焦歡歡

摘要：針對問題解決教學中存在的忽視學生認知結構的建構、忽視學生方法的外顯表達、忽視學生反思意識的培養(yǎng)的教學問題，筆者倡導在問題解決教學中，教師要精心設計題組，讓學生的問題認知趨于結構化;鼓勵學生圖示表達，讓學生的思維過程外顯化;引導學生反思，提升學生的元認知能力。

關鍵詞：問題解決教學 ? ?題組 ? ?圖示 ? ?反思

一、實踐中存在的問題

小學數學中問題解決教學一直是一線教師關注的重點，不少教師花費很大力氣，依然效果甚微，問題出在何處？筆者通過實踐觀察，發(fā)現問題解決教學主要存在以下幾點問題：

（一）忽視學生認知結構的建構

教師過于追求學生解決問題的“量”，卻忽略對問題進行精心有效的編排，碎片化的題目使學生沒有形成清晰的問題結構，在遇到此類問題時，認知無法快速提取相應的問題類型。因此，教師要從“零散點狀研究”轉向重視整體性的“認知結構”的建構。

（二）忽視學生方法的外顯表達

教師過于重視對學生的“方法輸入”，忽視學生的“方法輸出”，忽略學生對方法的建構與外顯表達，造成學生關鍵時刻無法提取相應的方法。只有經過學生建構的方法，才更容易被學生內化，恰當時刻被被認知提取出來，解決當前的問題。

（三）忽視學生反思意識的培養(yǎng)

教師過于關注解決問題的結果，學生長期處于向前“趕”的狀態(tài)，卻沒有時間“回頭”反思學習過程，缺乏反思意識。反思，讓學生的學習過程通透起來、串聯起來，讓學生的思維清晰化、深刻化、全面化，讓學生站在更高的角度去調整和規(guī)劃自己的學習。

二、問題解決教學策略研究

基于以上存在的問題，筆者在問題解決教學實踐中展開如下策略

（一）精心設計題組，讓學生的問題認知趨于結構化

題組，是指遵循學生的認知規(guī)律，按照一定的關系，將一組數學問題編排組合。這種題組并不是幾個獨立數學問題的簡單組合，而是通過內在聯系進行有效編排，讓學生形成對問題本質結構的理解，進而讓學生對問題的認知趨于結構化。

1.設計同類型題組，構建學生的問題結構

同類型題組是指把本質相同的問題設計成題組的形式，學生根據同類題組關系，看清問題的內部結構，大腦中迅速能調動相應的思維方法。在教學歸一問題時，筆者出示如下同類型題組：

（1）買3枝百合花用了18元，買8枝同樣的花，需要多少錢？

（2）3枝百合花用了18元，30元可以買幾支？

（3）3天讀了24頁，照這樣速度，7天可以讀多少頁？

（4）2張照片發(fā)送了6秒，照這樣的速度，發(fā)送7張照片，需要多長時間？

（5）3名同學擦了12塊玻璃，教室有36塊玻璃，一共需要幾名同學？

師：回顧我們解決的這么多問題，你覺得解決這些問題有什么共同的地方？

生：都是先求一種東西的多少。

師：剛才呀，你們說的“1”，其實在數學里，我們把它叫作一份數，今天我們解決的這類問題，我們就把它叫作“歸一問題”，遇到這樣的問題，你怎么辦呢？

生：我們要根據條件，算出一份的數量，再算出幾份的數量。

教師出示不同情境但問題結構相似的同類型題組問題，將學生的注意力聚焦在問題的本身，從整體上感知問題的結構。教師通過：這些問題有什么相同的地方？在比較后，從中抽象出共性：都要先算一份，再算幾份。教師幫助學生建立更上位的知識框架與體系，構建學生“歸一問題”的問題結構。

2.設計對比型題組，活化學生的問題結構

對比型題組是指在情境、內容上看似相同，但數學本質卻存在不同，通過對比型題組，學生學會靈活判斷問題情境和結構，而不再拘泥于機械文字，活化了學生的問題結構，讓學生的問題結構更靈活。例如筆者在學生初步建立問題結構的基礎上，設計以下一組對比題型：

（1）一塊布長20米，3米可以做一套衣服，這塊布最多可以做幾套衣服？

（2）有20個人去劃船，每條小船最多做3人，至少需要多少條小船？

上面兩題，第一步都用到算式20÷3=6……2，但最終的結果卻不同。筆者抓住不同進行追問：為什么第一題答案是6，第二題答案是7呢？學生在這樣的對比中，弄清了題目的差異。第一題是問20米里面最多有幾個3米，而第二問，因為人全部要坐上船，最后的兩人也要坐上船。通過這樣的對比，學生克服解決問題的機械性，而是根據具體問題情況，靈活運用，培養(yǎng)學生認知結構的靈活性。

3.設計遞進型題組，深化學生的問題結構

遞進型題組是指由淺入深設計的一組難度逐步遞增的題目組合。在逐步解決遞進題組的過程中，學生的思維經歷由淺入深，逐步培養(yǎng)學生思維的深刻性。特級教師張勇林在執(zhí)教“解決分數問題的復習課”，通過設計遞進型題組，逐步深化學生的問題結構。教師出示 “數學與生活”小論文獲獎情況如下圖：

師出示問題1：全校獲獎篇數480（篇），那高年級有多少篇獲獎？

師出示問題2如果中年級有120篇獲獎，那高年級有多少篇獲獎？

師出示問題3：如果中年級有120篇獲獎，那低年級獲獎多少呢？

縱觀以上三題，第一題學生只需找單位1，用乘法計算;第二題則需要兩步：先用除法計算找出單位1，再用乘法計算;第三題需要經歷三步：先找對應分率，再用除法計算找出單位1，最后求單位1的幾分之幾，用乘法計算。這三道問題逐層變化，教師通過設計遞進型題組，由單位“1”已知變化到單位“1”未知，再變化到找出對應分率和單位“1”，學生需要的思維運算操作逐步增加，每層思維運算都要借助上一層，層層遞進，使分數問題內容螺旋式上升，從低級到高級，深化了學生的問題結構。

（二）鼓勵學生圖示表達，讓學生的思維過程外顯化

圖示，是指用圖形或結構來說明某種東西，往往比較直觀，淺顯易懂。在面對數學問題時，教師要鼓勵學生圖示表達，用自己的表達方式去表征知識、建構知識，通過直觀的圖示，讓學生內隱的思維過程得以外顯化。在教學中，學生常常會進行以下三種圖示表達：

1.文字摘錄——條件選擇外顯化

例如，在一次作業(yè)中，有這樣一題：學習食堂買來5筐番茄、3筐大白菜和2筐蘿卜。每筐番茄28千克，每筐大白菜35千克，每筐蘿卜32千克。番茄和蘿卜一共多少千克？大白菜和蘿卜一共多少千克？筆者讓學生自主表達自己的方法，學生整理如下：

面對復雜的條件，學生稍不注意便會出錯，而當學生從問題選擇有用的條件時，思路便清晰可見。當出示番茄和蘿卜一共多少千克時，學生自主梳理番茄和蘿卜的相應條件，在摘錄條件的過程中，學生選擇條件的思維過程得以外顯化。

2.線段圖——數量關系外顯化

在解決問題教學時，有的問題經常分歧很大，這時，教師不妨讓學生以“自己的”方式建構與表達。培養(yǎng)了學生分析數問題的能力。如筆者在課堂教學中，遇到這樣一題：玲玲看一本故事書，平均每天看35頁，看了5天后正好看了剩下頁數的一半，這本書一共有多少頁？

生：先用35×5=175（頁），因為看了一半，所以再用175×2=350（頁）

師：同意的孩子舉手看看（統(tǒng)計發(fā)現居然全班一半人同意）。

師：你能把你的想法題畫出來嗎？（學生畫圖如下）

生1：老師，他畫的不對，已經看的175頁是剩下頁數的一半，不是等于剩下頁數。

生2：已經看的是剩下頁數的一半，也就是剩下頁數相當于兩個已經看的部分。

（畫圖的學生恍然大悟，重新調整示意圖）

師：從現在這個圖中，你們看出了什么？

生：已經看的頁數是剩下頁數的的一半。

生：整本書頁數相當于已經看的頁數的3倍。

在“畫”的過程中，學生錯誤的思維暴露出來，數量關系得以外化，正是這樣的圖示表達，促進了學生對數量關系的理解，分歧的問題迎刃而解。

3.流程路——解題思路外顯化

在一次作業(yè)中，有這樣一題：某停車場收費規(guī)定：大客車第一個小時收費3元，以后每小時收費4元;小轎車前2小時收費4元，以后每小時收費3元。一輛大客車停車5小時需要繳費多少元？筆者想了解學生是如何理解這個問題，便讓學生以自己的方式來解決，在作業(yè)中有學生畫出如下流程圖：

課堂中，筆者緊接著出示這樣一問：一輛小轎車離開停車場時，付了19元，該小轎車停車幾個小時？其他學生自主遷移這位同學流程圖的畫法，將問題整體攻破，形成如下流程圖：

在畫流程圖的過程中，學生認知不僅需要整體地分析條件，還要整體思考問題的結構與順序，在畫的過程中，復雜問題變得簡單化、清晰化、結構化。

（三）引導學生反思，在反思中培養(yǎng)元認知能力

元認知是指對認知的認知。具體說是關于個人自己認知過程的知識和調節(jié)這些過程的能力，對思維和學習過程的認識和控制。它對于提高學生問題解決能力至關重要，它起到調節(jié)、發(fā)動的作用。筆者在教學中，經常引導學生在以下幾處反思：

1.在錯誤處反思，看清思維障礙處

在一次課堂教學中，遇到這樣一題：樹上先飛走7只鳥，又飛走5只鳥，兩次飛走多少只鳥？用減法和加法的人各一半。

生1：這里是飛走，飛走用減法算。

生2：我不同意，這里雖然是飛走，但是是求兩次飛走，是求一共，要把兩次飛走的合起來。

生3：我也不同意減法。如果用減法算7﹣5=2，兩次怎么一共才飛走2只呢，第一次就已經飛走7只了。

生4：對呀，而且這道題目又沒有告訴你一開始一共有多少只，不是從一共的里面去掉。（這時，不少學生改變了自己原先錯誤的想法）

師：犯錯沒關系，反思剛才錯誤的地方，你有什么想和大家分享的？

生：看到飛走，就感覺像減法，看來飛走不一定就是用減法算。

生：掉進文字的陷阱里了。

生：看來到底用加法還是減法，不能光靠感覺，要明白是求合起來是還是求從一共里去掉一部分，求另一部分。

筆者在這個環(huán)節(jié)，并沒有止于糾正錯誤，而是讓學生反思錯誤，在反思中看清思維障礙處，突破加減法的意義，讓學生不停留于表面，而是深入理解加減法的含義。

2.在困惑處反思，突破思維模糊點

學生在面對問題時，常常會出現“似會不會”的狀態(tài)，即對問題還存在困惑之處。遇到這樣的問題，教師要讓學生學會慢下來，認真反思困惑之處，改變“似會不會”的狀態(tài)，突破思維模糊點。在一次練習中有這樣一題：一個時鐘6時整敲6下，10秒敲完，如果這個鐘敲12下，需要多少秒？班上一半的學生在20秒和22秒之間猶豫不決，究其原因，是學生沒有徹底明白這個問題的本質。筆者課堂追問：敲鐘這個動作很快，這么快的動作，為什么敲6下需要10秒呢？學生通過反思明白：每敲兩下之間會有時間間隔，敲6下是間隔5段，5段時間是10秒，一段時間是2秒，由此很快推出，敲12下是11段，時間是22秒。當學生反思自己困惑處，找到關鍵，便突破思維模糊點，對于類似間隔問題能舉一反三。

3.頓悟處反思，尋找思維突破口

在問題解決的過程中，學生常常在苦思冥想后突然頓悟，這時，教師要引導學生在頓悟處反思，是因為想到什么從會到不會？以后遇到問題如何去尋找突破口？一旦學生形成這樣的反思意識，將提高學生尋找問題突破口的能力。筆者學生曾經遇到這樣一個問題：用一個杯子向空水壺里倒水，如果倒進3杯水，連壺重660克，如果倒進5杯水，連壺重900克。每杯水重多少克？空水壺重多少克？筆者觀察班上一位學生，在湊數、畫圖分析之后，由愁眉不展到喜悅地感嘆：原來是這樣！筆者與該生展開以下對話：

師：你怎么解決這個問題的？

生：老師，我突然發(fā)現，為什么第二次水連壺重了，從之前660克到現在的900克，那是因為多加了2杯水，2杯水就是900﹣660=240克。

師：之前怎么沒想到呢？

生：之前我只盯著每句話看。

師：看來，解決問題一定要用聯系的眼光看，說不準會找到問題的關鍵點和突破口。

生：是的，這個問題最關鍵的是前后重量的變化，多的重量就是2杯水的重量！

師：是的，要在變與不變中尋找到關鍵的突破口。

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