馬鶴立， 陶天炯， 劉盛剛， 王翔， 翁繼東

(中國工程物理研究院 流體物理研究所 沖擊波物理與爆轟物理實驗室， 四川 綿陽 621900)

0 引言

用于材料高壓物態(tài)方程、本構(gòu)關(guān)系研究的二級輕氣炮發(fā)射裝置，通常采用小口徑(小于φ30.00 mm)、大長徑比(單管長一般為2 000～3 000 mm)的滑膛炮管將彈丸加速至數(shù)千米每秒撞擊靶材料[1-2]，其管內(nèi)膛加工質(zhì)量直接影響彈丸的發(fā)射速度、擊靶姿態(tài)和使用壽命，因此需要高精度的內(nèi)徑測量儀器對數(shù)米長發(fā)射管的內(nèi)徑軸向變化進(jìn)行精密測量。目前常用的滑膛炮管內(nèi)徑測量器具(設(shè)備)包括通止規(guī)、內(nèi)徑千分尺和光學(xué)測量儀。通止規(guī)可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)圓柱體在待測管內(nèi)的通過性對輕氣炮管內(nèi)徑作半定量分析。內(nèi)徑千分尺技術(shù)已發(fā)展成熟，商業(yè)化產(chǎn)品一般具有數(shù)微米的測量精度，如英國BATY公司、澳大利亞HIGH PRESSURE INSTRUMENTATION公司等制造的三點式內(nèi)徑千分尺，其內(nèi)徑測量范圍為2～300 mm，測量精度最高可達(dá)0.003 mm，但其測量進(jìn)深一般小于500 mm，無法測量數(shù)米長的二級輕氣炮發(fā)射管中部內(nèi)徑。

近年來，隨著光學(xué)測量技術(shù)在精密加工、檢測領(lǐng)域的推廣應(yīng)用，一些非接觸式光電內(nèi)徑測量系統(tǒng)相繼問世。最常見的是光學(xué)三角法測徑系統(tǒng)[3-4]，如徐熙平等[5]利用單光三角測量原理設(shè)計了一種非接觸式光電內(nèi)徑測量系統(tǒng)，對內(nèi)徑為φ25.01 mm的標(biāo)準(zhǔn)孔件進(jìn)行測量，誤差不大于0.03 mm；邢書劍等[6]采用日本KEYENCE公司生產(chǎn)的LK系列激光位移傳感器作為大尺寸內(nèi)徑測量系統(tǒng)的傳感器，對內(nèi)徑為φ582 mm的標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)進(jìn)行測量，測量精度可達(dá)0.001 mm. 曹建樹等[7]將激光三角檢測系統(tǒng)安裝至具有旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的爬行機(jī)器人上，對半徑約為R189.9 mm的天然氣管壁進(jìn)行圓周掃描、圖像重構(gòu)以獲得管的半徑和缺陷，半徑測量值與真實值的誤差為0.061 9 mm. 除基于光學(xué)三角法外，數(shù)顯光柵尺也可作為內(nèi)徑測量系統(tǒng)的傳感器[8-9]。除此之外，李保章等[10]采用視覺成像技術(shù)和位移傳感技術(shù)相結(jié)合的炮管內(nèi)膛窺視測徑系統(tǒng)，對φ122 mm榴彈炮炮管內(nèi)徑進(jìn)行了測量；鄭軍等[11]研制的內(nèi)膛綜合測量系統(tǒng)，采用環(huán)形激光發(fā)生器、反射錐鏡、電荷耦合器件(CCD)相機(jī)作為成像光路，對內(nèi)徑為φ65 mm的管內(nèi)表面截面形廓進(jìn)行了成像檢測，徑向誤差可控制在0.1 mm之內(nèi)。

上述系統(tǒng)的測量精度最高可達(dá)0.001 mm，但由于測頭中光學(xué)器件數(shù)量多、測頭尺寸通常較大，在測量內(nèi)徑小于φ30.00 mm的長身管內(nèi)徑時優(yōu)勢不明顯，并且測頭內(nèi)部光路復(fù)雜，定位參數(shù)(如激光出射角度、透鏡偏轉(zhuǎn)角、安裝距離等)與最終測徑結(jié)果緊密關(guān)聯(lián)，需要通過精確的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及精密的現(xiàn)場安裝調(diào)試保證其測量精度，專業(yè)性較強(qiáng)，難以在工件加工現(xiàn)場推廣應(yīng)用。

本文設(shè)計一種適用于φ30.00 mm以下長身管內(nèi)徑測量的技術(shù)及儀器系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用全光纖頻域干涉絕對距離測量方法[12-16]，通過測量測頭上8只微型光纖探頭前端至被測管內(nèi)膛表面的距離，并結(jié)合微型光纖探頭前端至標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)內(nèi)表面距離的標(biāo)定結(jié)果，擬合得到被測管內(nèi)徑。該系統(tǒng)采用全光纖元件構(gòu)建探入式測頭，具有體積小巧、結(jié)構(gòu)緊湊、抗振動、免調(diào)試等特點，能夠精確測量輕氣炮管內(nèi)徑及其沿管軸向的變化，是小口徑、大長徑比炮管生產(chǎn)、檢測及維護(hù)的一種高精度內(nèi)徑測量技術(shù)。

1 測量原理

1.1 內(nèi)徑測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

內(nèi)徑測量系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，該系統(tǒng)由4個部分組成：測頭、測量主機(jī)、光纖光譜儀和電腦。測頭可探入至被測管膛內(nèi)，其安裝8只微型光纖測距探頭，用于測量探頭前端面至待測管內(nèi)表面測點的距離。測量主機(jī)中包含紅外寬譜光源和光纖光開關(guān)等器件，通過計算機(jī)控制程序控制光開關(guān)切換，使寬譜光源能量輸送至指定的測距探頭進(jìn)行距離測量，并將獲得的信號傳輸至光纖光譜儀記錄，由電腦中的數(shù)據(jù)處理程序?qū)崟r得到測量結(jié)果。

1.2 內(nèi)徑測量方法

內(nèi)徑測量系統(tǒng)采用標(biāo)準(zhǔn)光面環(huán)規(guī)內(nèi)徑值作為基準(zhǔn)，利用比較法進(jìn)行內(nèi)徑測量。探入被測管膛內(nèi)的測頭采用如圖2所示的方法進(jìn)行內(nèi)徑測量。

圖2中：O為坐標(biāo)原點；θ為探頭中軸線與x軸的夾角，即測點坐標(biāo)的角向分量；R0i(i=1,2,…,8)為標(biāo)準(zhǔn)光面環(huán)規(guī)的半徑；Ri為坐標(biāo)原點O至待測管內(nèi)表面測點的距離，即測點坐標(biāo)的徑向分量；r0i為測距探頭前端面與標(biāo)準(zhǔn)光面環(huán)規(guī)內(nèi)表面的距離；ri為測距探頭前端面至測點的距離。

取測頭橫截面中心為坐標(biāo)原點O，任一探頭的中軸線為x軸，與其相垂直的另一探頭中軸線為y軸建立坐標(biāo)系，此時Ri可表示為

Ri=R0+ri-r0i.

(1)

測頭中，8只光學(xué)探頭間夾角為45°，則θi=45°·(i-1)，測點的坐標(biāo)(xi，yi)為

(2)

以橢圓的隱式方程進(jìn)行最小二乘擬合，平面橢圓的一般顯式方程為

(3)

式中：(x0，y0)為橢圓的圓心；a為橢圓長軸；b為橢圓短軸；β為橢圓長軸a與x軸的夾角。對(3)式進(jìn)行整理，并用A、B、C、D、E共5個系數(shù)對(3)式中各一次、二次項系數(shù)及常數(shù)項進(jìn)行替換，化簡得到橢圓的隱式方程為

f(x,y)=x2+Axy+By2+Cx+Dy+E=0，

(4)

橢圓的長軸a、短軸b與A、B、C、D、E的關(guān)系為

(5)

利用測點坐標(biāo)(xi，yi)和(4)式，可進(jìn)行橢圓擬合，得到系數(shù)A、B、C、D、E，其擬合目標(biāo)函數(shù)為

(6)

結(jié)合(5)式可得橢圓長軸a和短軸b，該測量位置的內(nèi)徑測量值Dia可表示為

Dia=a+b.

(7)

1.3 測頭結(jié)構(gòu)及工作方式

探入被測管膛內(nèi)的測頭分為定心結(jié)構(gòu)和光學(xué)測量結(jié)構(gòu)兩部分，兩部分的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

定心結(jié)構(gòu)用于測頭自動定心，以降低橢圓長軸a、短軸b的擬合偏差，提高內(nèi)徑測量精度。定心機(jī)構(gòu)主體前后安裝兩組三點定心機(jī)構(gòu)，每組三點定心機(jī)構(gòu)由3個等長的定心支腳、1個錐形滑塊和1個彈簧構(gòu)成。每個定心支腳底端的半球體球面均與錐形滑塊的圓錐面相貼合。每個彈簧的一端與錐形滑塊的圓柱段連接，另一端與定心結(jié)構(gòu)中部的隔離板頂壓。

測頭工作方式如下：1)當(dāng)進(jìn)行測量前標(biāo)定時，將光纖安裝孔所在的圓柱體插入標(biāo)準(zhǔn)光面環(huán)規(guī)中，通過計算機(jī)控制程序控制內(nèi)徑測量儀主機(jī)，對8只測距探頭前端面與標(biāo)準(zhǔn)光面環(huán)規(guī)內(nèi)表面測點的距離r0i進(jìn)行標(biāo)定。2)完成標(biāo)定后，將定心結(jié)構(gòu)的連接部插入光學(xué)測量機(jī)構(gòu)的連接部中，用螺釘緊定，組成測頭并放入待測管內(nèi)。3)拖動測頭至測量位置后，定心支腳受到管內(nèi)壁擠壓向主體內(nèi)收縮，并對錐形滑塊施加頂壓力，使主體內(nèi)腔中的彈簧壓縮。當(dāng)彈簧回復(fù)力與定心支腳、錐形滑塊之間的摩擦力、頂壓力平衡時，定心支腳伸出主體的長度完全相同，此時測頭可定位于待測管中心。通過計算機(jī)的控制程序控制內(nèi)徑測量儀主機(jī)對8只測距探頭進(jìn)行循環(huán)距離測量，獲得探頭前端面至待測管內(nèi)表面測點的距離ri.

1.4 微型光纖探頭測距原理

為精確獲得光纖探頭前端面至標(biāo)準(zhǔn)光面環(huán)規(guī)內(nèi)表面測點的距離r0i和至待測管道內(nèi)表面測點的距離ri，內(nèi)徑測量系統(tǒng)采用全光纖頻域干涉測距技術(shù)對上述兩個距離參量進(jìn)行測量。全光纖頻域干涉測距技術(shù)是通過解調(diào)兩束寬譜光“干涉”形成的頻域干涉信號，提取兩光束之間的傳輸時間差，進(jìn)而得到兩束光之間的光程差(空氣中即為距離)。其測距光路如圖4所示，基本工作原理如下：從紅外寬譜光源發(fā)出的寬譜光通過單模光纖環(huán)形器1、2端口到達(dá)光纖探頭，光纖探頭將寬譜光分成兩束，第1束經(jīng)探頭端面菲涅爾反射后作為參考光Er(λ)參與頻域干涉，第2束從探頭出射后照射在目標(biāo)表面，經(jīng)待測目標(biāo)表面反射后回到光纖探頭作為探測光Ep(λ)參與頻域干涉，參考光與探測光以共軸方式經(jīng)單模光纖環(huán)形器2端口、3端口后進(jìn)入光纖光譜儀記錄，λ為光的波長。

假設(shè)光纖探頭前端面與待測目標(biāo)之間的待測距離為d，空氣的折射率近似為1，則參考光Er(λ)與探測光Ep(λ)的電場強(qiáng)度可分別表示為

Er(λ)=E0(λ)·exp[jk(λ)·d0]，

(8)

Ep(λ)=E0(λ)·exp[jk(λ)·(d0+2d)+φ]，

(9)

式中：E0(λ)為寬譜光的光譜分布函數(shù)；k(λ)為波矢分布函數(shù)，k(λ)=2π/λ，λ為光的波長；d0為參考光的傳播路徑長度，(d0+2d)為探測光傳播路徑長度；φ為探測光相對于參考光的初始相位差。參考光與探測光干涉疊加后的光強(qiáng)I(λ)可表示為

(10)

(10)式表明，當(dāng)待測距離d為定值時，參考光和探測光形成的干涉信號強(qiáng)度隨光波長發(fā)生周期變化，這種現(xiàn)象稱為頻域干涉。根據(jù)周期函數(shù)的特征，通過對(10)式進(jìn)行傅里葉變換就可以求出待測距離d.

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)測量實驗

表1 標(biāo)準(zhǔn)樣內(nèi)徑測量結(jié)果

Tab.1 Measured inner diameters of standard bores mm

從表1可知，標(biāo)準(zhǔn)樣1的測量值平均為φ27.999 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.001 mm；標(biāo)準(zhǔn)樣2的測量值平均為Φ29.994 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.002 mm. 標(biāo)準(zhǔn)樣內(nèi)徑測量平均值與計量檢定值的偏差分別為-0.001 mm和-0.004 mm. 由此，可按照A類不確定度評估方法，利用標(biāo)準(zhǔn)差計算測量不確定度。

2.2 輕氣炮炮管測量實驗

為了進(jìn)一步檢驗長身管內(nèi)徑測量系統(tǒng)的測量性能，測量長度為7 400 mm的φ28 mm型二級輕氣炮滑膛發(fā)射管的通體內(nèi)徑(該炮管由2節(jié)長度為3 700 mm的炮管對接而成)，以驗證測量系統(tǒng)的測量進(jìn)深；同時采用經(jīng)校準(zhǔn)的三點式內(nèi)徑千分尺分別測量炮管入口、出口向內(nèi)200 mm范圍內(nèi)的內(nèi)徑，以驗證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。測量結(jié)果如圖5～圖7所示。

從圖5中可以看出，該發(fā)射管內(nèi)徑呈葫蘆式分布，即從入口向內(nèi)約1 732.5 mm和5 932.5 mm處附近，內(nèi)徑可達(dá)φ28.110 mm和φ28.118 mm，而在炮管的入口(0 mm)、尾部(7 400 mm)和炮管對接位置(3 727.5 mm)，內(nèi)徑僅為φ28.025 mm、φ28.029 mm和φ28.027 mm，內(nèi)徑最大極差為0.093 mm. 同時測量結(jié)果表明，在內(nèi)徑千分尺無法到達(dá)的炮管中段，長身管內(nèi)徑測量系統(tǒng)也能正常測量，即具有數(shù)米的測量進(jìn)深。圖6中，在炮管入口向內(nèi)200 mm的范圍內(nèi)，長身管內(nèi)徑測量系統(tǒng)與內(nèi)徑千分尺內(nèi)徑測量結(jié)果的極差為0.005 mm. 圖7中，在炮管出口向內(nèi)200 mm的范圍內(nèi)，長身管內(nèi)徑測量系統(tǒng)與內(nèi)徑千分尺內(nèi)徑測量結(jié)果的極差為0.014 mm.

2.3 誤差來源分析

長身管內(nèi)徑測量系統(tǒng)的測量誤差來源于以下3個方面:1)定心機(jī)構(gòu)中要求6個定心支腳等長，但測頭在被測管內(nèi)行進(jìn)時，定心支腳與管壁之間發(fā)生滑動摩擦所帶來的磨損使定心支腳很難保持等長，在受力平衡后定心支腳伸出主體的長度也難以保證完全相同，因此測頭中心與待測截面中心不完全重合；2)測頭質(zhì)量分配不平衡，造成測頭發(fā)生輕微的傾斜，此時光纖探頭所在測量截面與待測截面不重合；3)傅里葉變換的計算精度與有效信號長度，即光源的譜線寬度呈正比，而由于系統(tǒng)所使用的紅外寬譜光源譜線寬度有限，會產(chǎn)生與測量距離相關(guān)的周期性系統(tǒng)誤差。

為了降低測量系統(tǒng)的測量誤差，可從以下方面對系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)：1)采用耐磨損的材料加工定心支腳，且在定心支腳尖端安裝滾珠，將滑動摩擦轉(zhuǎn)換為滾動摩擦，以降低磨損；2)優(yōu)化測頭的結(jié)構(gòu)，使測頭質(zhì)量分配均衡，減小傾斜；3)對傅里葉變換所帶來的系統(tǒng)誤差進(jìn)行數(shù)值計算，建立系統(tǒng)誤差庫，用于修正測量結(jié)果。

3 結(jié)論

本文基于全光纖頻域干涉測距技術(shù)，開發(fā)了一種可精確測量小口徑、大長頸比的二級輕氣炮滑膛炮管內(nèi)徑測量系統(tǒng)。為了驗證該系統(tǒng)的測量精度，對內(nèi)徑檢定值分別為φ28.000 mm和φ29.998 mm的標(biāo)準(zhǔn)光面環(huán)規(guī)進(jìn)行了測量，測量標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.001 mm和0.002 mm，標(biāo)準(zhǔn)樣內(nèi)徑測量值與計量檢定值的偏差分別為-0.001 mm和-0.004 mm. 利用該系統(tǒng)對長度為7 400 mm的φ28 mm型二級輕氣炮滑膛發(fā)射管通體內(nèi)徑進(jìn)行了測量，結(jié)果表明該系統(tǒng)可獲得內(nèi)徑千分尺無法測量的炮管中段內(nèi)徑，具有數(shù)米的測量進(jìn)深。同時，在炮管入口、出口向內(nèi)200 mm的范圍內(nèi)，系統(tǒng)與三點式內(nèi)徑千分尺內(nèi)徑測量結(jié)果的極差僅為0.014 mm. 表明該系統(tǒng)可為炮管的加工質(zhì)量檢測、性能評估、損傷評定提供一種操作簡便、體積小巧的內(nèi)徑測量儀器。