王鞠庭,江勝利

（1.池州學院機電工程學院，安徽池州247000；2.合肥師范學院電子信息與電氣工程學院，安徽合肥230601）

“數(shù)字信號處理”是電子信息工程專業(yè)的核心專業(yè)基礎課。該課程以微積分、概率論以及線性代數(shù)為分析工具，具有理論性強，內(nèi)容抽象，公式多和推導復雜等特點。項目式教學[1-2]以具體應用為抓手，將分散于不同章節(jié)的零散的知識點有機串聯(lián)起來，通過綜合應用多個知識點實現(xiàn)某項具體任務，使學生能切身體會到所學與所用的關系，不見森林的誤區(qū)。項目式教學能與傳統(tǒng)的課堂理論教學互為補充，起到相得益彰的作用。

項目設計是項目式教學的核心問題。本文以“數(shù)字信號處理”課程中的用DFT對模擬信號進行頻譜分析知識點講授為例[3]118，以脈沖多普勒雷達（Pulse Doppler Radar，PD雷達）速度測量為教學案例[4]313，通過分析系統(tǒng)參數(shù)選擇對PD雷達參數(shù)測量性能的影響，加深學生對采樣定理和頻譜分析的理解。

1 案例信號模型

PD雷達是通過發(fā)射一組或多組相干脈沖串，測量目標回波的多普勒頻率，基于頻譜分析的方法，實現(xiàn)對目標徑向速度的估計。在進行頻譜分析之前通常需要對每個脈沖的回波信號進行匹配濾波處理，以獲得目標的距離信息。

假設PD雷達在一個相干處理周期CPI(Coherent Processing Interval)內(nèi)發(fā)射Nr個相同的矩形脈沖，脈沖寬度為T，脈沖重復周期為Tr秒，載波頻率為f0Hz，則其發(fā)射信號為

假設目標所在距離為R，相對雷達的徑向速度為υ，則雷達接收到目標N個脈沖的回波信號為

其中a、c和λ分別表示目標回波強度、電磁波傳播速度和雷達工作波長，τ=2R/c為目標回波延遲，β=2υ/λ。對（2）式所給的回波信號經(jīng)過下變頻處可得

需要指出，如果Nr趨向于無窮大，則雷達接收信號y(t)的傅里葉變換為

而實際中，雷達只能獲取有限個脈沖，這就造成所謂的截斷與柵欄效應，具體將在下節(jié)仿真中以項目式案例形象化給出。

從教學案例的信號模型推導可以看出，PD雷達采用多脈沖測速時的采樣頻率不是ADC的采樣頻率，而是脈沖的重復頻率。這個模型，一方面讓學生意識到自己所學的知識是有用的，是能解決實際問題的，并不是“過時與落后的”，從而提高學生的學習興趣；另一方面，從數(shù)字系統(tǒng)的采樣頻率是與具體的應用背景之間相關聯(lián)的例子，為學生從多個視角理解公式所隱含的物理內(nèi)涵提供了思路。

表1 頻譜分析參數(shù)與PD雷達系統(tǒng)參數(shù)的對應關系

2 頻譜計算與分析

教學案例通過仿真PD雷達采用不同系統(tǒng)參數(shù)時，DFT輸出結果的性能差異，向?qū)W生展現(xiàn)參數(shù)選擇對頻譜分析性能的影響。

仿真1：截斷效應和柵欄效應仿真

圖1 截斷效應和柵欄效應仿真結果

仿真時目標速度假設為7.5m/s，對應的多普勒頻率為50Hz，相干積累時間CPI取1s。圖1(a)-(d)分別給出PD雷達脈沖重復頻率fr1=2fd，fr2=2.25fd，fr3=3.67fd以及fr4=4fd時速度估計的結果。從結果可以看出，圖1(b)和(c)，脈沖重復頻率不是CPI的整數(shù)倍，DFT結果是sinc函數(shù)包絡，并且脈沖數(shù)越多，頻域的抽樣就越密。圖1(a)和(d)，由于脈沖重復頻率是CPI的整數(shù)倍，輸出只有1根譜線，其他頻率值處的sinc函數(shù)的零點。

仿真2：目標分辨率仿真

該仿真展示不同相干積累時間CPI對雷達速度分辨率的影響。假設有兩個目標，目標速度分別為7.5m/s和6.9m/s，其多普勒分別為50Hz和46Hz，雷達脈沖重復頻率為100Hz，相干積累脈沖數(shù)分別為20,40,80和100，仿真結果如圖2所示。由圖3我們可以看出，圖2(a)中PD雷達不能正確分辨出兩個目標，而圖2(b)-(d)中，隨著脈沖數(shù)量的提升，雷達分辨目標的能力增強，圖2(d)中雷達已能完全分辨出兩個目標。

圖2 不同脈沖數(shù)對測速分辨率影響仿真結果

3 結論

本文針對用DFT對模擬信號進行頻譜分析課堂教學，設計了基于脈沖多普勒雷達測速的項目式教學案例，形象化的展示了系統(tǒng)參數(shù)選擇對頻譜分析結果的影響，使學生能切身體會到所學與所用的關系，有助于提高加深學生對所學知識的理解和提高學習的積極性。