周力任　潘洋　朱力

摘要：為優(yōu)化直流電流比較儀磁調(diào)制器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)，提升其性能，運(yùn)用仿真軟件研究其傳輸特性。通過分析磁調(diào)制器的兩種繞組結(jié)構(gòu)，證明激勵(lì)繞組兼作檢測(cè)繞組時(shí)，輸出電壓仍然是偶次諧波函數(shù)。偶次諧波的大小和相位可反映外加直流電流的大小和方向，因此提出一種以反雙曲正弦函數(shù)加多項(xiàng)式的B-H曲線新數(shù)學(xué)模型，用擬合優(yōu)度參數(shù)驗(yàn)證模型的可靠性。在Matlab中建立雙鐵芯磁調(diào)制器的仿真模型，研究激勵(lì)電壓源（正弦波、三角波、方波）、鐵芯飽和深度對(duì)輸出電壓的影響，結(jié)果表明：采用方波電壓作為激勵(lì)源最優(yōu)，且所施加的激勵(lì)電壓不應(yīng)讓鐵芯工作在過度飽和狀態(tài)，會(huì)造成檢測(cè)繞組電壓波形的畸變。

關(guān)鍵詞：直流電流比較儀;磁調(diào)制器;偶次諧波函數(shù);曲線擬合;仿真模型

中圖分類號(hào)：TM276

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674–5124（2019）02–0099–05

0 引言

直流電流的計(jì)量是電磁計(jì)量的重要組成部分，涉及工業(yè)生產(chǎn)中的諸多領(lǐng)域[1]。直流電流比較儀則以其突出的性能通過比例線路和指零技術(shù)實(shí)現(xiàn)了高準(zhǔn)確度的測(cè)量，將直流電流的計(jì)量能力推向了新的高度。作為磁調(diào)制式直流電流比較儀的核心組成，磁調(diào)制器的性能至關(guān)重要[1-7]。

殷幼軍等[8]建立了單磁芯飽和電抗器的仿真模型，分析了正弦波激勵(lì)和三角波激勵(lì)時(shí)飽和電抗器的輸出特性。李前等[9]提出一種用于擬合B-H曲線的混合表達(dá)式方法，能滿意地?cái)M合磁化曲線的起始線性和拐彎部分，缺點(diǎn)是在飽和段，隨著H的增加，曲線的斜率會(huì)趨近于零，而不是實(shí)際上的小斜率。李俊等[10]建立了直流互感器的仿真模型，研究了傳變特性和運(yùn)行特性。B.W.Jalbert[11]深入解析了二次諧波磁調(diào)制器的運(yùn)行特性，為其設(shè)計(jì)提供了有力的參考。R.C.Foss[12]提出將鐵氧體鐵芯作為二次諧波磁調(diào)制器的材料，在定量設(shè)計(jì)中能使用已有理論，只需進(jìn)行很少的改動(dòng)。

磁調(diào)制器的性能直接影響直流電流比較儀的比例準(zhǔn)確度、零點(diǎn)偏移和漂移。本文根據(jù)其工作原理，確立繞組結(jié)構(gòu)和鐵芯材料的B-H曲線，并建立磁調(diào)制器的仿真模型。通過改變關(guān)鍵參數(shù)，探究輸出波形的變化特性，以此尋求最佳參數(shù)，提升磁調(diào)制器性能，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供參考。

1 磁調(diào)制器檢測(cè)繞組輸出電壓特性

雙鐵芯磁調(diào)制器繞組的結(jié)構(gòu)有兩種，圖1是激勵(lì)繞組與檢測(cè)繞組獨(dú)立的結(jié)構(gòu)，圖2則是激勵(lì)繞組

兼作檢測(cè)繞組的結(jié)構(gòu)。

圖1中，W1為激勵(lì)繞組，反向串聯(lián);W2為檢測(cè)繞組，正向串聯(lián);IDC為外加直流信號(hào)，穿芯通過兩個(gè)鐵芯C1和C2。

由圖可知，Uab=Uac+Ucb。由磁感應(yīng)定理可知：

其中φc1和φc2分別表示通過鐵芯C1和C2的磁通量。

則：

忽略高次諧波，則：

可見，Uab為激勵(lì)電源的倍頻波，是偶次諧波函數(shù)。當(dāng)被測(cè)直流電流為零時(shí)，兩個(gè)鐵芯中只有激勵(lì)電壓所產(chǎn)生的交流磁場(chǎng)，由于是反向串聯(lián)，因此感應(yīng)電壓大小相等、方向相反，互相抵消。當(dāng)被測(cè)直流電流不為零時(shí)，其輸出電壓為兩個(gè)單鐵芯輸出電壓的差值，奇次諧波被抵消，只包含偶次諧波，提取偶次諧波信號(hào)則能得到被測(cè)電流的大小和方向。

可見，Uab兩端電壓仍然是偶次諧波函數(shù)，具有檢測(cè)繞組同樣的效果，當(dāng)激勵(lì)繞組與檢測(cè)繞組的匝數(shù)相同時(shí)，電壓幅值為兩繞組獨(dú)立時(shí)的一半。如果主鐵芯的靈敏度足夠，采用這種簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)可以減小激勵(lì)繞組的漏磁通，提高匝比準(zhǔn)確度。

2 B-H曲線數(shù)學(xué)模型的建立

磁調(diào)制器仿真研究的核心問題之一是建立B-H曲線的數(shù)學(xué)模型。本文選用經(jīng)過退火處理（牌號(hào)1J85）的坡莫合金作為主鐵芯。采用閉路退磁法加電壓直至鐵芯充分飽和后，勻速將電壓降為零。最后，將充分退磁后的鐵芯接入測(cè)量裝置，如圖3所示。圖4為測(cè)得的B-H曲線。

將測(cè)得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行擬合，軟件中有例如多項(xiàng)式逼近、指數(shù)逼近、傅里葉逼近等多種函數(shù)擬合類型，但與實(shí)測(cè)B-H曲線而言，擬合結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。有鑒于此，本文提出一種以反雙曲正弦函數(shù)加多項(xiàng)式的新數(shù)學(xué)模型，其計(jì)算公式為

圖5提供了實(shí)測(cè)曲線與擬合曲線的圖形。從圖中可以看出，在B-H曲線線性部分?jǐn)M合曲線與實(shí)測(cè)曲線的誤差相對(duì)較小，差異不明顯。在拐彎部分和飽和部分略有差異。

為了研究擬合結(jié)果的可靠性，表1提供了表征擬合優(yōu)度的各項(xiàng)參數(shù)。

擬合優(yōu)度中的SSE是擬合數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)誤差的平方和，SSE越接近0，說明擬合結(jié)果越好。擬合優(yōu)度中的RMSE=√SSE/n，作用同SSE。說明R-square之前，需要引入另外兩個(gè)參數(shù)sumofsquaresoftheregression（SSR）和totalsumofsquares（SST），SSR表示擬合數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均值之差的平方和，SST表示實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與其均值之差的平方和。R-square的表達(dá)式如下：

因此，R-square越接近1，說明擬合結(jié)果越好。AdjustedR-square作用同R-square。

可見，參數(shù)SSE和RMSE體現(xiàn)的是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的誤差，而參數(shù)R-square和AdjustedR-square則體現(xiàn)的是點(diǎn)對(duì)全的誤差。

3 磁調(diào)制器的仿真模型

鑒于激勵(lì)繞組兼作檢測(cè)繞組如上文所述的優(yōu)越性，實(shí)際磁調(diào)制器大多采用這種簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)[13-15]，因此仿真模型以此為研究對(duì)象。

根據(jù)圖2所示的磁調(diào)制器結(jié)構(gòu)，可建立如下數(shù)學(xué)模型：

式中：H??——鐵芯C的總磁勢(shì)，A/m;

H2——鐵芯C2的總磁勢(shì)，A/m;

IJ——激勵(lì)回路電流，A;

WP——一次繞組匝數(shù);

B1、B2——鐵芯C1和C2的磁感應(yīng)強(qiáng)度，T;

S1、S2——鐵芯C1和C2的橫截面積，m2。

根據(jù)式（9），可在Matlab中建立磁調(diào)制的仿真模型，其框圖如圖6所示。鐵芯的幾何尺寸及相關(guān)參數(shù)如表2所示。

3.1 激勵(lì)電壓源的研究

激勵(lì)源提供對(duì)稱的電壓信號(hào)，使得兩個(gè)鐵芯交替飽和。分別采用幅值和頻率相同的正弦波、三角波和方波進(jìn)行仿真，研究激勵(lì)源對(duì)檢測(cè)繞組輸出電壓的影響。仿真參數(shù)的設(shè)置如表3所示。仿真結(jié)果見圖7。

從結(jié)果可見，檢測(cè)繞組輸出電壓的頻率都為激勵(lì)源頻率的兩倍，符合上文論述的輸出電壓倍頻特性。此外，方波激勵(lì)時(shí)檢測(cè)繞組輸出的電壓峰差值最大，有利于增大磁調(diào)制器的靈敏度，從而進(jìn)一步提高直流電流比較儀的比例準(zhǔn)確度。

3.2 鐵芯飽和深度的研究

采用方波電壓作為激勵(lì)源，增大其幅值，加深鐵芯的飽和程度，其余參數(shù)不變，如表2所示。當(dāng)方波電壓幅值為60V時(shí)，檢測(cè)繞組電壓波形如圖8（a）所示，可見峰差值已明顯減小。當(dāng)方波電壓幅值為120V時(shí)，檢測(cè)繞組電壓波形如圖8（b）所示，波形發(fā)生明顯畸變。因此，所施加的激勵(lì)電壓不應(yīng)讓鐵芯工作在過度飽和狀態(tài)，過大的磁化電流會(huì)使得鐵芯發(fā)熱，也會(huì)造成檢測(cè)繞組電壓波形的畸變。

4 結(jié)束語

將雙鐵芯磁調(diào)制器的激勵(lì)繞組兼作檢測(cè)繞組，其輸出電壓仍是偶次諧波函數(shù)，實(shí)現(xiàn)表征外加直流電流的功能，這種簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)可以減小激勵(lì)繞組的漏磁通，有利于提高比例的準(zhǔn)確度。為了進(jìn)行磁調(diào)制器的仿真研究，需建立B-H曲線模型，本文提出一種以反雙曲正弦函數(shù)加多項(xiàng)式的新數(shù)學(xué)模型，擬合結(jié)果符合要求。最后，在Matlab中建立了雙鐵芯磁調(diào)制器的仿真模型，研究了3種激勵(lì)電壓源、鐵芯飽和深度對(duì)檢測(cè)繞組輸出電壓的影響，結(jié)果表明：采用方波電壓作為激勵(lì)源最優(yōu)，且所施加的激勵(lì)電壓不應(yīng)讓鐵芯工作在過度飽和狀態(tài)，會(huì)造成檢測(cè)繞組電壓波形的畸變。

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