祝超群，柴富強(qiáng)

(1.蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州730050；2.甘肅省工業(yè)過程先進(jìn)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州730050；3.蘭州理工大學(xué)電氣與控制工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，甘肅蘭州730050）

網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)(networked control system，NCS)是近年來(lái)隨著控制技術(shù)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及通信技術(shù)飛速發(fā)展而形成的一門綜合性交叉學(xué)科。與傳統(tǒng)控制系統(tǒng)采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的信息無(wú)損傳送方式相比，NCS可以通過數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)或無(wú)線網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下的大系統(tǒng)控制和遠(yuǎn)程控制，具有交互性好、減少系統(tǒng)布線、易于擴(kuò)展和維護(hù)、增加系統(tǒng)的柔性和可靠性等優(yōu)點(diǎn)。NCS一出現(xiàn)便受到了中外學(xué)者極大的關(guān)注，且呈方興未艾之勢(shì)[1-5]。在NCS的分析與綜合過程中，不可避免地存在網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和模型不確定性，致使系統(tǒng)的性能下降甚至不穩(wěn)定。因此，網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和模型不確定性在NCS的設(shè)計(jì)過程中必須重點(diǎn)考慮。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于NCS的研究成果比較豐厚[6-10]。為了解決NCS的隨機(jī)丟包問題，Lu等[11]在狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)跟蹤控制方法，獲得了較好的控制性能。Zhang等[12]提出了一種基于自適應(yīng)模型的事件觸發(fā)控制方法，系統(tǒng)穩(wěn)定性條件不需對(duì)被控對(duì)象參數(shù)有明確的認(rèn)識(shí)，只需考慮自適應(yīng)模型參數(shù)和模型不確定性的一些邊界條件，可提高系統(tǒng)的控制性能。Incremona等[13]提出了一種基于模型的非線性網(wǎng)絡(luò)連續(xù)時(shí)間不確定系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制方案，該方案綜合運(yùn)用模型預(yù)測(cè)和積分滑?？刂萍夹g(shù)，通過直接路徑和反饋路徑減少數(shù)據(jù)包的傳輸避免網(wǎng)絡(luò)擁塞。Kishida等[14]提出了一種利用不同條件進(jìn)行采樣和控制信號(hào)更新的方法，在不確定系統(tǒng)預(yù)測(cè)和實(shí)際狀態(tài)不匹配的情況下，減少了控制器設(shè)計(jì)的保守性。張曉蔚等[15]針對(duì)NCS中存在網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延和控制器參數(shù)攝動(dòng)的問題，采用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件，然后通過求解線性矩陣不等式得到控制器增益的參數(shù)表達(dá)式。張俊等[16]針對(duì)一種變時(shí)延線性NCS，采用時(shí)滯區(qū)不均分法，將時(shí)滯分割成m個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間構(gòu)建不同的Lyapunov-Krasovskii泛函，并引入三重積分項(xiàng)，同時(shí)結(jié)合自由權(quán)矩陣法，在各自的時(shí)滯區(qū)間采用保守性小的積分不等式處理泛函導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而獲得了一種新穎的NCS穩(wěn)定條件。上述系統(tǒng)模型由于環(huán)境影響，系統(tǒng)模型參數(shù)是變化的，致使研究成果在實(shí)際應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)一類存在時(shí)延和模型不確定性的內(nèi)模NCS，提出一種基于模型參考自適應(yīng)技術(shù)的內(nèi)模網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)控制策略，且通過仿真驗(yàn)證所提策略的有效性和正確性。

1 問題描述

基于內(nèi)模控制的NCS結(jié)構(gòu)框圖如圖1。圖中Gp為被控對(duì)象；Gm為內(nèi)部模型；Gc為內(nèi)?？刂破鳎籸*，u，y，ym分別為系統(tǒng)輸入給定、內(nèi)?？刂破鬏敵?、被控對(duì)象輸出和內(nèi)部模型輸出；分別為前向通道和反饋通道的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延。為設(shè)計(jì)和分析方便，將合并為τk，即令，于是得到等效的內(nèi)模NCS結(jié)構(gòu)圖，如圖2。

圖1 內(nèi)模NCS結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structural block diagram of internal model NCS

圖2 等效內(nèi)模NCS結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structural block diagram of equivalent internal model NCS

由圖2可得閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

根據(jù)內(nèi)?？刂圃恚芍鬐m=Gp，則有。其中，為最小相位傳遞函數(shù)，f(s)為濾波器，一般濾波器f(s)取最簡(jiǎn)單的形式：，式中q取決于的階次，α為時(shí)間常數(shù)，此時(shí)由式(1)可得

由文獻(xiàn)[17]可知，系統(tǒng)存在最大時(shí)延閾值τMATD，當(dāng)τk＞τMATD時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，當(dāng)τk=τMATD時(shí)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，當(dāng)τk＜τMATD時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。

2 模型參考自適應(yīng)內(nèi)模NCS

對(duì)于實(shí)際的內(nèi)模NCS，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，此外控制網(wǎng)絡(luò)中還存在不同類型的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延，致使系統(tǒng)性能變差甚至不穩(wěn)定，為使系統(tǒng)獲得良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，在原來(lái)的內(nèi)模NCS中設(shè)計(jì)時(shí)延預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)和以模糊控制模塊為自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的自適應(yīng)控制器，其結(jié)構(gòu)如圖3。圖3中：r為參考輸入；ufc為模糊控制模塊輸出，yrm為參考模型的輸出；e和ec分別為參考模型與被控對(duì)象輸出的誤差及其變化率。

圖3 模型參考自適應(yīng)內(nèi)模NCS結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure block diagram of model reference adaptive internal model NCS

2.1 模糊控制模塊的設(shè)計(jì)

模糊控制模塊根據(jù)參考模型與被控對(duì)象輸出間的誤差及其變化率，產(chǎn)生一個(gè)自適應(yīng)控制信號(hào)，將其與參考輸入信號(hào)相加共同作為內(nèi)模控制器的給定值。模糊控制的性能決定系統(tǒng)對(duì)參考模型的跟隨能力，設(shè)E，Ec和Ufc分別為e，ec和ufc的模糊語(yǔ)言變量，其模糊子集為

式中：NB為負(fù)大；NM為負(fù)中；NS為負(fù)?。籒E為零；PSS為正??；PM為正中；PB為正大。取E，Ec和Ufc的論域均為[-6,6]，即

模糊控制規(guī)則采用Mamdani推理法中的雙輸入單輸出語(yǔ)句建立。由于誤差E及其變化率Ec都有7個(gè)模糊子集，因而模糊推理規(guī)則共有7×7＝49條：

采用三角形對(duì)稱全交迭的隸屬度函數(shù)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊化。由以上模糊推理規(guī)則可得模糊控制規(guī)則(表1)和模糊參數(shù)整定表(表2)。

2.2 參考模型的選擇

參考模型根據(jù)給定的性能指標(biāo)產(chǎn)生希望的輸出響應(yīng)，以此作為參考信號(hào),在模糊自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的作用下使系統(tǒng)仍具良好性能。根據(jù)自適應(yīng)控制原理，參考模型響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)輸出響應(yīng)速度也越快。但在內(nèi)?？刂浦袇⒖寄Ｐ偷捻憫?yīng)過快，易導(dǎo)致內(nèi)模控制器飽和，影響系統(tǒng)性能。為獲得良好的自適應(yīng)性能，應(yīng)在滿足性能指標(biāo)的前提下，使參考模型的響應(yīng)速度稍慢于內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的響應(yīng)速度。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule table

表2 模糊參數(shù)整定表Tab.2 Fuzzy parameter setting table

2.3 時(shí)延預(yù)測(cè)內(nèi)模NCS穩(wěn)定性分析

由式(4)可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅與α相關(guān)，只要保證α＞0，系統(tǒng)就穩(wěn)定。在實(shí)際應(yīng)用中，時(shí)延預(yù)測(cè)值很難與τk相等。但若與τk相差不大，系統(tǒng)響應(yīng)也會(huì)近似。

3 仿真研究

為驗(yàn)證本文所提策略的有效性，利用仿真軟件Mtalab的Simulink搭建NCS結(jié)構(gòu)模型，以工業(yè)過程控制領(lǐng)域中最具代表性的一階慣性加純滯后系統(tǒng)和二階系統(tǒng)為被控對(duì)象進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證。

3.1 一階慣性加純滯后系統(tǒng)仿真

假設(shè)一階慣性加純滯后系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

內(nèi)部模型為

選擇濾波器為

由式(6)，(7)可得內(nèi)模控制器為

選擇參考模型為

假設(shè)系統(tǒng)給定為單位階躍信號(hào)，當(dāng)僅采用內(nèi)?？刂茣r(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如圖4。從圖4可看出，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖4 內(nèi)模NCS響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of internal model NCS

圖5 一階系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)時(shí)延預(yù)測(cè)內(nèi)模NCS響應(yīng)曲線(階躍信號(hào))Fig.5 First-order system model reference adaptive delay prediction internal model NCS response curve(Step signal)

圖6 一階系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)時(shí)延預(yù)測(cè)內(nèi)模NCS響應(yīng)曲線(正弦信號(hào))Fig.6 First-order system model reference adaptive delay prediction internal model NCS response curve(Sinusoidal)

3.2 二階慣性加純滯后系統(tǒng)仿真

二階系統(tǒng)在現(xiàn)代工業(yè)過程控制領(lǐng)域的應(yīng)用廣泛，以二階純滯后系統(tǒng)為被控對(duì)象，采用本文提出的策略進(jìn)行仿真。假設(shè)被控對(duì)象傳遞函數(shù)為

內(nèi)部模型為

濾波器選(7)，則內(nèi)?？刂破鳛?/p>

參考模型選(9)，系統(tǒng)給定為單位階躍信號(hào)，同時(shí)在t=100 s時(shí)加入一個(gè)幅值為0.1的階躍干擾信號(hào)，系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖7。從圖7可看出，本文提出的策略對(duì)二階系統(tǒng)也具有良好的控制效果，系統(tǒng)在50 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且在加100 s時(shí)加入干擾后，系統(tǒng)仍能短時(shí)間恢復(fù)穩(wěn)定。

圖7 二階系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)時(shí)延預(yù)測(cè)內(nèi)模NCS響應(yīng)曲線Fig.7 Second-order system model reference adaptive delay prediction internal model NCS response curve

4 結(jié) 論

針對(duì)內(nèi)模NCS中存在網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和模型不精確的問題提出一種基于模型參考自適應(yīng)的內(nèi)模網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)控制策略，選擇內(nèi)?？刂破鳛檎{(diào)節(jié)器，以模糊控制模塊為自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，再根據(jù)時(shí)延預(yù)測(cè)法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，加入模糊邏輯自適應(yīng)機(jī)構(gòu)和時(shí)延預(yù)測(cè)的內(nèi)模NCS輸出響應(yīng)軌跡實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)給定信號(hào)的迅速跟蹤，且可對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效抑制。下一步的研究重點(diǎn)是針對(duì)時(shí)延、信道受限等通信約束共存的不確定NCS，開展系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制綜合研究。