交通運輸部公路科學研究院 劉元鵬，牛會明，仝曉平

吉林大學交通學院 徐 觀

車輪定位參數(shù)直接影響汽車操縱穩(wěn)定性，車輪定位參數(shù)主要包括車輪前束角（Toe-in）、車輪外傾角（Camber）、主銷后傾角（Caster）和主銷內傾角（SAI）。車輪前束與車輪外傾角為車輪平面與汽車縱平面之間的夾角，可用傳感器直接測量，而主銷為處于空間一般位置的用于約束車輪轉向的虛擬軸線，傳統(tǒng)方法無法直接測量，通常采用近似線性模型進行測量，測量時間長且誤差較大。為實現(xiàn)車輪定位參數(shù)的快速、準確檢測，可采用雙目立體視覺理論建立車輪定位參數(shù)測量的數(shù)學模型，實現(xiàn)車輪定位參數(shù)檢測的自動化非接觸測量。

1 雙目立體視覺三維測量原理

雙目立體視覺是基于視差原理實現(xiàn)立體視覺成像的三維測量。平行軸雙目立體視覺成像原理如圖1所示，2臺攝像機的投影中心連線的距離，即基線距離為B；2臺攝像機在同一時刻觀看空間物體的同一特征點P（xc，yc，zc），分別在“左眼”和“右眼”上獲取了P（xc，yc，zc）點的圖像，它們的圖像標靶分別為PL=（xL，yL），PR=（xR，yR）。若兩攝像機的圖像在同一個平面上，則特征點P（xc，yc，zc）的圖像坐標的y坐標相同，即yL=yR=y，則由三角幾何關系得到xL=fxc/zc，xR=f（xc-B）/zc，y=fyc/zc，其中f為攝像機焦距。則視差為Disparity=xL-xR，由此可計算出特征點P（xc，yc，zc）在攝像機坐標系下的三維坐標為xc=B?xL/Disparity，yc=B?y/Disparity，zc=B?f/Disparity。因此，左攝像機成像面上的任意一點只要能在右攝像機成像面上找到對應的匹配點（兩者是空間同一點在左、右攝像機成像面上的點），就可以確定該點的三維坐標。這種方法是點對點的運算，成像面上所有點只要存在相應的匹配點，就可以參與上述運算，從而獲取其對應的三維坐標。反之，若已知視差和一個點的圖像坐標，也能夠計算出另一個點的圖像坐標。立體視覺算法具體方法如下。

（1）攝像機參數(shù)及傳感器模型標定。根據(jù)測量任務和工作環(huán)境，確定傳感器模型，進而確定空間坐標系中物點同它在圖像平面上像點之間的對應關系。首先采用單攝像機的標定方法，分別得到2臺攝像機的內外參數(shù)，再通過同一世界坐標中的一組定標點來建立2臺攝像機之間的位置關系。

圖1 雙目立體視覺原理

（2）被測物體圖像獲取。雙目立體視覺的圖像獲取是由不同位置的2臺或者1臺攝像機經(jīng)過移動或旋轉拍攝同一幅場景，獲取立體圖像對。

（3）圖像預處理和特征提取。通過特定的圖像預處理改善圖像質量，使處理后的圖像增強可檢測性，進而更準確地進行特征提取。

（4）立體匹配。二維圖像特征點提取后，尋求上（下）圖像中的每個特征點在下（上）圖像中的對應點（即匹配），求取2臺攝像機之間的極線約束關系及基礎矩陣，并在基礎矩陣的指導下，求得最佳匹配關系。

（5）三維重建及角度計算。通過空間點在2幅圖像中的視差，來獲得該點的三維坐標，進一步計算出相應的特征尺寸和車輪定位參數(shù)。

2 車輪定位運動模型

車輪的運動包括車輪的滾動和左右轉向時車輪繞主銷軸線的轉動。建立車輪前后旋轉時由標靶特征點坐標得出車輪轉向節(jié)軸線及車輪左右轉向時得到主銷軸線空間位置的車輪運動模型，是測量車輪前束，車輪外傾角及主銷傾角的基礎。

車輪滾動時繞轉向節(jié)軸線轉動情況如圖2所示，通過卡具將標靶與車輪固定連接，車輪轉向標靶特征點位置如圖3所示。設標靶上的任意特征點的坐標為Pi（i=1，2，…，n），n為標靶上提取出的特征點個數(shù)。當汽車前、后移動時，可以認為車輪繞車輪轉向節(jié)軸線作純轉動，由于標靶與車輪固定連接，因此標靶上的特征點也隨車輪繞轉向節(jié)軸線作純滾動，標靶上點的運動軌跡為擺線（圖4），其運動由標靶特征點繞車輪轉向節(jié)軸線的轉動和向車輪前進方向的平動組成，其運動關系式為Pi′=R·Pi+T，式中，R為標靶板繞轉向節(jié)軸的旋轉矩陣，T為轉向節(jié)軸的平移矢量，Pi和Pi′（i=1，2，…，n）分別代表車輪向前（后）轉動前后標靶板特征點的三維坐標點。

圖2 車輪滾動時繞轉向節(jié)軸線轉動的情況

圖3 車輪轉向標靶特征點位置

圖4 車輪滾動時標靶面特征點位置

3 車輪定位參數(shù)的測量模型

3.1 車輪定位旋轉角（θ）

車輪的主要定位參數(shù)與車輪旋轉運動有關，如圖5所示，當物體繞3根坐標軸旋轉時，轉角的正負按右手定則確定。

圖5 三維空間內剛體的旋轉角θ

（1）繞x軸旋轉θ角。由二維平面內剛體旋轉矩陣可得繞x軸旋轉θ角的旋轉矩陣為

從旋轉矩陣可以看出，旋轉后x坐標不變，只有y和z坐標發(fā)生變化，這時因為剛體在垂直于轉軸的平面內旋轉，所以相應坐標軸上的坐標不會發(fā)生變化。

（2）繞y軸旋轉θ角。繞y軸旋轉θ角的旋轉矩陣為

（3）繞z軸旋轉θ角。繞z軸旋轉θ角的旋轉矩陣為

為求取車輪繞空間任意軸線的轉角并且求出軸線的方向，因此需要推導以通過坐標系原點的任意空間直線為旋轉軸的旋轉矩陣。如圖6所示，設有空間任意軸OZ，OP3為初始位置，OP4為OP3繞OZ轉動θ角后的位置，其方向余弦分別為n1=cosα，n2=cosβ，n3=cosγ。

為實現(xiàn)空間點P3繞任意軸OZ的旋轉運動，如圖7所示，可以先把OZ軸繞z軸旋轉-θ2，然后再繞y軸旋轉-θ1（其中轉角θ1和θ2可以通過方向余弦來求得），從而使OZ與z軸相重合。此時，空間點繞OZ旋轉就如同繞z軸旋轉一樣，然后再把OZ反旋轉回原來的位置。

圖6 空間點P3繞任意軸OZ的旋轉

圖7 轉軸OZ的旋轉

3.2 三維旋轉矩陣（R）

設在z軸上取一單位向量（0，0，1），將該向量先繞y軸旋轉θ1角，然后再繞z軸旋轉θ2，使之與OZ相重合，這樣便可列出OZ的方向余弦與轉角θ1和θ2的關系，

所以得到OZ的3個方向余弦，n1=sinθ1cosθ2，n2= sinθ1sinθ2，n3=cosθ1。

空間點繞OZ旋轉運動時，首先是通過2次旋轉，使OZ與坐標系的z軸重合，然后是使空間點繞z軸（同時也是OZ）旋轉θ，最后是通過2次與上面過程相反的旋轉運動，讓OZ回到原來的位置。所以整個運動過程需要經(jīng)過5次的基本運動的級聯(lián)來實現(xiàn)。

（1）OZ繞z軸旋轉-θ2。旋轉矩陣

（2）OZ軸繞y軸旋轉-θ1。旋轉矩陣

（3）空間點繞z軸旋轉θ。旋轉矩陣

（4）OZ繞y軸旋轉θ1。旋轉矩陣

（5）OZ繞z軸旋轉θ2。旋轉矩陣

總的繞任意軸OZ的旋轉矩陣為

由式（1）得出剛體繞任意軸OZ轉動的轉角θ和轉軸OZ的方向余弦值n1、n2、n3，即：cosθ=（c11+c22+c33-1）/2，n1=cosα=（c32-c23）/2sinθ，n2= cosβ=（c13-c31）/2sinθ，n3=cosγ=（c21-c12）/2sinθ。

3.3 車輪定位參數(shù)測量模型

由于當車輪前后運動時，OZ為轉向節(jié)軸線，因此可得到車輪軸線的方向余弦。圖8所示為車輪前束和車輪外傾角測量模型，車輪軸線與水平面的夾角在汽車橫截面上的投影為車輪外傾角（Camber），則Camber=cos-1n2；車輪軸線與汽車橫截面的夾角在汽車水平面的投影為車輪前束角（Toe-in），則Toe-in=tan-1（n3/n2）。

圖8 車輪外傾角和車輪前束角測量模型

圖9所示為主銷后傾角和主銷內傾角的測量模型，由于當車輪左右轉向時，OZ為主銷軸線，因此可得到主銷軸線的方向余弦。將主銷軸線分別向汽車縱橫兩平面投影，即可求得主銷傾角，主銷后傾角Caster=tan-1（n3/n2），主銷內傾角SAI= tan-1（n1/n2）。

圖9 主銷傾角的測量模型

4 試驗驗證及數(shù)據(jù)分析

4.1 試驗方法

試驗采用計算機雙目視覺，配以計算機平臺和測控軟件，構建了汽車車輪定位參數(shù)測量系統(tǒng)。試驗在實驗室環(huán)境下采用構建的車輪定位參數(shù)測量模型進行了實際測量，試驗過程包括從系統(tǒng)的初始化到給出測量及評價結果。如圖10所示，試驗系統(tǒng)由上下放置的雙目攝像機、標靶板、卡具和測控系統(tǒng)組成，測量系統(tǒng)的基線距離B為1 000 mm。汽車保持直線前進，駛入檢測工位，檢測工位應使用舉升架的平臺或平整的地面，使4個車輪處于一個平面上，有利于提高檢測精度。檢測系統(tǒng)的測量過程如下。

圖10 試驗狀態(tài)

（1）檢查系統(tǒng)以確保系統(tǒng)正常工作。

（2）將車輛駛入檢測位置，觸發(fā)檢測程序進入運行狀態(tài)。

（3）將標靶板通過卡具連接到車輪上，使標靶板與上攝像機光軸垂直。

（4）測量車輪前束角和外傾角時，首先如圖11所示利用轉向盤鎖緊桿的自鎖效應鎖緊轉向盤，然后推動汽車向前（后）運動一定距離，采集2個位置的4幅圖像，提取特征并進行立體匹配，獲得標靶的三維空間位置數(shù)據(jù)，計算車輪軸線，得到車輪前束角和車輪外傾角。

（5）測量主銷后傾角和內傾角時，首先如圖12所示利用制動踏板鎖緊桿的自鎖效應鎖緊制動踏板，避免汽車前后運動，然后取下轉向盤鎖緊桿，轉動轉向盤使車輪向左（右）轉動到極限位置，采集2個位置的4幅圖像，提取標靶特征點并進行三維重建，計算主銷后傾角和內傾角。

（6）依據(jù)系統(tǒng)各定位參數(shù)閾值，給出檢測診斷結果。

圖11 測量車輪前束時鎖緊轉向盤

圖12 測量主銷傾角時鎖緊制動踏板

4.2 試驗結果

檢測系統(tǒng)依據(jù)車輪運動前后標靶相互之間的位置關系，實現(xiàn)了對汽車車輪定位參數(shù)的測量。為了驗證系統(tǒng)的準確性和可靠性，對該車進行了3次重復測量試驗，然后根據(jù)車輪定位參數(shù)測量模型計算出該車的各定位參數(shù)。試驗結果見表1所列，可以看出，3組試驗檢測得到的車輪定位參數(shù)數(shù)據(jù)重復性較好，能夠滿足檢測系統(tǒng)的要求。

5 結論

采用雙目立體視覺原理，通過對車輪定位檢測系統(tǒng)的研究，得出以下結論：雙目立體視覺原理適用于車輪定位參數(shù)的自動化測量。通過對建立的測量模型標靶特征點的三維分析，完成了不同角度時標靶特征點在車輪運動時繞轉向節(jié)軸線旋轉的旋轉矩陣和左右轉向時繞主銷轉動的旋轉矩陣（R）和平移矢量（T），最后推導了檢測系統(tǒng)的車輪運動學模型，由車輪運動模型得到了車輪前束、車輪外傾、主銷后傾、主銷內傾及車輪轉向角的測量模型，并對汽車車輪定位參數(shù)的檢測進行了試驗研究。試驗結果表明，該檢測系統(tǒng)可以實現(xiàn)汽車車輪定位參數(shù)的非接觸自動測量，具有較高的測量精度。

表1 汽車右前車輪定位參數(shù)試驗數(shù)據(jù)