趙德剛 項(xiàng)林川

(華中科技大學(xué)物理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

物理學(xué)是所有自然科學(xué)的基石，大學(xué)物理是所有理工科學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程，物理與所有理工科專業(yè)都有聯(lián)系，但好像又不直接相關(guān)，在教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生問到：學(xué)物理對(duì)我的專業(yè)學(xué)習(xí)有什么用？這個(gè)問題反映了我們的教育過分重視邏輯推導(dǎo)、解題技巧、脫離實(shí)際應(yīng)用的弊端，讓學(xué)生覺得學(xué)到的只是一堆毫無用處的公式。作為大學(xué)物理教師，應(yīng)該有責(zé)任去改變這種教育方式，我們的任務(wù)應(yīng)該不僅是讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，更重要的是要讓學(xué)生學(xué)以致用，會(huì)使用學(xué)到的知識(shí)去解決問題。物理學(xué)本質(zhì)是一門實(shí)驗(yàn)學(xué)科，它在實(shí)際中應(yīng)用的廣度和深度是其他學(xué)科所無法比擬的，但它又具有一定的專業(yè)性，需要具備相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)物理基礎(chǔ)才能理解，這也是學(xué)生覺得學(xué)習(xí)物理困難的地方。所以如何平衡理論知識(shí)和實(shí)踐應(yīng)用，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，將晦澀難懂的物理知識(shí)與身邊的生活有機(jī)結(jié)合，以寓教于樂的方式進(jìn)行講解，讓學(xué)生覺得物理不再枯燥無趣，是對(duì)一名物理教師的基本要求。本文從一道簡(jiǎn)單的例題出發(fā)，闡述如何將枯燥的解題變成生動(dòng)有趣的競(jìng)賽分析，既增添了課堂的活躍性，也可以鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

1 問題的引入

筆者在講解動(dòng)量守恒的內(nèi)容時(shí)，遇到這樣一道例題：質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的小船靜浮在水中，小船兩頭分別站著質(zhì)量為m1和m2(m1>m2)的兩個(gè)人，他們同時(shí)相對(duì)船以相同速率u1=u2=u跑向位于船身中點(diǎn)、但固定于水中的木樁，如圖所示，忽略水對(duì)船的阻力，問：(1)誰先走到木樁？(2)他用了多少時(shí)間？

圖 船上競(jìng)速示意圖

這是一道很傳統(tǒng)的動(dòng)量守恒的題目，利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系將兩個(gè)人和船的相對(duì)于地的速度寫出來，在地面參考系上使用動(dòng)量守恒即可求解。題目很簡(jiǎn)單，思路也很明確，這樣類似于高中的例題在大學(xué)課堂上講，學(xué)生大多都覺得索然無味，沒什么新意與挑戰(zhàn)性，學(xué)習(xí)的積極性很差，教學(xué)效果不好。鑒于此，筆者將該例題修改為：質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的小船靜浮在水中，小船兩頭分別站著質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)人，他們同時(shí)跑向原位于船身中點(diǎn)、但固定于水中的木樁，比賽誰先到達(dá)，如圖1所示，忽略水對(duì)船的阻力，問：如果想要取勝，是否有必勝的策略？這樣將一道常規(guī)的計(jì)算題，就變化為一個(gè)開放式的實(shí)際問題，去掉了原先在質(zhì)量和速度上的限制條件，變成一個(gè)實(shí)際的比賽，讓學(xué)生思考，能否根據(jù)某些已知條件進(jìn)行判斷，從而采取某種策略，保證取得比賽的勝利？這樣學(xué)生會(huì)把自己帶入到比賽中，設(shè)身處地假想如果自己參加比賽，要如何獲勝？有了參與感之后，學(xué)生對(duì)研究問題的積極性大大增加，大部分學(xué)生都主動(dòng)思考并進(jìn)行求解，也給出了很多不同的解答。

題目形式雖然變了，但內(nèi)核仍然是相對(duì)運(yùn)動(dòng)和動(dòng)量守恒，所用的物理知識(shí)并沒有變化。取水平向右為正方向，設(shè)小船對(duì)地速率為V；m1和m2的對(duì)地速率分別為v1和v2；對(duì)船的速率分別為u1和u2，這里我們假設(shè)參賽者不消極比賽(不往回跑)，即u1方向?yàn)樨?fù)，u2方向?yàn)檎８鶕?jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)速度=相對(duì)速度+牽連速度，得到

(1)

由于船+人系統(tǒng)水平方向上不受外力，故動(dòng)量守恒，有

MV+m1v1+m2v2=0

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)求解得

(3)

根據(jù)式(3)可知v1<0，m1對(duì)地的速度方向?yàn)樨?fù)方向；v2>0，m2對(duì)地的速度方向?yàn)檎较?。而船?duì)地的速度V的方向未知，取決于兩位參賽者相對(duì)船的動(dòng)量的差值m1u1-m2u2。由于初始時(shí)刻木樁是固定于水中，并且與m1和m2的距離相等，所以要判定誰取勝，只需要判斷v1和v2的絕對(duì)值大小即可。兩位參賽者速率的差值為

(4)

2 策略分析

以m1為例，取勝條件是|v1|≥|v2|。當(dāng)m1

(5)

質(zhì)量小的兔子無論以什么樣的速率奔跑，站著不動(dòng)也行，都必然取勝！

反之，當(dāng)m1>m2時(shí)，m1若想取勝，從公式(4)無法直接得到取勝策略，只能解不等式|v1|≥|v2|(這里我們假設(shè)M≥(m1-m2))，得到

(6)

由于不知道對(duì)手和船的質(zhì)量，所以m1無法獲得公式(6)中u2前的系數(shù)，也就無法判斷該以什么樣的速率賽跑才能取勝。也就是說，對(duì)于胖一些的參賽選手，沒有必勝的策略，只能盡量跑快一些！同樣，在出現(xiàn)特殊情況M≤(m1-m2)時(shí)，

(7)

這時(shí)候胖一些的選手不論怎么跑，都無法取勝！

3 審視與思考

筆者在課堂上要求學(xué)生求解這道問題時(shí)，學(xué)生的答案讓筆者感覺到深深的憂慮。大部分學(xué)生解題都沒有問題，都能正確列出方程，最后得出公式(4)?？墒钱?dāng)他們分析取勝策略的時(shí)候，學(xué)生就顯得不知所措，不知該如何分析這種具體問題，最后就只好解出不等式(6)，認(rèn)為這個(gè)就是取勝條件。雖然這個(gè)結(jié)果正確并且準(zhǔn)確，但在實(shí)際比賽中卻根本不實(shí)用。這就好比在比賽前，選手必須先得知對(duì)手和船的質(zhì)量、以及對(duì)手的跑步速率，然后求解不等式(6)，才知道自己要至少以什么樣的速度跑，才能贏得比賽。這顯然是不實(shí)用的。這里需要的并不是準(zhǔn)確解，而是根據(jù)已知的有限的條件(比如選手的胖瘦、對(duì)方大致的速率)，以及自己能夠控制的物理量(比如自己的速率)，采取某種策略(比如跑得比對(duì)方快或慢)，來達(dá)到取勝的目的。這個(gè)解通常不是嚴(yán)格解，但卻是實(shí)際問題中的有效解。

中國(guó)的學(xué)生，常年受到應(yīng)試教育的訓(xùn)練，解書本上的常規(guī)例題，各種技巧都爛熟于心，應(yīng)付考試也是得心應(yīng)手。但一旦面臨一個(gè)實(shí)際的問題，卻往往不知道該如何使用所學(xué)的知識(shí)，將問題抽絲剝繭、逐層分析，最終拿出解決方案。生活中的很多現(xiàn)象，都可以用大學(xué)物理的知識(shí)來解釋，但在教學(xué)中，筆者很少遇到有學(xué)生會(huì)主動(dòng)用學(xué)到的知識(shí)去思考、分析生活中的現(xiàn)象，講課的時(shí)候提到這些現(xiàn)象，很多學(xué)生都是一臉的茫然，只有當(dāng)筆者進(jìn)行講解時(shí)，學(xué)生才露出恍然大悟的神情。

大學(xué)教育的目的是什么？絕不是讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)去應(yīng)付考試，而是讓學(xué)生在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)正確的思維方式和靈活運(yùn)用知識(shí)的技巧，最終是要將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的生產(chǎn)生活中。國(guó)內(nèi)很多大學(xué)物理課堂的教學(xué)，為了迎合學(xué)生熟悉的思維方式，仍然沿襲了中學(xué)的應(yīng)試教育模式，注重解題，輕視應(yīng)用，在一些例題上，偏難偏怪，數(shù)學(xué)計(jì)算復(fù)雜。而反觀西方發(fā)達(dá)國(guó)家的高等教育，他們更注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用的能力，他們的教材，比如《物理學(xué)基礎(chǔ)》[1]，《西爾斯當(dāng)代大學(xué)物理》[2]等，在講解物理知識(shí)的同時(shí)，搭配了大量的插圖和生活中的例子，圖文并茂、生動(dòng)活潑，課后的例題也多為生活中的實(shí)際問題。這樣會(huì)讓學(xué)生有親切感，覺得自己所學(xué)的知識(shí)是實(shí)實(shí)在在有用處的，而不是紙上談兵。長(zhǎng)此以往，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又鍛煉了學(xué)生解決問題的能力。這種教育模式也是西方高等教育領(lǐng)先中國(guó)的一個(gè)很重要的原因。

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師?！贝髮W(xué)生正處于思維活躍、極富創(chuàng)造力的階段，如何培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和樂趣，讓學(xué)生能自覺地走進(jìn)課堂，在愉悅滿足的心情下接受知識(shí)的傳承，這是每個(gè)大學(xué)教師所要思考的問題。筆者認(rèn)為，大學(xué)物理的教學(xué)應(yīng)該“接地氣”，多結(jié)合實(shí)際、貼近生活，而不是高高在上，讓人覺得望而生畏。比如本文所舉例的開放式問題，會(huì)讓學(xué)生覺得自己所學(xué)的物理知識(shí)并不只是冷冰冰的概念和公式，而是觀察和理解自然界的一面鏡子。課堂效果表明，在解決了這類問題之后，學(xué)生都會(huì)有極大的成就感，會(huì)覺得自己對(duì)生活中的某個(gè)現(xiàn)象或問題有了更深刻的理解，這些都不是僅僅解一道考試題目所能帶來的。長(zhǎng)期在這種模式下學(xué)習(xí)，學(xué)生就會(huì)慢慢培養(yǎng)思考問題、鉆研問題的習(xí)慣，即便是非物理專業(yè)的學(xué)生，在畢業(yè)后也許把大學(xué)物理的知識(shí)都忘掉了，但邏輯的思維方式卻不會(huì)忘，以后在工作生活中遇到問題會(huì)不自覺地用物理學(xué)的思維模式去思考、理解和解決問題，這對(duì)學(xué)生的職業(yè)生涯是大有裨益的。筆者認(rèn)為，這才是真正達(dá)到了學(xué)習(xí)知識(shí)的目的，這也應(yīng)該是高等教育的根本目標(biāo)。