葉超，崔寧豪，馬正雷，林德銀，王群京

(1.中國電子科技集團公司 第三十八研究所,合肥230088;2.安徽大學(xué) 高節(jié)能電機及控制技術(shù)國家地方聯(lián)合實驗室，合肥230601;3.上海鷹覺科技有限公司，上海200082;4.安徽大學(xué) 教育部電能質(zhì)量工程研究中心，合肥230601)

0 引 言

在高精度轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)運行過程中，摩擦?xí)?dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)跟蹤誤、極限環(huán)和粘滯滑動等現(xiàn)象，從而降低系統(tǒng)的低速性能[1]?；谀Ｐ鸵阎哪Σ裂a償，因為其具有可預(yù)見性且響應(yīng)速度快，基于模型的摩擦補償已經(jīng)成為一種重要的摩擦補償策略。為了減少摩擦對于轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)低速性能的影響，必須建立接近真實摩擦情況的摩擦模型，需要對模型的參數(shù)進行離線辨識。

針對摩擦的非線性因素建模及補償是國內(nèi)外的研究熱點。1995年，C.Canudas De Wit等人提出了LuGre摩擦模型[2]。這是一種比較完善的能夠精確地闡述摩擦的各種動靜態(tài)特性的模型，該模型用兩個摩擦接觸面之間的彈性鬃毛形變的平均量來表示摩擦的動態(tài)行為。LuGre模型還吸收了Stribeck模型對Stribeck效應(yīng)的描述，在解決零速附近強非線性的的問題上使用了Stribeck模型，精確地描述了摩擦系統(tǒng)的靜態(tài)特性。在對模型的動靜態(tài)參數(shù)辨識及補償時，利用伺服系統(tǒng)輸出的角位移(或角加速度)和輸出的控制力矩直接進行參數(shù)辨識，將控制力矩作為目標(biāo)逼近值，繼而辨識出兩個動態(tài)參數(shù)[3]。但是其在辨識過程中沒有使用PID控制器，導(dǎo)致其在控制器穩(wěn)態(tài)震蕩環(huán)參數(shù)辨識結(jié)果不夠準(zhǔn)確。文獻[4]提出使用雙觀測器來實現(xiàn)系統(tǒng)的自適應(yīng)摩擦補償，然而雙觀測器的方法加大了計算難度。文獻[5]通過精確測量轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)摩擦階段的角位移和速度值，采用頻域辨識的方法來獲得系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)。

本文對轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)實驗測得得到多組迅速運動下的穩(wěn)態(tài)誤差，并由此推導(dǎo)出摩擦力矩與速度的關(guān)系；再采用遺傳算法進行靜態(tài)參數(shù)辨識，由系統(tǒng)的滑前位移曲線計算得到動態(tài)參數(shù)；得到轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的LuGre模型。將該模型的預(yù)測速度作為前饋補償，對速度進行補償。仿真結(jié)果證明加入前饋補償之后伺服系統(tǒng)的速度跟蹤精度提高，本文提出的建模方法和前饋補償策略是有效的。

1 LuGre摩擦力模型

如果不考慮風(fēng)擾、齒隙等其他擾動因素[6]，伺服系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(1)

式中,D和J為折算到電機軸上的等效阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)動慣量；w和θ為電機軸上的轉(zhuǎn)速和角度；u為控制量；F為折算到電機軸上的負(fù)載摩擦力矩；T1為折算到電機軸上的負(fù)載扭矩。本文采用的是LuGre摩擦模型，負(fù)載上的摩擦力矩為

(2)

g(w1)=MC+(MS-MC)e-(w1/ws)2

(3)

(4)

2 LuGre模型參數(shù)辨識

代入式(3)、式(4)可得:

(5)

(6)

將待辨識的參數(shù)向量為個體，那么遺傳算法[8]中每一步迭代得到的辨識值為

取目標(biāo)函數(shù)為

使用轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)，做勻速運動取51組速度指令信號，遺傳算法取種群200，最大迭代次數(shù)21000，參數(shù)搜索范圍Ms∈[0，1],mc∈[0，1],ws∈[0，0.1],σ2∈[0，0.1]。

將遺傳算法所得到的摩擦力矩與實際摩擦力矩比較，得到目標(biāo)函數(shù)值。目標(biāo)函數(shù)最大值(如圖1所示)，辨識結(jié)果如圖2所示，辨識的參數(shù)值如表1所示。

圖1 最大目標(biāo)函數(shù)值

圖2 辨識結(jié)果

表1 參數(shù)辨識結(jié)果

3 轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的組成

實驗平臺為單軸結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)。轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)主要由轉(zhuǎn)臺、伺服電機及其驅(qū)動器、PWM轉(zhuǎn)模擬電壓模塊、STM32控制器以及上位機，轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示,硬件實物圖如圖4所示。

圖3 轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)硬件框圖

圖4 實驗平臺

4 基于LuGre模型的Simulink仿真

本文使用前饋補償控制策略，將伺服系統(tǒng)含摩擦擾動的速度量作為前饋補償給速度的指令信號中，經(jīng)過PID調(diào)節(jié)穩(wěn)定系統(tǒng)的控制力矩，從而做到系統(tǒng)速度的穩(wěn)定控制，使用仿真技術(shù)用來驗證本文所建模型的準(zhǔn)確性、補償策略的有效性。仿真中伺服系統(tǒng)的參數(shù)J=0.5kg.m2，D=0.3 Nms/rad。為了比較，本文分別使用帶有速度前饋補償?shù)腜ID控制和不帶補償?shù)腜ID控制[10]。

用s函數(shù)構(gòu)建LuGre摩擦模型模塊，該s函數(shù)中的輸入個數(shù)是1、輸出個數(shù)為3、離散狀態(tài)變量個數(shù)為3。s函數(shù)搭建的LuGre仿真模型如圖5所示，伺服系統(tǒng)前饋補償仿真如圖6所示。

圖5 s函數(shù)搭建的LuGre仿真子模型

圖6 基于LuGre模型的伺服系統(tǒng)前饋補償仿真模型

圖7 沒有補償?shù)乃俣雀櫱€和前饋補償?shù)乃俣雀櫱€

從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)給伺服系統(tǒng)一個參考指令信號θref=0.1*sint時，無前饋速度補償，電機的跟蹤速度發(fā)生較大的波動，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差較大。在未加上補償之前，速度跟蹤誤差平均值約為0.002，而加上補償之后速度跟蹤誤差平均值為0.0015。

5 結(jié) 語

利用摩擦力LuGre模型能很好地詮釋摩擦力的動靜態(tài)特性，本文設(shè)計LuGre模型辨識實驗，使用遺傳算法辨識模型的參數(shù)；并用S函數(shù)搭建LuGre模型的Simulink模塊，構(gòu)建前饋補償器。仿真結(jié)果表明，本文使用的基于LuGre摩擦模型的伺服系統(tǒng)前饋補償策略能很好的提高伺服系統(tǒng)的跟蹤精度。