仝蕊， 康建設(shè)， 孫健， 楊文， 李寶晨

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)， 河北 石家莊 050003； 2.中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心， 河南 洛陽(yáng) 471003)

0 引言

作為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的核心，齒輪的損傷或失效會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。由于齒輪轉(zhuǎn)速高、連續(xù)運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，極易受疲勞載荷和其他因素影響，引發(fā)齒輪磨損、疲勞裂紋等故障，造成其振動(dòng)信號(hào)發(fā)生幅值和相位的變化，呈現(xiàn)非平穩(wěn)、非線性等特征，而振動(dòng)信號(hào)處理和特征提取是故障診斷及預(yù)測(cè)的核心問題[1]，因此有效的信號(hào)特征提取方法對(duì)于提高齒輪箱故障診斷及預(yù)測(cè)準(zhǔn)確程度具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)特征提取所開展的研究大多集中在故障模式特征的提取，而對(duì)于性能退化特征的提取研究相對(duì)較少，導(dǎo)致現(xiàn)有特征無法有效地反映退化過程，繼而影響了故障預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度[2-3]。譜分析方法能夠有效地提取振動(dòng)信號(hào)特征，直觀地反映故障信息，對(duì)故障程度的變化過程具有一定的表征能力[4]。常用的譜分析方法有功率譜分析、倒譜分析、奇異譜分析以及高階譜分析等。倒譜分析法在放大特征分量的同時(shí)也放大了噪聲和其他分量信息，影響了特征提取效果[5]；功率譜法、奇異譜分析法對(duì)于非線性信號(hào)效果不理想[6-7]；高階譜分析法能提取更豐富的高階統(tǒng)計(jì)信息，但是無法剔除諧波及其他不必要分量信號(hào)的干擾[8]。復(fù)合譜[9-10](CS)法作為新近提出的譜分析法，與傳統(tǒng)譜分析法相比在一定程度上提高了特征表征能力，其主要通過計(jì)算不同信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)及互功率譜，在傅里葉變換基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)多組信號(hào)間的信息融合。文獻(xiàn)[9-10]將CS法應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)，文獻(xiàn)[11]將其應(yīng)用于液壓泵監(jiān)測(cè)信號(hào)的特征提取，都取得了不錯(cuò)的效果。但CS法在計(jì)算過程中，將相鄰信號(hào)的傅里葉系數(shù)與共軛連乘，造成部分項(xiàng)抵消、容易遺漏信息，并且直接對(duì)信號(hào)整體進(jìn)行分析，易受到諧波及分量的干擾，影響了特征敏感度。

針對(duì)上述復(fù)合譜分析的不足，本文提出一種基于局部特征尺度分解(LCD)復(fù)合譜分析(LCD-CS)的齒輪退化特征提取方法。一方面，從CS法角度出發(fā)，采用離散余弦(DCT)變換代替原有的傅里葉變換，DCT系數(shù)均為實(shí)數(shù)，可避免傅里葉系數(shù)共軛相乘抵消部分項(xiàng)的情況[11-12]；另一方面，采用LCD復(fù)合譜特征提取方法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部特征尺度分解，得到內(nèi)稟尺度分量(ISC)，并篩選出CS所需的ISC分量。利用改進(jìn)的CS法對(duì)分量進(jìn)行融合，提取復(fù)合譜熵(CSE)作為齒輪的退化特征向量，從而更準(zhǔn)確地反映其故障程度變化過程。結(jié)果表明，該方法能夠提高退化特征敏感度，對(duì)整個(gè)退化過程具有較好的表征和識(shí)別能力。

1 復(fù)合譜分析法的改進(jìn)

設(shè)信號(hào)數(shù)為B，將每個(gè)信號(hào)平均分為ns段，對(duì)每段數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，則CS[9]可描述為

(1)

因此有必要對(duì)CS分析法進(jìn)行改進(jìn)，從幅值變化角度出發(fā)將傅里葉變換替換為DCT變換[11]，通過DCT系數(shù)[13]的高敏感性來改善特征敏感度。對(duì)每段數(shù)據(jù)進(jìn)行DCT變換，則(1)式可重新定義為

(2)

2 基于LCD-CS的特征提取方法

2.1 LCD分解與ISC分量信號(hào)的篩選

LCD分解能夠自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的ISC分量。將原始信號(hào)所包含的特征信息細(xì)化到各個(gè)分量信號(hào)中，使不同的細(xì)節(jié)特征信息得到充分體現(xiàn)[14-15]，理論上，可以很好地解決CS抽取適合信號(hào)分量的需求。

分解后雖然產(chǎn)生了包含關(guān)鍵故障信息的ISC分量，但是一部分ISC分量含有較多的故障特征信息，而另一部分ISC分量則含有較多的干擾信息。為了減少這些干擾分量的影響，可采用下述方法對(duì)ISC分量進(jìn)行篩選。

設(shè)x(t)為待分解信號(hào)，通過采用帶有高頻諧波的LCD算法[16]，分解得到n個(gè)ISC分量及趨勢(shì)項(xiàng)un(t)[17]。為剔除其中含有噪聲及干擾的分量，保留包含豐富故障特征信息的分量，具體步驟如下：

1)ISC分量數(shù)量的估計(jì)。ISC分量選取的目的是為了從整體信號(hào)中提取包含故障特征豐富的信息，從而提取出對(duì)性能退化變化敏感的特征。為此需要估算出有用ISC分量的個(gè)數(shù)，即后續(xù)進(jìn)行CS特定融合所需的分量信號(hào)個(gè)數(shù)。具體計(jì)算過程如下：

將分解所得的ISC1,ISC2,…,ISCn及趨勢(shì)項(xiàng)un(t)與分解前的原始信號(hào)進(jìn)行重組[11,18]，構(gòu)成新信號(hào)xob=[x(t) ISC1(t) … ISCn(t)un(t)]。構(gòu)建xob的相關(guān)矩陣R，并進(jìn)行奇異值分解：

(3)

式中：u為xob的維數(shù)；Λd為d個(gè)主特征值；Λu-d為u-d個(gè)噪聲特征值。理論上，若噪聲方差相對(duì)小則Λu-d的噪聲特征值非常小且應(yīng)等于噪聲功率，因而可通過分析R中最小特征值的個(gè)數(shù)來直接確定主特征值數(shù)，即ISC分量個(gè)數(shù)。但實(shí)際上，噪聲大小是無法控制和估量的，R的最小特征值不可能完全相等，且很難衡量主特征值與噪聲特征值間的閾值。因此，需要結(jié)合Bayesian信息準(zhǔn)則[19](BIC)來確定ISC分量個(gè)數(shù)m：

(4)

2)ISC分量的篩選。峭度可以有效地體現(xiàn)信號(hào)中的沖擊特征，為了提取有用的ISC分量，可通過計(jì)算ISC分量和原始信號(hào)的峭度時(shí)間序列互相關(guān)系數(shù)，作為新的評(píng)判指標(biāo)。對(duì)原始信號(hào)x(n)，(n=1,2,…,N)，明確計(jì)算峭度時(shí)需要的長(zhǎng)度a因需要足夠多的樣本計(jì)算才有意義，故a的值可取30. 以x(i)，(i=1,2,3，…,N-a+1)為起點(diǎn)，從原始振動(dòng)信號(hào)中依次向后截取長(zhǎng)度為a的數(shù)據(jù)序列[20]，計(jì)算其峭度值K，從而得到長(zhǎng)度為N-a+1的峭度時(shí)間序列K(i)為

(5)

K(i)=[K(1),K(2),…,K(N-a+1)],

(6)

(7)

式中：τ為互相關(guān)函數(shù)取得最大值的延遲時(shí)間。

互相關(guān)系數(shù)的大小反映了不同ISC分量與原始信號(hào)之間的相關(guān)性。信號(hào)經(jīng)過LCD分解后，各有用分量與原信號(hào)的相關(guān)性約等于該分量的自相關(guān)；而非有用分量與原信號(hào)的相關(guān)性很小[22]?；ハ嚓P(guān)系數(shù)越大，包含的敏感信息越多，反之，干擾成分越多。因此，本文選取互相關(guān)系數(shù)最大的前m個(gè)ISC分量作為敏感分量，即為后續(xù)CS融合的敏感分量。通過分析可知，采用BIC準(zhǔn)則和峭度時(shí)間序列互相關(guān)系數(shù)結(jié)合的方法對(duì)ISC分量進(jìn)行選取，能夠有效地去除干擾分量，抓取有用信息，提高特征的敏感度，從而進(jìn)一步改善對(duì)退化狀態(tài)的表征能力。

2.2 LCD-CS特征提取方法

在2.1節(jié)分析的基礎(chǔ)上，本節(jié)將提出LCD-CS方法，利用改進(jìn)的CS法對(duì)篩選出的ISC分量進(jìn)行融合，計(jì)算CSE作為齒輪箱退化特征向量。具體方法表述如下：

1)對(duì)振動(dòng)信號(hào)X進(jìn)行LCD分解，獲得n個(gè)ISC分量以及趨勢(shì)項(xiàng)un(t)。

2)采用貝葉斯信息準(zhǔn)則和峭度時(shí)間序列互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則，選取出所需的m個(gè)敏感信息分量(篩選方法參考2.1節(jié))，利用改進(jìn)的CS法進(jìn)行融合，得到復(fù)合譜。

②計(jì)算第i個(gè)ISC分量與第i+1個(gè)ISC分量在頻率點(diǎn)fk的相關(guān)系數(shù)：

(8)

(9)

③計(jì)算復(fù)合譜SCS(fk)：

(10)

3)利用各頻帶復(fù)合譜計(jì)算CSE，其定義式如下：

(11)

式中：K′為頻帶分量的個(gè)數(shù)。通過分析可知，由于包含了對(duì)敏感ISC分量信息的融合處理，CSE對(duì)頻帶能量的變化非常敏感。當(dāng)故障退化程度較輕時(shí)，其能量在各頻帶分布比較均勻，對(duì)應(yīng)CSE值越大；當(dāng)故障退化程度較重時(shí)，其能量主要集中在少數(shù)一些特征頻帶上，對(duì)應(yīng)CSE值越小。因此，理論上，CSE具有對(duì)退化程度的良好表征能力?；贚CD-CS的退化特征提取流程如圖1所示。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，采用仿真信號(hào)模擬齒輪局部異常時(shí)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行研究。設(shè)置采樣頻率fs=1 024 Hz，采樣時(shí)間t=10 s，采樣點(diǎn)數(shù)N=10 240，采集仿真信號(hào)y(t)為

y(t)=0.1x1(t)+0.3x2(t)+0.5n(t).

(12)

由(12)式可知，仿真信號(hào)y(t)由3部分組成：故障信號(hào)x1(t)、諧波信號(hào)x2(t)以及白噪聲n(t).x1(t)為模擬齒輪性能退化過程中的周期性沖擊信號(hào)，沖擊頻率為f0=16 Hz，每周期內(nèi)沖擊函數(shù)為t2e-200tsin (2π×256t)，共振頻率為256 Hz；x2(t)模擬諧波信號(hào)cos (2π×40t)+cos (2π×50t)，包含40 Hz和50 Hz兩個(gè)頻率成分，差頻為10 Hz。通過設(shè)置故障信號(hào)、諧波信號(hào)以及白噪聲信號(hào)的不同系數(shù)，組成仿真信號(hào)y(t)，用來模擬傳感器所采集齒輪退化過程的振動(dòng)信號(hào)，其時(shí)域和頻域分別如圖2、圖3所示。

由圖3可以看出，仿真信號(hào)在共振頻域256 Hz處均有明顯的調(diào)制現(xiàn)象，且故障特征頻率16 Hz完全淹沒在噪聲中。為了模擬性能退化過程，將仿真信號(hào)y(t)按照時(shí)間順序等分為10段，形成10組信號(hào){xF1,xF2,…,xF10}，用來表示不同退化階段的振動(dòng)信號(hào)，每段實(shí)際采樣時(shí)間即為1，采樣點(diǎn)數(shù)N′=1 024. 接下來以第1段信號(hào)xF1為例，利用LCD-CS方法提取退化特征。

按照上述方法計(jì)算得到其余xF2～xF10階段的LCD復(fù)合譜熵，得到相應(yīng)的特征向量，見表1. 為了對(duì)比說明本文所提取特征向量的有效性，分別計(jì)算xF1～xF10經(jīng)LCD處理后各階段的能譜熵LE和經(jīng)LCD與傳統(tǒng)CS法處理后的復(fù)合譜熵CSE1，結(jié)果匯總至表1. 對(duì)表1中各特征向量進(jìn)行歸一化處理，繪制成曲線如圖4所示。

圖4描述了各特征量隨退化過程的變化。實(shí)際情況下，隨著退化程度的加劇，設(shè)備趨向于某種特定故障，其熵值應(yīng)呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)型減函數(shù)曲線，斜率應(yīng)持續(xù)增加。

表1 各特征量隨退化過程的變化值

通過對(duì)比圖4中的3條曲線并結(jié)合表1可知：

1)直接利用LCD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理所得的能譜熵LE曲線，雖然對(duì)噪聲以及諧波分量有一定的抑制作用，但效果不理想，熵值最高，對(duì)退化過程不敏感，甚至在退化階段后期呈現(xiàn)斜率反變化的趨勢(shì)。

2)經(jīng)過LCD與傳統(tǒng)CS法相結(jié)合所得到的CSE1曲線，因采用ISC分量篩選方法可有效地去除噪聲以及諧波等干擾分量的影響，且通過CS法能夠融合所選分量的特征信息，因此較LE曲線而言熵值有所下降。但由于傳統(tǒng)CS的固有缺陷，在融合過程中會(huì)造成部分信息的遺漏，導(dǎo)致對(duì)退化中后期階段敏感度不夠。

3)本文所提出的LCD復(fù)合譜熵，不僅對(duì)敏感分量進(jìn)行了選取，還對(duì)傳統(tǒng)CS法進(jìn)行了改進(jìn)，解決了其信息遺漏的問題，能夠提取更全面完整的特征信息。因此，相比較而言，CSE曲線變化情況最符合退化規(guī)律，對(duì)退化過程具有良好的敏感性。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證LCD-CS特征提取方法的實(shí)用性，將該方法應(yīng)用于齒輪的實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)中。本文以減速箱全壽命退化試驗(yàn)為例。減速箱由完好狀態(tài)一直運(yùn)行到失效，共用時(shí)548 h. 設(shè)置運(yùn)行工況轉(zhuǎn)速1 200 r/min，負(fù)載15 N·m，采樣頻率20 kHz，采樣時(shí)間12 s，每次間隔10 min. 前期試驗(yàn)的轉(zhuǎn)速和負(fù)載相對(duì)平穩(wěn)，但設(shè)備運(yùn)行時(shí)其轉(zhuǎn)速和負(fù)載隨時(shí)間的變化有一定范圍的波動(dòng)，負(fù)載在12～24 N·m之間震蕩，轉(zhuǎn)速在1 180～1 260 r/min之間震蕩。試驗(yàn)中每隔一段時(shí)間打開變速箱觀察齒輪磨損狀況，如圖5所示?？紤]到實(shí)際工程中工況復(fù)雜，設(shè)備常變載變速運(yùn)行，在試驗(yàn)后期通過轉(zhuǎn)速控制器將轉(zhuǎn)速降至800 r/min，負(fù)載通過控制電流調(diào)節(jié)至10 N·m并采集數(shù)據(jù)。之后將負(fù)載升至20 N·m轉(zhuǎn)速恢復(fù)至1 200 r/min，運(yùn)行一段時(shí)間后將負(fù)載恢復(fù)至15 N·m，直到試驗(yàn)結(jié)束。

試驗(yàn)結(jié)束時(shí)發(fā)現(xiàn)各齒輪均有不同程度的輕微磨損，其中81齒齒輪部分齒已經(jīng)斷裂，其退化過程見圖6. 該試驗(yàn)主要分析對(duì)象為低速軸大齒輪(81齒齒輪)，其故障形式是齒面磨損。選用齒輪退化過程中5種不同程度磨損情況進(jìn)行研究，分別設(shè)為正常情況、輕度磨損(第23 598 min停機(jī)觀察磨損約0.46 mm)、中度磨損(第28 924 min停機(jī)觀察磨損約2 mm)、重度磨損(第30 359 min停機(jī)觀察磨損約5 mm)和失效(第32 880 min停機(jī)齒輪斷裂)5種退化狀態(tài)，按照觀察得到的5種退化狀態(tài)劃分為F1～F4退化階段，如圖6所示。

試驗(yàn)臺(tái)包括二級(jí)平行軸變速箱、河北新猛特電機(jī)制造有限公司生產(chǎn)的4 kW三相電磁調(diào)速電動(dòng)機(jī)(型號(hào)為YCT180-4A)、飛宇機(jī)械制造廠生產(chǎn)的風(fēng)冷磁粉制動(dòng)器(型號(hào)為FZJ-5)各1臺(tái)，試驗(yàn)測(cè)試臺(tái)由中國(guó)蘭菱機(jī)電設(shè)備公司生產(chǎn)。此外還包含1套數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、4個(gè)美國(guó)DYTRAN公司生產(chǎn)的3056B4型壓電加速度傳感器。其中，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括美國(guó)NI公司生產(chǎn)的PXI-1031機(jī)箱與PXI-4472B數(shù)據(jù)采集卡、中國(guó)蘭菱機(jī)電設(shè)備公司生產(chǎn)的SC-1D(3A)負(fù)載控制器和Labview軟件等。該試驗(yàn)臺(tái)減速箱齒輪的齒數(shù)分別為：高速軸齒輪35個(gè)齒、中間軸大齒輪64個(gè)齒、中間軸小齒輪19個(gè)齒、低速軸齒輪81個(gè)齒。內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖7所示，在殼體安裝傳感器采集振動(dòng)信號(hào)。

4.1 計(jì)算齒輪性能退化特征值

試驗(yàn)停機(jī)時(shí)間為第32 880 min，共采集3 300組樣本，將樣本中F1～F4退化階段的振動(dòng)信號(hào)各階段抽選兩組數(shù)據(jù)和最后齒輪失效時(shí)的一組數(shù)據(jù)，按照正常、磨損程度由輕度到嚴(yán)重、直至失效標(biāo)記為{xF11,xF12,xF21,xF22,…,xF42,xF5}，每個(gè)信號(hào)均包含240 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。為觀察變工況下特征值是否敏感，將xF41數(shù)據(jù)選擇在轉(zhuǎn)速1 200～800 r/min負(fù)載10 N·m工況下，xF42數(shù)據(jù)選擇在轉(zhuǎn)速800～1 200 r/min負(fù)載20 N·m工況下進(jìn)行計(jì)算。

按照上述方法計(jì)算得到xF11、xF12、xF21、xF22、xF31、xF41、xF42、xF5的LCD復(fù)合譜熵CSE，其相應(yīng)的特征向量值分別是9.317、9.247、8.664、8.498、7.841、7.544、7.496、7.095.

4.2 與其他常用特征提取方法的比對(duì)

為了對(duì)比說明本文所提取特征向量的有效性，分別計(jì)算xF11～xF5經(jīng)LCD處理后各階段的能譜熵LE和經(jīng)LCD與傳統(tǒng)CS法處理后的復(fù)合譜熵CSE1，同時(shí)將采用ISC分量篩選和改進(jìn)CS法的融合提取復(fù)合譜熵CSE結(jié)果匯總至表2.

表2 各特征量隨退化過程的變化值

對(duì)表2中各特征向量進(jìn)行歸一化處理，繪制成曲線如圖9所示。

從表2中可知，各特征量隨退化過程的變化，隨著齒輪退化的加劇，熵值大體都呈現(xiàn)降低趨勢(shì)，表明系統(tǒng)狀態(tài)趨于某種特定故障模式，這與客觀規(guī)律一致。相比較而言，由于采用了ISC分量篩選以及改進(jìn)CS法的融合提取，CSE的熵值要小于LE和CSE1的熵值，具有相對(duì)較好的特征表征能力。圖9描述了歸一化后各特征量隨退化過程的變化。通過對(duì)比圖9中的3條曲線可知：

1)直接利用LCD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理，所得的能譜熵LE曲線對(duì)輕度磨損到中度磨損過程相對(duì)敏感，這是因?yàn)楣收铣潭乳_始加深其能量變化明顯。但對(duì)退化后期的表征效果不理想甚至有明顯波動(dòng)，這一方面因?yàn)镮SC分量中仍存在不必要的頻率分量，另一方面重度磨損是在變工況條件下，轉(zhuǎn)速和負(fù)載的突然改變影響了能量分布，由于沒有進(jìn)行篩選，噪聲及其他分量嚴(yán)重干擾特征量對(duì)退化程度的表征能力；

2)經(jīng)過LCD與傳統(tǒng)CS法相結(jié)合所得到的CSE1曲線，通過對(duì)ISC分量的篩選去除了一些噪聲等干擾分量的影響，對(duì)整個(gè)退化過程具有相對(duì)較好的跟隨性，但由于傳統(tǒng)CS法在融合過程中的信息遺漏問題，導(dǎo)致所提特征的敏感度不夠高，尤其體現(xiàn)在退化階段的后期，變工況條件下能量分布發(fā)生變化，特征信息不突出，特征的敏感度不高；

3)本文采用的LCD復(fù)合譜熵CSE，與前兩種方法比其熵值最小，有效地解決了傳統(tǒng)CS法的信息遺漏問題，能夠提取更全面完整的特征信息。因此，相比較而言，CSE曲線變化情況最符合退化規(guī)律。通常認(rèn)為一個(gè)好的退化特征應(yīng)該是單調(diào)的反映整個(gè)退化過程，雖然CSE曲線在后期也受到運(yùn)行工況的影響單調(diào)趨勢(shì)漸緩，但相對(duì)而言敏感信息的能量較為集中，特征對(duì)退化過程具有良好的表征能力。

4.3 退化特征值的檢驗(yàn)

為了更有效地對(duì)所提取的特征向量進(jìn)行評(píng)價(jià)，在上述定性分析的基礎(chǔ)上，采用雙樣本Z值檢驗(yàn)法對(duì)特征敏感度進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。Z值越大，該特征對(duì)不同故障程度的區(qū)分能力越強(qiáng)，敏感度越高。其計(jì)算公式[11]為

(13)

表3 各特征量對(duì)齒輪退化過程的敏感度

通過分析表3可以發(fā)現(xiàn)，LE由于受到干擾分量的影響，敏感度均值最低，對(duì)各個(gè)狀態(tài)的區(qū)分能力也非常有限；CSE1雖然剔除了干擾分量的影響，相比較LE而言敏感度得到了一定提升，但由于存在傳統(tǒng)CS法的信息遺漏問題，對(duì)退化階段的中后期表征能力不理想；本文所提取的CSE，無論是對(duì)單個(gè)雙樣本還是整體的均值敏感度，以及對(duì)不平穩(wěn)運(yùn)行工況的適應(yīng)性，都要顯著優(yōu)于CSE1和LE，對(duì)退化過程具有良好的表征能力。

4.4 退化狀態(tài)的劃分與識(shí)別

在齒輪退化過程中，處于同一退化階段不同時(shí)刻的敏感特征應(yīng)該是具備相似性的，其值在短時(shí)間內(nèi)應(yīng)該是近似或者是緩變的；反之，處于不同退化階段的敏感特征應(yīng)該是有巨大差異且不完全相同的。因此對(duì)試驗(yàn)中F1～F4各階段連續(xù)隨機(jī)抽取的50組數(shù)據(jù)，共200組數(shù)據(jù)樣本計(jì)算CSE特征值，所有的特征向量歸一化到[0，1]之間。利用模糊C均值聚類算法進(jìn)行聚類分析，設(shè)定聚類中心個(gè)數(shù)4，計(jì)算每個(gè)樣本相對(duì)于正常狀態(tài)聚類中心的隸屬度大小，通過隸屬度大小完成狀態(tài)劃分。通過訓(xùn)練好的模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行退化狀態(tài)識(shí)別，結(jié)果如圖10所示。

由圖11可知，不同狀態(tài)的CSE值對(duì)應(yīng)不同的隸屬度值，其相對(duì)于自身的隸屬值分別穩(wěn)定在1、0.75、0.435、0.14附近，很好地將退化過程進(jìn)行了劃分。

由圖12可知，CSE1對(duì)狀態(tài)的劃分在中期效果不理想，LE對(duì)于退化狀態(tài)的中后期劃分不明顯。利用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)進(jìn)行分類識(shí)別，計(jì)算LE、CSE1、CSE對(duì)F1～F4各退化階段的識(shí)別準(zhǔn)確率，結(jié)果匯總至表4中。

由表4可以看出，LE側(cè)重整體趨勢(shì)信息，穩(wěn)定性相對(duì)較差，識(shí)別率較低；CSE1對(duì)退化前中期的敏感度較高，且具有較好的穩(wěn)定性，但對(duì)于F3和F4階段的識(shí)別能力較差；CSE篩選有用的分量信號(hào)并提取關(guān)鍵故障信息，因此敏感度好識(shí)別率最高，但穩(wěn)定性略顯不足，對(duì)某些特定退化狀態(tài)的識(shí)別存在一定局限性。

表4 不同特征對(duì)退化狀態(tài)的識(shí)別能力

綜上所述，有效的特征值能夠相對(duì)準(zhǔn)確地識(shí)別設(shè)備退化狀態(tài)，為后期工程應(yīng)用中計(jì)算退化狀態(tài)概率并獲得剩余壽命預(yù)測(cè)夯實(shí)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。一般對(duì)退化狀態(tài)的劃分和識(shí)別可根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，但僅憑歷史數(shù)據(jù)主觀性強(qiáng)，缺乏科學(xué)依據(jù)。試驗(yàn)中的識(shí)別退化狀態(tài)可通過停機(jī)觀察以確定設(shè)備處于何種狀態(tài)，但在實(shí)際工程中顯然是不可行的。因此，通過數(shù)學(xué)方法對(duì)特征值進(jìn)行分析來劃分退化狀態(tài)，是科學(xué)而有效的。

5 結(jié)論

本文針對(duì)齒輪退化特征提取困難的問題，提出了一種基于局部特征尺度分解- 復(fù)合譜分析的特征提取方法。得到以下主要結(jié)論：

1)利用局部尺度分解對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，并采用BIC與峭度時(shí)間序列互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則相結(jié)合的方法篩選出ISC分量，剔除干擾分量，有效地提取了特征信息。

2)利用復(fù)合譜分析法對(duì)所選取的ISC分量進(jìn)行融合，提取復(fù)合譜熵作為特征向量，顯著提高了對(duì)信號(hào)故障信息的敏感度。

3)在平穩(wěn)運(yùn)行工況下，傳統(tǒng)特征可較好地反映退化過程，但在變工況條件下很難做到。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)的復(fù)合譜熵仍受到不平穩(wěn)工況影響，但其對(duì)整個(gè)退化過程的跟隨性要優(yōu)于普通特征。

4)齒輪箱實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證結(jié)果表明，LCD復(fù)合譜熵CSE作為退化特征向量，具有較好的表征能力，能夠相對(duì)全面、有效地反映齒輪性能退化情況。該方法的提出對(duì)齒輪退化特征的有效提取和實(shí)現(xiàn)齒輪箱基于狀態(tài)維修具有一定的促進(jìn)意義。