杜社教 梁鈺 王武杰 仇棟杰

1.西安石油大學石油工程學院 2.上海理工大學能源與動力工程學院 3.陜西延長石油(集團)有限責任公司延長氣田采氣二廠

積液是氣井生產(chǎn)過程中普遍存在的問題。隨著氣井不斷開發(fā)，井筒攜液能力隨之下降，直至井內(nèi)產(chǎn)出水不足以被氣流連續(xù)攜帶出井外，最終在井底累積形成積液[1-4]，對井底產(chǎn)生回壓，抑制氣井產(chǎn)量甚至造成停產(chǎn)[5-6]。因此,有必要對氣井的臨界攜液流量進行預測和分析,從而采取合理的措施保障氣井安全、高效地開發(fā)生產(chǎn)。

國內(nèi)外許多學者都提出了氣井臨界攜液流量的預測模型。其中Turner等[7]將直井作為研究對象，假設在高速氣流的攜帶下液滴為球形，但預測結果偏高。李閩等[8]則認為液滴為橢球形，并在Turner模型的基礎上進行修正。王志彬等[9]基于橢球形液滴假設，建立了考慮液滴形變影響的氣井臨界攜液流量預測模型，但研究對象依然為直井。在考慮井斜角度的影響后，Belfroid等[10]在Turner模型的基礎上進行角度修正，而楊文明等[11]則將傾斜氣井作為研究對象，分析液滴在斜井中的受力情況，卻忽略了氣流攜帶液滴過程中液滴尺寸與形狀的變化。所以，有必要建立考慮液滴形變與井斜角度影響的傾斜氣井臨界攜液流量預測新模型，較為準確地預測傾斜氣井臨界攜液流量，有效指導氣井安全、合理的開發(fā)生產(chǎn)。

1 模型建立

只有當氣井中最大直徑液滴被氣體攜帶出井外時，氣井才能實現(xiàn)連續(xù)排液。將井內(nèi)單個液滴做為研究對象，作出以下假設：①忽略液滴間的擠壓、碰撞；②液滴為橢球形，水平截面為圓形，豎直截面為橢圓形，如圖1所示；③液滴受氣流影響發(fā)生形變時以中軸面為對稱面，對稱變形。

1.1 建立數(shù)學模型

液滴在傾斜氣井中的受力情況如圖2所示。液滴主要受到浮力、重力和曳力3個力的影響。當處于臨界狀態(tài)時，液滴沿氣體流動方向所受合力為0，此時牛頓第二定律可以表示為：

R+Frsinθ-FGsinθ=0

(1)

式中:R表示曳力，N；Fr表示浮力，N；FG表示重力，N。

定義液滴變形參數(shù)k為液滴迎風面直徑與液滴未變形前直徑之比，即：

(2)

式中:d為液滴迎風面直徑，m；d0為液滴未變形前球形直徑，m。

則曳力R、浮力Fr和重力FG分別表示為：

(3)

(4)

(5)

式中：CD表示曳力系數(shù)；ρg表示氣體密度，kg/m3；vc表示臨界攜液流速，m/s；g表示重力加速度常數(shù)；ρl表示液體密度，kg/m3。

當氣井中最大直徑液滴被排出井外時才能保證氣井連續(xù)攜液且不產(chǎn)生積液。而氣井中最大液滴直徑與臨界韋伯數(shù)有關。因此，可以根據(jù)韋伯數(shù)定義得到氣井中最大液滴直徑為：

(6)

式中：σ表示氣液間界面張力，N/m；Wecrit表示臨界韋伯數(shù)。

將式(2)～式(6)代入式(1)中，得到氣井臨界攜液速度為：

(7)

(8)

系數(shù)Ck,we表征了臨界韋伯數(shù)、傾斜角度、液滴變形參數(shù)以及曳力系數(shù)對氣井臨界攜液流速的影響。

氣井臨界攜液流量為：

(9)

式中：qc為臨界攜液流量，m3/d；p表示壓力，MPa；Z表示氣體壓縮系數(shù)；T表示熱力學溫度，K。

將推導所得的氣體臨界攜液流速公式(7)帶入式(9)中，即可得到相應的氣體臨界攜液流量。

1.2 推導液滴變形參數(shù)

液滴被攜帶過程中受氣流影響由球形變?yōu)闄E球形。在這個過程中，液滴表面積增加，內(nèi)能減少，忽略液滴間的傳熱和傳質(zhì)，根據(jù)能量守恒方程可得：

ΔE+ΔW=0

(10)

式中：ΔE為內(nèi)能變化量，J；ΔW為液滴形變對外所做的功，J。

其中，內(nèi)能變化量表示為：

ΔE=σ(A-A0)

(11)

式中：A為橢球形液滴表面積，m2；A0為球形液滴表面積，m2。

王志彬等[9]和熊鈺等[12]根據(jù)式(11)計算橢球形表面積，但計算結果不夠精確。

(12)

式中：h表示為橢球體高度，m。

本文采用紀兵等[13]推導得出的計算精度更高且形式簡單的橢球表面積公式進行計算。

b2)c2-38656a6b6(3a4+2a2b2+3b4)c4+

10704a4b4(5a6+3a4b2+3a2b4+5b6)c6-

460a2b2(35a8+20a6b2+18a4b4+20a2b6+

35b8)c8+35(a2+b2)(63a8-28a6b2+58a4b4-

28a2b6+63b8)c10)π)

(13)

式中：a、b、c分別為橢球形3個半軸長度，m。a、b為橢球迎風面半徑，c為橢球形液滴高度的1/2。

液滴在攜帶過程中，迎風面與背風面各點所受壓力不同，所以需要對液滴表面進行積分才能得到液滴變形對外做的功，即：

(14)

當1000

(15)

(16)

根據(jù)液滴變形前后體積不變，可以得到橢球體液滴高度，從而得到液滴微元面徑向位移為：

(17)

(18)

利用麥夸特法及通用全局優(yōu)化算法對式(18)進行非線性擬合得到：

f(θ,k)=0.862+0.083k-1.442θ+2.704θ2-

1.939θ3+0.518θ4

(19)

將式(15)、式(16)、式(17)和式(19)帶入式(14)積分可以得到式(20)。

聯(lián)立式(10)、式(11)、式(13)和式(20)，可得到臨界韋伯數(shù)與液滴變形參數(shù)的函數(shù)關系式(21)。

(20)

(21)

將本文臨界韋伯數(shù)與液滴變形參數(shù)的函數(shù)關系式與王志彬[9]的函數(shù)關系式做對比，如圖3所示?？梢钥闯?，二者大致趨勢相符。當臨界韋伯數(shù)Wecrit=1時，兩者相對誤差最大為11.42%。且根據(jù)Wierzba[15]的實驗觀測，當臨界韋伯數(shù)Wecrit=11時，液滴的變形參數(shù)k=1.32，王志彬[9]的函數(shù)關系式計算結果為k=1.41，相對誤差為6.8%，而根據(jù)本文函數(shù)關系式計算得到k=1.33，相對誤差為0.76%。由此看出，本文推導得到臨界韋伯數(shù)與液滴變形參數(shù)的函數(shù)關系式較為可靠。

1.3 計算曳力系數(shù)

考慮液滴形變及內(nèi)部流動情況，液滴的曳力系數(shù)會隨氣體流速、壓力變化，所以將Brauer模型[16]、Clift&Gauvin模型[17]、邵明望模型[18]以及GP模型[19]等幾個常見的通過擬合經(jīng)驗關聯(lián)式得到的曳力系數(shù)計算模型與引用較為廣泛的曳力系數(shù)實驗值對比[20]。從而得到以上模型與實驗數(shù)據(jù)的對比圖，如圖4所示。通過計算Brauer模型的平均誤差為9.18%，Clift&Gauvin模型為19.49%，邵明望模型為2.07%，GP模型為2.71%。

從圖4可看出：Clift&Gauvin模型計算結果偏低；Brauer模型與實驗值偏差較大；GP模型在Re<20 000時，計算結果比較準確，但當Re>20 000時，計算結果偏低；邵明望模型的計算結果相對接近實驗值。所以，最終選用邵明望模型計算液滴的曳力系數(shù)。

因為以上模型均是基于液滴為剛性球體下得到的曳力系數(shù)計算值，而本文研究對象為橢球形液滴，所以曳力系數(shù)會與以上模型計算結果存在偏差。Liu等[21]認為扁平體的曳力系數(shù)是圓球體的3.632倍，而橢球體介于扁平體與圓球體之間。Helenbrook等[22]認為，因為受到內(nèi)部流動影響，液滴與相同尺寸的剛性球體相比，曳力系數(shù)偏小。

綜合考慮液滴變形及其內(nèi)部流動情況并參考王志彬模型[9]之后，基于邵明望模型[18]，將計算結果降低15%作為橢球形液滴的曳力系數(shù)，表達式如式(22)。

(22)

1.4 臨界韋伯數(shù)與氣液界面張力

為求解氣井臨界攜液流速，還需通過計算得到液滴的臨界韋伯數(shù)及氣液界面張力。臨界韋伯數(shù)隨液滴直徑變化而不同，Turner[7]、楊文明[11]等為了便于計算，取臨界韋伯數(shù)為定值，在考慮氣體流速對液滴形狀的影響之后，本文采用Azzopardi[23]提出的計算公式來計算液滴臨界韋伯數(shù)以提高模型精度。

表1 傾斜氣井臨界攜液流量計算結果對比表Table 1 Comparison of critical fluid-carrying flow calculations for inclined gas wells井名ABCX168-1CX489-1CX493DCX616-1MP42-3MP52DT-Q123S4X3井斜角/(°)88.989.243332635372730003033壓力/MPa8.027.282.591.818.3018.001.736.7015.507.208.286.8018.10產(chǎn)水量/( m3·d-1)0.017.130.600.030.600.110.180.205.500.020 20.178 173.908.00產(chǎn)氣量/(104 m3·d-1)3.010.571.030.515.302.050.884.142.740.607 25.341.923.13臨界攜液量/(104 m3·d-1)計算結果Turner模型計算值3.735.353.291.833.795.371.793.447.185.185.554.958.04李閩模型計算值1.412.031.250.691.442.030.681.302.721.962.101.883.05王志彬模型計算值2.183.131.680.892.233.420.871.974.402.943.213.125.21楊文明模型計算值4.605.961.640.741.792.550.731.632.762.362.522.333.82Belfroid模型計算值1.151.463.722.084.195.962.043.836.144.304.605.558.92本文液滴模型計算值0.831.091.931.062.784.201.012.445.513.794.153.926.47氣井狀態(tài)未積液積液積液積液未積液積液積液未積液積液積液未積液積液積液

(23)

(24)

(25)

式中:Gle為液滴質(zhì)量流量通量，kg/(m2·s);Wel表示液相臨界韋伯數(shù)。

因為液滴界面張力是隨壓力、溫度變化而變化的。為了提高模型準確性，本文選用李元生[24]根據(jù)分段擬合得到的密度差大于0.4 g/cm3時的氣水界面張力經(jīng)驗關系式來計算液滴的界面張力，關系式如式(27)。

(26)

式中：σgw為氣水界面張力，mN/m；Tr為擬對比溫度。

將式(21)、式(22)、式(23)和式(26)帶入式(7)中，即可得到傾斜井筒內(nèi)臨界攜液流速。

2 實例驗證

采用渤海A氣田、川西氣田及塔里木油田等共13口定向氣井對本文模型進行分析[11，25-28]。通過計算得到幾種常用模型及本文模型的臨界攜液流量，其中紅色表示氣井積液情況預測錯誤，黑色表示積液情況預測正確，具體如表1所列。

對某北部氣田4口氣井臨近積液時的攜液流量進行分析[29]，詳情見表2。

表2 某北部氣田4口氣井臨界攜液流量計算結果分析表Table 2 Analysis table of critical fluid-carrying flow of four gas wells in a north gas field井名S1S2T1T2井斜角/(°)24303333油管內(nèi)徑/mm62627676產(chǎn)水量/( m3·d-1)0.2210.3790.9391.748臨界攜液流量/(104 m3·d-1)3.8211.8373.0112.831Turner模型計算值/(104 m3·d-1)5.732.824.724.33相對誤差/%49.9653.5156.7652.95李閩模型計算值/(104 m3·d-1)2.171.071.791.64相對誤差/%43.2141.7540.5542.06王志彬模型計算值/(104 m3·d-1)3.111.282.181.96相對誤差/%18.6130.3227.6030.77楊文明模型計算值/(104 m3·d-1)2.451.242.091.92相對誤差/%35.8832.5030.5932.18Belfroid模型計算值/(104 m3·d-1)5.732.914.904.51相對誤差/%49.9658.4162.7459.31本文模型計算值/(104 m3·d-1)3.891.552.632.37相對誤差/%1.8115.6212.6516.28

通過分析可看出，Turner模型[7]、李閩模型[8]、王志彬模型[9]的計算結果偏差較大，甚至出現(xiàn)了誤判的情況，用這4個以直井為研究對象的計算模型來預測傾斜氣井的臨界攜液流量顯然不夠準確。對比楊文明模型[11]、Belfroid模型[10]以及本文模型，發(fā)現(xiàn)本文模型的計算結果更精確，并且全部正確判斷出氣井的積液情況，與現(xiàn)場實際情況吻合，側面說明了本文模型的準確性與可靠性。

3 結論

(1)基于王志彬模型，引入更為精確的橢球表面積計算公式，通過能量守恒方程得到新的液滴變形參數(shù)與臨界韋伯數(shù)函數(shù)關系式，提高了模型的準確性。

(2)液滴曳力系數(shù)會因為受到氣體流速與壓力的影響而發(fā)生變化。通過4種曳力系數(shù)計算模型對比，最終選擇基于邵明望模型將計算結果降低15%作為橢球形液滴的曳力系數(shù)以提高模型精度。

(3)相比于其他臨界攜液流量模型，本文模型與現(xiàn)場實際情況吻合程度更高，計算精度提高14.49%～16.80%，能比較準確地預測出傾斜氣井臨界攜液流量，有效指導傾斜氣井的生產(chǎn)。