蘭志勇，沈凡享，徐 琛，王 波，陳 財(cái)

(湘潭大學(xué)，湖南 湘潭 411105)

0 引 言

內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)(interior permanent magnet synchronous motor,IPMSM)以其高轉(zhuǎn)矩密度、高功率密度、弱磁范圍寬、高效率等優(yōu)點(diǎn)在電動(dòng)汽車等電力傳動(dòng)領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。寬調(diào)速范圍是電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)用內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)的重要性能，備受國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注。

目前采用弱磁升速是實(shí)現(xiàn)IPMSM的寬調(diào)速范圍的主要手段，縱觀國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，IPMSM的弱磁研究主要分為本體設(shè)計(jì)與驅(qū)動(dòng)控制兩個(gè)方面。從電機(jī)結(jié)構(gòu)著手，哈爾濱工業(yè)大學(xué)程樹康教授、柴風(fēng)教授[1-2]分別提出了通過動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)勵(lì)磁回路的磁阻來調(diào)節(jié)磁通的永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與通過轉(zhuǎn)子軸向移動(dòng)進(jìn)行弱磁的錐形電機(jī)結(jié)構(gòu)，前者增大勵(lì)磁回路的磁阻以削弱主磁通，后者減小定轉(zhuǎn)子耦合面積，兩種結(jié)構(gòu)均提高了永磁電機(jī)的弱磁性能；文獻(xiàn)[3]提出定子分流齒的結(jié)構(gòu)，通過在磁通路中插入較小的磁阻，間接增加了直軸側(cè)退磁磁場(chǎng)，進(jìn)而加強(qiáng)了弱磁效果；文獻(xiàn)[4]提出了轉(zhuǎn)子中永磁體分段的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，通過改變轉(zhuǎn)子夾角來降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)了氣隙磁場(chǎng)的調(diào)節(jié)，但永磁體的利用率會(huì)下降；文獻(xiàn)[5]提出了一種雙并聯(lián)混合勵(lì)磁永磁電機(jī)，通過兩種勵(lì)磁源共同作用，合理控制磁力線走向，以達(dá)到弱磁的目的；從控制策略上而言，矢量控制系統(tǒng)在電機(jī)弱磁控制方面獲得了廣泛研究和應(yīng)用，B. K. Bose[6]提出六步電壓法，通過調(diào)節(jié)電機(jī)功角以改變電磁轉(zhuǎn)矩、Tursini M[7]提出電流解耦控制和給定電壓補(bǔ)償?shù)确椒ㄒ蕴岣唠姍C(jī)弱磁運(yùn)行性能，但上述兩種系統(tǒng)魯棒性差，并且對(duì)負(fù)載工況和電機(jī)參數(shù)依賴性較大；湖南大學(xué)羅德榮教授[8]提出一種通過電壓反饋控制電流超前角的弱磁方式，增大超前角以減小氣隙磁場(chǎng)，進(jìn)而使電機(jī)弱磁升速；文獻(xiàn)[9]將諧振控制器加入了傳統(tǒng)弱磁方法中，抑制了電流諧波，改善了弱磁運(yùn)行性能，但電流響應(yīng)速度慢；中南大學(xué)喻壽益教授、唐朝暉教授等人[10-11]提出梯度下降法，在不同的弱磁區(qū)域，根據(jù)弱磁方向與電壓差值來修正電流參考值以實(shí)現(xiàn)弱磁，該方法可靠性強(qiáng)、響應(yīng)速度快。但是以上文獻(xiàn)都沒有將永磁材料的退磁特性與定子電流弱磁控制策略相結(jié)合，由于釹鐵硼等永磁材料溫度系數(shù)高，在高溫下使用時(shí)，其退磁曲線具有拐點(diǎn)，所以在使用前一定要校核永磁體的最大退磁工作點(diǎn)，以指導(dǎo)電機(jī)弱磁控制時(shí)的定子電流運(yùn)行軌跡。

本文針對(duì)電動(dòng)汽車用內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)，分析永磁材料在高溫大電流下的退磁曲線，結(jié)合等效磁路法進(jìn)行最大退磁電流理論計(jì)算；提出一種在退磁電流限制范圍內(nèi)最佳弱磁軌跡控制策略，使電機(jī)在任何階段都能以大轉(zhuǎn)矩和高功率輸出，并最大限度的提升電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍，挖掘電機(jī)的控制潛力。

1 永磁體最大退磁電流分析

永磁材料的退磁曲線如圖1所示，若直軸反向電流id引起的退磁磁場(chǎng)不超過拐點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)極限，永磁體就不會(huì)遭受不可逆退磁，即只要退磁磁場(chǎng)限制在曲線的線性范圍內(nèi)，當(dāng)退磁磁場(chǎng)消失后，永磁體剩磁就能完全恢復(fù)。此時(shí)需要進(jìn)行退磁校核計(jì)算，即計(jì)算出電機(jī)在高溫高速運(yùn)行時(shí)可能出現(xiàn)的最大退磁電流，從而指導(dǎo)電機(jī)控制使負(fù)載工作點(diǎn)運(yùn)行在拐點(diǎn)之上。采用等效磁路法計(jì)算氣隙磁密和永磁體負(fù)載工作點(diǎn)，忽略磁路飽和，磁路計(jì)算時(shí)默認(rèn)磁導(dǎo)不變[12]。表1為內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)的簡要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖1 永磁材料退磁曲線

參數(shù)參數(shù)值相數(shù)m,極對(duì)數(shù)pn,槽數(shù)Q3,4,48氣隙長度/mm0.4每相串聯(lián)匝數(shù)N30繞組因數(shù)Kdp0.96永磁體類型NdFeB永磁體厚度/mm3永磁體長度/mm62.4永磁體寬度/mm20剩磁(NdFeB)1.12T 150℃永磁體拐點(diǎn)0.18T 150℃矯頑力Hc840

電機(jī)空載時(shí)，電樞磁動(dòng)勢(shì)的標(biāo)幺值fa=0，聯(lián)立外磁路參數(shù)求解出空載永磁體工作點(diǎn)標(biāo)幺值f0后，可求出空載時(shí)各部分磁通Φ0，再聯(lián)立負(fù)載方程組求出負(fù)載時(shí)各部分磁通Φ。根據(jù)公式F=Hl分別求取主磁路上氣隙Fδ、定子齒Ft1、定子軛F1j、轉(zhuǎn)子軛F2j、轉(zhuǎn)子軛連接磁鋼處FΔ的磁位差，然后累加得出每對(duì)極主磁路的總磁位差，由Φ=Λ*ΣF可求出外磁路總磁導(dǎo)的標(biāo)幺值λn=2.26。

根據(jù)永磁體拐點(diǎn)位置可確定最大退磁工作點(diǎn)在拐點(diǎn)附近，令其工作點(diǎn)標(biāo)幺值bmh=0.21，由

(1)

由三相穩(wěn)態(tài)電流折算到轉(zhuǎn)子直軸電樞磁動(dòng)勢(shì)為

(2)

式中，Kad為直軸電樞磁動(dòng)勢(shì)折算系數(shù)，σ0為空載漏磁系數(shù)，hM為永磁體磁化方向長度(即永磁體厚度)；可求出最大退磁電流大小Idh=14.87A。

以上通過磁路計(jì)算方法確定的退磁電流可認(rèn)為是永磁體發(fā)生退磁時(shí)電流近似值。根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，本文定義電機(jī)弱磁時(shí)d軸電流的安全運(yùn)行值It=Kh*Idh，式中Kh為折算系數(shù)，為了防止直軸側(cè)電流幅值過大造成永磁體不可逆退磁，本文Kh取0.86，則It=12.8A。所以當(dāng)電機(jī)定子側(cè)施加的反向電流幅值在It及以內(nèi)運(yùn)行時(shí)，永磁體不會(huì)發(fā)生不可逆退磁，以便指導(dǎo)電機(jī)弱磁控制時(shí)的定子電流運(yùn)行軌跡。

2 內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型及其約束條件

2.1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d-q軸系下建立內(nèi)嵌式永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型[13]，其定子穩(wěn)態(tài)電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程分別為

(3)

(4)

(5)

式中，ud、uq分別為d、q軸電壓分量；id、iq分別為d、q軸電流分量；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ψd、ψq分別為d、q軸磁鏈分量；Rs為定子電阻；ωe為電角速度；ψf為永磁體磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為極對(duì)數(shù)；p為微分算子。

d-q軸系中的電壓、電流的合成表達(dá)式為

(6)

(7)

2.2 約束條件

當(dāng)直流母線電壓不變時(shí)，由逆變器輸出的定子電壓極限值ulim是確定的；且定子繞組中極限電流ilim也是確定的，因此電機(jī)在弱磁控制時(shí)，定子電流is的約束條件為

(8)

正弦穩(wěn)態(tài)情況下，式(3)中各物理量均為恒定值，將式(4)代入式(3)，高速時(shí)忽略電阻壓降，結(jié)合式(6)，可得定子電壓us的約束條件為

(9)

對(duì)于IPMSM而言，其Ld

圖2 電壓極限橢圓和電流極限圓

3 考慮永磁體退磁電流時(shí)的定子電流矢量最佳弱磁軌跡控制策略

由于直軸電樞反應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的影響，永磁體在高溫、高速時(shí)可能發(fā)生不可逆退磁?；谟来朋w的最大退磁電流的存在，本文提出一種定子電流矢量is的最佳弱磁軌跡控制策略，使電機(jī)能在任何階段都能輸出最大功率和轉(zhuǎn)矩，并最大限度的擴(kuò)大轉(zhuǎn)速范圍，挖掘電機(jī)的控制潛力。

當(dāng)電機(jī)工作在不同轉(zhuǎn)速時(shí)，根據(jù)當(dāng)前受到的轉(zhuǎn)矩、電壓、電流等約束條件，可將IPMSM的定子電流矢量運(yùn)行軌跡分為4個(gè)工作階段：

階段1(低速區(qū))

在基速以下，電機(jī)會(huì)運(yùn)行在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域，此時(shí)電機(jī)電壓不會(huì)受逆變器電壓輸出的限制，對(duì)于IPMSM來說，常采用MTPA(Maximum Torque Per Mmpere)控制策略，對(duì)應(yīng)圖3所示的OA段，則有：

圖3 弱磁控制時(shí)電流矢量的運(yùn)行軌跡

聯(lián)立式(5)和式(7)，根據(jù)拉格朗日極值定理，引入輔助函數(shù)

(10)

式中,λ為拉格朗日乘子。

將式(10)分別對(duì)id、iq和λ求偏導(dǎo)，可解得MTPA控制下d-q軸電流指令值id*與iq*的表達(dá)式：

(11)

(12)

在電機(jī)起動(dòng)階段，為獲得最大輸出轉(zhuǎn)矩，電流矢量將固定于A點(diǎn)，此時(shí)電機(jī)以最大轉(zhuǎn)矩輸出運(yùn)行。

階段2(電壓電流圓限制區(qū))

如圖3所示，在電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到基速ωA后，電流調(diào)節(jié)器已處于飽和狀態(tài)，若繼續(xù)加速，電壓極限橢圓會(huì)縮小，A點(diǎn)將落在電壓圓外，電流矢量is將會(huì)離開A點(diǎn)并向左移動(dòng)，使定子電壓us減小，這樣us

階段3(永磁體退磁電流限制區(qū))

在電流矢量移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，d軸電流達(dá)到設(shè)定的d軸電流安全運(yùn)行值It，若此時(shí)電流矢量自B點(diǎn)沿電流圓向左移動(dòng)，d軸電流分量的幅值增大，永磁體可能發(fā)生不可逆退磁，影響電機(jī)性能。在此階段，定子電流d軸分量保持不變，q軸分量快速減小，直至到達(dá)MTPV(Maximum Torque Per Voltage)軌跡線，進(jìn)而開始深度弱磁階段，即圖3所示的BC段。

階段4(深度弱磁區(qū))

在電流矢量到達(dá)C點(diǎn)后，定子電流矢量將工作在MTPV曲線上，即圖3所示的CD段。其軌跡是電壓圓和轉(zhuǎn)矩曲線切點(diǎn)的連線，在有限的電壓下輸出轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值。隨著電機(jī)升速，其輸出功率將減小，但仍保持以最大輸出功率運(yùn)行。圖中的CD段也可稱為弱磁過程中的最大功率輸出軌跡。

結(jié)合電壓極限圓方程與轉(zhuǎn)矩方程，基于梯度下降法[14]可求得MTPV曲線的切線方向的表達(dá)式為

(13)

(14)

式中，α和β為電流修正增益系數(shù)。

深度弱磁過程中，電流給定值為

(15)

弱磁控制系統(tǒng)的算法框圖如圖4所示。

圖4 弱磁控制算法框圖

4 控制系統(tǒng)仿真與分析

為了驗(yàn)證本文所提出的定子電流矢量最佳弱磁軌跡控制策略的有效性與可行性，本文根據(jù)圖4的控制框圖用Matlab/Simulink工具箱搭建了系統(tǒng)的仿真模型，IPMSM的結(jié)構(gòu)參數(shù)與第1節(jié)選取相同，仿真時(shí)電機(jī)參數(shù)設(shè)置為：定子電阻Rs=1.09Ω，直軸電感Ld=8.77mH，交軸電感Lq=12.87mH，極對(duì)數(shù)pn=4；最大電壓ulim=179V，最大電流ilim=15A。仿真系統(tǒng)初始給定轉(zhuǎn)速為8000r/min，給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定為2Nm。弱磁控制的仿真波形如圖5所示。

圖5 弱磁控制仿真波形

圖5(a)為電機(jī)轉(zhuǎn)速波形，可以看出電機(jī)轉(zhuǎn)速是分階段上升至給定轉(zhuǎn)速并達(dá)到穩(wěn)定的；圖5(b)、圖5(c)分別為id、iq電流的給定值與實(shí)際反饋值曲線，可見兩種曲線基本重合，表明電流能保持無差跟蹤，且電流矢量能嚴(yán)格按照最佳弱磁軌跡運(yùn)行；圖5(d)為電磁轉(zhuǎn)矩與輸出功率波形，在低速區(qū)轉(zhuǎn)矩基本保持最大轉(zhuǎn)矩輸出，輸出功率呈線性增加，隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升，電磁轉(zhuǎn)矩逐漸下降，輸出功率趨于平緩，當(dāng)轉(zhuǎn)速跟蹤上指令轉(zhuǎn)速后，轉(zhuǎn)矩與輸出功率達(dá)到穩(wěn)定值。

圖5中仿真波形可分為4個(gè)階段，第1階段電機(jī)工作于低速區(qū)的MTPA控制方式，在弱磁控制系統(tǒng)中以最大轉(zhuǎn)矩輸出來提升轉(zhuǎn)速，定子電流矢量工作在圖3所示的A點(diǎn)狀態(tài)，此階段輸出功率線性上升；在0.04～0.075s時(shí)，電機(jī)達(dá)到基速以上，進(jìn)入第2階段，即圖3所示的AB段，此階段電流矢量沿著圓弧從A點(diǎn)滑向B點(diǎn)，轉(zhuǎn)速增加，id、iq同步減小，輸出轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)下滑，輸出功率達(dá)到最大值并保持恒定輸出；在0.75～0.14s時(shí)，電機(jī)直軸電流達(dá)到其安全運(yùn)行值It，電機(jī)進(jìn)入到第3階段，即圖3所示的BC段，此階段id保持恒定不變，iq繼續(xù)減小，電機(jī)轉(zhuǎn)速得到進(jìn)一步提升；在0.14～0.27s時(shí)，電機(jī)進(jìn)入第4階段，電流矢量將沿著圖3所示的CD段曲線移動(dòng)，此時(shí)，id開始反向增大，iq迅速減小，可以看出，此階段輸出功率略微減??；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速到達(dá)給定轉(zhuǎn)速(8000r/min)后，id、iq迅速穩(wěn)定到指令值，輸出轉(zhuǎn)矩和輸出功率也趨于穩(wěn)定。

5 結(jié) 論

本文先對(duì)永磁體的最大退磁工作點(diǎn)進(jìn)行校核，然后結(jié)合內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)弱磁控制原理，指出電機(jī)進(jìn)行弱磁控制時(shí)，若直軸電流幅值超過退磁電流臨界值，永磁體將會(huì)發(fā)生不可逆退磁。據(jù)此本文提出一種定子電流矢量最佳弱磁軌跡控制策略以實(shí)現(xiàn)電機(jī)在任何階段下最大轉(zhuǎn)矩和功率輸出范圍的目標(biāo)，并最大限度的提高轉(zhuǎn)速范圍，仿真結(jié)果證明了該控制策略的正確性與可行性，并在電流限制范圍內(nèi)極大地提高了電機(jī)的調(diào)速范圍，保證了大扭矩、高功率的輸出，改善了電機(jī)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。