何曉峰，蔡 宇，范 晨，何靖波，張禮廉

(1.國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073； 2.75480部隊(duì)，廣州 510500)

0 引言

基于自然界中生物視覺(jué)感知機(jī)理的傳感技術(shù)的發(fā)展，為導(dǎo)航的發(fā)展提供了新的技術(shù)途徑。在自然界中普遍存在著生物通過(guò)感知偏振光確定方向，進(jìn)行覓食、遷徙、歸巢等生物活動(dòng)[1]。生物視覺(jué)系統(tǒng)獨(dú)特的定向能力，以及高超的運(yùn)動(dòng)感知系統(tǒng)等，都給了人類深刻的啟示。已有學(xué)者采用生物導(dǎo)航模型開展仿生導(dǎo)航技術(shù)研究，并應(yīng)用于機(jī)器人、無(wú)人機(jī)等自主導(dǎo)航[2]。地面無(wú)人平臺(tái)和智能機(jī)器人對(duì)自主導(dǎo)航的需求迫切[3-4]，因此通過(guò)借鑒和學(xué)習(xí)生物這類偏振成像定向方法，可應(yīng)用于輔助解決地面無(wú)人平臺(tái)的定向問(wèn)題。

仿生導(dǎo)航技術(shù)由于其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)及巨大的發(fā)展?jié)摿?，成為了自主?dǎo)航技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展的新方向[5]，被國(guó)內(nèi)外的高校、研究機(jī)構(gòu)所重視，研究工作均在不同程度上受到了各國(guó)航天部門或者軍方的支持。由于戰(zhàn)時(shí)電磁干擾，衛(wèi)星導(dǎo)航精度嚴(yán)重降低，甚至變得不可用，而慣性導(dǎo)航存在誤差隨時(shí)間累積的不足。因此，基于視覺(jué)圖像數(shù)據(jù)的仿生偏振光導(dǎo)航技術(shù)，其應(yīng)用前景非常廣泛。對(duì)于地面無(wú)人平臺(tái)而言，盡管可能存在部分天空區(qū)域被遮擋的情況，也能通過(guò)無(wú)遮擋區(qū)域的天空偏振光實(shí)現(xiàn)定向。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已設(shè)計(jì)了性能優(yōu)良的偏振成像傳感器[6-9]，可用于自主定向或者圖像增強(qiáng)。

本文介紹了一種基于圖像式測(cè)量的偏振光傳感器，研究了一種基于偏振光圖像利用加權(quán)平均的方法進(jìn)行航向角解算的方法。以此為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了偏振測(cè)量誤差、太陽(yáng)位置誤差等對(duì)定向精度的影響情況，并進(jìn)行了仿真分析；開展了室外條件下的車載實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了微陣列式光羅盤在動(dòng)態(tài)條件下的定向效果。

1 微陣列式偏振光羅盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

微陣列式光羅盤是一個(gè)高度集成的傳感器系統(tǒng)。采用微納米加工技術(shù)，設(shè)計(jì)微陣列式多象限納米金屬光柵陣列結(jié)構(gòu)，進(jìn)行微陣列式偏振片與CCD感光片的安裝對(duì)準(zhǔn)，研制微陣列式光羅盤原型樣機(jī)[9]。課題組設(shè)計(jì)的光羅盤結(jié)構(gòu)如圖1所示。

微陣列式光羅盤實(shí)物如圖1(a)所示，主要由廣角鏡頭、微陣列式偏振片和電荷耦合器件(Charge-Coupled Device，CCD)相機(jī)組成。CCD相機(jī)(PointGrey， BFLY-U3-03S2M)的分辨率為480×640,鏡頭的焦距為3mm，視場(chǎng)角為77°×61°。入射光沿光軸方向進(jìn)入廣角鏡頭，然后通過(guò)微陣列式偏振片分離4個(gè)方向的偏振光信息，到達(dá)CCD芯片上，從而獲得4個(gè)方向的偏振光光強(qiáng)信息，用于解算偏振態(tài)信息。像素偏振片陣列如圖1(b)所示，相鄰的4個(gè)像素構(gòu)成一個(gè)偏振測(cè)量單元，完成對(duì)某一個(gè)視角方向入射光的偏振解算，各像素對(duì)應(yīng)的偏振方向分別為0°、45°、90°、135°。像素偏振片陣列與CCD像素尺寸完全相等，邊長(zhǎng)為7.4μm。

1.1 偏振測(cè)量原理

對(duì)于第j個(gè)偏振片，假設(shè)入射光的總光強(qiáng)為I，偏振度為d，則任何一束入射光都可以分解為自然光部分和線偏振部分(在此處不考慮圓偏振部分)。通過(guò)偏振片后，出射光仍由兩部分組成，為自然光和線偏振。對(duì)于自然光部分，通過(guò)偏振片之后，光強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則

(1)

對(duì)于線偏振部分，由馬呂斯定律可得

Ipz=Idcos2(φ-βj)

(2)

而實(shí)際通過(guò)偏振片的總光強(qiáng)為2個(gè)部分的線性相加的結(jié)果，所以，通過(guò)每一個(gè)偏振片的光強(qiáng)可以表達(dá)為

(3)

將式(3)寫為

(4)

整理得

(5)

式中，I、d、φ為待求量。

1.2 偏振測(cè)量方程

如圖2所示，照射到微陣列式光羅盤上的入射光首先會(huì)通過(guò)陣列式偏振片，然后照射到CCD相機(jī)對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)，獲取光強(qiáng)數(shù)據(jù)。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由于相機(jī)內(nèi)部特性和噪聲等因素的影響，即使入射光光強(qiáng)一致，相機(jī)中每個(gè)像素的響應(yīng)也是不一致的。以每個(gè)像素為對(duì)象，建立響應(yīng)線性模型,模型中包括刻度因子、零偏和噪聲。則某一個(gè)偏振測(cè)量單元的CCD像素對(duì)透過(guò)偏振片的入射光的響應(yīng)為

fj=KjIj+bj+nj(j=1,2,3,4)

(6)

式(6)的含義為將相鄰的4個(gè)像素作為一個(gè)偏振檢測(cè)單元，fj為實(shí)驗(yàn)獲取到的測(cè)量值，I為總的入射光的光強(qiáng)信息，Kj和bj分別為刻度因子、零偏，是待標(biāo)定的CCD相機(jī)的線性誤差參數(shù)，nj為測(cè)量過(guò)程中的噪聲，主要為白噪聲。

則每一個(gè)偏振測(cè)量單元對(duì)入射光的響應(yīng)可以表達(dá)為

(7)

其中，j=1,2,3,4。

然而，在偏振光傳感器實(shí)際加工過(guò)程中，需要采用納米對(duì)準(zhǔn)技術(shù)將微陣列式偏振片集成于CCD芯片之上。在此過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生一定程度的安裝誤差，從而對(duì)偏振測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響。對(duì)此過(guò)程進(jìn)行深入分析，可以得到更加準(zhǔn)確的偏振測(cè)量方程

(8)

其中，εj為等效的偏振片安裝誤差角，kj為信號(hào)衰減系數(shù)，具體推導(dǎo)過(guò)程可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[10-12]。

2 基于加權(quán)平均的偏振光定向算法

實(shí)驗(yàn)中的坐標(biāo)系建立如圖3所示：以視線方向?yàn)閆軸，切線方向?yàn)閄軸建立測(cè)量系(i)；以天頂方向?yàn)閆軸，偏振光傳感器參考方向?yàn)閄軸建立導(dǎo)航系(n)；以載體的豎直向上的方向?yàn)閆軸， 平面中垂直于Z軸方向的X軸建立載體系(b)；在圖3中為避免圖形過(guò)于復(fù)雜，僅畫出測(cè)量系和載體系示意圖。

圖3 定向原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of orientation principle

圖3中，αs為太陽(yáng)矢量在導(dǎo)航系中的方位角，βs為太陽(yáng)矢量相對(duì)于真北方向的夾角，所以載體相對(duì)于地理真北方向的航向角為

ψ=βs-αs

(9)

太陽(yáng)矢量在導(dǎo)航系中的矢量表示為

(10)

從載體系到導(dǎo)航系的方向余弦矩陣如式(11)，其中r為滾動(dòng)角，p為俯仰角。

(11)

從測(cè)量系到載體系的方向余弦矩陣如式(12)，其中γ、α分別為觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)載體系的高度角和方位角。

(12)

在測(cè)量系中的偏振光矢量為

(13)

在測(cè)量系i中，根據(jù)一階瑞利散射模型，微陣列式光羅盤的偏振光定向模型可建立為

(14)

將式(12)、式(13)代入式(14)，化簡(jiǎn)可得

A·cosαs+B·sinαs+C=0

(15)

其中

A=cosγcosαcosφcosr-sinαsinφcosp+ cosγsinαcosφsinrsinp+cosαsinφsinrsinp- sinγcosφcosrsinpB=cosγsinαcosφcosr+cosαsinφcosr+ sinγcosφsinrC=(-cosγcosαcosφsinp+sinαsinφsinp+ cosγsinαcosφsinrcosp+cosαsinφsinrcosp- sinγcosφcosrcosp)tanhs

求解該方程可得每一個(gè)偏振測(cè)量單元解算出的航向角信息為

(16)

由于存在角度的模糊度，航向角也可寫為

(17)

然后由于在模型中使用的偏振角存在近似情況，越靠近偏振片中央的測(cè)量單元所使用的偏振角信息越接近真實(shí)的偏振角。每一個(gè)測(cè)量單元都存在一定水平角的投影，故采用加權(quán)平均的方法，以每個(gè)測(cè)量單元對(duì)應(yīng)的高度角作為權(quán)重依據(jù)，根據(jù)實(shí)際采集的數(shù)據(jù)和實(shí)際測(cè)量效果，以如下權(quán)重值為例，建立航向解算模型，最后得到的航向角為

(18)

3 航向角誤差估計(jì)

在偏振光定向的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，航向角估計(jì)誤差主要來(lái)源于大氣偏振模式誤差、太陽(yáng)位置誤差、偏振光傳感器誤差和水平姿態(tài)角等幾種誤差源的線性累加[13-14]。因此可以通過(guò)求解微分方程，建立誤差鏈模型

(19)

其中，Δδ為大氣偏振模式誤差，Δβs為太陽(yáng)方位角誤差，hs為太陽(yáng)高度角，r為滾動(dòng)角，p為俯仰角，φ為偏振角。

3.1 偏振測(cè)量誤差的影響

偏振光傳感器的輸出為偏振角信息，如圖4所示。由仿真計(jì)算得到的偏振角誤差系數(shù)可以看出，當(dāng)載體水平角較小時(shí)，偏振角誤差系數(shù)在1左右波動(dòng)，說(shuō)明偏振測(cè)量誤差會(huì)幾乎等量地傳遞給航向角的計(jì)算誤差。

3.2 太陽(yáng)位置誤差的影響

由圖5可以看出，隨著載體的水平角發(fā)生變化，太陽(yáng)高度角變化對(duì)定向精度的誤差影響系數(shù)差異不大，并且在太陽(yáng)高度角較小的時(shí)候，即早晨或者傍晚的時(shí)候，太陽(yáng)位置誤差對(duì)航向角定向誤差影響較小。所以為了獲得良好的數(shù)據(jù)，可以選擇早晨和傍晚的時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖5 太陽(yáng)高度角對(duì)定向精度影響的誤差系數(shù)Fig.5 Error coefficient of solar elevation angle

3.3 偏振測(cè)量誤差的影響

圖6所示為載體的水平姿態(tài)角對(duì)偏振光定向的精度影響系數(shù)。由仿真結(jié)果可知，當(dāng)載體的俯仰角和滾動(dòng)角低于10°時(shí)，其誤差影響系數(shù)小于0.1，隨著水平角的逐漸增大，誤差影響系數(shù)也增大。

圖6 水平角對(duì)定向精度影響的誤差系數(shù)Fig.6 Horizontal angle error coefficient

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為評(píng)估微陣列式光羅盤的動(dòng)態(tài)定向精度，開展了車載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。車載實(shí)驗(yàn)在晴朗的天氣，行駛場(chǎng)地較為開闊，樹木和高樓遮擋少。實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括微陣列式偏振光傳感器，作為被測(cè)對(duì)象；Mti-G-700提供載體水平姿態(tài)角及位置信息，并且同步控制偏振光傳感器的數(shù)據(jù)采集；GNSS/激光陀螺慣導(dǎo)組合系統(tǒng)作為航向角基準(zhǔn)，航向角精度優(yōu)于0.1°。所有的實(shí)驗(yàn)設(shè)備都由車內(nèi)電源進(jìn)行供電，GNSS/激光陀螺慣導(dǎo)組合系統(tǒng)與光羅盤采用事后對(duì)齊的方式進(jìn)行時(shí)間同步。

傳感器的安裝關(guān)系為：微陣列式光羅盤與MTI固聯(lián)，安裝在車頂，GNSS/激光陀螺慣導(dǎo)組合系統(tǒng)固聯(lián)在車內(nèi)。微陣列式光羅盤如圖7所示。

GNSS/激光陀螺慣導(dǎo)組合系統(tǒng)如圖8所示，實(shí)驗(yàn)所用車輛如圖9所示。

圖7 傳感器連接關(guān)系圖Fig.7 Sensor connection

圖8 衛(wèi)星/激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)Fig.8 Satellite/laser gyro inertial navigation system

圖9 實(shí)驗(yàn)車整體Fig.9 Experiment vehicle

車載實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2018年10月28日下午3∶30～5∶30，天氣晴朗，行車路線為國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院主樓至學(xué)校銀河廣場(chǎng)，然后環(huán)繞銀河廣場(chǎng)行駛3周結(jié)束。微陣列式光羅盤的數(shù)據(jù)采集頻率為1Hz，GNSS/激光陀螺慣導(dǎo)組合系統(tǒng)的采集頻率為20Hz，Mti-G-700的采集頻率為100Hz。實(shí)驗(yàn)開始之前，首先對(duì)GNSS/激光陀螺慣導(dǎo)組合系統(tǒng)進(jìn)行5min的初始對(duì)準(zhǔn)；然后設(shè)置光羅盤數(shù)據(jù)采集參數(shù)，調(diào)節(jié)為外觸發(fā)模式，曝光模式選擇自動(dòng)曝光，設(shè)置MTI軟件參數(shù)；行車開始即發(fā)送脈沖信號(hào)，啟動(dòng)同步數(shù)據(jù)采集；完成規(guī)定的行駛路徑之后，設(shè)備斷電，停止數(shù)據(jù)采集。

圖10(a)為使用微陣列式光羅盤拍攝的數(shù)據(jù)進(jìn)行航向角解算所得到的航向角變化曲線，可以看出，航向角解算結(jié)果循環(huán)變化3次，對(duì)應(yīng)了行車路線為繞場(chǎng)地3周。圖10(b)為以光羅盤定向結(jié)果與激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)果比較得出的誤差曲線，結(jié)果數(shù)據(jù)如表1所示，其中誤差均值為0.15°，誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.43°。

(a)微陣列式光羅盤解算航向角變化

(b)定向誤差圖10 車載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Vehicle experiment results

實(shí)驗(yàn)時(shí)間誤差均值/(°)誤差標(biāo)準(zhǔn)差/(°)均方根誤差/(°)最大誤差/(°)2018.10.280.150.430.461.29

結(jié)果表明，微陣列式光羅盤具有良好的動(dòng)態(tài)定向效果。由實(shí)驗(yàn)過(guò)程及結(jié)果的分析還發(fā)現(xiàn)，由于光羅盤的數(shù)據(jù)采集頻率較低，在行駛過(guò)程中，如果天空區(qū)域出現(xiàn)遮擋，由于曝光模式為自動(dòng)曝光，相機(jī)無(wú)法快速響應(yīng)，很可能會(huì)導(dǎo)致接下來(lái)連續(xù)幾幀圖像發(fā)生過(guò)曝，無(wú)法用于定向。在后續(xù)研究中將優(yōu)化設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

本文研究了一種基于加權(quán)平均的仿生偏振光定向算法，然后基于偏振定向方程，推導(dǎo)得到了誤差鏈模型，仿真分析了主要誤差源對(duì)定向精度的影響。為測(cè)試所設(shè)計(jì)光羅盤的動(dòng)態(tài)定向精度進(jìn)行了車載實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證其動(dòng)態(tài)定向精度，航向角精度優(yōu)于0.5°。因此，仿生偏振光定向作為一種新型的低成本、小型化定向方式，可應(yīng)用于地面無(wú)人平臺(tái)。