姚天樂， 胡起偉， 齊子元, 溫亮， 陶鳳和

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 火炮工程系, 河北 石家莊 050003；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 裝備指揮與管理系, 河北 石家莊 050003)

0 引言

信息化條件下武器裝備體系的作戰(zhàn)能力具有涌現(xiàn)性，僅靠技術(shù)指標(biāo)的對比疊加難以反映武器裝備的實(shí)際作戰(zhàn)能力。基于此，體系貢獻(xiàn)率作為一種全新的評估手段，通過定量計算裝備融入裝備體系后體系的變化情況，從投入產(chǎn)出的角度全面衡量裝備的實(shí)際作戰(zhàn)能力，是對裝備體系作戰(zhàn)能力評估的一種有效補(bǔ)充。近年來，研究人員對體系的作戰(zhàn)能力進(jìn)行了一系列探索。齊照輝等[1]提出了基于區(qū)間數(shù)的多屬性決策方法，對導(dǎo)彈突防效能進(jìn)行了分析評估。王美乂等[2]提出了一種基于模糊信息的熵權(quán)多屬性方案評估方法，在沒有專家權(quán)重的情況下得出了可信度較高的優(yōu)選方案。刁聯(lián)旺等[3]提出了利用綜合命中概率對主戰(zhàn)坦克火力能力進(jìn)行綜合分析的方法。陳晨等[4]提出了一種基于數(shù)據(jù)場站技術(shù)的效能評估決策方法，降低了評估數(shù)據(jù)間的依賴性。在貢獻(xiàn)率研究方面，羅小明等[5]提出基于結(jié)構(gòu)方程模型的方法，對武器裝備體系貢獻(xiàn)度進(jìn)行了評估。陳小衛(wèi)等[6]運(yùn)用復(fù)雜系統(tǒng)理論，就新型裝備對作戰(zhàn)體系的貢獻(xiàn)機(jī)理問題進(jìn)行了研究。馬亞輝等[7]以協(xié)同作戰(zhàn)能力為評估標(biāo)準(zhǔn)，提出一種空中預(yù)警平臺體系貢獻(xiàn)率建模方法。陳小衛(wèi)等[8]在總結(jié)現(xiàn)有體系貢獻(xiàn)率基本概念基礎(chǔ)上，分別給出了基于增量、比值、滿意度和費(fèi)效比的度量方法，指出了其發(fā)展方向。綜上所述，學(xué)者們對體系貢獻(xiàn)率評估問題已經(jīng)做了一些工作，但其中大部分研究是主要針對貢獻(xiàn)率概念及作用機(jī)理進(jìn)行的。目前，對于龐大復(fù)雜的裝備體系，仍然沒有準(zhǔn)確定量地計算體系貢獻(xiàn)率的方法。

本文以步兵輕武器裝備體系貢獻(xiàn)率評估為背景，提出采用軟計算求解體系貢獻(xiàn)率的方法。根據(jù)武器裝備體系具有高度非線性和不確定性、模糊性的特點(diǎn)，按照任務(wù)子能力- 體系子能力- 體系總能力的模糊映射鏈，構(gòu)造模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求解體系貢獻(xiàn)率。這種映射關(guān)系的質(zhì)量通過智能系統(tǒng)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)，充分利用了系統(tǒng)的容錯性和魯棒性，可以適應(yīng)數(shù)據(jù)資料的不完整性和專家認(rèn)識的主觀性，發(fā)揮軟計算在不確定環(huán)境中的計算優(yōu)勢，提高貢獻(xiàn)率評估的客觀性和有效性。

1 基于軟計算的體系貢獻(xiàn)率評估流程

軟計算是近年來出現(xiàn)的建立智能系統(tǒng)的一種新方法[9]，它結(jié)合了諸多技術(shù)和方法，以解決不確定情況下的實(shí)際問題。本文使用的軟計算手段結(jié)合了遺傳算法、模糊聚類和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]。首先按照不同的武器能力效用，利用以遺傳算法(GA)優(yōu)化的自組織迭代算法(ISODATA)[11]對輕武器體系中的各武器進(jìn)行軟分類。進(jìn)而建立任務(wù)子能力- 體系子能力- 體系總能力的模糊映射鏈，并構(gòu)造相應(yīng)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，求解各模糊映射中的貢獻(xiàn)率。將兩次模糊映射求解的貢獻(xiàn)率進(jìn)行合成，得到任務(wù)子能力對體系總能力的體系貢獻(xiàn)率。武器體系貢獻(xiàn)率評估流程如圖1所示。

2 基于效用的輕武器軟分類

由于面對任務(wù)需求時同種任務(wù)子能力在不同武器上發(fā)揮的效用不同，對體系子能力的貢獻(xiàn)率也不相同，必須按照能力效用對武器體系中的各武器進(jìn)行分類。軟分類的目的是將樣本數(shù)據(jù)劃分為不同的類，使同類中的數(shù)據(jù)具有某種相似性。Bezdek[12]提出的模糊c-均值算法是應(yīng)用最廣泛的算法。由于該算法需要預(yù)先定義類別的數(shù)量c，但一般在分類前往往并不可能知道c，因此如何獲得最佳的分類和相應(yīng)的最佳聚類數(shù)是一個重要問題。本文采用GA-ISODATA，將ISODATA嵌入GA，利用ISODATA的迭代進(jìn)行最優(yōu)逼近以實(shí)現(xiàn)模糊c-劃分，利用GA在整個空間中搜索最佳聚類數(shù)以實(shí)現(xiàn)武器種類的最佳劃分。利用該方法，通過能力效用對輕武器體系中的18種武器進(jìn)行軟分類。

2.1 體系構(gòu)建與指標(biāo)選擇

以某輕型步兵營步兵輕武器裝備體系為研究對象，其結(jié)構(gòu)體系如圖2所示。

由于武器裝備體系中各級指標(biāo)之間的關(guān)系以及效用的合成關(guān)系，借用Cobb-Douglas函數(shù)中的投入產(chǎn)出關(guān)系，將底層指標(biāo)看作體系的投入，將高層指標(biāo)看作體系的輸出，以此對各個指標(biāo)實(shí)現(xiàn)聚合。由于Cobb-Douglas函數(shù)與時間相關(guān)，如果實(shí)際產(chǎn)出為Y、輸入元素的數(shù)量為n，則生產(chǎn)函數(shù)的一般形式[13]為

Y=F(x1,x2,…,xn;t)，

(1)

式中：x1，x2，…，xn表示影響產(chǎn)出的n個指標(biāo)的數(shù)值；t表示n個指標(biāo)導(dǎo)致實(shí)際產(chǎn)出Y的時間。(1)式表示輸出元素與輸入元素之間的某種依賴關(guān)系。

為了實(shí)現(xiàn)體系中18種武器的軟分類，對Cobb-Douglas函數(shù)進(jìn)行如下擴(kuò)展[14]：

(2)

式中：Y為每種武器的火力支援能力；α、β和γ為常數(shù)，α+β+γ=1；A表示每種武器的三元效用，表示每種武器能提供C1、C2和C3共3種能力的百分比，C1、C2和C3分別表示100 m、400 m和1 000 m內(nèi)的有效毀傷能力。根據(jù)(2)式可得

(3)

(3)式表示每種武器的能力效用與該武器的火力支援能力、100 m內(nèi)有效毀傷能力、400 m內(nèi)有效毀傷能力和1 000 m內(nèi)有效毀傷能力具有一定的依存關(guān)系?；谶@種依存關(guān)系，可對步兵營步兵輕武器裝備體系中的18種輕武器進(jìn)行軟分類。

2.2 模糊聚類分析

于簡氏年刊上查找各輕武器的指標(biāo)數(shù)據(jù)，利用效用轉(zhuǎn)化和合成[15]，將各個指標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為各種武器任務(wù)子能力的效用值。利用GA-ISODATA對各武器任務(wù)子能力的效用值進(jìn)行模糊聚類，可以得到最佳聚類數(shù)c=3. 輕武器軟分類隸屬度值如表1所示。

表1 輕武器軟分類隸屬度表

算法的適應(yīng)度函數(shù)如圖3所示，適應(yīng)度函數(shù)的最大點(diǎn)，即分類目標(biāo)的最小點(diǎn)正好對應(yīng)于最佳分類數(shù)c=3.

根據(jù)最大隸屬度原則，最佳輕武器軟分類結(jié)果如表2所示。其中：第1類輕武器表示單兵自衛(wèi)武器，體積小、射程近、易于攜帶；第2類輕武器表示單兵戰(zhàn)斗武器，射程較遠(yuǎn)、易于單兵攜帶；第3類輕武器表示班組支援武器，體積大、射程遠(yuǎn)、適合班組戰(zhàn)斗使用。該分類結(jié)果完全符合步兵營輕武器的體系型譜分類特征。

表2 最佳輕武器軟分類

3 貢獻(xiàn)率評估模糊映射鏈及映射求解

模糊邏輯利用語言和概念表達(dá)大腦的宏觀能力，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)將模糊邏輯嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，用于處理各種基于隸屬函數(shù)和一系列規(guī)則的模糊信息，具有許多模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)。本文利用3條規(guī)則和線性結(jié)論構(gòu)造了體系總能力與體系子能力之間的FNN1映射，以及體系子能力和任務(wù)子能力之間的FNN2映射，最終可求解得到體系子能力對體系總能力的貢獻(xiàn)率α1以及任務(wù)子能力對體系子能力的貢獻(xiàn)率α2.

3.1 構(gòu)建FNN1

如圖4所示，步兵輕武器裝備體系能力由單兵作戰(zhàn)能力、火力支援能力、精確打擊能力和特種打擊能力組成。

邀請來自論證部門的多位專家對各體系子能力的權(quán)重值進(jìn)行評估，并計算得到各體系子能力的能力值。利用效用轉(zhuǎn)化和合成公式，可以得到體系總能力的效用值。毛義華等[15]提出一種綜合各因素的效用轉(zhuǎn)化和效用合成方法，給出效用空間中任意點(diǎn)的總體效用U(u)為

(4)

式中：u為利用效用函數(shù)將能力客觀值轉(zhuǎn)化而來的效用；wr為由專家主觀判斷得出的第r個指標(biāo)的權(quán)重；m表示參與聚合的底層指標(biāo)數(shù)；ur表示m個指標(biāo)中第r個指標(biāo)能力的效用。在利用(4)式進(jìn)行效用合成時，兩種參數(shù)相互作用，既體現(xiàn)了專家在評估時對指標(biāo)的主觀態(tài)度，也發(fā)揮了指標(biāo)本身數(shù)據(jù)的客觀作用，因此充分結(jié)合了兩種方法的優(yōu)勢。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入(4)式進(jìn)行計算，可以得到如表3所示的體系能力效用數(shù)值。

表3 體系能力效用數(shù)值表

以火力支援能力對體系總能力的貢獻(xiàn)率求解為例，構(gòu)建FNN1如圖5所示。圖5中的輸入變量x1、x2、x3、x4分別表示4種體系子能力，輸出Y表示步兵輕武器裝備體系總能力，節(jié)點(diǎn)中∑表示求和，∏表示求乘積，f表示求隸屬函數(shù)，連線處1表示節(jié)點(diǎn)間傳遞、不進(jìn)行運(yùn)算。

ifx1isAj1andx2isAj2andx3isAj3andx4isAj4,

thenYj=wj0+wj1x1+wj2x2+wj3x3+wj4x4.

本文所構(gòu)造的FNN1采用反向傳播(BP)算法，圖5中各層和節(jié)點(diǎn)的功能描述如下：

1) δ層：4個節(jié)點(diǎn)的輸入層，4個節(jié)點(diǎn)分別表示輸入的4種要素。

2) A層：輸入層，共有8個節(jié)點(diǎn)，方框中的-1表示固定輸入，方框到B層節(jié)點(diǎn)的權(quán)重為wc，圓圈到B層節(jié)點(diǎn)的權(quán)重都是1.

3) B層：偏移層，共有12個節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)內(nèi)作xj-wc的運(yùn)算；B層和C層之間的權(quán)重是wgq，q=1～12.

5) D層：合成層，共有12個節(jié)點(diǎn)，12個節(jié)點(diǎn)的輸出為隸屬度μAji(xi)；在本層即完成模糊化，D層、E層的權(quán)重都是1.

7) F、G、H、I和J層：F層、G層的功能是實(shí)現(xiàn)線性函數(shù)fk(x1,x2,x3,x4)=wj0+wj1x1+wj2x2+wj3x3+wj4x4. F層中有4個節(jié)點(diǎn)，將F層、G層的連接權(quán)歸一化為ws=1/(x1+x2+x3+x4)。G層有5個節(jié)點(diǎn)，G層、H層的連接權(quán)重都是1；H層有15個節(jié)點(diǎn)；H層、I層的權(quán)重是wji，wji同時也表示規(guī)則的后件參數(shù)；I層有15個節(jié)點(diǎn)，I層、J層的權(quán)重都是1.

8) K層：K層有3個節(jié)點(diǎn)，執(zhí)行計算：

9) L層：解模糊層，僅有1個節(jié)點(diǎn)，執(zhí)行計算

3.2 構(gòu)建FNN2

體系子能力由各任務(wù)子能力組成，包括100 m內(nèi)毀傷能力、400 m內(nèi)毀傷能力以及1 000 m內(nèi)毀傷能力。以400 m內(nèi)毀傷能力對火力支援能力的貢獻(xiàn)率求解為例，可以與構(gòu)建FNN1同樣構(gòu)建FNN2，從而得到400 m內(nèi)毀傷能力對火力支援能力的貢獻(xiàn)率α2.

按照構(gòu)造FNN1相似的思路，F(xiàn)NN2中輸出與輸入間可以寫成(5)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)：

H=f(e,h,s)+ε，

(5)

式中：H表示火力支援能力；e表示100 m內(nèi)毀傷能力；h表示400 m內(nèi)毀傷能力；s表示1 000 m內(nèi)毀傷能力；ε表示隨機(jī)變量。FNN2的結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法與FNN1相同。FNN2的輸入是100 m內(nèi)毀傷能力、400 m內(nèi)毀傷能力以及1 000 m內(nèi)毀傷能力，輸出是火力支援能力。

4 實(shí)例分析

為了驗證第3節(jié)提出的方法，對某山地步兵營輕武器體系400 m內(nèi)有效毀傷能力對體系總能力的體系貢獻(xiàn)率進(jìn)行評估，作為數(shù)值示例。

4.1 FNN1映射結(jié)果分析

FNN1的輸入是各類武器集群平均單兵作戰(zhàn)能力、平均火力支援能力、平均精確打擊能力以及平均特種打擊能力，輸出是平均體系總能力。利用BP算法對FNN1進(jìn)行訓(xùn)練，可以得到表4所示的3條模糊規(guī)則以及各體系子能力的貢獻(xiàn)率。表4中S表示后件參數(shù)之和。

表4 體系子能力的模糊規(guī)則及貢獻(xiàn)率

通過觀察表4中的數(shù)據(jù)可以看出，在模糊規(guī)則前提下，各體系子能力均包含在模糊集中，模糊規(guī)則的結(jié)果參數(shù)由各類輕武器的平均能力組成。在整體平均能力上，顯然第2類輕武器優(yōu)于第3類輕武器，因為w20>w30. 第3類輕武器優(yōu)于第1類輕武器，因為w30>w10. 第1類輕武器中，單兵作戰(zhàn)能力、火力支援能力、精確打擊能力以及特種打擊能力的體系貢獻(xiàn)率分別為43.55%、25.63%、3.69%、27.11%；第2類輕武器中各體系子能力的體系貢獻(xiàn)率分別為34.48%、46.32%、14.31%、4.89%；第3類輕武器中各體系子能力的體系貢獻(xiàn)率分別為10.33%、43.62%、45.34%、0.71%. 通過比較表4中的數(shù)據(jù)可知，單兵作戰(zhàn)能力與火力支援能力對體系總能力的體系貢獻(xiàn)率均比較高；火力支援能力在第2類輕武器中的體系貢獻(xiàn)率最高，在第1類輕武器中最低。

4.2 FNN2映射結(jié)果分析

利用BP算法對FNN2進(jìn)行訓(xùn)練，得到表5所示任務(wù)子能力的模糊規(guī)則及貢獻(xiàn)率。

表5 任務(wù)子能力的模糊規(guī)則及貢獻(xiàn)率

觀察表5可知，第1類輕武器中100 m內(nèi)毀傷能力、400 m內(nèi)毀傷能力、1 000 m內(nèi)毀傷能力的體系貢獻(xiàn)率分別為89.13%、10.11%、0.76%；第2類輕武器中各任務(wù)子能力的體系貢獻(xiàn)率分別為15.25%、66.21%、18.54%；第3類輕武器中各任務(wù)子能力的體系貢獻(xiàn)率分別為1.39%、39.34%、59.27%.

4.3 體系貢獻(xiàn)率結(jié)果分析

第1類輕武器：

第2類輕武器：

第3類輕武器：

進(jìn)而可得整個輕武器裝備體系中，武器400 m內(nèi)有效射擊能力的平均體系貢獻(xiàn)率為η=(η1+η2+η3)/3=16.87%.

各輕武器類及輕武器體系400 m內(nèi)有效毀傷能力的體系貢獻(xiàn)率如表6所示。

表6 各類輕武器400 m內(nèi)有效毀傷能力體系貢獻(xiàn)率

由表6可以看出，不同種類輕武器對輕武器體系總能力的體系貢獻(xiàn)率不同。結(jié)合表4和表5可以看出，不同種類輕武器具備4種體系子能力的特征并不相同。具體分析如下：

第1類輕武器是單兵自衛(wèi)武器，射程近、易于攜帶，主要用于單兵自衛(wèi)，因此能夠提供較大的單兵戰(zhàn)斗能力，兼具有火力支援能力。由于第1類輕武器中有微聲手槍以及匕首槍等特種作戰(zhàn)裝備，還具備有特種打擊能力。由于單兵自衛(wèi)武器射程近，基本不具備精確打擊能力。第2類輕武器是單兵戰(zhàn)斗武器，種類最多、射程較遠(yuǎn)、較易攜帶，因此能夠提供較大的火力支援能力。大部分第2類輕武器的射程能高于400 m，因此第2類輕武器400 m內(nèi)有效射擊能力對火力支援能力的貢獻(xiàn)最高。由于第2類輕武器的單兵戰(zhàn)斗能力對體系總能力的貢獻(xiàn)可以達(dá)到30.67%，第2類輕武器也能提供較強(qiáng)的單兵戰(zhàn)斗能力。第3類輕武器是班組支援武器，武器體型較大、射程遠(yuǎn)，能夠提供大量的精確打擊能力。第3類輕武器對體系的貢獻(xiàn)主要作用于攻擊遠(yuǎn)距離目標(biāo)，同時對近距離目標(biāo)也有殺傷作用。分析表4和表5可以看出，第2類輕武器與第3類輕武器均可以提供較大的火力支援能力，但是二者作用目標(biāo)不同，遠(yuǎn)距離火力支援能力主要由第3類輕武器提供，400 m內(nèi)火力支援能力則由第2類輕武器提供。第2類輕武器的精確打擊能力相對火力支援能力偏低，如果能有效提高第2類輕武器的射程及精度，則能夠有效提高整體的體系總能力。

5 結(jié)論

本文針對輕武器裝備體系具有高度非線性、不確定性和模糊性等特點(diǎn)，提出了基于模糊數(shù)學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟計算來量化體系貢獻(xiàn)率的方法。采用模糊聚類方法對輕武器體系中的武器進(jìn)行軟分類，利用模糊映射鏈求解了各模糊映射中的貢獻(xiàn)率。本文貢獻(xiàn)及主要結(jié)論如下：

1) 構(gòu)造的模糊映射鏈較好地契合了輕武器裝備體系遞階層次結(jié)構(gòu)，使能力指標(biāo)體系最底層元素對頂層元素的貢獻(xiàn)率也能實(shí)現(xiàn)精確求解。在本文基礎(chǔ)上，面對更復(fù)雜的裝備體系可以建立更長的模糊映射鏈來求解體系貢獻(xiàn)率，為其他種類武器裝備體系貢獻(xiàn)率評估提供了一種新思路。

2) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效地適應(yīng)了數(shù)據(jù)資料的不完整性和專家認(rèn)識的主觀性，發(fā)揮了軟計算在不確定環(huán)境中的計算優(yōu)勢，提高了貢獻(xiàn)率評估的客觀性和有效性。

3) 通過對各類輕武器底層能力對上層能力的貢獻(xiàn)率計算，能夠更清楚地了解各類輕武器的優(yōu)勢與弱勢，為輕武器裝備體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)，為計算輕武器裝備融入體系后體系的變化情況提供了一定的參考。