余秋霞，陳思兵，谷 彬，李美金

(中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500)

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡態(tài)數(shù)值模擬是發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能設(shè)計(jì)的重要組成部分，國(guó)內(nèi)外眾多機(jī)構(gòu)/學(xué)者對(duì)此開(kāi)展過(guò)大量的探索與研究。如，美國(guó)NASA開(kāi)發(fā)了可計(jì)算過(guò)渡態(tài)性能的渦噴/渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算程序——DYNGEN[1]，國(guó)內(nèi)研究人員在DYNGEN基礎(chǔ)上發(fā)展了多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡態(tài)性能計(jì)算程序。這些程序普遍采用Newton-Raphson法迭代求解共同工作方程的建模思路，迭代次數(shù)多，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，不能保證模型的實(shí)時(shí)性。為保證模型的實(shí)時(shí)性，黃開(kāi)明等[2]提出利用容腔效應(yīng)建立過(guò)渡態(tài)模型來(lái)消除迭代計(jì)算過(guò)程。于龍江等[3]在容腔效應(yīng)建模思想基礎(chǔ)上，引入雙時(shí)間步法以簡(jiǎn)化隱式求解過(guò)程，使仿真程序快速收斂。文獻(xiàn)[4-8]給出了基于容腔效應(yīng)建模思想，在單軸渦噴、雙軸分排渦扇與混排渦扇等航空發(fā)動(dòng)機(jī)及地面燃?xì)廨啓C(jī)過(guò)渡態(tài)數(shù)值模擬中的應(yīng)用。其研究結(jié)果證明，基于容腔動(dòng)力學(xué)方程求解動(dòng)態(tài)平衡方程組的建模方法，可以避免傳統(tǒng)建模過(guò)程中求解非線(xiàn)性方程組的迭代計(jì)算，具有對(duì)初值依賴(lài)性小、計(jì)算收斂性好、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

本文所研究的帶CDFS的核心機(jī)是由核心驅(qū)動(dòng)風(fēng)扇、壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪等核心部件，配以進(jìn)氣道、外涵放氣系統(tǒng)及尾噴管構(gòu)成的試驗(yàn)型核心機(jī)。由于引入了CDFS以及復(fù)雜的外涵放氣系統(tǒng)，使核心機(jī)在加、減速試驗(yàn)過(guò)程中，存在著由CDFS、外涵放氣系統(tǒng)、壓氣機(jī)三者間氣動(dòng)匹配帶來(lái)的CDFS喘振風(fēng)險(xiǎn)。為此，試驗(yàn)前在基于容腔效應(yīng)建模思想開(kāi)發(fā)的帶CDFS的核心機(jī)過(guò)渡態(tài)性能計(jì)算程序上進(jìn)行了過(guò)渡態(tài)性能模擬，但數(shù)值模擬獲得的CDFS加、減速工作線(xiàn)與先前試驗(yàn)獲得的工作線(xiàn)趨勢(shì)不一致，這將對(duì)加、減速試驗(yàn)中CDFS喘振裕度變化趨勢(shì)的判斷產(chǎn)生影響。為較準(zhǔn)確地模擬帶CDFS的核心機(jī)過(guò)渡態(tài)性能，分析了工作線(xiàn)趨勢(shì)不一致的原因，并據(jù)此對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了適用于帶CDFS的核心機(jī)過(guò)渡態(tài)性能模擬方法。

2 容腔效應(yīng)及核心機(jī)容腔劃分

2.1 容腔效應(yīng)

基于容腔動(dòng)力學(xué)與轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)學(xué)的過(guò)渡態(tài)仿真模型，是在常規(guī)的部件級(jí)仿真模型中加入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與容腔中溫度、壓力、流量的非穩(wěn)態(tài)方程。通過(guò)求解容腔與轉(zhuǎn)子的狀態(tài)變量，使發(fā)動(dòng)機(jī)滿(mǎn)足流量連續(xù)和功率平衡要求。以燃燒室(圖1)為例，其容腔動(dòng)力學(xué)方程[6]如下：

圖1 燃燒室容腔示意圖Fig.1 Schematic diagram of combustor volume

外涵放氣系統(tǒng)及尾噴管的容腔狀態(tài)變量與上述公式處理方式相同。結(jié)合轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)學(xué)方程獲得t+Δt時(shí)刻轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速：

式中：n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，η為效率，N為功率，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，pi為圓周率；下標(biāo)m表示機(jī)械軸，t表示渦輪，c表示壓氣機(jī)。

2.2 核心機(jī)容腔劃分

帶CDFS的核心機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，經(jīng)CDFS壓縮后的氣體一部分流入壓氣機(jī)，另一部分通過(guò)外涵放氣系統(tǒng)排入大氣。因此，在建立該核心機(jī)性能計(jì)算模型(包括穩(wěn)態(tài)與過(guò)渡態(tài))時(shí)，總體思路是將其視為一臺(tái)單軸分開(kāi)排氣的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)(圖2)。

圖2 帶核心驅(qū)動(dòng)風(fēng)扇的核心機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the core engine with CDFS

常規(guī)的單軸分排渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算，需選取CDFS壓比、壓氣機(jī)壓比、燃燒室出口總溫、渦輪膨脹比等4個(gè)試給參數(shù)值；然后根據(jù)流量連續(xù)和功率平衡方程組獲得新的試給值再次進(jìn)行計(jì)算，直到試給值使得流量平衡與功率平衡的殘差符合設(shè)定精度為止。本文所建立的基于容腔效應(yīng)的過(guò)渡態(tài)數(shù)值計(jì)算模型，選取CDFS外涵放氣系統(tǒng)、燃燒室、尾噴管等3個(gè)容腔(圖3)。通過(guò)對(duì)容腔狀態(tài)變量的計(jì)算，并結(jié)合轉(zhuǎn)子狀態(tài)變量可獲得：CDFS出口壓力p21，CDFS出口溫度T21，壓氣機(jī)出口壓力p3，燃燒室出口總溫T4，渦輪出口壓力p43，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n2。

圖3 核心機(jī)物理模型及容腔劃分Fig.3 Core engine physical model and volume division

計(jì)算中，通過(guò)歐拉法，利用t時(shí)刻的截面參數(shù)，根據(jù)容腔動(dòng)力學(xué)方程(式(1)和式(2))及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程(式(5))，求出t+Δt時(shí)刻的容腔與轉(zhuǎn)子狀態(tài)變量。再將各部件之間流量連續(xù)、功率平衡等平衡關(guān)系作為已知條件，依次求出其他截面參數(shù)。最后選取足夠小的時(shí)間常數(shù) Δt，根據(jù)式(3)、式(4)、式(6)，求解t+2Δt時(shí)刻的容腔與轉(zhuǎn)子狀態(tài)變量。如此，隨著時(shí)間的累計(jì)，即可實(shí)現(xiàn)過(guò)渡態(tài)模擬。

3 存在的問(wèn)題及解決方法

3.1 存在的問(wèn)題

上述基于容腔效應(yīng)的核心機(jī)過(guò)渡態(tài)計(jì)算模型中，當(dāng)使用由核心機(jī)工程設(shè)計(jì)圖確定的外涵放氣系統(tǒng)容腔容積(即物理容積)進(jìn)行過(guò)渡態(tài)性能模擬時(shí)，所獲得的CDFS工作線(xiàn)為加速線(xiàn)在上、減速線(xiàn)在下。而加、減速試驗(yàn)獲得的CDFS工作線(xiàn)為，小狀態(tài)時(shí)加速線(xiàn)在上、減速線(xiàn)在下，大狀態(tài)時(shí)加速線(xiàn)在下、減速線(xiàn)在上，見(jiàn)圖4。這種趨勢(shì)上的不一致，將直接影響加、減速性能預(yù)估過(guò)程中對(duì)CDFS喘振裕度的判斷，進(jìn)而影響加、減速供油規(guī)律的制定。

圖4 使用物理容積計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.4 Comparison of the physical volume calculation results with test results

為從理論上分析過(guò)渡態(tài)過(guò)程中CDFS工作線(xiàn)的趨勢(shì)，根據(jù)CDFS進(jìn)口和高壓渦輪導(dǎo)葉喉部流量連續(xù)與核心機(jī)轉(zhuǎn)子功率平衡，帶CDFS的核心機(jī)轉(zhuǎn)子共同工作方程推導(dǎo)為：

式中：q(λ)為氣體密流，const為常數(shù)，π為壓比，B為涵道比；下標(biāo)2表示CDFS進(jìn)口截面，cf表示CDFS，nb表示高壓渦輪喉部截面。

從式(7)可看出，影響CDFS共同工作線(xiàn)的因素較多。從圖5中的核心機(jī)數(shù)值模擬結(jié)果可看出，這些因素中，隨著相對(duì)換算轉(zhuǎn)速的增加，壓氣機(jī)壓比增大，涵道比減小，CDFS壓比增大，渦輪膨脹比增大。根據(jù)圖5所示結(jié)果及式(7)還可得出，核心機(jī)加速時(shí)q(λ2)也增大，且增幅比CDFS壓比的大。因此，加速時(shí)工作線(xiàn)應(yīng)在穩(wěn)態(tài)節(jié)流線(xiàn)以下，基于物理容積的過(guò)渡態(tài)數(shù)值模擬的CDFS工作線(xiàn)趨勢(shì)不能真實(shí)反映CDFS過(guò)渡態(tài)工作特性。

圖5 各參數(shù)隨相對(duì)換算轉(zhuǎn)速的變化曲線(xiàn)Fig.5 The change of each parameter with the relative corrected speed

3.2 原因分析

描述CDFS加、減速工作線(xiàn)的參數(shù)，有CDFS壓比、進(jìn)口空氣流量和換算轉(zhuǎn)速。圖6給出了CDFS部件性能參數(shù)的計(jì)算流程。其中：CDFS壓比由其外涵放氣系統(tǒng)容腔效應(yīng)計(jì)算得出，主要由所選擇的容腔容積決定；同時(shí)，為滿(mǎn)足CDFS出口與壓氣機(jī)進(jìn)口的流量連續(xù)要求，CDFS壓比除依賴(lài)于外涵放氣系統(tǒng)容腔容積外，還與外涵放氣系統(tǒng)的喉部面積和壓氣機(jī)流通能力有關(guān)。換算轉(zhuǎn)速根據(jù)式(5)計(jì)算得出，主要由轉(zhuǎn)子剩余功率和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定，而剩余功率又依賴(lài)于噴管喉部面積和加、減速供油規(guī)律。進(jìn)口空氣流量根據(jù)CDFS壓比和相對(duì)換算轉(zhuǎn)速在CDFS特性圖上插值獲得。

綜上所述，基于容腔效應(yīng)的核心機(jī)過(guò)渡態(tài)數(shù)值計(jì)算程序，影響CDFS加、減速工作線(xiàn)的主要因素，有外涵放氣系統(tǒng)容腔容積和喉部面積、壓氣機(jī)流通能力、噴管喉部面積和供油規(guī)律。其中，噴管喉部面積、外涵放氣系統(tǒng)喉部面積和壓氣機(jī)流通能力在建模過(guò)程中，通過(guò)穩(wěn)態(tài)節(jié)流線(xiàn)的對(duì)比可得到修正，即這三項(xiàng)主要影響計(jì)算數(shù)值精度；供油規(guī)律影響由加、減速工作線(xiàn)組成的環(huán)的大??；外涵放氣系統(tǒng)的容腔狀態(tài)變量直接參與CDFS壓比計(jì)算，進(jìn)而參與CDFS特性插值。因此，外涵放氣系統(tǒng)容積是影響加、減速工作線(xiàn)趨勢(shì)的重要因素。

圖6 CDFS性能參數(shù)計(jì)算流程Fig.6 Calculation flow chart of CDFS performance parameters

當(dāng)核心機(jī)安裝在臺(tái)架上進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，為便于外涵氣流排出、參數(shù)測(cè)試及涵道比調(diào)節(jié)等，在CDFS出口連接了復(fù)雜的外涵放氣系統(tǒng)。根據(jù)外涵放氣系統(tǒng)的三維數(shù)值模擬，隨著核心機(jī)狀態(tài)的改變，外涵放氣系統(tǒng)的節(jié)流位置會(huì)有所改變，與此同時(shí)容積也會(huì)發(fā)生變化。在核心機(jī)過(guò)渡態(tài)數(shù)值模擬時(shí)，如果使用外涵放氣系統(tǒng)的物理容積(為一固定值)進(jìn)行計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差異較大。

3.3 解決方法

基于容腔動(dòng)力學(xué)與轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)學(xué)的過(guò)渡態(tài)數(shù)值仿真程序，容積模塊的引入很重要的一個(gè)作用是作為輔助變量，提供特性插值的輸入數(shù)據(jù)，避免計(jì)算迭代過(guò)程，并使各個(gè)模塊間達(dá)到流量平衡。針對(duì)CDFS外涵放氣系統(tǒng)節(jié)流面隨核心機(jī)狀態(tài)變化而變化，其有效容積無(wú)法確定的情況，提出以虛擬容積代替?zhèn)鹘y(tǒng)建模采用的物理容積進(jìn)行容腔狀態(tài)變量計(jì)算。虛擬容積的計(jì)算滿(mǎn)足熱力學(xué)方程式：

圖7示出了虛擬容積法的計(jì)算流程。可見(jiàn)，以虛擬容積代替物理容積進(jìn)行容腔狀態(tài)變量計(jì)算后，容腔的容積不再是一個(gè)固定不變的值，而是由容腔入口的氣體壓力、溫度、流量、氣體常數(shù)等4個(gè)變量計(jì)算得出，隨著核心機(jī)狀態(tài)的變化而實(shí)時(shí)變化，符合核心機(jī)外涵放氣系統(tǒng)容積變化規(guī)律。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證以虛擬容積代替物理容積計(jì)算方法的有效性，先利用核心機(jī)試驗(yàn)獲得的相對(duì)換算轉(zhuǎn)速100%狀態(tài)時(shí)的總體性能參數(shù)，對(duì)核心機(jī)過(guò)渡態(tài)數(shù)值仿真模型進(jìn)行修正。然后在相同的加/減速供油規(guī)律、導(dǎo)葉調(diào)節(jié)規(guī)律、最小燃油流量限制值、核心機(jī)排氣溫度限制基礎(chǔ)上進(jìn)行過(guò)渡態(tài)數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)圖8?？梢?jiàn)，采用虛擬容積計(jì)算獲得的CDFS共同工作線(xiàn)的趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

圖8 虛擬容積計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison of the virtual volume calculation results with test results

5 結(jié)論

針對(duì)基于容腔效應(yīng)的過(guò)渡態(tài)數(shù)值計(jì)算模型中，使用核心機(jī)工程設(shè)計(jì)圖確定的物理容積進(jìn)行的過(guò)渡態(tài)性能模擬，其CDFS工作線(xiàn)與試驗(yàn)獲取的CDFS工作線(xiàn)趨勢(shì)不一致問(wèn)題，從理論上分析了CDFS的過(guò)渡態(tài)特性，提出了一種適用于帶CDFS的核心機(jī)過(guò)渡態(tài)數(shù)值模擬的虛擬容積法，并將該方法計(jì)算的CDFS工作線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，主要研究結(jié)論為：

(1)外涵放氣系統(tǒng)節(jié)流位置隨核心機(jī)狀態(tài)變化，使用傳統(tǒng)物理容積的過(guò)渡態(tài)模型不能滿(mǎn)足帶CDFS的核心機(jī)過(guò)渡態(tài)模擬要求；

(2)在外涵放氣系統(tǒng)容腔以虛擬容積代替物理容積進(jìn)行的過(guò)渡態(tài)數(shù)值模擬，其CDFS工作線(xiàn)趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，可以滿(mǎn)足帶CDFS的核心機(jī)過(guò)渡態(tài)數(shù)值模擬要求，具有較好的工程適用性。