湖北

近些年來，越來越多的省市高考從自主命題回歸到全國卷，這對多年適應(yīng)自主命題省份的師生來說是一種挑戰(zhàn).近幾年高考數(shù)學(xué)全國卷的試題有怎樣的特點(diǎn)，有哪些特色，筆者談?wù)勛约旱囊恍┧伎?，希望對?shù)學(xué)備考有所借鑒.

1 堅(jiān)持立德樹人導(dǎo)向

立德樹人既是教育的總目標(biāo)，也是學(xué)科教學(xué)的自覺追求，學(xué)科教學(xué)最本質(zhì)的內(nèi)涵是學(xué)科育人，從根本上講是在培育學(xué)生的世界觀、人生觀和價(jià)值觀，以及必備的學(xué)科素養(yǎng).依據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，近五年的全國卷堅(jiān)持立德樹人的導(dǎo)向、真正落實(shí)育人功能，試題越來越多元化，越來越富有時(shí)代內(nèi)涵，具體體現(xiàn)在核心價(jià)值觀、數(shù)學(xué)文化和創(chuàng)新能力等方面.

1.1彰顯核心價(jià)值觀

社會責(zé)任感和公民意識是優(yōu)秀青年應(yīng)具備的品質(zhì).近五年全國卷不僅關(guān)注學(xué)生對教材知識的掌握，也考查學(xué)生對社會的了解程度.高考題關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，堅(jiān)持學(xué)以致用，力求結(jié)合教材、課堂和校內(nèi)外的聯(lián)系，滲透社會主義核心價(jià)值觀.

例如，2018年全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)理科20題的背景是我國社會熱點(diǎn)中的產(chǎn)品安全問題，產(chǎn)品是否合格貼近學(xué)生生活，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注產(chǎn)品質(zhì)量，強(qiáng)化提高產(chǎn)品質(zhì)量意識.產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗(yàn)監(jiān)督和管理是生產(chǎn)中常見的問題，借此進(jìn)一步體會和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值.高考題的背景不僅出自于生產(chǎn)，也與生活息息相關(guān).2016年全國卷Ⅱ數(shù)學(xué)理科第18題以保險(xiǎn)作為素材命題，將保險(xiǎn)以生活化，學(xué)習(xí)化的方式植入高考，要求學(xué)生了解保險(xiǎn)保費(fèi)原理，引導(dǎo)學(xué)生樹立風(fēng)險(xiǎn)意識，懂保險(xiǎn)、用保險(xiǎn)，了解生活常識.從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，選擇熟悉的生活生產(chǎn)中的問題命制試題，有助于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的知識來分析、解決問題.

1.2滲透數(shù)學(xué)文化

“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”是普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))的十項(xiàng)基本理念之一，高考試題中也以數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重大發(fā)現(xiàn)為背景，命制了多道以數(shù)學(xué)發(fā)展史為背景的考題，彰顯數(shù)學(xué)文化的歷史悠久、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值.獨(dú)特的歷史文化是中華民族的根，也是立德樹人、繁榮發(fā)展的文化基因，是蘊(yùn)含強(qiáng)大感召力的文化積淀.中國的數(shù)學(xué)歷史極其悠久，數(shù)學(xué)教育不可能完全隔斷歷史，無論從理論層面或是實(shí)踐層面，中國古代數(shù)學(xué)如今仍有研究價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.近幾年高考數(shù)學(xué)試題把數(shù)學(xué)歷史的精華引入到考試內(nèi)容中，既具有中華文化的烙印，又具有東方數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，發(fā)揮春風(fēng)化雨、潤物無聲的作用；在弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化的同時(shí)，注意吸收世界數(shù)學(xué)文化的精華，引導(dǎo)學(xué)生胸懷祖國，放眼世界.

2018年全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)第10題以古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底在研究化圓為方問題時(shí)曾研究過的圖形為背景，設(shè)計(jì)幾何概型問題，引導(dǎo)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)文化，關(guān)注幾何之美.高考數(shù)學(xué)命題背景不僅涉及國外的數(shù)學(xué)歷史文化，以中國古代歷史為命題背景的試題也有出現(xiàn)，如2015年全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)理科第6題源于《九章算術(shù)》卷第五《商功》之[二五]，主要考查錐體的體積公式，考查估算的數(shù)學(xué)思想.《九章算術(shù)》是我國古典數(shù)學(xué)最重要的著作，是中國古代數(shù)學(xué)成就的集中體現(xiàn).

1.3突出創(chuàng)新能力

創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，是指學(xué)生經(jīng)歷對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”過程后，對未知的問題與情景進(jìn)行分析，選擇有效的方法和手段創(chuàng)造性地解決問題.學(xué)生遷移、融合數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的程度越高，創(chuàng)造性地解決問題的能力才越強(qiáng)，才能領(lǐng)會什么是“用數(shù)學(xué)的眼睛觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表述世界”.創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，數(shù)學(xué)學(xué)科對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力具有一定的作用，教育的最終目的是培養(yǎng)人才，尤其是培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)造性人才.在考試中突出對創(chuàng)新能力的考查，不僅符合社會對人才選拔的核心要求，也是數(shù)學(xué)時(shí)代性和實(shí)踐性的任務(wù).一般來說，高考往往通過設(shè)置綜合性、開放性、探索性試題，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究精神.在2017年全國卷Ⅲ理科數(shù)學(xué)第11題中，考查了函數(shù)與方程知識.若可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對稱特征，就可以創(chuàng)造性地解決問題.近五年全國高考試題具有情境創(chuàng)新、情境多樣、思維靈活的特點(diǎn)，既考查了學(xué)生的基本知識、基本技能、又考查了學(xué)生的基本思想和基本活動，突出考查學(xué)生的創(chuàng)新能力.

2 彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性的高度統(tǒng)一.近幾年的全國卷試題突出數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心素養(yǎng)，加強(qiáng)對理性思維能力的考查，重視學(xué)科的基礎(chǔ)性、綜合性，加強(qiáng)對實(shí)踐應(yīng)用能力的考查，總體說有如下特點(diǎn)：(1)穩(wěn)定：試卷結(jié)構(gòu)、題型題量、賦分權(quán)重都保持穩(wěn)定.(2)創(chuàng)新：雖然試卷整體形式穩(wěn)定，但創(chuàng)新每年都有，包括材料背景的創(chuàng)新，呈現(xiàn)方式的創(chuàng)新和設(shè)問方式的創(chuàng)新.試卷精心設(shè)計(jì)的創(chuàng)新題讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動性，研究問題的本質(zhì)，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為學(xué)生展現(xiàn)創(chuàng)新意識、發(fā)揮創(chuàng)新能力搭建舞臺.(3)特色：全國卷中的概率統(tǒng)計(jì)題別具匠心，考查內(nèi)容、設(shè)問方式、答案設(shè)置等不斷創(chuàng)新，概率統(tǒng)計(jì)題成為全國卷中一道亮麗的風(fēng)景.

2.1立足基礎(chǔ)知識

近五年全國卷根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，緊扣數(shù)學(xué)學(xué)科全國統(tǒng)一考試大綱命題，重視對基礎(chǔ)知識和方法的考查，三算(集合運(yùn)算、復(fù)數(shù)運(yùn)算、向量運(yùn)算)，三圖(程序框圖、三視圖、和線性規(guī)劃可行域)幾乎每年必考，這些題目都安排在選擇題和填空題里，比較基礎(chǔ)，難度穩(wěn)定.試題從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值高度立意，淡化特殊技巧.文、理科試卷的解答題分別取材于構(gòu)成高中數(shù)學(xué)知識主體框架的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)和數(shù)列，不僅考查分值比重高，而且有機(jī)融合了與之相關(guān)的知識技能、思想方法，從而全面地檢測了學(xué)生作為未來公民所必須具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

2014—2018年全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)選擇題與填空題考點(diǎn)一覽表

2.2突出通性通法

近幾年全國高考卷以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本能力、基本思想方法為考查主體，注重對數(shù)學(xué)通性通法的考查，以體現(xiàn)基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性的考查目標(biāo).

2018年全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)第21題第(Ⅱ)問考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的證明，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想.本題的解答可以用換元法或消去法，以上兩種處理雙變量問題的方法均較常規(guī)，學(xué)生入手容易，沒有繁雜的計(jì)算.

2.3注重?cái)?shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是獲得數(shù)學(xué)知識的主要手段，具有很大的智力價(jià)值，掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就能透徹地理解數(shù)學(xué)知識，有助于對創(chuàng)造能力的培養(yǎng).近五年來的全國卷數(shù)學(xué)試題思想方法豐富，有著很強(qiáng)的選拔功能，這一點(diǎn)在壓軸試題中表現(xiàn)尤為突出.縱觀近五年試題發(fā)展變化，導(dǎo)數(shù)試題小同大異，同在基于單調(diào)性、極值，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理，融入的高等數(shù)學(xué)知識背景，且數(shù)學(xué)情境?？汲Ｐ?導(dǎo)數(shù)題側(cè)重考查考生創(chuàng)新解題意識、抽象概括能力和推理論證能力.解析幾何更偏向考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識，命題通常圍繞數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)動變化的觀點(diǎn)展開.

例如，2016年全國卷Ⅰ理科第21題，2017年全國卷Ⅱ理科第21題，兩道試題中的函數(shù)均含有參數(shù)，由于參數(shù)的存在，導(dǎo)致問題的解決存在著多種可能性，考查了學(xué)生對分類討論數(shù)學(xué)思想的合理運(yùn)用，其中分類討論標(biāo)準(zhǔn)的確定很關(guān)鍵；在題目結(jié)論有效轉(zhuǎn)換的前提下，弄清楚題目的條件和結(jié)論的邏輯聯(lián)系就必須將題目中的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，使抽象問題形象化、簡單化，這正是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)；求解過程中，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程的解，將方程的解轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，無不體現(xiàn)著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

2.4關(guān)注核心素養(yǎng)

學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.中學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)不只是為了升學(xué)考試，更是為了把數(shù)學(xué)本身的學(xué)科意義滲透到學(xué)生的思維品質(zhì)，實(shí)踐操作，認(rèn)知情感當(dāng)中.新頒布的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)分析，新的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)涵蓋和發(fā)展了“五種能力和應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識”.事實(shí)上，近五年的全國高考數(shù)學(xué)試卷較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

如2018年全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)卷第12題，沒有繁雜的計(jì)算，重在考查學(xué)生的思維能力，尤其是直觀想象和合情推理能力，學(xué)生亦可以根據(jù)正方體的對稱性直觀判斷出取得最大值的位置，再在備選答案中選取正確結(jié)果，體現(xiàn)了多一點(diǎn)想少一點(diǎn)算的命題理念，深入考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

在2017年全國卷Ⅰ理科數(shù)學(xué)第16題中，考查知識點(diǎn)多，思維轉(zhuǎn)換復(fù)雜，對邏輯思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力進(jìn)行了全方位的考查，體現(xiàn)了較高水平的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).在△ABC的運(yùn)動變化中求最值，通過折疊把平面圖形轉(zhuǎn)化為空間幾何體，讓學(xué)生經(jīng)歷二維空間、三維空間的思維轉(zhuǎn)化，運(yùn)用平面幾何知識把所求問題的最值化歸為多項(xiàng)式函數(shù)，然后通過導(dǎo)數(shù)思想求出結(jié)果.

2.5體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值

在高考中命制豐富多彩的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，有助于數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，凸顯數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用和巨大價(jià)值，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的無窮魅力，進(jìn)一步豐富中學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注入鮮活的生命力.反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，是我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程的基本理念.近幾年全國高考數(shù)學(xué)試題，與國家經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來，通過設(shè)置真實(shí)的問題情境，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析、解決實(shí)際問題的能力.

近五年高考數(shù)學(xué)全國卷，注重學(xué)生在未來實(shí)際的工作和生活中應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，遵循貼近時(shí)代、貼近社會、貼近學(xué)生實(shí)際的命題理念，出現(xiàn)了很多體現(xiàn)鮮活時(shí)代特點(diǎn)的試題，體現(xiàn)以人為本，立德樹人的育人導(dǎo)向，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注國計(jì)民生、關(guān)注社會熱點(diǎn)，做到學(xué)以致用.

2014—2018年全國卷Ⅰ應(yīng)用問題背景資料來源

年份題號試題背景2014年理科第5題參加公益活動文科第16題測量山高文理科第18題產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)檢查2015年理科第4題投籃測試文理科第6題米堆體積文理科第19題公司宣傳費(fèi)與銷售量

續(xù)表

3 教學(xué)建議

3.1明晰試題特點(diǎn)，把握命題方向

近五年全國卷，尤其是2018年高考全國卷以“立德樹人、服務(wù)選拔、引導(dǎo)教學(xué)”為命題出發(fā)點(diǎn)，回答了“為什么考”的問題；在“考什么”上覆蓋了必備的數(shù)學(xué)知識，關(guān)鍵的數(shù)學(xué)能力和核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等內(nèi)容；在“怎么考”上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性.作為數(shù)學(xué)教師，要對全國卷的特點(diǎn)以及高考考查的知識點(diǎn)做到心中有數(shù)，避免盲目備考，既不能隨意降低要求而無法對接高考，也不能盲目拔高，加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，以致偏離了高考數(shù)學(xué)備考的軌道.

3.2優(yōu)化教學(xué)行為，提升核心素養(yǎng)

從近五年全國高考試題的特點(diǎn)不難發(fā)現(xiàn)，高考試題的不斷發(fā)展，對學(xué)生的核心素養(yǎng)提出了更高要求.教師是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主體，課堂是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主渠道，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)帶進(jìn)課堂，并最終落實(shí)到學(xué)生身上是關(guān)鍵.全面落實(shí)立德樹人要求，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識.將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)活動的全過程.具體的建議有：

(1)教學(xué)目標(biāo)制定要突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

教師在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，首先要突出過程量詞，如“經(jīng)歷什么”“體驗(yàn)什么”“探究什么”，這些過程是學(xué)生形成某一核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路.其次，教學(xué)目標(biāo)的制定不能局限于某一堂課，而是將具有邏輯體系的知識前后連貫起來，結(jié)合單元教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置具有整體性的課堂教學(xué)目標(biāo).另外，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置要實(shí)事求是，不必求全，要有所側(cè)重.

(2)情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計(jì)要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問題也許只是數(shù)學(xué)上的技巧問題，而提出新問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題卻需要創(chuàng)造性的想象力.因此在教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷問題辨析、變式、拓展的過程，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，自主地提出新問題、解決新問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，創(chuàng)新能力和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).

(3)整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的連續(xù)性和階段性發(fā)展

如在函數(shù)教學(xué)中，重點(diǎn)落實(shí)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達(dá)成；在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，重點(diǎn)落實(shí)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達(dá)成；在立體幾何的教學(xué)中，重點(diǎn)落實(shí)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達(dá)成.

3.3加強(qiáng)變式教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是發(fā)展智力、全面培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的主要途徑，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一.變式教學(xué)是激發(fā)潛在發(fā)展水平的重要途徑.從一個(gè)基本問題出發(fā)，將問題從概念、思想方法等方面，應(yīng)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化等思維方法進(jìn)行重組、嫁接、引申、拓展，讓學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的全過程.