張雨琦， 鄒金慧*

(1.昆明理工大學 信息工程與自動化學院， 云南 昆明 650500；2.云南省礦物管道輸送工程技術研究中心， 云南 昆明 650500)

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械中最為常用的機械零件，其運行狀態(tài)對于保障機械設備安全運行，避免重大事故具有重要意義。一旦軸承出現(xiàn)故障或失效，就會直接影響到整個機械系統(tǒng)的正常運轉(zhuǎn)。因此，為了避免這種情況的出現(xiàn)，需對滾動軸承外圈故障進行評判，以便保證機械設備的正常運轉(zhuǎn)。

滾動軸承工作過程中，其外圈處于固定狀態(tài)，故障點位置是固定不變的，基于此，故障點的位置是否在軸承的承載區(qū)，對機械設備的正常運行造成直接影響。為了全面分析滾動軸承的運行狀況，采用多通道分析的方法對軸承外圈故障信號進行處理。傳統(tǒng)的經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法在處理多通道信號時，存在分解的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量個數(shù)不一致和模態(tài)混疊的問題[1-2]，而Rehman等[3]提出的多元經(jīng)驗模態(tài)分解(Multivariate Empirical Mode Decomposition，MEMD)則可以自適應地將多通道信號分解為具有相同個數(shù)的多元本征模函數(shù)(Multivariate Intrinsic Mode Function，MIMF)分量?？紤]到在相同頻率尺度上，不同通道的特征波形之間存在對應關系，因此能夠據(jù)此得到通道間多尺度特征模式信息，達到均衡采樣的目的。將此方法與全矢譜、極限學習機等方法相結(jié)合[4-5]，在飛機故障健康狀態(tài)預測或軸承故障特征提取等領域取得了較好的應用效果。

熵值是一種表征信號復雜程度的指標[6]，因其抗噪能力強、處理數(shù)據(jù)長度要求不高等特點而被廣泛應用于腦電、心電、機械故障診斷等領域。互近似熵是近似熵的改進算法[7]，它能更加準確地描述時間序列的不規(guī)則性和復雜度，利用互近似熵指標來量化故障信號各頻帶內(nèi)的復雜度等特征，能夠更加直觀地掌握設備的運行狀況[8]，因此，本文引入互近似熵來表征滾動軸承的故障特征。

2001年，美國學者Tipping[9]充分結(jié)合支持向量機(Support Vector Machine，SVM)和稀疏貝葉斯統(tǒng)計理論，創(chuàng)造了全新的學習方法——相關向量機(Relevance Vector Machine，RVM)，該方法應用的訓練模式是在貝葉斯框架下完成的。RVM與SVM在函數(shù)形式上相似，但RVM在參數(shù)設置、核函數(shù)選擇以及輸出形式等方面更具優(yōu)勢[10-11]，因此RVM能夠?qū)崿F(xiàn)更高的分類效率，節(jié)省了分類時間。

本文采用MEMD的多通道分解法對滾動軸承外圈分別分布在3點鐘、6點鐘、12點鐘3個不同方位的傳感器所采集的振動信號進行分解，提取有效分量，結(jié)合互近似熵指標和RVM分類器的分類優(yōu)勢，將提取的故障特征值構(gòu)建特征向量，輸入RVM分類器進行故障方向的分類評判。

1 多元經(jīng)驗模態(tài)分解

MEMD算法以EMD算法為基礎，具備更好的自適應性，能對多通道信號進行分析[12-13]，其分解步驟如下：

步驟2：確定方向向量集V，獲取原始信號即z(t)在k個方向上的向量vk(k=1,2,…,l)上的投影集，設為pk(t)，其中l(wèi)為方向向量個數(shù)。

步驟4：取D(t)=X(t)-C(t)，對D(t)進行判斷，若D(t)滿足MIMF的迭代終止條件，則定義其為MIMF1，若不滿足則重復步驟2和步驟3，直到滿足MIMF終止條件為止。

2 互近似熵

以N點時間序列{x(k)}為對象展開相空間重構(gòu)，獲取若干m維矢量y(i)，i=1,2,…,n-m+1，取如下兩個矢量[7]：

Yi=y(i)y(i+1)…y(i+m-1)，

(1)

Yj=y(j)y(j+1)…y(j+m-1)，

(2)

其中j=1,2,…,n-m+1且i≠j。

定義上述矢量Yi與Yj間相應元素的最大差值為兩矢量的距離：

(3)

按照已經(jīng)設定的相似容限度r(r>0)，對所有i、j統(tǒng)計D(y(i),y(j))

Θm,r(y(i),y(j))=Nm,r/(n-m+1)。

(4)

定義矢量Yi與Yj之間的互相關程度為

(5)

如果Yi與Yj的嵌入維數(shù)是m+1，通過計算確定二者的互關聯(lián)程度Ωm+1,r(y(i),y(j))，據(jù)此確定時間序列的互近似熵為

S=Ωm,r(y(i),y(j))-Ωm+1,r(y(i),y(j))。

(6)

3 相關向量機

(7)

其中w=[w0,w1,…,wN]T，K(x,xi)代表核函數(shù)。

整個數(shù)據(jù)集的似然函數(shù)為

(8)

式中σ[y(xi,w)]為sigmoid函數(shù)。

為避免過擬合，保證RVM分類模型的稀疏性，對w賦予零均值高斯先驗分布：

(9)

新的輸入向量x*，其目標值t*的概率預測式為

(10)

由貝葉斯推導，可得

P(w,α,σ2|t)=p(w|t,α,σ2)P(α,σ2|t)，

(11)

對式(11)進行最大化處理，可得到α、σ2的迭代更新公式為

(12)

γi=1-αiΣi,i，

(13)

式中Σi,i為后驗協(xié)方差矩陣Σ中第i項的對角線元素，μi為權重向量μ=σ-2ΣΦTt的第i個元素。

4 基于MEMD和RVM的滾動軸承外圈故障評判流程

圖1 外圈故障評判流程圖

如圖1所示，利用MEMD分解與RVM相結(jié)合的方法進行滾動軸承外圈故障評判流程如下：

①選取滾動軸承外圈不同角度傳感器采集的多通道故障信號，利用MEMD對其進行多尺度分解，分解為多個按頻率尺度對齊的個數(shù)相同的MIMF分量。

②通過計算確定每個通道信號所分解的MIMF分量與其對應通道原信號的相關系數(shù)，選擇相關系數(shù)最大的前兩個MIMF分量作為有效分量進行后續(xù)分析。

③通過計算確定上一步驟中兩個MIMF分量的互近似熵值，將得到的結(jié)果作為x、y坐標構(gòu)成特征向量。

④基于構(gòu)建的特征向量，建立RVM軸承外圈故障評判模型，完成所提方法有效性的實驗驗證。選取60組故障信號作為樣本集，對RVM進行訓練；另外隨機抽取40組故障信號作為測試集，輸入RVM進行分類。

⑤將RVM的評判結(jié)果與經(jīng)EMD分解后的IMF分量的互近似熵值的分類結(jié)果進行對比，進一步論證本文所提方法的有效性。

圖2 外圈故障信號時域波形圖

5 工程應用

為了論證所提方法的有效性和可行性，利用美國凱斯西儲大學軸承數(shù)據(jù)中心的軸承故障數(shù)據(jù)進行實驗分析，實驗裝置由一個2 hp(1 hp=746 W)電機、轉(zhuǎn)矩傳感器、一個測力計和電子控制裝置組成，加速度計固定在電機殼體外部，用來采集振動數(shù)據(jù)。故障是用電火花在軸承上加工而成的單點損傷，本文所選數(shù)據(jù)為分別位于3點鐘、6點鐘及12點鐘位置的傳感器所采集的軸承故障數(shù)據(jù)，故障直徑均為0.007英寸(0.177 8 mm)。軸承參數(shù)如表1所示。

表1 軸承參數(shù)

首先，分別選取滾動軸承外圈位于3點鐘、6點鐘及12點鐘方向的傳感器所采集的多通道故障振動信號100組，每組1024個點作為實驗樣本進行實驗分析。由于篇幅所限，僅展示3個方向的故障信號各一組實驗樣本的時域波形圖，如圖2所示。對實驗樣本進行MEMD分解和EMD分解，由于篇幅限制，只展示其中一組數(shù)據(jù)的分解結(jié)果，通道1為故障點位于3點鐘方向的振動信號，通道2為故障點位于6點鐘方向的振動信號，通道3為故障點位于12點鐘方向的振動信號，分解結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 外圈三通道信號MEMD分解圖

圖4 外圈三通道信號EMD分解圖

由圖3、圖4對比可知，多通道信號通過EMD分解得到個數(shù)不同、波形不齊的IMF分量，而通過MEMD分解法分解多通道信號則可得到一系列個數(shù)相同、波形對齊的MIMF分量。通過求取各個通道信號經(jīng)MEMD分解后的MIMF分量的相關系數(shù)，提取與原信號相關系數(shù)高的MIMF分量進行研究，其相關系數(shù)圖如圖5所示。

由圖5可知，前兩個MIMF分量與原信號的相關系數(shù)最大，因此選擇前兩個經(jīng)MEMD分解后的MIMF分量作為有效分量并求取互近似熵值。由于篇幅限制，表2列出前10組互近似熵值。分別將求取的MIMF1分量及MIMF2分量的互近似熵值作為x、y坐標，以構(gòu)建互近似熵值特征向量。將60組特征向量輸入RVM中進行訓練，再隨機抽取另外40組測試樣本輸入RVM中進行測試，測試結(jié)果如圖6所示，其中圓圈標記的就是相關向量樣本點。當相關向量點數(shù)量越少，則對分類結(jié)果造成影響的主要向量越少，對所有非相關向量的核函數(shù)無需再進行計算，節(jié)省分類時間的同時，也可以實現(xiàn)更高的計算效率。

接下來對新方法的效果進行驗證，將新方法與經(jīng)EMD分解后的互近似熵所構(gòu)成的特征向量訓練的RVM分類結(jié)果(圖4所示)進行對比。通過分析圖6的識別結(jié)果可知，圖6(a)的識別率為92.5%，而圖6(b)的識別率則為100%，由此可以判斷出基于MEMD的互近似熵分類結(jié)果優(yōu)于基于EMD的互近似熵分類結(jié)果，單一的信號分解對滾動軸承外圈故障信號的分析較為局限，而多通道信號同時分解則可最大程度地保證通道間的互信息，通過互近似熵的互信息性對軸承故障特征進行提取并輸入分類器進行分類。實驗結(jié)果表明：本文所選用的方法對于滾動軸承外圈故障信號的評判具有更高的優(yōu)越性和可行性。

表2 外圈三通道故障信號的MIMF分量互近似熵值表

6 結(jié) 語

圖5 外圈三通道故障信號相關系數(shù)圖

本文結(jié)合MEMD和RVM分類方法，提出一種基于MEMD和RVM的滾動軸承外圈故障評判方法，對滾動軸承外圈3點鐘方向、6點鐘方向及12點鐘方向的故障方位進行評判，通過實驗得到以下結(jié)論：

(1)MEMD分解法可用于多通道滾動軸承故障信號的分解，能夠最大程度地保證通道間的互信息，優(yōu)于EMD分解法對于單一通道信號的分析。

(2)在故障信號經(jīng)MEMD分解后引入能夠定量化識別特征的互近似熵指標，可以實現(xiàn)對滾動軸承外圈3個角度的傳感器所采集信號的量化評判。

(a) EMD (b) MEMD圖6 RVM分類結(jié)果

(3)將經(jīng)MEMD分解后提取的互近似熵值構(gòu)建的二維特征向量通過RVM分類識別，并與經(jīng)EMD分解后的互近似熵值分類識別結(jié)果對比可知，本文提出的方法能夠?qū)L動軸承外圈故障點所處方位進行評判，并具有更高的準確率。