李南飛

摘 要：初中階段，數(shù)字的重要性已經(jīng)無須重復說明。學生在解題過程中，會遇到各種各樣的解題陷阱。學生根據(jù)題目中給出的已知條件，按照老師教給的解題方法，最后卻算出了錯誤的答案，這主要是因為學生忽略了隱含條件，沒有發(fā)現(xiàn)題目中的提示。因此，面對數(shù)學題的時候，教師要告誡學生不可以急于解題，而是應該仔細地閱讀題目，將隱含條件找出來，打開正確的解題思路。

關鍵詞：解題陷阱;隱含條件;分析探究

初中數(shù)學課程具有一定的難度，很多學生在解題的過程中經(jīng)常會碰到這樣的情況：把題目所給的已知條件都用上了，而且解題方法也是正確的，可最后的結果卻和老師給出的正確答案不一樣。筆者通幾年來的教學實踐發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的學生在解題時，忽視了數(shù)學題目中給出的隱含條件，而有的隱含條件是出題者設置的陷阱，往往能夠達到欺騙學生，使其掉入陷阱的目的。

一、隱含條件在題目給出的前提里

例1：已知條件是，有一個函數(shù)y=ax2+3x-4，它的圖象與x軸相交，而且只有一個交點，那么請求出a的值。

分析：在解決這個問題之前，我們要認真的思考，審清題目，清晰地辨認出題目中的已知條件，題目顯示，該函數(shù)與x軸有一個交點，這就是一個隱含條件，這個條件暗示了該函數(shù)可能是一次函數(shù)，因此a等于0，解題過程中如果忽視了這個隱含條件，解析的過程就會出現(xiàn)問題。

點評：在解答這個題目的時候，許多學生會出現(xiàn)錯誤，都是因為忽視了該函數(shù)可能是一次函數(shù)的可能性，都是按照二次函數(shù)的解答方式來解題，使答案不完整。

二、隱含條件在數(shù)學定義或性質里

例2：已知有一個方程（m-3）x+ym-2=4，該方程是關于x、y的二元一次方程，需要求出m的取值。

分析：出題者設置這個題目，主要是為了考查學生是否熟練掌握了二元一次方程的定義。如果學生在解題過程中只考慮到“y的次數(shù)為1”這個不是唯一的條件，卻忽略了“x的系數(shù)不可以為0”這個被隱含的條件，就是其對題目的理解不夠準確。

解：因為該方程是個二元一次方程，根據(jù)二元一次方程的定義可以知道，x與y的次數(shù)都是1，因此m-2=1，可以算得m=3或者m=1。另一個隱含條件是x之前的系數(shù)不可以是0，也就意味著m-3≠0，即m≠3。所以，答案是m=1。

例3：有這樣的一個三角形，三角形的邊長分別為m、m+1、m+2，題目規(guī)定，此三角形的周長應該小于等于42，請學生算出邊長m的取值范圍。

分析：首先學生需要掌握的知識是三角形的定義以及三角形三條邊之間的關系，可以通過運用不等式組來解出正確的答案。此題給出了顯性條件，三角形的周長小于等于42，根據(jù)三角形的定義和性質，我們可以找出一個隱含條件，那就是，對于任意一個三角形來說，兩邊之和都會大于第三邊。在解題過程中，如果這個條件被學生所忽視，就得不到正確答案。

解：從題意分析可得，m+m+1+m+2≤42，答案是m≤13;另一個條件是，m+m+1>m+2，因此，m的取值范圍是：m≤13且m>1。

三、隱含條件在生活常識里

例4：有一輛大巴車，車上原本有乘客6x-5人，大巴車在到達中途車站的時候，下車人數(shù)是9-3x，那么請問，大巴車上本來有多少人？

分析：學生應該都具備一定的生活常識，人的數(shù)量不可能是負數(shù)，因此，首先，大巴車上的人數(shù)要大于等于0，下車的人數(shù)也應該是非負的整數(shù);二是下車前大巴車上的人數(shù)大于或等于大巴車的下車后的人數(shù)。列出關于x的不等式組，再根據(jù)x是整數(shù)，可求出x的具體范圍。如果學生無法準確發(fā)挖掘出這些隱含的條件，解題過程就會出現(xiàn)很多攔路虎。

為了對學生知識掌握的效果進行考驗，命題者在設計數(shù)學試題的時候，往往會將條件隱含起來。很多條件都被隱藏在題目中，學生如果粗心大意的話，就很難發(fā)現(xiàn)這些隱含條件。隱含條件被學生忽略之后，學生就無法按照步驟和思路來解題，從而使求解過程變得更加復雜，掉入命題者的陷阱。因此，學生在面對題目的時候，要認真的讀懂題目，將隱含的條件都挖掘出來，以保障解題過程的順利進行。

參考文獻：

[1]邱明俊，張志揚，李明濤，等.隱含條件：解題過程中的“陷阱”分析[J].數(shù)學教學與管理，2014（22）.

[2]趙奕翔，劉夢云，馬夢月，等.隱含條件：解題過程中的“陷阱”分析[J].河北數(shù)學教育科研，2016（5）.