廣東

隨著教育部制定的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)的頒布，數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)被正式確定下來(lái)，成為高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備品格和關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算就是其中一種重要素養(yǎng).

筆者從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)十多年，明顯感覺(jué)到高中生的運(yùn)算能力在下降，這跟學(xué)生過(guò)早地接觸電子計(jì)算設(shè)備，教學(xué)中教師和學(xué)生重筆算、輕估算，重結(jié)果、輕過(guò)程等原因有關(guān).到了高中，教師們往往會(huì)忽視對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)太難，考試得分總是很低，有些題明明會(huì)做，但是往往因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤而拿不到分?jǐn)?shù).所以筆者認(rèn)為，培養(yǎng)和提高高中生的運(yùn)算能力勢(shì)在必行.本文通過(guò)分析高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的現(xiàn)狀，進(jìn)而提出高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高策略.

一、高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀

1.對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)存在偏差

當(dāng)今時(shí)代，計(jì)算機(jī)、手機(jī)、平板電腦等電子設(shè)備已非常普及，這些工具讓日常計(jì)算方面的問(wèn)題分分鐘被解決，確實(shí)極大地改善了我們的生活面貌，但也會(huì)影響到在校的學(xué)生，使他們覺(jué)得凡是計(jì)算方面的問(wèn)題都是小事，不值得重視，從而造成了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的忽視；還有一部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程是有畏懼心態(tài)的，覺(jué)得非常復(fù)雜難以掌握，而沒(méi)有用心去感受那種由加減乘除、消元化簡(jiǎn)等運(yùn)算步驟組成的環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)邏輯之美，也感受不到科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與合理性，凡此種種對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)方面的偏差，令學(xué)生們?nèi)笔Я颂嵘\(yùn)算能力的動(dòng)力和信心，直接導(dǎo)致了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力每況愈下，乃致惡性循環(huán).

2.計(jì)算類(lèi)的失誤、錯(cuò)誤較多

學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時(shí)總會(huì)出現(xiàn)各種 “失誤”，如題目數(shù)據(jù)看錯(cuò)了、公式寫(xiě)錯(cuò)了、最后的結(jié)果沒(méi)有化簡(jiǎn)等等，這些問(wèn)題在學(xué)生看來(lái)只是粗心大意導(dǎo)致的，下次做題認(rèn)真細(xì)心就可避免，熟不知這樣的問(wèn)題是一直伴隨著的，這種因?yàn)橛?jì)算問(wèn)題而導(dǎo)致的失誤其實(shí)就是運(yùn)算能力不足的一種表現(xiàn)，它暴露的是學(xué)生在計(jì)算原理、計(jì)算技巧等方面的基本功不扎實(shí)，面對(duì)限時(shí)作答，這個(gè)問(wèn)題就被放大了，從而漏洞百出失誤頻頻.

3.邏輯分析能力不強(qiáng)

一部分高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)出現(xiàn)簡(jiǎn)單模仿的現(xiàn)象，即利用公式、法則或者定理機(jī)械生硬地套用、去解決具體問(wèn)題，結(jié)果由于缺少了對(duì)題目前后邏輯的分析，往往顧此失彼，導(dǎo)致錯(cuò)解或少解，更麻煩的是這樣的失誤還不易察覺(jué).

例如：過(guò)點(diǎn)A(4，-3)作圓(x-3)2+(y-1)2=1的切線，求此切線方程.在解該題時(shí)，一些學(xué)生只求到一條切線方程.而該題正確的做法是：①先判斷A點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而確定有2條切線；②再設(shè)定切線的點(diǎn)斜式方程，與圓的方程聯(lián)立去解斜率k；③若解到兩個(gè)不同的k,則解答完畢；若解到一個(gè)k值，則另一條切線方程是x=4.從以上分析可知，必須有①的前提，才能有③的正解，否則就會(huì)少算一解.所以說(shuō)，若學(xué)生的邏輯分析能力不強(qiáng)、思維碎片化，運(yùn)算結(jié)果必然會(huì)出問(wèn)題.

4.對(duì)含參數(shù)類(lèi)型的分類(lèi)討論的題目缺乏信心

數(shù)學(xué)高考共有六道解答題，其中那道以圓錐曲線為主要考查對(duì)象的解析幾何題是很多學(xué)生的夢(mèng)魘，基本上只能做答第一小問(wèn).這個(gè)題目的難點(diǎn)就是含參，運(yùn)算過(guò)程中需要考生具備很強(qiáng)的分類(lèi)討論能力和字母運(yùn)算能力，而這恰恰是學(xué)生們的薄弱環(huán)節(jié)，特別是字母運(yùn)算能力因其龐雜的運(yùn)算過(guò)程往往讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，又因在平時(shí)的訓(xùn)練中對(duì)其算之甚少，導(dǎo)致考試時(shí)就更無(wú)信心、只能望題興嘆了.

5.對(duì)于考試中出現(xiàn)的新型題、信息題反應(yīng)遲緩

一般來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)的考試中總會(huì)出現(xiàn)個(gè)別新穎的題目，或題型新、或思想新.它考查的是學(xué)生臨場(chǎng)應(yīng)變能力，而學(xué)生面對(duì)新型題或者信息題時(shí)，反應(yīng)往往較為遲緩.

以上就是筆者對(duì)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀所作的分析，形勢(shì)不容樂(lè)觀.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的思考和實(shí)踐，筆者認(rèn)為可通過(guò)以下幾個(gè)方面來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高策略

1.重視初、高中銜接，突破運(yùn)算瓶頸

隨著新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布，近些年對(duì)于義務(wù)教育的第二階段即初中教育的內(nèi)容及能力的要求有所降低，例如因式分解中的十字相乘法、配項(xiàng)分解法，與一元二次方程相關(guān)的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、含有參數(shù)的一元二次方程求根，圓的相交弦定理、弦切角，解不等式等等這些在初中的要求都大大降低了，甚至根本不用去講，但這些內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都要用到，而在高中教材里又沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的章節(jié)來(lái)講這些內(nèi)容，于是導(dǎo)致當(dāng)用到這些知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生的運(yùn)算能力瓶頸就暴露了.由初中到高中，數(shù)學(xué)的難度是跨越式的，而非階梯式的，這就要求高中教師要給學(xué)生提前做好初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，以保證學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的運(yùn)算中不會(huì)遇到知識(shí)性的困擾.

針對(duì)初、高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)，教師可以去購(gòu)買(mǎi)相關(guān)的書(shū)籍或者結(jié)合本校情況自己編寫(xiě)校本教材，建議在新高一開(kāi)學(xué)第一周就把所有相關(guān)知識(shí)講授完畢，當(dāng)然也可以根據(jù)教學(xué)的進(jìn)度適時(shí)的加入銜接知識(shí)，例如在講一元二次不等式之前，再把一元二次方程相關(guān)的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、含有參數(shù)的一元二次方程求根等相關(guān)知識(shí)做個(gè)補(bǔ)充.總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要重視初、高中知識(shí)的銜接，這樣才能讓學(xué)生突破高中數(shù)學(xué)的運(yùn)算瓶頸.

2.重視公式法則，夯實(shí)運(yùn)算根基

對(duì)于數(shù)學(xué)的公式法則定理，教師除了強(qiáng)調(diào)其本身的應(yīng)用外，還應(yīng)該重視某些公式定理的生成過(guò)程或者證明過(guò)程，并且讓學(xué)生也重視起來(lái)，只有這樣才能夯實(shí)運(yùn)算根基.例如：若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么loga(M·N)=logaM+logaN.這是對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則之一，這個(gè)法則不只結(jié)論是重要的，其證明過(guò)程也是重要的，因?yàn)樗淖C明過(guò)程不但給出了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的方法而且也揭示了指數(shù)與對(duì)數(shù)互化的本質(zhì)，掌握了這個(gè)證明過(guò)程，就能理解指數(shù)式ab=N(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)式b=logaN(a>0，a≠1，N>0)之間是一種等價(jià)關(guān)系.既精通定理法則的使用，又能理解其本身的證明過(guò)程，這對(duì)于學(xué)生更好地掌握算理算法是大有裨益的.

3.重視專(zhuān)題訓(xùn)練，提升運(yùn)算能力

為了提升學(xué)生的運(yùn)算能力，教師可以借助某些適合的知識(shí)模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)，把它當(dāng)成專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練運(yùn)算能力和運(yùn)算技巧的專(zhuān)題，搞所謂的“小題大做”.例如在處理橢圓和直線的位置關(guān)系時(shí)，就大有文章可做.橢圓相對(duì)于圓來(lái)說(shuō)要復(fù)雜一點(diǎn)，但比起雙曲線又要容易些，因此把“橢圓與直線位置關(guān)系”作為抓手，可以全面地去介紹并講授數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、字母運(yùn)算等眾多的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.對(duì)于該專(zhuān)題的講解切記要講全、講透、講深.這里特別解釋一下“講全”，以橢圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題為例：

①已知橢圓4x2+5y2=20的一個(gè)焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|.(已知橢圓方程和直線方程，求弦長(zhǎng)).

③已知橢圓4x2+5y2=20與過(guò)點(diǎn)(1, 0)的直線l交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=3，求直線l的方程.(已知橢圓方程和弦長(zhǎng)，求直線方程).

當(dāng)講完弦長(zhǎng)公式后，教師要在某一次授課中就把這三個(gè)題全部涉及到(順序最好是由易到難)，這樣才能把橢圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題的小專(zhuān)題講全面，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地提升運(yùn)算能力，做到對(duì)同類(lèi)型題的融會(huì)貫通.

4.重視運(yùn)算技巧，突破運(yùn)算難點(diǎn)

以上兩種運(yùn)算思路是不同的，后者更顯技巧.由此可見(jiàn)所謂的運(yùn)算技巧其實(shí)就是不同于常規(guī)的更簡(jiǎn)潔更高效的運(yùn)算方法，這就要求學(xué)生在平時(shí)的訓(xùn)練中要有意識(shí)地進(jìn)行一題多解的嘗試，特別是那些運(yùn)算復(fù)雜的題目，多角度思考、多想幾種解法，對(duì)于提高運(yùn)算技巧、突破運(yùn)算難點(diǎn)是可行的.

5.重視經(jīng)驗(yàn)積累，優(yōu)化運(yùn)算習(xí)慣

教師要去指導(dǎo)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷地、有意識(shí)地積累解題方法，總結(jié)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化運(yùn)算習(xí)慣.主要做法有：

①使用易錯(cuò)題集、典型題集.對(duì)于做錯(cuò)的題要有正確的認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)，有時(shí)算錯(cuò)一道題的收獲其實(shí)比做對(duì)一道題的收獲要大；

②養(yǎng)成高效讀題和審題的習(xí)慣.一些應(yīng)用題、創(chuàng)新題或者信息題，往往包含著對(duì)于解題有干擾的信息，這就要求學(xué)生具備在繁亂的題目敘述中快速捕捉到有用信息的能力；

③加強(qiáng)數(shù)學(xué)計(jì)算能力的訓(xùn)練.計(jì)算能力是運(yùn)算能力的重要組成部分，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)，多記一些有關(guān)計(jì)算方面的結(jié)論，比如10以?xún)?nèi)的平方數(shù)、立方數(shù)，特殊值的角度弧度間的互化等等，有意識(shí)地培養(yǎng)口算心算的能力，注意提高對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的可能結(jié)果的預(yù)判能力，從而養(yǎng)成好的運(yùn)算習(xí)慣.