王 勛，洪詩(shī)聘，左啟耀，楊曉昆

(1.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074； 2.中國(guó)航天科工信息技術(shù)研究院，北京 100070)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器用來模擬不同條件下衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)播發(fā)的導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)，能夠模擬復(fù)雜的載體運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景，可以為衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的研制開發(fā)、測(cè)試提供仿真環(huán)境[1]。衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器產(chǎn)生導(dǎo)航信號(hào)的正確性和可信度，是評(píng)估衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器優(yōu)劣的關(guān)鍵。

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器是導(dǎo)航衛(wèi)星應(yīng)用的綜合仿真系統(tǒng)，涉及物理建模、數(shù)仿、時(shí)頻以及射頻等諸多方面。目前，針對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器的置信度評(píng)估方法鮮有研究。通常，對(duì)仿真系統(tǒng)置信度的評(píng)估方法[2]主要包括三類：模糊綜合評(píng)價(jià)法、層次分析法以及模糊層次分析法。其中，模糊層次分析法所得到的置信度評(píng)估結(jié)果相對(duì)于其他兩類更具客觀性和科學(xué)性。因此，可采用模糊層次分析法對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)進(jìn)行置信度評(píng)估。然而，衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)復(fù)雜，按照模糊層次分析法，執(zhí)行系統(tǒng)置信度評(píng)估前，需要對(duì)整個(gè)模擬器系統(tǒng)進(jìn)行分解，分解為若干子系統(tǒng)和模型，分層次、分階段進(jìn)行置信度評(píng)估，然后再考察整個(gè)系統(tǒng)的置信度。因此，整個(gè)系統(tǒng)置信度評(píng)估的基礎(chǔ)是對(duì)子系統(tǒng)或模型的置信度進(jìn)行評(píng)估。現(xiàn)有仿真模型評(píng)估方法中，最常用[3-8]的是置信區(qū)間法、譜估計(jì)法以及相似度法。相似度法是依據(jù)實(shí)際系統(tǒng)與仿真系統(tǒng)的諸多相似元來計(jì)算整個(gè)仿真系統(tǒng)的置信度，該方法對(duì)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)模型均適用。衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器仿真模型多樣，動(dòng)態(tài)模型和靜態(tài)模型均涉及。因此，相對(duì)于置信區(qū)間法和譜估計(jì)法，宜選用相似度法計(jì)算其各個(gè)模型的置信度。

基于此，本文提出了一種基于對(duì)數(shù)最小二乘的模糊層次分析法和相似度法相結(jié)合的置信度評(píng)估方案。即首先利用模糊層次分析法將衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器仿真系統(tǒng)分解為諸多子系統(tǒng)或模型后，采用相似度法計(jì)算各個(gè)子系統(tǒng)或模型的置信度，而后再結(jié)合模糊層次分析法逐級(jí)計(jì)算出整個(gè)模擬器系統(tǒng)的總置信度。

1 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器原理與構(gòu)成

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器由控制主機(jī)與模擬器主機(jī)組成。控制主機(jī)運(yùn)行顯控軟件，顯控軟件主要包括數(shù)仿、控制與顯示3個(gè)部分。其主要功能是仿真任務(wù)設(shè)計(jì)與各類仿真數(shù)據(jù)生成；建立和維護(hù)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)所需要的數(shù)學(xué)模型；自主生成或接收外部用戶軌跡數(shù)據(jù)；進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)和仿真過程狀態(tài)的圖表、曲線等可視化顯示。衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of GNSS signal simulator system

模擬器主機(jī)接收顯控軟件仿真生成的觀測(cè)數(shù)據(jù)和導(dǎo)航電文，負(fù)責(zé)生成射頻導(dǎo)航信號(hào)。整個(gè)模擬器系統(tǒng)中的核心功能是仿真功能，其基本功能是實(shí)時(shí)生成各類仿真數(shù)據(jù)，主要包括仿真任務(wù)設(shè)計(jì)；建立和維護(hù)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)所需要的空間坐標(biāo)系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型；通過自己生成或外部用戶軌跡數(shù)據(jù)導(dǎo)入，進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)和仿真過程狀態(tài)的曲線、圖表等可視化顯示。

圖2是衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器的工作架構(gòu)。根據(jù)功能特性與可評(píng)估性，衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器可劃分為數(shù)仿、時(shí)頻和射頻模塊3個(gè)主要部分。時(shí)頻模塊可選擇使用內(nèi)外時(shí)鐘作參考，經(jīng)過頻率分配器和綜合器后，供數(shù)字處理和射頻模塊使用。數(shù)仿模塊實(shí)時(shí)計(jì)算用戶軌跡參數(shù)，然后根據(jù)空間傳播參數(shù)配置(電離層、對(duì)流層、衛(wèi)星星座等)完成衛(wèi)星星座和軌道仿真、空間環(huán)境仿真，生成導(dǎo)航電文和觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)送給射頻模塊，經(jīng)上變頻、功率增衰、合成與功分后輸出。同時(shí)，存儲(chǔ)衛(wèi)星星座監(jiān)控、載體運(yùn)行監(jiān)控以及衛(wèi)星導(dǎo)航信息監(jiān)控等數(shù)據(jù)文件至共享數(shù)據(jù)區(qū)。

圖2 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器工作架構(gòu)Fig.2 Architecture scheme of GNSS signal simulator system

2 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器置信度評(píng)估方案設(shè)計(jì)

2.1 基于對(duì)數(shù)最小二乘的模糊層次分析法

i,j=1,2,…,n;i≠j,k=1,2,…,dij

(1)

(2)

經(jīng)去模糊化[9]后的歸一化權(quán)重向量為

(3)

得到歸一化后的權(quán)重后，需要進(jìn)一步進(jìn)行綜合評(píng)估。構(gòu)建模糊評(píng)判模型，其有3個(gè)基本要素：論域集U={u1,u2,…,un}，評(píng)價(jià)集V={v1,v2,…,vm}和模糊變換。其中，模糊變換即模糊映射

f:U→F(V)ui|→f(ui)=(ri1,ri2,…,rim)∈F(V)

(4)

由映射f可誘導(dǎo)出一個(gè)模糊評(píng)判矩陣

(5)

若確定了歸一化權(quán)重向量W，可再由R誘導(dǎo)一個(gè)模糊變換

TR:F(U)→F(V)W|→TR(W)=W°R

(6)

進(jìn)一步，為兼顧各元素的權(quán)重，使評(píng)價(jià)結(jié)果充分體現(xiàn)被評(píng)價(jià)對(duì)象的整體特征，引入M(⊕,?)模糊算子，構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)集B

(7)

式中，Wi構(gòu)成歸一化權(quán)重向量W，即有W={W1,W2,…,Wn}。

2.2 相似度方法

設(shè)系統(tǒng)M由k個(gè)要素組成，系統(tǒng)N由l個(gè)要素組成，系統(tǒng)M與N之間有n對(duì)相似元，每對(duì)相似元的相似程度記為q(μi),i=1,2,…,n，每一相似元對(duì)的影響權(quán)重為βi，則定義系統(tǒng)相似度為

(8)

仿真系統(tǒng)置信度是在總體結(jié)構(gòu)和行為水平上能夠復(fù)現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)的可信性程度。相似度越大，仿真系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)的貼近度越高，反之亦然。因此，在某種意義說，相似度可用來代替相似元對(duì)應(yīng)特性上的仿真系統(tǒng)置信度。

2.3 基于模糊層次分析和相似度的置信度評(píng)估方案

根據(jù)基于對(duì)數(shù)最小二乘的模糊層次分析法[9]和相似度方法[10]的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)如下衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器的置信度評(píng)估方案。圖3是基于對(duì)數(shù)最小二乘的模糊層次分析法和相似度法結(jié)合的置信度評(píng)估方案框圖。

圖3中，評(píng)估方案由模糊層次分析方法和相似度方法結(jié)合構(gòu)成。前者將衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器仿真系統(tǒng)分解為若干個(gè)評(píng)估子目標(biāo)，每個(gè)子目標(biāo)對(duì)應(yīng)各自的子系統(tǒng)或仿真模型。同時(shí)構(gòu)建遞階層次體系和模糊判斷矩陣，經(jīng)解算、歸一化后得到各個(gè)仿真模型的權(quán)重向量W。而對(duì)于模擬器仿真系統(tǒng)的每個(gè)仿真模型，依據(jù)其屬性確定出若干相似元，構(gòu)成相似元集。同時(shí)，使用模糊層次分析方法對(duì)每個(gè)仿真模型的若干相似元的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，通過加權(quán)平均后得到仿真模型的置信度。按照此方法，依次計(jì)算每個(gè)相似元集的權(quán)重向量W1,W2,…，Wn。至此，可以得到各個(gè)仿真模型的相似度和權(quán)重，加權(quán)平均后得到整個(gè)模擬器系統(tǒng)的總置信度。

根據(jù)上述分析，該評(píng)估方案的執(zhí)行步驟可歸結(jié)如下：

Step1：構(gòu)造遞階層次結(jié)構(gòu)體系

根據(jù)系統(tǒng)所包含的因素及相關(guān)關(guān)系，分解出關(guān)鍵性評(píng)判準(zhǔn)則，并構(gòu)成多層次指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)。設(shè)系統(tǒng)評(píng)估子目標(biāo)的論域集為U

U={u1,u2,…,um}

(9)

式中，ui為第一層(最高層)中的第i個(gè)子目標(biāo)，它由第二層中的p個(gè)子系統(tǒng)或模型決定，即有

圖3 基于對(duì)數(shù)最小二乘的模糊層次分析和相似度的置信度評(píng)估方案Fig.3 Confidence evaluation scheme based on LLS FAHP and similarity method

ui={ui1,ui2,…,uip},i=1,2,…,m。

Step2：確定權(quán)重分配集

利用對(duì)數(shù)最小二乘層次分析法計(jì)算權(quán)重，經(jīng)去模糊化處理后，得到非模糊的歸一化權(quán)重向量。

通過上述步驟，可分別得到子系統(tǒng)或模型的權(quán)重分配集為

W={W1,W2,…,Wm}，Wi={wi1,wi2,…,wip}

(10)

式中，Wi和wij滿足

(11)

Step3：模型相似度計(jì)算

根據(jù)模型特性，確定使用靜態(tài)模型或動(dòng)態(tài)模型計(jì)算各個(gè)模型的相似度，從而得到各個(gè)模型的相似度矩陣Ri為

Ri=[ri1ri2…rip]T,i=1,2,…,m

(12)

由于系統(tǒng)通常存在復(fù)雜的不確定因素[11]，必要時(shí)需要在一級(jí)模糊綜合評(píng)判的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入二級(jí)模糊綜合評(píng)判，以得到二級(jí)綜合評(píng)判結(jié)果。

Step4：選擇加權(quán)平均算子進(jìn)行綜合評(píng)判

構(gòu)造一級(jí)模糊評(píng)估集為

Bi=Wi°Ri=[wi1,wi2,…，wip]°[ri1ri2…rip]T

=bi,i=1,2,…,m

(13)

其中，°為加權(quán)平均型算子；Wi為子目標(biāo)權(quán)重集；Ri為子系統(tǒng)或模型層次的相似度。>

為了進(jìn)一步得到高層次的綜合評(píng)價(jià)，必須進(jìn)行二級(jí)模糊綜合計(jì)算，建立如下二級(jí)模糊綜合評(píng)估模型

(14)

這樣，在一級(jí)模糊評(píng)判的基礎(chǔ)上，逐級(jí)得到整個(gè)模擬器系統(tǒng)的置信度評(píng)估結(jié)果。

3 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器仿真模型及置信度評(píng)估結(jié)果

3.1 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器置信度評(píng)估體系構(gòu)建

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器由時(shí)頻模塊、數(shù)仿模塊以及射頻模塊組成。衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器各個(gè)模塊對(duì)時(shí)鐘的要求不一，首先要求的是時(shí)鐘同源，特別是基帶信號(hào)生成模塊，為了能生成高精度的衛(wèi)星信號(hào)，時(shí)鐘的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性直接決定了系統(tǒng)的時(shí)序邏輯、中斷控制和同步脈沖的正確執(zhí)行。

數(shù)仿模塊的基本功能是實(shí)時(shí)生成各類仿真數(shù)據(jù)，其涉及的仿真模型包括衛(wèi)星星歷誤差模型、電離層延時(shí)模型、對(duì)流層延遲模型以及用戶軌跡模型。

射頻模塊負(fù)責(zé)產(chǎn)生系統(tǒng)內(nèi)需要的各種時(shí)鐘信號(hào)和本振信號(hào)。上變頻通道能夠完成上變頻，濾波放大，信號(hào)合成模塊將各個(gè)頻點(diǎn)信號(hào)合成后輸出射頻信號(hào)。未調(diào)制的頻譜純度、相噪以及諧波抑制直接決定了模擬衛(wèi)星射頻的信號(hào)質(zhì)量。

根據(jù)以上組成，建立衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)置信度體系，在結(jié)構(gòu)上可分為三層：目標(biāo)層(A)、中間層(B)和底層(C)，如圖4所示。其中，目標(biāo)層即為衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)最頂層；中間層模型包括時(shí)頻模塊(B1)、數(shù)仿模塊(B2)以及射頻模塊(B3)；底層模型包括時(shí)鐘穩(wěn)定性(C1)、時(shí)鐘準(zhǔn)確度(C2)、衛(wèi)星星歷誤差模型(C3)、電離層延遲誤差模型(C4)、對(duì)流層延遲誤差模型(C5)、用戶軌跡模型(C6)、未調(diào)制的頻譜純度(C7)、未調(diào)制的頻率相噪(C8)和諧波抑制(C9)。

圖4 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器置信度層次結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Hierarchical structure of GNSS signal simulator for the confidence evaluation

根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器置信度的層次結(jié)構(gòu)可知，該系統(tǒng)的總體置信度由3個(gè)中間層模型的置信度綜合決定，而各個(gè)中間層模型的置信度由構(gòu)成該模型的各底層模型置信度決定。因此，在對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器進(jìn)行置信度評(píng)估時(shí)，首先要對(duì)各底層模型進(jìn)行相似度計(jì)算，以此作為模型置信度，然后再得到上一層模型置信度，并綜合獲得衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)的總體置信度。

3.2 子系統(tǒng)或模型權(quán)重計(jì)算

邀請(qǐng)3位專家利用三角模糊數(shù)對(duì)各指標(biāo)之間的相對(duì)重要性做出判斷，且對(duì)于任意2個(gè)指標(biāo)之間的重要性進(jìn)行對(duì)比，至少有1位專家給出判斷，得到準(zhǔn)則層和指標(biāo)層的模糊判斷矩陣，分別如表1～表4所示。

表1 主指標(biāo)(A)的模糊判斷矩陣

表2 時(shí)頻模塊(B1)的模糊判斷矩陣

表3 數(shù)仿模塊(B2)的模糊判斷矩陣

表4 射頻模塊(B3)的模糊判斷矩陣

利用基于對(duì)數(shù)最小二乘層次分析法計(jì)算各模糊判斷矩陣的權(quán)重向量，權(quán)重向量的計(jì)算結(jié)果如表5～表8所示。

表5 主指標(biāo)(A)的子指標(biāo)權(quán)重(w1～w3)

表6 時(shí)頻模塊(B1)的子指標(biāo)權(quán)重(w11～w12)

表7 數(shù)仿模塊(B2)的子指標(biāo)權(quán)重(w21～w24)

表8 射頻模塊(B3)的子指標(biāo)權(quán)重(w31～w33)

由表 5可以看出，數(shù)仿模塊的權(quán)重相對(duì)較高，這是由于時(shí)頻模塊和射頻模塊很大程度上依賴于設(shè)計(jì)保證。在評(píng)估模擬器置信度時(shí)，可以將某些指標(biāo)特性權(quán)重淡化，如時(shí)鐘準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，與真實(shí)衛(wèi)星比較差異較大，但模擬器運(yùn)行時(shí)間通常相對(duì)較短且其仿真精度、置信度不直接依賴于時(shí)鐘源特性，因而其權(quán)重偏小。不同于時(shí)頻模塊和射頻模塊，數(shù)仿模塊的權(quán)重較大，這是由于數(shù)仿模塊涉及諸多模塊，其模型的準(zhǔn)確性直接決定模擬器系統(tǒng)的置信度。可見，基于對(duì)數(shù)最小二乘層次分析法得到的權(quán)重可以代表各子指標(biāo)之間的相對(duì)重要性，權(quán)重分配較為合理。

3.3 子系統(tǒng)相似度計(jì)算

3.3.1 電離層延遲誤差模型相似度計(jì)算

1)電離層延遲誤差模型

利用電離層誤差模型是衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器產(chǎn)生電離層延遲誤差的常用方法。最常用的電離層誤差模型是Klobuchar電離層模型，該模型分下述兩種情況：

① 天頂方向(E=90°)的電離層延遲誤差如下所示

(15)

其中，ΔT為天頂方向電離層延遲誤差(s)，DC為夜間天頂方向的時(shí)延(5ns)

(16)

(17)

(18)

其中，t′為地方時(shí)(衛(wèi)星時(shí)/s)；φm為電離層星下點(diǎn)的地磁維度(°)；αn和βn由導(dǎo)航電文給定。

②任一時(shí)刻t，仰角為E的方向電離層延遲誤差為

ΔT′=F·ΔT

(19)

其中，F(xiàn)表示傾斜因子

(20)

ΔT的適用公式為

(21)

2)電離層延遲誤差模型相似度計(jì)算

由于不同仰角的電離層延遲可以通過相應(yīng)的傾斜因子由天頂方向的延遲獲得，所以這里只對(duì)天頂方向的電離層延遲誤差模型進(jìn)行相似度計(jì)算。基于地殼動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)(Crustal Dynamics Data Information System, CDDIS)所提供的實(shí)際數(shù)據(jù)，利用相似度法對(duì)Klobuchar電離層誤差模型進(jìn)行相似度計(jì)算。數(shù)據(jù)包括2018年3月份連續(xù)30d的電離層誤差參數(shù)αn、βn和電離層的TEC map。TEC map所提供的數(shù)據(jù)范圍為：經(jīng)度(0°,360°)，緯度(-87.5°,87.5°)；分辨率為緯度相隔2.5°，經(jīng)度相隔5°，以國(guó)際時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間相隔2h。廣播模型的電離層延遲由參數(shù)αn和βn計(jì)算得到；而電離層延遲的實(shí)際值則由TEC map得到。

圖5為同一時(shí)間、不同經(jīng)緯度點(diǎn)的電離層模型相似度3D曲面。由圖5可以看出，同一緯度所對(duì)應(yīng)的不同經(jīng)度點(diǎn)的模型相似度處于相同水平。

圖5 不同經(jīng)緯度位置點(diǎn)的模型相似度Fig.5 Similarity of model with different longitudes and latitudes

圖6為圖5中45°經(jīng)度對(duì)應(yīng)不同緯度的模型相似度?？紤]到人類在南北極區(qū)域的活動(dòng)較少，搭載接收機(jī)運(yùn)動(dòng)載體出現(xiàn)的概率較小，選取緯度±50°的范圍進(jìn)行電離層廣播模型的相似度計(jì)算。在這一范圍內(nèi)，認(rèn)為不同緯度對(duì)應(yīng)的相似度權(quán)重取值相同，利用上述數(shù)據(jù)，最終得到電離層延遲的廣播模型相似度r22為99.518%。

3.3.2 對(duì)流層延遲誤差模型相似度計(jì)算

1)衛(wèi)星對(duì)流層延遲誤差

在衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器仿真系統(tǒng)應(yīng)用時(shí)，對(duì)流層延遲對(duì)衛(wèi)星信號(hào)產(chǎn)生的影響必須予以考慮。常用的衛(wèi)星對(duì)流層延遲誤差模型[10]有以下幾種：Black模型、Hopfield模型、Saastamoinen模型及Egnos 模型。模擬器中使用的模型為Hopfield誤差模型，該模型延遲是以測(cè)站溫度、地面氣壓、觀測(cè)仰角、水氣壓為變量的函數(shù)，其表達(dá)式如下

(22)

式中，E為仰角(°)，p0為地面氣壓(mbar)，Tk為測(cè)試站絕對(duì)溫度，es為水氣壓(mbar)。

2)相似度計(jì)算

采用相似度法對(duì)Hopfield誤差模型進(jìn)行相似度計(jì)算。利用CDDIS網(wǎng)站所提供的從2018年3月1日0時(shí)0分開始，GPS觀測(cè)站每隔5min實(shí)時(shí)采樣所得的連續(xù)7d，共計(jì)2016個(gè)采樣點(diǎn)的大氣壓、大氣干分量溫度、相對(duì)濕度數(shù)據(jù)，計(jì)算采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Hopfield模型的延遲結(jié)果。另外，CDDIS還提供了相應(yīng)于氣象元素采樣點(diǎn)的標(biāo)稱誤差小于4mm的精確對(duì)流層天頂方向延遲數(shù)據(jù)，這里作為實(shí)際對(duì)流層延遲，用來評(píng)估Hopfield對(duì)流層延遲模型的置信度。

圖7所示為Hopfield模型一周內(nèi)所有采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相似度，可以看出Hopfield模型與實(shí)際系統(tǒng)的相似度基本相當(dāng)，該模型的精度較高。假設(shè)所有采樣點(diǎn)的權(quán)重取值相同，最后得到Hopfield模型的相似度r23為99.62%。由此可見，Hopfield對(duì)流層誤差模型的置信度水平較高。

3.3.3 衛(wèi)星星歷誤差模型相似度計(jì)算

星歷誤差是衛(wèi)星導(dǎo)航定位的重要誤差來源之一，其大小取決于衛(wèi)星跟蹤測(cè)量站的個(gè)數(shù)與分布、觀測(cè)值的精度與數(shù)量、衛(wèi)星軌道模型以及測(cè)量定軌軟件的優(yōu)劣等。在衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)中，通常將衛(wèi)星星歷誤差視為隨機(jī)常值。即在進(jìn)行模擬器單次仿真運(yùn)行時(shí)，將衛(wèi)星星歷誤差視為常值；而在進(jìn)行多次仿真時(shí)，認(rèn)為衛(wèi)星星歷誤差服從零均值高斯分布

Δorbit～N(0,σorbit)

(23)

式中，Δorbit為衛(wèi)星星歷誤差，σorbit為衛(wèi)星星歷誤差在長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)變化的標(biāo)準(zhǔn)差，通常取為2m。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)專家對(duì)衛(wèi)星星歷誤差進(jìn)行了深入研究，通過對(duì)衛(wèi)星星歷誤差的大量研究與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在短時(shí)間內(nèi)(不超過30min)，衛(wèi)星星歷誤差是基本保持不變的；在長(zhǎng)期范圍內(nèi)，衛(wèi)星軌道誤差的日平均值接近于0，日均方差基本保持不變。在衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器仿真系統(tǒng)中，通常設(shè)置模擬器仿真場(chǎng)景的時(shí)間不大于1d，在此時(shí)間段內(nèi)將衛(wèi)星星歷誤差視為零均值高斯分布，即所建立的衛(wèi)星星歷誤差模型與實(shí)際模型比較一致，故這里將衛(wèi)星星歷誤差模型的相似度r21估計(jì)為95.0%。

3.3.4 用戶軌跡模型相似度計(jì)算

1)用戶軌跡模型

以典型導(dǎo)航模擬器中拋物線用戶軌跡為例，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)和控制系統(tǒng)的工作狀態(tài)，分為主動(dòng)段和被動(dòng)段，主動(dòng)段運(yùn)動(dòng)相對(duì)復(fù)雜。根據(jù)載體受力分析，導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可參考文獻(xiàn)[11]。

2)模擬器仿真軌跡數(shù)據(jù)采集

設(shè)置模擬器拋物線的軌跡參數(shù)，包括開始位置、軌跡高度、軌跡首末直線距離、水平運(yùn)動(dòng)速度以及拋物線方位角。用戶軌跡參數(shù)設(shè)置完成后，啟動(dòng)仿真并存儲(chǔ)模擬器仿真輸出的軌跡參數(shù)，以此作為原型系統(tǒng)。采用高精度衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)采集并記錄模擬器輸出；選取軌跡參數(shù)包括直角坐標(biāo)系3個(gè)方向的位置、速度、加速度以及加加速度作為相似元，即x、y、z、vx、vy、vz、ax、ay、az、jx、jy、jz。其中接收機(jī)加速度和加加速度為根據(jù)接收機(jī)采集的速度進(jìn)行微分得到。

3)仿真軌跡模型相似度計(jì)算

以用戶軌跡的vx相似元為例，首先，從實(shí)際的接收機(jī)采集數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽樣一個(gè)容量為100的樣本，與模擬器存儲(chǔ)的同時(shí)刻仿真軌跡作差，并計(jì)算在置信度水平為0.95時(shí)樣本均值的置信區(qū)間為[-0.2,0.2]，如圖8中的紅色實(shí)線段所示；然后，從用戶軌跡模型的輸出數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽樣50個(gè)樣本，并分別計(jì)算在置信度水平為0.95時(shí)每個(gè)樣本均值的置信區(qū)間，如圖8中的藍(lán)色實(shí)線段所示。

圖8 模擬器用戶軌跡vx的相似元誤差置信區(qū)間Fig.8 Error confidence interval of similar elements for the speed vx of a simulated aircraft

同理，可求得其他相似元對(duì)應(yīng)的相似值。故衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器用戶軌跡模型各相似元對(duì)應(yīng)的相似值為

SAR=[0.9754,0.9546,0.9432,0.9688,0.9622,

0.9701,0.8944,0.8932,0.8954,0.7933,

0.7933,0.7867]T

(24)

認(rèn)為各個(gè)參數(shù)重要性是一致的，即認(rèn)為各相似元的權(quán)重向量WAR為

WAR=[0.0833,0.0833,0.0833,0.0833,0.0833,

0.0833,0.0833,0.0833,0.0833,0.0833,

0.0833,0.0833]T

(25)

故衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器用戶軌跡模型的相似度為

QAR=SAR·WAR=0.9022

(26)

即衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器用戶軌跡模型的相似度r24為90.22%?？梢?，其用戶軌跡模型的置信度較高。

3.3.5 其他底層子系統(tǒng)相似度計(jì)算

除以上4個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)外，其他底層指標(biāo)特性包括時(shí)鐘穩(wěn)定性、時(shí)鐘準(zhǔn)確度、未調(diào)制的頻譜純度、未調(diào)制的頻率相噪和諧波抑制。這些特性的共同特點(diǎn)是與時(shí)頻或射頻有關(guān)的硬件設(shè)計(jì)指標(biāo)，即可以通過儀器直接或間接測(cè)量得到這些物理量，這些物理量為設(shè)計(jì)保證，直接決定了模擬的導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量。因此，針對(duì)這些子系統(tǒng)的相似度計(jì)算，可采用導(dǎo)航模擬器設(shè)計(jì)指標(biāo)與真實(shí)衛(wèi)星設(shè)計(jì)指標(biāo)的比值作為該指標(biāo)的相似度。即指標(biāo)的相似度S可表示為

(27)

式中，i=1,…,N為該指標(biāo)項(xiàng)目的N個(gè)分指標(biāo)，Wi為第i個(gè)分指標(biāo)的權(quán)重，Imi為模擬器的第i個(gè)分指標(biāo)的指標(biāo)要求或測(cè)量均值，Isi為真實(shí)衛(wèi)星的第i個(gè)分指標(biāo)的指標(biāo)要求或測(cè)量均值，Ib為該指標(biāo)的基準(zhǔn)值，若無則置為0。通常，Imi≤Isi，若Imi>Isi則認(rèn)為Imi=Isi。若無分指標(biāo)，則認(rèn)為Wi=1,N=1。

以未調(diào)制載波的頻率相噪指標(biāo)為例，模擬器技術(shù)說明中指標(biāo)要求為：相位噪聲(優(yōu)于)：-70dBc/Hz@100Hz，-80dBc/Hz@1kHz，-85dBc/Hz@10kHz，-90dBc/Hz@100kHz；而衛(wèi)星接口控制文件中的要求為相位噪聲(優(yōu)于)：-75dBc/Hz@100Hz，-80dBc/Hz@1kHz，-85dBc/Hz@10kHz，-95dBc/Hz@100kHz。認(rèn)為各個(gè)帶寬下相位噪聲權(quán)重一致，則可以計(jì)算得到未調(diào)制載波的頻率相噪的相似度r32為

(28)

同樣，可以得到時(shí)鐘穩(wěn)定性、時(shí)鐘準(zhǔn)確度、未調(diào)制的頻譜純度和諧波抑制的相似度r11、r12、r31、r33分別為5.0%、99.9%、98.8%，97.5%。

3.4 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)置信度綜合評(píng)估

依據(jù)對(duì)數(shù)最小二乘模糊層次分析法得到的準(zhǔn)則層權(quán)重向量，可計(jì)算得到一級(jí)模糊評(píng)估集Bi如下：

1) B1的一級(jí)模糊評(píng)估集為

2)B2的一級(jí)模糊評(píng)估集為

3) B3的一級(jí)模糊評(píng)估集為

=0.9776

將一級(jí)模糊評(píng)價(jià)結(jié)果構(gòu)成二級(jí)單因素評(píng)判矩陣，得到綜合評(píng)價(jià)向量為

=0.9235

從綜合評(píng)價(jià)向量可以看出，衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)總體的置信度為92.35%，可見，衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)置信度較高。

4 結(jié)論

本文對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)進(jìn)行了置信度評(píng)估,提出了利用一種基于對(duì)數(shù)最小二乘的模糊層次分析法和相似度法相結(jié)合的置信度評(píng)估方案。首先，根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了其置信度評(píng)估體系，將整個(gè)模擬器系統(tǒng)分解為若干仿真模型或子系統(tǒng)。方案利用基于對(duì)數(shù)最小二乘的模糊層次分析方法計(jì)算各個(gè)模型或子系統(tǒng)的權(quán)重向量，同時(shí)，使用相似度法給出模擬器系統(tǒng)的底層數(shù)學(xué)模型或子系統(tǒng)的置信度。然后利用計(jì)算得到的權(quán)重向量和模型或子系統(tǒng)的置信度逐級(jí)綜合，得到衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)的總體置信度。該方案充分利用了對(duì)數(shù)最小二乘模糊層次分析法主觀依賴性小的優(yōu)點(diǎn)，并使用相似度法將復(fù)雜模型精準(zhǔn)量化，科學(xué)有效，具有較高的工程使用價(jià)值。