楊超舜 尹劍波 侯泉文 龐述先

(西北工業(yè)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，陜西 西安 710129)

全息照相是1948年由英國物理學(xué)家蓋柏(Gabor)為了提高電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)而提出，“全息”一詞是指物體散射光的全部信息，包括強(qiáng)度(振幅)、顏色(波長)和物點(diǎn)的位置(相位)。全息照相原理為用相干的參考光與被拍攝物體的散射光干涉，物體散射光的振幅和相位分布以干涉圖樣的形式記錄在全息干版上，此干涉圖樣被稱為全息圖。若移走被拍攝物體，用參考光照射全息圖，透射光的一部分就能重新模擬出原物體的散射波前，重現(xiàn)一個(gè)逼真的三維圖像[1-3]。但是由于物光的散射光與參考光需要產(chǎn)生干涉，而當(dāng)時(shí)難以得到相干性好的光源，使得全息照相長時(shí)間停留在理論階段，直到20世紀(jì)60年代激光的出現(xiàn)，全息技術(shù)才得到蓬勃發(fā)展，并在全息顯示、全息光學(xué)元件、信息處理、全息干涉計(jì)量等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[4,5]。激光全息照相實(shí)驗(yàn)由于其難度適中、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯、學(xué)生參與度高、趣味性強(qiáng)，成為近代物理實(shí)驗(yàn)的重要實(shí)驗(yàn)之一，其實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖亲寣W(xué)生理解全息記錄和再現(xiàn)的原理、掌握光路搭建的方法及正確地對全息干版進(jìn)行曝光、顯影和定影。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材給出了激光全息照相實(shí)驗(yàn)中光路搭建及全息干版曝光、顯影和定影的注意事項(xiàng)及影響成像效果的因素，但這些因素是如何影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及在多大程度上影響成像效果，并未從原理上給出具體解釋。

本文針對物光與參考光的光程差、物光與參考光的夾角、曝光顯影定影過程等因素是如何影響成像效果以及在多大程度上影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出了詳細(xì)分析討論。從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)，結(jié)合具體實(shí)驗(yàn)條件，配合直觀圖解，給出最優(yōu)參數(shù)，提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)效率和成像效果，有助于學(xué)生更深入地掌握激光全息照相實(shí)驗(yàn)原理，提升學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作技能。

1 光程差

1.1 光程差的概念

在激光全息照相實(shí)驗(yàn)中，要求參考光與物光的光程差在2cm左右，那么為何是2cm？大于2cm是否可行？能夠保證實(shí)驗(yàn)成功的最大光程差是多少？這些都是學(xué)生在光路搭建過程中針對光程差所提出的疑問，要解答這些疑問先理解光程差的概念。

光程是指光傳播的幾何路程與介質(zhì)折射率的乘積，在激光全息照相實(shí)驗(yàn)中，由于兩路光均在同一介質(zhì)——空氣中傳播，因此光程差是指從分束鏡分成兩路光開始，作為參考光的光程與作為物光的光程之差，也即兩束光的幾何路程之差。之所以要對光程差提出要求，主要源于全息照相實(shí)驗(yàn)波前記錄的原理——光的干涉，要產(chǎn)生干涉，兩路光必定要相干。

1.2 光源的時(shí)間相干性

圖1 光的時(shí)間相干性示意圖

光源的時(shí)間相干性，即光源的一個(gè)原子一次只發(fā)出一段長度有限、頻率一定、振動(dòng)方向一定的波列。不同波列之間是不相干的，只有同一波列走過不同的光程再相遇時(shí)，才能發(fā)生干涉。由于激光全息照相實(shí)驗(yàn)涉及的光學(xué)元件較多，為了更簡要直觀地解釋光源的時(shí)間相干性和光程差的關(guān)系，我們以分波振面干涉的楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)為例來說明，如圖1所示。S為光源，先后發(fā)出a，b，c…等一系列波列，通過雙縫S1和S2后在某觀察屏處相遇，當(dāng)兩路光的光程差小于某值時(shí)，同一波列a1和a2相遇，能產(chǎn)生干涉，如圖1(a)所示。當(dāng)兩路光的光程差大于某值時(shí)，同一波列a1和a2無法相遇，不產(chǎn)生干涉，如圖1(b)所示。產(chǎn)生與不產(chǎn)生干涉的臨界值稱為該光源的相干長度

(1)

其中，λ為光源中心波長；Δλ為光源譜線寬度。只有當(dāng)光程差小于相干長度L時(shí)才能產(chǎn)生干涉。相干長度是光源本身的性質(zhì)，用來衡量光源的相干性。對于理想單色光源，Δλ=0，相干長度L為無窮大[6]。激光全息照相實(shí)驗(yàn)中分振幅干涉與楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)分波陣面干涉類似，只有兩路光的光程差小于相干長度L時(shí)，才能保證同一原子發(fā)出的光波列經(jīng)過不同光程后相遇，從而產(chǎn)生干涉，否則將不產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

1.3 激光的時(shí)間相干性與光程差

在全息照相實(shí)驗(yàn)中使用的光源是激光，不同于普通光源，普通光源的原子發(fā)光過程是自發(fā)輻射過程，各個(gè)原子的輻射都是自發(fā)的、獨(dú)立進(jìn)行的，因此各個(gè)原子發(fā)出光子的頻率、發(fā)射方向和初始相位都不相同，光源平面不同位置發(fā)射出光子的光學(xué)特性(空間相干性)各不相同，且光源同一點(diǎn)處不同時(shí)間發(fā)射出光子的光學(xué)特性(時(shí)間相干性)也不相同。而激光發(fā)射為受激輻射，外加能量以電場、光子、化學(xué)等方式注入到一個(gè)能級系統(tǒng)并被吸收，會(huì)導(dǎo)致電子從低能級向高能級躍遷，當(dāng)自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子碰到這些因外加能量而躍上高能級的電子時(shí)，這些高能級的電子會(huì)受誘導(dǎo)而躍遷到低能級并釋放出光子，即為受激輻射。受激輻射產(chǎn)生光子的所有光學(xué)特性，如頻率、相位、振動(dòng)方向等，都跟原來的自發(fā)輻射保持一樣，這些受激輻射的光子碰到其他因外加能量而躍遷上高能級的電子時(shí)，又會(huì)產(chǎn)生更多同樣的光子，最后光的強(qiáng)度越來越大，并且所有的光子都具有相同的頻率、相位和振動(dòng)方向。相比普通光源，激光具有良好的空間相干性和時(shí)間相干性。

表1列出了幾種光源的相干長度，本實(shí)驗(yàn)所用的He-Ne激光，單色性好，相干長度可達(dá)100m。理論上使用He-Ne激光作為全息照相實(shí)驗(yàn)的光源無需考慮光程差的問題，但是在激光全息照相實(shí)驗(yàn)的光路搭建過程中，為保證足夠的亮度和對比度，通常不會(huì)刻意加大光程差，更不會(huì)調(diào)到臨界相干長度，而是使光程差盡量小。但由于激光的相干長度長達(dá)100m，因此也無需使用刻度尺精確測量光程，只需使用無刻度的長繩測量，由于無刻度長繩的誤差范圍為±2cm，因此教材中指出物光與參考光的光程差需保證在2cm以內(nèi)。

表1 幾種光源的相干長度

由于實(shí)驗(yàn)中激光的時(shí)間相干性非常好，因此光程差的因素在光路搭建中對成像效果相對影響較小，但學(xué)生會(huì)對用無刻度的長繩測量光程產(chǎn)生質(zhì)疑，經(jīng)過對激光時(shí)間相干性的解釋，能解除學(xué)生對該實(shí)驗(yàn)嚴(yán)謹(jǐn)性的質(zhì)疑。

2 物光與參考光夾角

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材以及相關(guān)參考書中，激光全息照相實(shí)驗(yàn)對物光和參考光的夾角有著嚴(yán)格的規(guī)定，如國防工業(yè)出版社/西北工業(yè)大學(xué)出版社的《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》教材中規(guī)定“參考光與物光中心線的夾角θ約為20°～30°”。

經(jīng)分析，物光與參考光的夾角會(huì)影響到干涉條紋的疏密，干涉條紋的疏密與記錄條紋的全息干版條紋分辨率有一個(gè)合理的匹配關(guān)系。并且該夾角也與兩路光的相干性有關(guān)，因此我們將從這兩方面來詳細(xì)分析。

2.1 干涉光柵密度與全息干版條紋分辨率

當(dāng)激光全息記錄時(shí)，物光和參考光在全息干版處干涉產(chǎn)生光柵，其光柵常數(shù)為

(2)

其中，λ為光源波長；θ為物光與參考光的夾角。相應(yīng)的光柵密度為

(3)

已知He-Ne激光器的波長為λ=632.8nm，夾角θ可在0～180°之間取值，相應(yīng)的光柵密度在0～2235條/mm之間取值，均小于本實(shí)驗(yàn)所用全息干版的極限條紋分辨率(3000條/mm)。由公式可知，夾角θ越小，光柵密度η越小，光柵越稀疏，夾角θ越大，光柵密度η越大，光柵越密集。當(dāng)然，干涉光柵密度越接近全息干版的極限分辨率，成像效果越不理想。綜上，我們得出夾角θ越小，產(chǎn)生的全息干涉光柵越稀疏，對全息干版條紋分辨率的要求越低，因此對同一型號的全息干版來說記錄圖像的清晰度越高，能力越強(qiáng)，成像效果越好[7,8]。

2.2 相干性

由波動(dòng)光學(xué)可知，兩束相干光夾角越小，相干性越好，干涉條紋越明顯，當(dāng)夾角為0°時(shí)相干性最好，當(dāng)夾角為90°時(shí)，即使兩束光的相干性再好，光也根本不會(huì)產(chǎn)生干涉。因此，從這一點(diǎn)來說，夾角必須小于90°，且越小越好。但是實(shí)際搭建光路時(shí)，夾角為0°根本無法實(shí)現(xiàn)，因此在光路能實(shí)現(xiàn)的前提下，物光和參考光的夾角越小越好。因此，綜合以上分析，教材中給出了20°～30°的夾角范圍。

學(xué)生在光路搭建的過程中往往忽略夾角范圍，導(dǎo)致夾角過大，干涉光柵密度過密，不僅降低了全息干版的記錄能力，并且影響了光的相干性，導(dǎo)致成像效果變差，若在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)夾角的范圍并解釋原因，會(huì)顯著提升全息照片的成像效果，從而提高實(shí)驗(yàn)的成功率。

3 曝光、顯影與定影過程

在激光全息照相實(shí)驗(yàn)中，要制備一張高質(zhì)量的全息照片，除了合理的光路搭建外，正確的曝光及暗房技術(shù)(顯影與定影)也是至關(guān)重要的。學(xué)生在沖洗全息干版時(shí)，如果顯影時(shí)間掌握不好，會(huì)嚴(yán)重影響全息圖再現(xiàn)的質(zhì)量。顯影不夠，則再現(xiàn)物像不清晰；過度顯影，則全息干版完全不透光，無法看到物像。

顯影與定影是全息干版曝光后的關(guān)鍵步驟，但是學(xué)生不能理解顯影和定影時(shí)發(fā)生的反應(yīng)，為何顯影過程會(huì)讓全息干版變黑，為何顯影過度不可逆轉(zhuǎn)，為何定影之后全息圖會(huì)穩(wěn)定下來等問題，導(dǎo)致學(xué)生在操作時(shí)顯影不足或過度顯影，未定影時(shí)被曝光等實(shí)驗(yàn)失敗案例，針對以上問題，以下將詳細(xì)分析曝光、顯影和定影過程中的化學(xué)反應(yīng)，解答學(xué)生對暗房操作的疑惑，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中有章可循。

3.1 全息干版

人們把片基為玻璃板的全息記錄材料稱為全息干版，片基上的感光材料通常有鹵化銀乳膠、重鉻酸鹽明膠、感光性高分子、光導(dǎo)熱塑性塑料、光致各向異性材料、光致折變材料等。本實(shí)驗(yàn)采用的是天津遠(yuǎn)大感光材料公司的GS-Ⅰ型全息干版，采用超微粒鹵化銀(溴化銀AgBr和AgCl)懸浮于明膠作為感光材料，它具有靈敏度高、光譜響應(yīng)寬、分辨率高、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。表2為各種型號全息干版的增感參數(shù)，可見GS-Ⅰ型全息干版的增感峰值630nm與實(shí)驗(yàn)所使用的He-Ne激光器波長(632.8nm)相匹配，且由于該型號全息干版對暗綠光不敏感，因此顯影過程中配有暗綠色安全燈以供觀察顯影程度。

表2 幾種型號全息干版的增感參數(shù)

3.2 曝光過程

無論相機(jī)還是掃描儀，在正確曝光量下曝光后，在感光片上形成所需的圖像，由于這些圖像不易被人眼清晰觀察，因此這種影像稱為潛像，曝光過程即潛像的形成過程。圖2以簡單的圓形受光部分為例來說明曝光時(shí)、曝光后、顯影、過度顯影和定影過程的化學(xué)變化。

圖2 以圓形圖樣為受光部分的化學(xué)過程示意圖(a) 原始圖樣; (b) 曝光時(shí); (c) 曝光后; (d) 顯影; (e) 過度顯影； (f) 定影過程

在感光片的感光乳膠中有很多物理的和化學(xué)的缺陷，這些缺陷是感光的活性點(diǎn)，是感光乳膠的感光中心，如圖2(a)所示。曝光時(shí)，光作用于鹵化銀晶體，鹵化銀中的鹵素離子失去一個(gè)電子成為鹵素原子，反應(yīng)式如下：

AgX+hν=X+Ag++e

(4)

這時(shí)所產(chǎn)生的自由電子e會(huì)形成電子流在晶體中游動(dòng)，當(dāng)遇到感光中心時(shí)，就會(huì)被感光中心吸引，使感光中心帶上負(fù)電荷，當(dāng)Ag+離子遇到負(fù)電場時(shí)，便朝著感光中心集中(如圖2(b)所示)被中和成Ag原子，反應(yīng)式為

Ag++e=Ag

(5)

當(dāng)感光片的曝光量達(dá)到一定程度時(shí)，感光中心便因Ag原子的增加而擴(kuò)大成顯影中心，這就是潛像的根據(jù)。依據(jù)感光量的多少，全息干版上還原Ag原子的濃度分布不同，感光量多的位置，Ag原子濃度高，感光量少的位置，Ag原子濃度低，如圖2(c)所示。

全息照相的曝光時(shí)間是根據(jù)全息干版的感光度和到達(dá)干版上光源的照度而定的，合適的曝光時(shí)間能保證Ag原子的濃度根據(jù)感光量多少有梯度分布，根據(jù)本校實(shí)驗(yàn)設(shè)備的參數(shù)，設(shè)定最佳曝光時(shí)間為3s～6s。

3.3 顯影過程

完成曝光后的全息干版，由于被還原的Ag原子很少，人眼不可見，因此看上去全息干版的顏色并無變化。要把潛像變?yōu)榭梢娤瘢仨毷癸@影中心處的Ag原子繼續(xù)增多，直到人眼能清楚地觀察到，這就需要通過顯影過程來完成。顯影的目的是將感光片乳膠層受光處銀鹽的Ag+離子繼續(xù)還原成Ag原子，這一點(diǎn)和曝光的作用一樣，不同的是通過化學(xué)試劑來實(shí)現(xiàn)，因此，顯影也可看作曝光的繼續(xù)。

曝光時(shí)有受光部分和未受光部分，而顯影液作用于整個(gè)感光層表面，為什么只有顯影中心處的鹵素銀被還原成Ag原子呢？因?yàn)轱@影液中加有溴化鉀，它在溶液中電離出Br-離子。顯影中心處有Ag原子，不可吸附Br-離子，只有Ag+離子處才會(huì)吸附它，因此，除了顯影中心外，都被Br-離子所包圍，從而形成負(fù)電屏障。這樣，顯影離子便從顯影中心的缺口處進(jìn)入晶體，而使顯影中心處的Ag+優(yōu)先還原成Ag原子，如圖2(d)所示。另外，顯影中心的Ag原子還起著加速還原的催化作用，感光多的部位顯影快，生成的Ag原子多，顏色深；感光少的部位顯影慢，生成的Ag原子少，顏色淺。但如果顯影時(shí)間過長(即過度顯影)，顯影中心處的鹵素銀全部被還原后，非顯影中心處的鹵素銀也開始被還原，直到所有Ag+離子全部被還原(如圖2(e)所示)，且發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)不可逆轉(zhuǎn)，因此過度顯影后無法復(fù)原，我們能做的就是嚴(yán)格控制顯影時(shí)間，防止過度顯影。

通常顯影時(shí)間與全息干版的特性、顯影藥水濃度、顯影藥水放置時(shí)間、pH、溫度等多種因素有關(guān)，因此沒有一個(gè)確定的顯影時(shí)間，需要學(xué)生在顯影過程中持續(xù)觀察，在暗綠色安全燈下追蹤觀察全息干版的顯影程度，當(dāng)干涉花紋清晰，全息干版半透狀態(tài)時(shí)需立即停止顯影，并用清水沖洗掉殘留的顯影液，以免過度顯影。

3.4 定影過程

顯影完畢的全息干版能清晰地看到干涉圖樣，但穩(wěn)定性極差，見光后會(huì)繼續(xù)曝光，直到圖樣完全消失，因此，顯影完畢需要用化學(xué)藥物作穩(wěn)定處理，這個(gè)過程稱為定影。定影的作用是把感光片上未受光和未受顯影液作用的不穩(wěn)定的鹵素銀溶解掉，只保留穩(wěn)定的已還原Ag原子(如圖2(f)所示)，因此要求定影液要能溶解鹵素銀但不能破壞已還原的Ag，通常采用硫代硫酸鈉(Na2S2O3)，其化學(xué)反應(yīng)如下：

2Na2S2O3+AgX=Na3[Ag(S2O3)2]+NaX

(6)

生成的Na3[Ag(S2O3)2]和NaX均易溶于水。實(shí)驗(yàn)中通常定影5min即可保證全息干版影像穩(wěn)定。

4 其他參數(shù)

4.1 物光與參考光強(qiáng)度比

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材中，給出的物光與參考光強(qiáng)度比為1∶4～1∶10，但學(xué)生往往不明白這個(gè)比值的依據(jù)，事實(shí)上讓分束的兩路光相干涉，光強(qiáng)的最佳比值是1∶1，但是由于物光是物在全息干版上的散射光，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于直接照到屏上的參考光，因此搭建光路時(shí)重點(diǎn)在于保證物光足夠強(qiáng)，比如使用透反射比為7∶3的分束鏡，使光在分束時(shí)透射光(物光)強(qiáng)度大于反射光(參考光)強(qiáng)度，又比如將物光處的擴(kuò)束鏡盡可能靠近物，以獲得更少的散射損失，盡管采取這些措施也無法保證物光與參考光強(qiáng)度達(dá)到1∶1的比值，同時(shí)為保證全息干版上有足夠的光強(qiáng)，也不能無限削弱參考光強(qiáng)度，因此，綜合認(rèn)為物光與參考光強(qiáng)度的比值在1∶4～1∶10的范圍內(nèi)，既足以產(chǎn)生清晰的干涉條紋，又不至于過度削弱參考光從而使整體光強(qiáng)不夠，從而保證成像效果。

該因素是光路搭建過程中最易影響成像效果甚至導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失敗的部分，學(xué)生往往不留意光強(qiáng)比，導(dǎo)致物光光強(qiáng)過弱。在教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)光強(qiáng)比是影響實(shí)驗(yàn)成功率的關(guān)鍵因素，能有效提高實(shí)驗(yàn)的成像效果。

4.2 物與全息干版相對位置

物與全息干版的相對位置需從兩方面來考慮。一方面，由于物光為物到全息干版的散射光，因此相距不能太遠(yuǎn)，以保證物光的強(qiáng)度；另一方面，全息干版相當(dāng)于普通相機(jī)中的感光元件，相距太遠(yuǎn)，再現(xiàn)的物象過小，相距太近，則被記錄的物放大到只能記錄物的一部分，因此合適的距離對于成像效果的影響也較大，一般認(rèn)為相距10～15cm比較合適。另外，物最好正對全息干版，以便再現(xiàn)物像時(shí)為正面像，且再現(xiàn)時(shí)能更容易地找到物像。

該因素只需保證物光與參考光的光強(qiáng)比達(dá)到1∶4～1∶10的要求即可保證成像效果，至于物是否正對干版，物象過大、過小或過偏，只影響再現(xiàn)時(shí)對物的觀察，不影響成像效果。

5 結(jié)語

本文以激光全息照相原理為依據(jù)，詳細(xì)討論了實(shí)驗(yàn)中的一些關(guān)鍵參數(shù)，包括光路搭建時(shí)的因素，如物光與參考光的光程差、夾角和光強(qiáng)比，物與全息干版的相對位置等，對這些因素作了分析，詳細(xì)探究并給出了最佳實(shí)驗(yàn)參數(shù)，討論了全息干版在曝光、顯影和定影過程中的化學(xué)反應(yīng)過程，解釋了為何曝光部分顯影后會(huì)變黑，為何顯影過度不可逆轉(zhuǎn)，為何需要定影等在課堂上常常被學(xué)生質(zhì)疑的問題。對這些因素的分析討論能有效提高實(shí)驗(yàn)的成像效果，有助于學(xué)生更深入地掌握激光全息照相實(shí)驗(yàn)的原理，提升學(xué)生的物理實(shí)驗(yàn)技能。