袁慧錚，李瑞珍，李星善，陸俊清，馬 騰

(1.湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計所，武漢 430040； 2.許昌高級中學，許昌 461000)

0 引言

光纖陀螺(Fiber Optic Gyroscope，F(xiàn)OG)具有全固態(tài)、體積小、質(zhì)量小、啟動快、可靠性高等優(yōu)點，已經(jīng)逐步取代三浮陀螺、撓性陀螺，在各型武器裝備上得到了廣泛的應(yīng)用。大多數(shù)應(yīng)用環(huán)境對光纖陀螺的要求為長期貯存、一次使用，需要保證其在長期貯存后依然保持良好的戰(zhàn)技性能。作為具有精度要求的產(chǎn)品，其性能保持期既關(guān)系武器裝備能否達到隨時可用和能用的要求，又關(guān)系到不合理的標定、返修周期所造成的經(jīng)濟損失。

近年來，國內(nèi)多家單位對光纖陀螺的關(guān)鍵參數(shù)、性能退化特性、沖擊振動特性和熱結(jié)構(gòu)設(shè)計開展了研究工作[1-10]。國內(nèi)在抗沖擊振動結(jié)構(gòu)設(shè)計和熱結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，多采用理論分析加商用軟件數(shù)值模擬的方式進行輔助設(shè)計?；诠こ绦枨?，國內(nèi)的統(tǒng)計學者和工程技術(shù)人員對于參數(shù)長期變化問題，即退化問題進行了研究并應(yīng)用于光纖陀螺中，但是對加速退化試驗壽命長度驗證的方案設(shè)計和加速壽命試驗數(shù)據(jù)的分析處理方法較少涉及。

國外對加速退化試驗的研究始于20世紀80年代，近30年來，Nelson、Meeker、Escobar等對加速退化試驗技術(shù)的理論和方法進行了深入的研究。20世紀90年代初，加速退化試驗逐漸引起國內(nèi)統(tǒng)計學界和可靠性工程學界的廣泛關(guān)注[11]。加速退化試驗是在失效機理不變的基礎(chǔ)上，通過提高應(yīng)力水平來加速產(chǎn)品性能退化，利用高應(yīng)力水平下的性能退化數(shù)據(jù)來估計產(chǎn)品在正常使用應(yīng)力下的可靠性特征。

因此，本文選擇光纖陀螺整機為研究對象，通過加速退化的手段得到其零偏和標度因數(shù)等數(shù)據(jù)，并利用小子樣統(tǒng)計分析的方法得到其性能保持期。

1 光纖陀螺退化特性分析

在光纖陀螺的長期貯存過程中，隨著時間的推移，光纖陀螺中光學器件、電子器件性能的退化最終都會影響到光纖陀螺的性能，具體表現(xiàn)在光纖陀螺相關(guān)性能指標的下降，直至不能滿足要求；相關(guān)指標超差，可以認為發(fā)生了失效。在實際應(yīng)用中，對導(dǎo)航和控制影響最大的是陀螺的零偏和標度因數(shù)，因此，本文的關(guān)注點集中于陀螺的零偏和標度因數(shù)。

1.1 零偏退化特性分析

通常情況下，光纖陀螺零偏相關(guān)的誤差可以分為零偏常值性誤差、零偏隨機性誤差、零偏環(huán)境敏感性誤差和量化噪聲等。本文重點關(guān)注的是光纖陀螺的常值誤差，即陀螺在輸入為0時的輸出均值。通過在近似相同的條件和測試方法下，多次重復(fù)測量得到零偏之間的標準差或極差，具體的數(shù)值因測試條件和重復(fù)周期的不同而有所差異。在理想條件下，閉環(huán)干涉式光纖陀螺的常值誤差應(yīng)該為0，但由于白噪聲、散粒噪聲、光源相對強度噪聲、電噪聲、熱相位噪聲、量化噪聲、偏振誤差、非線性克爾效應(yīng)誤差、背向反射引起的誤差、電路解調(diào)漂移等各種因素的影響，其實際測量值并不為0。隨著貯存時間的增長、光源及光傳輸通道性能的劣化、電子元器件性能的退化，均會造成零偏呈現(xiàn)一定程度的退化。

1.2 標度因數(shù)退化特性分析

相比較而言，光纖陀螺的標度因數(shù)與光電器件參數(shù)的關(guān)系較為簡單，具體為

(1)

式中，λ為光信號波長，L為光纖敏感環(huán)長度，D為光纖環(huán)有效直徑，Vpp為階梯波的峰峰值電壓，Kfp為Y波導(dǎo)的電壓調(diào)制系數(shù)。其中，VppKfp=2π，光纖陀螺中通過第二閉環(huán)控制來保證2π電壓的準確性。因此，光纖陀螺標度因數(shù)的變化主要取決于光信號平均波長、光纖敏感環(huán)長度和光纖環(huán)有效直徑的變化。

2 光纖陀螺退化的可加速性分析

光纖陀螺是光電一體的精密儀器，其整機失效機理比較復(fù)雜，目前從機理上對其整機可加速性進行分析論證比較困難。通過調(diào)研相關(guān)文獻[12-13]，有相關(guān)學者采用可靠性摸底試驗的方法對光纖陀螺性能退化可加速性進行一定的探索研究。由于光纖陀螺的敏感應(yīng)力是溫度，且具有可加速性。因此，采用溫度作為主要加速應(yīng)力對光纖陀螺性能退化的可加速性進行摸底，得到如下結(jié)論：

1)在同一溫度應(yīng)力的長期作用時間內(nèi)，光纖陀螺的零偏值也存在著緩慢的退化趨勢。這種變化是由陀螺內(nèi)部自身原因造成，反映了一種長期環(huán)境應(yīng)力作用下的累積性損傷，是不可逆現(xiàn)象。因此，陀螺零偏值的變化體現(xiàn)了陀螺性能的退化。

2)同一溫度下各試驗樣本之間變化率有所不同，這是由于生產(chǎn)工藝等原因造成的個體一致性差別。但是對于同一試驗樣本而言，隨著溫度應(yīng)力的提高，其零偏變化率也相應(yīng)變大，且3只樣本規(guī)律基本一致，顯示出光纖陀螺性能下降速率與溫度應(yīng)力具有單調(diào)相關(guān)的變化趨勢。

通過以上分析，得出以下推論：

1)隨著貯存時間的增長，應(yīng)力逐漸累積，光纖陀螺的零偏和標度因數(shù)存在退化趨勢。

2)光纖陀螺性能參數(shù)退化的主要原因是光學器件和電子器件老化。

3)在高溫條件下光纖陀螺的退化具有可加速性。

4)光纖陀螺通過改進工藝，可以延長其性能保持期，但其服從的退化統(tǒng)計規(guī)律是相同的。

3 試驗方法及流程

3.1 試驗應(yīng)力確定

光纖陀螺的貯存主要是庫房貯存，選擇標準庫房貯存條件作為加速效應(yīng)評估基準，平均環(huán)境溫度為25℃，溫度波動范圍為15℃～30℃。由于采用高溫作為加速退化試驗的加速應(yīng)力，因此，選擇25℃作為加速效應(yīng)評估的基準。

光纖陀螺儀采用加速退化試驗方法，需要利用試驗測試數(shù)據(jù)解算性能參數(shù)退化模型和加速模型參數(shù)。獲取加速退化函數(shù)后才能預(yù)測實際貯存條件下的性能參數(shù)超差時間，確定對象貯存性能保持期。由于選擇高溫作為加速退化試驗的應(yīng)力，而單溫度恒定應(yīng)力模型中包含2個參數(shù)，為了采用最小二乘法或極大似然估計方法求解模型參數(shù)，至少需要3個應(yīng)力水平的測試數(shù)據(jù)，至少選取3個溫度應(yīng)力水平。因此，選取3個溫度應(yīng)力水平進行試驗。

3.2 最大試驗應(yīng)力的確定

試驗應(yīng)力量值的選取不宜過低或過高，試驗應(yīng)力量值過低將導(dǎo)致試驗樣品的性能退化趨勢不明顯；反之，則會使試驗樣品失效機理發(fā)生變化，甚至損壞試驗樣品，這兩種情況都達不到加速退化試驗的目的。

確定最大應(yīng)力量值時，應(yīng)充分進行調(diào)研以獲得產(chǎn)品的完整的組成和耐受環(huán)境條件的信息，盡可能避免調(diào)研不足和考慮不充分造成的疏漏；同時，在確定最高應(yīng)力時應(yīng)留有更多的余量，避免疏漏可能造成的不良影響。根據(jù)某型光纖陀螺組成部分在非工作狀態(tài)下極限應(yīng)力范圍的調(diào)查可知，光纖陀螺儀中的全部組件(包括敏感組件)能夠耐受的溫度范圍是-40℃～+85℃，為保有余量，防止光纖陀螺儀在溫度臨界值發(fā)生破壞，選取最高溫度應(yīng)力為+80℃。

3.3 應(yīng)力量值的選取

在確定了最大應(yīng)力量值后，其他各組溫度應(yīng)力的確定，主要考慮3個因素：

1)確定最低應(yīng)力水平組的溫度應(yīng)力，最低應(yīng)力不應(yīng)過低，否則將導(dǎo)致該組加速效應(yīng)過小，所需試驗時間可能會加長；

2)根據(jù)應(yīng)力水平組數(shù)，依據(jù)等分布原則，選取溫度應(yīng)力量值；

3)檢查各組溫度梯度，相鄰組間的溫度梯度應(yīng)不低于10℃，當溫度梯隊過小時，可適當調(diào)整最低溫度和最高溫度，重新計算其他各組溫度應(yīng)力。

通過上述步驟，應(yīng)能確保最高溫度安全和最低溫度加速效應(yīng)可取，且溫度梯度大小合適。

根據(jù)加速試驗溫度梯度的設(shè)計經(jīng)驗，為提高加速模型參數(shù)解算的準確性，采用式(2)計算得到應(yīng)力量值

(2)

經(jīng)計算，選取最高溫度應(yīng)力為80℃，最低溫度應(yīng)力為60℃，則對應(yīng)的其他各組溫度應(yīng)力如表 1所示。

表1 溫度應(yīng)力量值的選取

根據(jù)計算結(jié)果可知，應(yīng)在60℃、69.7℃、80℃這3個應(yīng)力水平下開展加速試驗，但為了試驗便于操作，選取60℃、70℃、80℃作為加速應(yīng)力條件。

3.4 試驗樣品分配

從模型參數(shù)解算的需要和評估準確程度的角度考慮，采取溫度應(yīng)力進行加速試驗，所以，每型樣品需要分成3組開展加速試驗。為保證試驗結(jié)果的預(yù)測精度，每組應(yīng)保證2個試驗樣品，相互之間可以比對分析，則共需要6個試驗樣品。試驗樣品的分配如表 2所示。

表2 加速退化試驗樣品分配情況

3.5 試驗流程

試驗前應(yīng)對待試陀螺進行充分的老煉和測試，確認陀螺已達到性能穩(wěn)定期，具備參試條件。試驗中應(yīng)對發(fā)現(xiàn)的故障及時進行處理和甄別，確認產(chǎn)品是否具備繼續(xù)試驗條件，詳細流程見圖 1。

圖1 光纖陀螺加速退化試驗流程Fig.1 Accelerated degradation test process of FOG

4 試驗數(shù)據(jù)及分析

4.1 試驗數(shù)據(jù)獲得

基于ASE光源設(shè)計選定用于試驗的光纖陀螺，產(chǎn)品編號分別為X001、X002、X003、X005、X006、X007，設(shè)計指標為零偏穩(wěn)定性優(yōu)于0.01(°)/h，標度因數(shù)穩(wěn)定性優(yōu)于3×10-5，產(chǎn)品的試驗分組信息和試驗前測試數(shù)據(jù)如表3所示，表明參試產(chǎn)品是滿足設(shè)計指標要求的。

表3 光纖陀螺測試前參數(shù)測試及分組信息

樣品于2016年5月1日起在溫箱中進行各溫度不通電狀態(tài)的貯存，并進行周期性的零偏和標度因數(shù)測試，持續(xù)時間約3個月，于2016年9月12日結(jié)束。其中X006陀螺在首次測試時，產(chǎn)品無輸出，經(jīng)判斷和檢查，該問題是由于電子元器件偶發(fā)性故障引起的，無法進行后續(xù)測試。因此，本試驗僅采信其余5只產(chǎn)品的試驗數(shù)據(jù)，不影響加速退化試驗結(jié)果的正常評估。

4.2 試驗數(shù)據(jù)整理

對樣品的試驗數(shù)據(jù)整理步驟如下。

1)選定0時刻，將試驗記錄表中的日期轉(zhuǎn)換成時間(單位d)。各組試驗中樣品選定的0時刻基準如表4所示。

表4 樣品測試的0時刻基準

2)將試驗原始記錄中的零偏(B)和標度因數(shù)(K)轉(zhuǎn)換為零偏變化量(ΔB)和標度因數(shù)相對變化量(ΔK)。其中

(3)

式(3)取了統(tǒng)計方法中的一個近似，認為統(tǒng)計數(shù)據(jù)的極差近似于3σ值，而3σ值與1σ值之間存在2.7倍的近似關(guān)系。

零偏(B)的變化量(ΔB)不能超過(0.01(°)/h，1σ)，即零偏變化量的超差判據(jù)為

(4)

標度因數(shù)(K)的相對變化量(ΔK)不能超過(3×10-5(^/(″))，1σ)，即標度因數(shù)相對變化量的超差判據(jù)為

(5)

4.3 試驗數(shù)據(jù)處理

4.3.1 變化趨勢分析

根據(jù)整理后的試驗數(shù)據(jù)繪制散點圖，分析零偏變化量(ΔB)和標度因數(shù)相對變化量(ΔK)的變化趨勢，結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，樣品的標度因數(shù)相對變化量(ΔK)存在較為一致的退化趨勢，其中60℃和70℃下的樣品向下退化，80℃的樣品向上退化，在做數(shù)據(jù)處理時統(tǒng)一對其取絕對值。

圖2 樣品的ΔB和ΔK分布圖Fig.2 ΔB and ΔK distribution of the sample

4.3.2 數(shù)學模型求解

根據(jù)相關(guān)的研究結(jié)論[14]，在開展加速試驗進行數(shù)據(jù)處理時，對于零偏變化量(ΔB)選用灰色系統(tǒng)模型進行性能保持期的預(yù)測。這是由于灰色系統(tǒng)理論的優(yōu)勢在于將隨機量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，按適當?shù)姆椒▽⒃紨?shù)據(jù)進行處理，將灰色數(shù)變換為生成數(shù)，進而從生成數(shù)得到規(guī)律性較強的生成函數(shù)，從而突破了概率統(tǒng)計的局限性，常用的灰色系統(tǒng)模型包括GM(1,1)模型。對于標度因數(shù)(ΔK)相對變化量，其規(guī)律性較強，可以采用線性退化模型進行性能保持期的預(yù)測。

性能保持期與應(yīng)力的關(guān)系采用Arrhenius方程進行描述

(6)

對樣品的零偏變化量(ΔB)和標度因數(shù)相對變化量(ΔK)分別求解退化模型和加速模型。

4.3.2.1 樣品零偏變化量(ΔB)

(1)退化模型求解

灰色系統(tǒng)模型[14]用于處理間隔時間相等的數(shù)值序列預(yù)測問題，但由于開展加速退化試驗實際的測試時間是不等的，因此在采用灰色系統(tǒng)模型建模時應(yīng)對其進行近似處理。經(jīng)計算，60℃下產(chǎn)品的平均壽命為339d，70℃下產(chǎn)品的平均壽命為339d，80℃下產(chǎn)品的平均壽命為135d，則根據(jù)Arrhenius模型,可以根據(jù)3組數(shù)據(jù)擬合求得A和Ea的值，A=0.0005，Ea=0.456eV。加速模型求解結(jié)果如圖3所示。

圖3 樣品ΔB加速方程擬合結(jié)果Fig.3 Fitting result of ΔB based on acceleration equation

根據(jù)激活能可以計算各個加速應(yīng)力條件下相對于常規(guī)貯存條件的加速因子，將外推失效時間折算到標準貯存環(huán)境下，失效時間折算如表5所示。

表5 樣品ΔB失效時間折算

根據(jù)Weibull分布的表達式，可以求出分布參數(shù)m=2.58,η=3025.34,并計算得到樣品零偏的平均性能保持期為

(7)

樣品ΔB分布模型的對數(shù)概率密度曲線如圖4所示。

4.3.2.2 樣品標度因數(shù)相對變化量(ΔK)

(1)退化模型求解

樣品標度因數(shù)相對變化量(ΔK)的變化趨勢用線性退化模型求解，樣品X006在80℃下試驗至第48d時失效。經(jīng)外推，60℃下產(chǎn)品的平均壽命為171.49d，70℃下產(chǎn)品的平均壽命為160.64d，80℃下產(chǎn)品的平均壽命為73.08d。則根據(jù)Arrhenius模型,可以根據(jù):3組數(shù)據(jù)擬合求得A和Ea的值，A=0.000075，Ea=0.424eV。加速模型求解結(jié)果如圖5所示。

圖5 樣品ΔK加速方程擬合結(jié)果Fig.5 Fitting result of ΔK based on acceleration equation

根據(jù)激活能可以計算各個加速應(yīng)力條件下相對于常規(guī)貯存條件的加速因子，將外推失效時間折算到標準貯存環(huán)境下，失效時間折算如表6所示。根據(jù)Weibull分布的表達式[15]，可以求出分布參數(shù)m=4.82,η=1220.60，平均失效時間為

年 (8)

樣品ΔK分布模型的對數(shù)概率密度曲線如圖6所示。

圖6 樣品ΔK分布模型的對數(shù)概率密度曲線Fig.6 Log-probability density curve of ΔK

5 結(jié)論

對光纖陀螺開展加速退化試驗，根據(jù)對小樣本條件下加速退化試驗數(shù)據(jù)的處理，得出以下試驗結(jié)論，基于ASE光源的光纖陀螺，可以在0.01(°)/h的精度指標上，實現(xiàn)長達3年的性能保持期。

從更嚴謹?shù)慕嵌葋碚f，進行加速退化試驗，還需要進行以下工作：

1)對數(shù)據(jù)進行一致性檢驗，確定試驗的截尾時間等工作；

2)本文中只有6只產(chǎn)品進行試驗，樣本量偏少，偶發(fā)性因素容易影響整體評價效果；

3)隨著光纖陀螺工程化應(yīng)用越來越廣泛，對陀螺性能保持期的評估更應(yīng)該采用大樣本、自然貯存與加速退化相對照的方式進行交叉驗證，以便得到更為準確的描述模型。