐵路建設等級和標準提供有力支撐。在構建綜合運輸體系條件下，仍然需要進一步結合新建鐵路案例對公路OD推算模型的參數(shù)進行修正和優(yōu)化，不斷提高新建鐵路運量預測的準確度，從而增強預測結論可靠性。