高 翔

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20世紀以來中國初中數學課程標準中數學問題解決能力內涵與要求的演變

高 翔1，2

（1．華東師范大學 教師教育學院，上海 200062；2．美國馬里蘭大學 教育學院，馬里蘭 20740）

課程文本是國家頒布的綱領性文件，對課程發(fā)展與建設產生重要的影響．通過對1902年以來中國初中階段數學課程文本的編碼分析，發(fā)現數學問題解決能力的內涵和要求發(fā)生了深刻的變化．從內涵上看，數學問題解決能力經歷了從作為“謀生之計”“運算”為內核的解應用題的能力，強調“聯系實際”到以“三大能力”為基礎，涵蓋多數“關鍵能力”綜合運用知識技能解決問題的變化；從能力要求上看，要求學生解決的數學問題涉及的數學內容領域更加綜合，數學問題情境更加貼近學生生活，解決數學問題的認知要求也逐步升高．

數學問題解決能力；課程文本；發(fā)展與變化

1 引言

1980年全美數學教師理事會（NCTM）在《關于行動的議程》報告中明確指出：“問題解決是20世紀80年代學校數學的核心．”迅速獲得世界其他國家數學教育界的響應，并掀起了以數學問題解決為主題的一系列數學教育改革和研究的熱潮[1]．數學課程文本作為具有指導性、綱領性的政策類文件，其中有關數學問題解決能力的相關表述，深刻地影響著教師的教學實踐，潛移默化地影響著學生能力的形成，如美國NCTM 2000年頒布的《學校數學教育的原則和標準》要求學生能“通過解決問題掌握新的數學知識”“解決在數學及其它情境中出現的問題”“采用各種恰當的策略解決問題”“檢驗和反思數學問題解決的過程”[2]；德國2003、2012年頒布的高中數學標準中，將“數學地解決問題能力”界定為學生“擁有恰當的數學策略去發(fā)現解決問題的思路或方法，并加以反思”[3–4]．新加坡則將數學問題解決能力置于數學課程的核心地位，形成了以數學問題解決為中心，概念、技能、過程、態(tài)度和元認知作為支撐的五邊形體系[5]；中國于2016年9月發(fā)布中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果，將“問題解決”作為18個基本要點之一，隨之教育部發(fā)布《普通高中數學課程標準（2017年版）》，明確將數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析素養(yǎng)培養(yǎng)的最終目的指向了學生數學問題解決能力的提升．

中國數學課程文本中的“數學問題解決能力”內涵及要求經歷了怎樣的發(fā)展？以自1902年以來初中階段25份課程文本為例，運用內容分析（content analysis）方法進行探索．

2 研究設計

2.1 研究對象

研究對象是中國自1902年以來初中階段的數學課程文本（教學大綱、課程標準等），在課程文本的版本選擇上，1902—2000年的課程文本選自人民教育出版社課程教材研究所編寫的《20世紀中國中小學課程標準·教學大綱匯編（數學卷）》，2000年以后的課程文本選自2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》以及《義務教育數學課程標準（2011年版）》．

2.2 研究問題

以初中階段為例，中國數學課程文本中“數學問題解決能力”的內涵與要求自1902年起經歷了怎樣的演變過程？具體研究：（1）中國特定歷史階段“數學問題解決能力”的內涵演變呈現出怎樣的特點？（2）中國數學課程文本中對“數學問題解決能力”的要求發(fā)生了怎樣的變化？

2.3 研究方法與分析框架的構建

主要采用內容分析的方法，分以下4個步驟進行．

第一步，從確定的數學課程文本中篩選出與“數學問題解決能力”的相關表述；

第二步，確定數學問題解決能力的分析框架．

數學問題解決能力至今沒有統一的定義．從各個國家和國際性測評項目PISA、TIMSS的相關文本中的界定來看，數學問題解決能力主要關注學生在（1）不同數學內容領域中的表現，如學生解決算數、代數、幾何、概率統計等內容領域的問題的能力，比如中國的《義務教育數學課程標準（2011年版）》、法國的數學課程標準《新共同基礎》[6]、日本的《學習指導要領》[7]等；（2）不同問題情境中，學生解決實際問題的能力，如PISA 2015指出問題解決者需要針對不同的問題情境選擇合適的數學策略和表征形式，因此構建了個人情境、職業(yè)情境、社會情境、科學情境來檢測學生的問題解決能力[8]；（3）數學問題解決過程中的認知要求，許多國家的課程文本中都提及學生需要達到將具體問題轉化為數學問題、應用恰當的知識方法策略解決問題、檢驗與反思解題結果的認知需求，TIMSS 2019的數學測評框架中從認知要求的角度劃分了數學問題解決能力的3個水平：知道（knowing）、應用（applying）和推理（reasoning）[9]．基于以上分析，這里從數學問題的內容領域、數學問題的情境背景和數學問題解決的認知要求3個方面確定了“數學問題解決能力”的分析框架．其中數學問題的內容領域包括不區(qū)分（綜合要求）、算數、代數、幾何、概率統計；數學問題的情境背景在PISA 2015提出的“個人情境”“職業(yè)情境”“社會情境”“科學情境”的基礎之上增加“無情境”；數學問題解決的認知要求維度使用的是TIMSS 2019中的認知領域（cognitive domains），具體的分析框架如表1所示．

表1 數學問題解決能力文本分析框架與對應編碼

第三步，依據分析框架對文本進行編碼．編碼過程中發(fā)現1902—1922年的課程文本中并沒有與數學問題解決能力直接相關的表述，因此僅對1923年起的初中數學課程文本進行編碼．編碼單位以一個句號為標準，如“用軌跡法解作圖題”．其數學問題涉及的內容領域為“幾何”，編碼為A3，數學問題的情境背景屬于“無情境”，編碼為B0，認知領域方面屬于“采用特別的方法解決問題”，編碼為C23．因此這句話的編碼為A3B0C23．如果一句話的表述中涉及多個數學內容領域、情境背景和認知領域，則給予多個編碼．編碼過程分兩個階段進行：第一階段由3名編碼者對隨機抽取的20句表述依據編碼框架進行獨立編碼，對編碼存在分歧的部分進行討論與協商，初次編碼的一致性為85%；第二階段，由兩名編碼者對所有的課程文本中的398個編碼單位進行背對背編碼，一致性為95.7%，對不一致的部分進行協商后，最終達成一致．

第四步，對編碼進行詞頻統計并加以分析．

3 研究結果

3.1 數學問題解決能力的內涵演變

依據數學問題解決能力的文本分析框架，對自1902年起的數學課程文本進行內容篩選、編碼、統計關鍵詞詞頻和分析，發(fā)現中國數學課程文本中的數學問題解決能力的內涵發(fā)生了較大的變化，主要劃分為以下5個時間階段．

3.1.1 1902—1922年：作為“謀生之計”的數學問題解決能力

1902年，中國近代教育史上的第一個法定學校系統《欽定學堂章程》頒布，但沒有得到施行．1904年的《奏定學堂章程》完全模仿日本學制制定，為中國建立現代形式的學校制度奠定了基礎，一直沿用到1912年[10]．

這一階段的數學課程文本中雖然沒有出現對數學問題解決能力的直接表述，但可以從部分表述中推斷出當時對數學問題解決能力的要求是讓學生“掌握基本的謀生技能”．如1904年的《奏定中學堂章程》的“立學總義章”強調“俾畢業(yè)后不仕者從事于各項實業(yè)”，中學堂中應重點教授“簿記之學”，讓學生知道“諸帳簿之用法”和“各種計算表之制式”，“統計與賬簿”的相關內容一度成為該階段數學課程內容的主線[11]．在具體的學習領域中，學生要能掌握“運算之理”“習熟于速算”“應用測量求積等法”[12]，即對絕大多數不走仕途的學生而言，他們僅需能運用所學的算數、幾何等知識掌握一些基本的謀生技能即可．

3.1.2 1923—1951年：以“運算”為內核的解應用題的能力

圖1展現了1923—1951年的103個編碼單位中，不同認知要求所占的百分比．

圖1 1923—1951年不同認知要求百分比

顯然，在該階段課程文本的編碼中：水平1“計算”、水平2“決定”和“實施”這3個認知要求所占的百分比遠遠高于其它認知需求，其中“計算”指“學生使用加減乘除對整數、分數、小數等進行運算；進行直接的代數運算”；“決定”指“確定有效/ 恰當的運算、策略和工具，以解決有常用解決方法的問題”；“實施”指“執(zhí)行策略和操作，來解決涉及熟悉數學概念和程序的問題”．可以看出，該階段的數學問題解決能力是以“運算”為內核，使用學生熟悉的問題解決方法，解決熟悉的數學應用題，與曹春艷、呂世虎的相關研究結果一致[13]．

在不同的數學內容領域中，該階段的課程文本對解決數學應用題的要求較為一致，表現在算數領域要求學生會解分數、小數、比例、百分法有關的應用題；代數領域要求學生會列出并解一元一次方程、一元二次方程、二元二次方程的相關應用題；幾何領域中要求學生會解與三角形、四邊形有關的基本作圖題和簡單的測量問題；統計概率領域則要求會解決與平均數和物價指數有關的應用題，理解統計圖表等．

3.1.3 1952—1977年：在解應用題的基礎之上強調“聯系實際”

1952年，在“以俄為師”“一邊倒”政策的指導下，以蘇聯十年制中學數學教學大綱為藍本，教育部編訂了新中國第一份數學教學大綱《中學數學教學大綱（草案）》．但自1958年起，在中國數學課程領域出現“少慢差費”的現象，研究者開始反思盲目照搬蘇聯大綱，忽視中國具體實際所帶來的問題，如教學內容知識面窄、程度低，不能滿足學生日后生產勞動所需等[14]．

在對該階段數學課程文本的86個編碼單位進行編碼時，發(fā)現相較1923—1951年，“計算”“決定”“實施”這3個認知要求指標的百分比比重依然高居不下（分別為32%、4%和43%），表明1952—1977年的數學課程文本中對解數學應用題的要求沒有降低，但是水平3“整合/ 綜合”的百分比從之前的3%上升到了7%，“評估”由1%上升到了2%．“整合/ 綜合”要求學生能“聯系不同的知識元素、有關的表征形式和程序來解決問題”；“評估”則要求學生對“解決問題的不同方法策略和解題結果進行評估”．體現出1952—1977年的課程文本開始強調對數學知識、數學技能的綜合運用，具體表現在該階段的課程文本前言部分均明確指出學生要在掌握基礎知識、基本技能的基礎之上，加以綜合運用，從而解決實際問題．

另外，該階段的數學問題解決能力還要求學生能根據實際情況，對問題解決的結果進行評估，如1956年的教學大綱中明確指出：“解應用題和式題的時候，必須使學生學會計算的合理寫法，獲得檢驗答數的技能．”[12]在具體數學學習領域的要求中，該階段的課程文本指出要學生“聯系實際”，如代數領域中，要求學生“應用代數知識解決有關物理、化學、天文學、技術方面、農業(yè)方面的簡單問題”；幾何領域要求學生“運用所學到的知識解決實際問題：測定各種建筑物的表面積和容積，應用于軍事方面的簡單測量”等．

1966—1976年，中國的教育遭受重創(chuàng)，使得中國全國統一的數學課程一度消亡，教學大綱的編寫與修訂工作也一度停滯不前．

3.1.4 1978—2000年：以“三大能力”為基礎，綜合運用知識與技能解決問題

1977年9月起，由蘇步青等專家組成的中小學數學編寫組開始起草中小學數學教學大綱，并于1978年2月頒布《全日制十年制學校中學數學教學大綱（試行草案）》，提出中學數學教學的目的是“使學生具有正確迅速的運算能力、一定的邏輯思維能力和一定的空間想象能力，從而逐步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力”，首次將“三大能力”作為學生數學問題解決能力的基礎．隨后中學階段的教學大綱都采用了培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力基礎上，逐步培養(yǎng)學生分析和解決實際問題的能力等類似的表述．

1992年的《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用）》首次給出了“能夠解決實際問題”的定義：“能夠解決帶有實際意義的和相關學科中的數學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題．”[12]

對該階段的107個編碼單位進行分析，發(fā)現相較1952—1977年，認知要求水平2的“表征/ 模型”的百分比從1%上升至10%，水平3的“整合/ 綜合”百分比從7%增加到21%．“表征/ 模型”要求學生“以表格或圖表的形式呈現數據；創(chuàng)建方程、不等式、幾何圖形或圖表對問題情境進行建模；對給定的數學實體或關系進行等價表征”；“整合/ 綜合”則意味著學生需要“聯系不同的知識元素、有關的表征形式和程序來解決問題”．這些數據都能從一定程度上反映在1978—2000年這一階段，數學問題解決能力的內涵側重學生首先具備“三大能力”，在此基礎之上對相關知識與技能進行綜合運用的能力．

3.1.5 2001年至今：涵蓋“關鍵能力”的多數成分

1999年6月，中共中央國務院頒布了《中共中央國務院關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》，旨在從綜合素質、創(chuàng)新精神、實踐能力多方位培養(yǎng)人才．與此同時，世界上許多國家的數學課程標準開始重視多成分組成的數學核心能力或者數學核心素養(yǎng)[15]．在這樣的背景之下，2001年的《義務教育數學課程標準（實驗稿）》[16]中明確將“解決問題”作為課程的總體目標，同時提出了4個方面的具體要求：“初步學會從數學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神；學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果；初步形成評價與反思的意識．”反映出數學問題解決能力涵蓋了數學問題提出、數學交流等關鍵能力成分，2011年的《義務教育數學課程標準》中對“解決問題”的目標也有類似的表述．

與此同時，2001年的課程標準設計了“實踐與綜合運用”內容領域，2011年的課程標準設計了“綜合與實踐”內容領域，均旨在加強學生綜合運用算數、代數、幾何、統計概率領域知識，調動數學問題提出、推理與論證、表征與變換、數學交流等關鍵能力，綜合解決問題的能力．該階段的數學問題解決能力呈現出涵蓋“關鍵能力”多數成分的特征．

3.2 數學問題解決能力要求的變化

由于1902—1922年的課程文本中沒有關于數學問題解決能力表述，因此這部分僅對從1923年起至今的4個歷史階段課程文本進行編碼分析（1923—1951年；1952—1977年；1978—2000年；2001年至今），發(fā)現課程文本中對學生數學問題解決能力的要求發(fā)生了以下3個方面的變化．

3.2.1 從“獨立”到“融合”從“不均衡”到“逐步平衡”：數學內容領域要求的變化

通過對398個編碼片段中的“數學內容領域”進行編碼，統計4個歷史階段中，各自無法區(qū)分（綜合要求）、算數、代數、幾何、統計概率所占百分比（如圖2所示），發(fā)現數學問題解決能力在數學內容領域方面的要求經歷了從“各自獨立”到“逐步融合”，各個內容領域內部要求從“不均衡”到“逐步平衡”的變化．

圖2 4個歷史階段數學內容領域要求變化

首先，數學課程文本中對綜合運用算數、代數、幾何、概率統計內容領域的數學知識、技能、方法解決數學問題的要求的“不區(qū)分（綜合要求）”的編碼，從1923—1951年的1%，逐步上升到1952—1977年的9%、1978—2000年的20%，直至2001年至今的58%，表明數學課程文本對學生數學問題解決能力的要求由注重各內容領域內部的獨立要求，逐步向跨內容領域，最終達到融通趨勢發(fā)展．

其次，各內容領域的要求比重也逐步趨向均衡．算數領域解決問題的要求呈現下降的趨勢，由1978年之前的40%左右下降到如今的10%以下；代數、幾何領域雖然呈現一定的波動，但到2001年至今的比重還是降到了4個歷史階段的最低點；概率統計領域的要求則呈現小幅度的上升趨勢，直到2001年至今，算數、代數、幾何、概率統計的要求比重基本趨于平衡，各自占10%左右．

3.2.2 從“籠統”到“具體”從“適應國情”到“貼近生活”：數學問題情境要求的變化

通過統計中國自1923年來的4個歷史階段中，學生數學問題解決能力在不同數學問題情境下【無情境（直接呈現為數學形式）、個人情境、職業(yè)情境、社會情境、科學情境】的要求的編碼所占百分比，發(fā)現中國“無情境（直接呈現為數學形式）”的問題情境占據了絕大多數，接近90%（1923—1951年：87%；1952—1977年：89%；1978—2000年：83%；2001年以來：89%）．而其它4種情境所占的百分比非常低．

盡管如此，仍然可以發(fā)現中國數學課程文本中關于數學問題情境的相關表述發(fā)生了從“籠統”到“具體”，從“適應國情”到“貼近生活”的變化．

2001年之前的課程文本中經常要求學生“能夠解決帶有實際意義和相關學科中的數學問題”“解決生產和生活中的實際問題”或者與“物價指數”“實地測量”有關的問題，這些表述雖然體現了要求學生解決涉及“個人情境”“社會情境”“科學情境”中的問題，但是沒有給出更為具體的表述；而2001年之后的課程標準在具體數學問題情境中的表述更為具體，如2001年的課程標準在涉及學生“個人情境”的數學問題解決能力的一個表述為“通過典型實例觀察和認識現實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）”；在涉及“科學情境”的一個相關表述為“從其它學科中挖掘可以利用的資源（如自然現象、社會現象和人文遺產）來創(chuàng)設情境，利用數學解決其他學科中的問題”[16]．

同時，1949年之后的數學課程文本中強調數學問題情境的設置要適應中國國情，如1952年的教學大綱中指出學生在進行應用題解答訓練時，要“多算些反映新民主主義與社會主義建設的應用問題”[12]；1956年的教學大綱中指出教師在“選擇和編制應用題時，要廣泛地采用技術和農業(yè)的材料，并且使應用題的內容與社會主義建設的情況和成就結合起來”[12]；2001年至今的課程標準則更加貼近學生的生活，如2011年的課程標準中建議教師從報紙雜志、電視廣播和網絡等媒體中選擇貼近時代、貼近生活的有意義話題，挖掘適合學生學習的素材，提高學生運用數學解決問題的能力[17]．

3.2.3 從“低水平”到“高水平”：認知要求的變化

通過對398個編碼片段中涉及認知要求的部分進行編碼，統計“知道”“應用”“推理”3個水平的編碼百分比（如圖3所示），發(fā)現中國自1923年以來的4個歷史階段中對數學問題解決能力的認知要求逐步提高．

圖3 4個歷史階段認知要求百分比

自1923年以來，“推理”的比重逐步增加，從1923—1951年的8%上升至1952—1977年的15%，1978—2000年的39%，2001年至今達到最高60%，同時在最低水平“知道”上的編碼比重呈現下降的趨勢，2001年至今降到了最低9%．

具體看認知要求的各個子成分，發(fā)現水平一“知道”下的“計算”比重從1923—1951年的27%，1952—1977年的32%，1978—2000年的21%直接下降到了2001年之后的5%；而水平三“推理”下的“分析”自1923年起的2%逐步變化為1952—1977年的2%，1978—2000年的16%和2001年至今的13%，同時水平三“推理”下的“整合/ 綜合”也發(fā)生了從3%，7%，21%到34%的大幅度增長．

與此同時，在各個內容領域中，數學問題解決能力的認知要求也逐步提高．如算數領域中，以往的數學課程文本中重視分數、小數、比例、百分數的運算及其應用題，但2001年至今的課程標準中在這基礎之上，提出“在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值”[16]．在概率統計領域中，以往的課程文本要求學生能理解統計圖表和一些與平均數、物價指數等有關的問題，但2001年至今的課程標準則提出學生“具有從統計的角度思考與數據信息有關的問題的統計觀念”[16]．“經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程”[17]．可以看出，中國對學生數學問題解決能力的認知要求從應用運算技能解決應用題的低水平認知要求，逐步提升到綜合運用數學知識、數學技能，選擇合理的表征形式和方法，解決數學和其它情境中較為復雜的問題的能力的高水平認知要求．

4 研究結論與啟示

通過對1902年以來中國初中階段數學課程文本的編碼分析，發(fā)現數學問題解決能力的內涵和要求發(fā)生了深刻的變化．從內涵上看，數學問題解決能力經歷了從作為“謀生之計”“運算”為內核的解應用題的能力、強調“聯系實際”到以“三大能力”為基礎，涵蓋多數“關鍵能力”綜合運用知識技能解決問題的變化；從能力要求上看，要求學生解決的數學問題涉及的數學內容領域更加綜合，數學問題情境更加貼近學生生活，解決數學問題的認知要求也逐步升高．

4.1 數學問題解決能力內涵和要求的演變適應中國國情并融入世界發(fā)展要求

中國古代傳統數學教學內容表現出“以實用為目的”“以算法為中心”的兩大基本特征[18]，數學問題解決能力作為中國數學教育的重要內容，也深深地烙上了強調實用性、重視基本算法的特點．20世紀50年代之前，中國的數學課程文本中的數學問題解決能力強調學生能掌握“簿記之學”來解決與謀生生計相關的基本問題，或者強調“熟習算數各項演法，應用于日常生活”，重視基本算法，逐漸演變到以“運算”為內核解相關應用題的能力．20世紀50年代以前中國對學生數學問題解決能力的培養(yǎng)與中國傳統數學教育的基本目的——“經世致用”吻合，即當時的學生掌握基本的數學知識就能滿足社會、生活的基本需要，不必對高深的數學提出更高要求，這與古希臘數學追求演繹系統的特征是完全不同的[18]．

1949—1957年，中國全面學習蘇聯數學教育的模式，在一定程度上注重向學生傳授實際知識，培養(yǎng)基本的數學思想和數學技能，從而培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，但也逐漸暴露出不能滿足學生日后生產勞動需要、對所學知識的理解程度低等弊端[14]．認識到這一問題之后，中國數學教育研究者針對中國的國情和數學教育的真實情況，提出了學生所學的數學知識應當與“生活實際”“工農業(yè)生產實際”相聯系，在解決問題的過程中更要聯系實際．

在1980年以后，中國學者對國外的問題解決理論進行分析和反思，立足中國的教學實際，對學生的認知提出更高的要求，主要表現在兩個方面：第一，在關注傳統解決問題技巧的同時，強調數學知識的實際應用．1991年美國教育測試中心組織的第二次國際教育成就評價課題研究（IAEP）中，中國學生在應用性題目中的表現只處于中游水平，嚴士健、張奠宙等人發(fā)文表示當時近幾年的高考數學試題，“大量的是純粹的數學技巧，缺少一點應用數學知識的味道”[19]．隨后的課程標準中開始強調數學問題解決過程中對數學知識的理解以及綜合運用．第二，增加數學問題的種類，重視開放題、數學建模問題．1992年，應日本國立教育研究所（NIER）的邀請，張奠宙等人去東京出席“中日數學教育共同研究會”，探討數學開放題（open-ended problem）的教學，隨后在國內逐漸推廣數學開放題，并且數學開放題的教學要求進入了國家的課程標準．

2000年以后，隨著美國、德國、新加坡、日本等國均提出包含數學問題解決能力在內的以數學學科核心能力為導向的數學課程標準[20]，中國從2000年起，數學課程標準中的數學問題解決能力的地位不斷提升，強調學生綜合運用問題提出能力、數學抽象能力、數學表征與變換能力、數學交流能力來解決數學問題，逐步與世界數學教育重視學科核心能力的導向“接軌”．

4.2 中國數學課程文本仍需對部分要求進行可操作化描述

通過梳理中國1902年以來數學課程文本中的數學問題解決能力的相關表述，可以發(fā)現中國數學課程文本中對數學問題解決能力的要求沒有給出具體的、可操作的表述，大多經過了高度概括，如“在解決實際問題中，要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力，形成用數學的意識”．怎樣把實際問題抽象成數學問題？怎樣逐步培養(yǎng)分析、解決問題的能力？用數學的意識怎么形成？這些在課程文本中并沒有給出詳盡的操作化說明，有研究者指出課程標準并沒有告訴教師該如何針對具體內容進行課堂教學的設計和實施[21]，從而很難讓課程標準中好的理念和要求“落地”．

與此同時，數學課程文本中并沒有明確給出數學問題解決能力的評價指標，不同學段、不同年級的學生需要達到什么水平難以進行量化和評價，盡管中國2018年頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》開始嘗試對六大核心素養(yǎng)進行水平的劃分，但是六大核心素養(yǎng)中并沒有數學問題解決素養(yǎng)，因此對數學問題解決能力的評價依舊不夠清晰．

建議未來中國數學課程文本中有關數學問題解決能力的相關表述還需要進一步明確數學問題解決能力的內涵，比如對于數學問題的類型、數學問題情境的劃分[22]，確定不同學段、不同年級學生的數學問題解決能力發(fā)展要求，確定可操作的數學問題解決能力的評價指標框架．

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The Evolution of the Connotation and Requirements of Mathematical Problem Solving Competency in Mathematics Curriculum Standards of Junior Middle School in China since the 20th Century

GAO Xiang1, 2

(1. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China;2. College of Education, University of Maryland, Maryland 20740, USA)

The document of the curriculum was a programmatic document promulgated by the country, which had an important impact on the development and construction of the curriculum. Through the content analysis of the texts of the mathematical curriculum documents in junior high school in China since 1902, it was found that the connotation and requirements of the Mathematical Problem Solving Competency undergone profound changes. In terms of connotation, the Mathematical Problem Solving Competency had experienced the ability from solving problems to “l(fā)iving for life”, solve word problems with a core of computation, emphasizing “connecting reality” to base on “three major capabilities” and “key competencies”, comprehensive using the knowledge and skills to solve problems; In terms of requirement, the mathematical content areas were more comprehensive, problem solving situations were closer to student life and cognitive demand of solving problems were higher.

mathematical problem solving competency; curriculum document; development and change

2019–03–16

教育部人文社會科學重點研究基地重大項目——中國學生數學素養(yǎng)測評研究（16JJD880023）；中國國家留學基金資助

高翔（1990—），男，江蘇常州人，華東師范大學博士生，美國馬里蘭大學聯合培養(yǎng)博士生，主要從事數學課程與教學論、數學教師教育研究．

G423.07

A

1004–9894（2019）03–0030–06

高翔．20世紀以來中國初中數學課程標準中數學問題解決能力內涵與要求的演變[J]．數學教育學報，2019，28（3）：30-35．

[責任編校：周學智、陳雋]