王國(guó)棟，龐 楷

（蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，甘肅 蘭州 730020）

一、引言

收入保險(xiǎn)通過(guò)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)量的負(fù)相關(guān)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)“對(duì)沖效應(yīng)”，以降低保險(xiǎn)企業(yè)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和保險(xiǎn)費(fèi)率，使得農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)可保[1]。由于價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的系統(tǒng)性和趨勢(shì)性特征，當(dāng)前大多數(shù)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)不承擔(dān)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。近二十年來(lái)，美國(guó)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)已完成由產(chǎn)量保險(xiǎn)為主到收入保險(xiǎn)為主的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變，效果顯著。發(fā)展收入保險(xiǎn)不僅符合國(guó)際農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的發(fā)展趨勢(shì)，也是我國(guó)農(nóng)產(chǎn)價(jià)格形成機(jī)制改革的重要手段。2017年中央一號(hào)文件提出“探索建立農(nóng)產(chǎn)品收入保險(xiǎn)制度”。2018年中央一號(hào)文件又提出：“探索開(kāi)展稻谷、小麥、玉米三大糧食作物完全成本保險(xiǎn)和收入保險(xiǎn)試點(diǎn)，加快建立多層次農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)體系。”

目前，我國(guó)的收入保險(xiǎn)試點(diǎn)主要集中于大宗糧食作物，部分地區(qū)也開(kāi)展了經(jīng)濟(jì)作物收入保險(xiǎn)試點(diǎn)，但相關(guān)研究較少。不難推測(cè)，為經(jīng)濟(jì)作物提供收入保險(xiǎn)，不僅有助于農(nóng)戶穩(wěn)產(chǎn)增收，還有助于提高農(nóng)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，進(jìn)而為公眾提供價(jià)廉質(zhì)優(yōu)的農(nóng)副產(chǎn)品。因此研究和發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物收入保險(xiǎn)具有重要意義，其中費(fèi)率測(cè)算尤為關(guān)鍵。費(fèi)率測(cè)算不準(zhǔn)確不僅會(huì)擾亂保險(xiǎn)的供需關(guān)系及風(fēng)險(xiǎn)管理策略的實(shí)施，還會(huì)影響保險(xiǎn)方案實(shí)施的經(jīng)濟(jì)可持續(xù)性，甚至導(dǎo)致無(wú)效公共政策的出臺(tái)[2]。

本文選擇甘肅省蘋(píng)果收入保險(xiǎn)為研究對(duì)象主要基于三點(diǎn)原因：第一，經(jīng)濟(jì)作物收入保險(xiǎn)區(qū)域特征明顯。蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)是甘肅省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要增長(zhǎng)點(diǎn)，比較優(yōu)勢(shì)顯著，發(fā)展?jié)摿薮?。甘肅蘋(píng)果主產(chǎn)區(qū)大部分位于西北黃土高原蘋(píng)果核心產(chǎn)區(qū)，是全國(guó)惟一符合蘋(píng)果生產(chǎn)7項(xiàng)氣象指標(biāo)的適宜區(qū)[3]。第二，甘肅省現(xiàn)有的蘋(píng)果保險(xiǎn)實(shí)質(zhì)是成本保險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)保障水平很低，無(wú)法滿足農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)保障需求，也不足以支撐蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)更大規(guī)模發(fā)展。第三，保險(xiǎn)業(yè)“新國(guó)十條”中提出：“中央支持保大宗、保成本，地方支持保特色、保產(chǎn)量，有條件的保價(jià)格、保收入的原則，鼓勵(lì)農(nóng)民和各類新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)主體自愿參保，擴(kuò)大農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)覆蓋面，提高農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)保障程度?！币虼耍瑴y(cè)算甘肅蘋(píng)果收入保險(xiǎn)費(fèi)率不僅有助于推動(dòng)甘肅省開(kāi)展蘋(píng)果收入保險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)蘋(píng)果主產(chǎn)區(qū)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)健康快速增長(zhǎng)，也是將收入保險(xiǎn)引入經(jīng)濟(jì)作物風(fēng)險(xiǎn)管理體系，滿足農(nóng)戶更高水平風(fēng)險(xiǎn)保障需求，推動(dòng)農(nóng)戶自愿參保，擴(kuò)大農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)覆蓋面的一次有益嘗試。

二、國(guó)內(nèi)外對(duì)收入保險(xiǎn)定價(jià)方法研究的文獻(xiàn)綜述

對(duì)于農(nóng)產(chǎn)品收入保險(xiǎn)的研究和相關(guān)制度設(shè)計(jì)，美國(guó)、加拿大等國(guó)的眾多學(xué)者已經(jīng)做了許多工作，并且取得了較為突出的成果。由于我國(guó)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)起步較晚，快速發(fā)展也只是近10年的時(shí)間，因此相關(guān)研究相對(duì)滯后，在收入保險(xiǎn)領(lǐng)域更為明顯。定價(jià)是收入保險(xiǎn)的核心問(wèn)題，農(nóng)產(chǎn)品收入保險(xiǎn)保障標(biāo)的是農(nóng)作物的產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，因而定價(jià)應(yīng)從產(chǎn)量和價(jià)格的分布規(guī)律入手分析。

（一）國(guó)外收入保險(xiǎn)定價(jià)方法的主要研究

Coble等（2010）認(rèn)為，收入保險(xiǎn)定價(jià)應(yīng)分為四個(gè)步驟：第一是估計(jì)單產(chǎn)和價(jià)格的邊緣概率分布，第二是描述單產(chǎn)與價(jià)格的相關(guān)性，第三是根據(jù)第一、二步的結(jié)果隨機(jī)模擬產(chǎn)生單產(chǎn)和價(jià)格樣本數(shù)據(jù)，第四是計(jì)算不同保障水平下收入保險(xiǎn)的費(fèi)率[4]。

對(duì)產(chǎn)量和價(jià)格的估計(jì)主要采用參數(shù)估計(jì)和非參數(shù)估計(jì)。美國(guó)現(xiàn)行的兩大收入保險(xiǎn)RA（revenue assurance）和 IP（income protection）分別采用參數(shù)估計(jì)和非參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)和非參數(shù)估計(jì)的區(qū)別在于是否預(yù)先假定變量服從某一分布。早期的研究多采用參數(shù)估計(jì)，Botts等（1958）假定農(nóng)作物單產(chǎn)服從正態(tài)分布，但擬合效果并不理想[5]。Bielza等（2002）、Tejeda等（2008）、Goodwin 等（2015）進(jìn)一步嘗試了其他分布模型，主要包括Gamma、Weibull、Beta、Log-normal、Log-Logistic 和 Burr分布，其中產(chǎn)量分布常用Beta分布和Weibull分布，價(jià)格分布常用Burr分布和Log-normal分布[6-8]。參數(shù)估計(jì)要求預(yù)先設(shè)定分布本身就不合理，也很難做到，此外還存在擬合度不高的問(wèn)題。因此，近年來(lái)收入保險(xiǎn)定價(jià)多使用非參數(shù)估計(jì)。確定了產(chǎn)量和價(jià)格的邊緣分布后，還需要描述兩者的相關(guān)性即聯(lián)合分布。傳統(tǒng)方法難以描述變量間的非線性相關(guān)關(guān)系，而Copula函數(shù)可以解決這一問(wèn)題，還可以靈活地選擇邊緣分布。在Copula函數(shù)的選擇上，最常使用具有厚尾分布特征的 Clayton-Copula、Gumbel-Copula、Frank-Copula。Ghosh等（2011）還嘗試用混合 Copula進(jìn)行費(fèi)率測(cè)算[9]。在實(shí)證分析中，最優(yōu)Copula的確定通常根據(jù)特定問(wèn)題目標(biāo)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

（二）國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)收入保險(xiǎn)定價(jià)方法的研究

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)收入保險(xiǎn)的定價(jià)主要采用非參數(shù)方法估計(jì)產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)并運(yùn)用Copula函數(shù)連接兩者的分布函數(shù)。謝鳳杰等（2011）最早運(yùn)用Copula函數(shù)對(duì)阜陽(yáng)市的玉米、大豆和小麥進(jìn)行了收入保險(xiǎn)定價(jià)[10]。袁祥州（2016）采用兩階段最大似然估計(jì)法確定最優(yōu)Copula函數(shù)并運(yùn)用蒙特卡洛模擬對(duì)全國(guó)三大主糧引入了收入模型并做實(shí)證研究[11]。馮文麗等（2017）運(yùn)用Gumbel-Copula模型對(duì)河北玉米收入保險(xiǎn)進(jìn)行了費(fèi)率厘定[12]。晁娜娜等（2017）采用鄭州商品交易所棉花期貨的日結(jié)算價(jià)，運(yùn)用Clayton-Copula模型對(duì)新疆棉花進(jìn)行了收入保險(xiǎn)費(fèi)率測(cè)算[13]。徐婷婷等（2017）采用非參數(shù)法擬合產(chǎn)量和價(jià)格的邊緣分布并運(yùn)用t-Copula模型對(duì)陜西蘋(píng)果收入保險(xiǎn)做了費(fèi)率測(cè)算[14]。

綜上所述，收入保險(xiǎn)費(fèi)率測(cè)算方法日趨成熟，尤其體現(xiàn)在Copula函數(shù)的使用上，但國(guó)內(nèi)學(xué)者以往的研究主要集中于糧食作物，對(duì)經(jīng)濟(jì)作物較少涉及。經(jīng)濟(jì)作物區(qū)域特征明顯，因此開(kāi)展經(jīng)濟(jì)作物收入保險(xiǎn)可能更需要定價(jià)指導(dǎo)。本文運(yùn)用非參數(shù)法估計(jì)甘肅省蘋(píng)果生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，采用Copula函數(shù)估計(jì)兩者的內(nèi)在聯(lián)系，并運(yùn)用蒙特卡洛模擬以測(cè)算不同保障水平下收入保險(xiǎn)費(fèi)率。

三、數(shù)據(jù)處理與測(cè)算方法

（一）數(shù)據(jù)處理

測(cè)算蘋(píng)果收入保險(xiǎn)費(fèi)率首先需要搜集區(qū)域內(nèi)蘋(píng)果的單產(chǎn)數(shù)據(jù)和價(jià)格數(shù)據(jù)，這既是模擬自然風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)，也是生成收入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)而測(cè)算費(fèi)率的必要條件。

1.蘋(píng)果單產(chǎn)數(shù)據(jù)

選取1987—2016年甘肅省蘋(píng)果園面積和產(chǎn)量數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)整理得到蘋(píng)果單產(chǎn)數(shù)據(jù)作為序列Y1，數(shù)據(jù)來(lái)源為1988—2016年《中國(guó)農(nóng)業(yè)年鑒》和2017年《甘肅發(fā)展年鑒》。其中自1991年起蘋(píng)果園面積單位由萬(wàn)畝變?yōu)榍Ч?，故進(jìn)行單位換算統(tǒng)一處理。對(duì)蘋(píng)果單產(chǎn)數(shù)據(jù)做ADF單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示，顯示蘋(píng)果單產(chǎn)序列不平穩(wěn)。

運(yùn)用HP濾波法對(duì)原序列做去趨勢(shì)化處理。此外，考慮到單產(chǎn)數(shù)據(jù)和價(jià)格數(shù)據(jù)量綱不同，所以通過(guò)極值標(biāo)準(zhǔn)法對(duì)序列做無(wú)量綱處理后得到單產(chǎn)數(shù)據(jù)序列Y2。做ADF單位根檢驗(yàn)顯示處理后的單產(chǎn)序列在1%的顯著水平下通過(guò)了平穩(wěn)性檢驗(yàn)，具體結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 原單產(chǎn)序列Y1與處理后單產(chǎn)序列Y2平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

2.蘋(píng)果價(jià)格數(shù)據(jù)

經(jīng)過(guò)整理得到1987—2016年甘肅省蘋(píng)果價(jià)格數(shù)據(jù)作為序列P1，其中1990、1992、1994年數(shù)據(jù)缺失用線性趨勢(shì)法補(bǔ)足，1987—1989年、1991年數(shù)據(jù)取自各年度《中國(guó)農(nóng)業(yè)年鑒》，1993年、1995—2016年數(shù)據(jù)由各年度《全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品成本收益資料匯編》整理得到。

對(duì)原價(jià)格序列P1做ADF單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示，原價(jià)格序列不平穩(wěn)。因此，首先用1987—2016年甘肅省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)原序列做去通脹處理。在此基礎(chǔ)上分別通過(guò)HP濾波法和極值標(biāo)準(zhǔn)法做去趨勢(shì)化處理和無(wú)量綱處理后得到價(jià)格序列P2。做ADF單位根檢驗(yàn)顯示處理后的價(jià)格序列在1%的顯著水平下通過(guò)了平穩(wěn)性檢驗(yàn)，具體結(jié)果見(jiàn)表2。處理后的蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)見(jiàn)圖1。

表2 原價(jià)格序列P1與處理后的價(jià)格序列P2平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

（二）測(cè)算方法

1.Copula理論介紹

1959年Sklar提出了Copula理論，指出若干變量的聯(lián)合分布與其各變量的邊緣分布之間必存在一個(gè)Copula函數(shù)，這個(gè)Copula函數(shù)將變量的聯(lián)合分布與其各自的邊緣分布連接在一起，因而也被稱為連接函數(shù)[15]。

圖1 蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)

Nelsen（2006）給出了 Copula函數(shù)的準(zhǔn)確定義，N元Copula函數(shù)是具有以下性質(zhì)的函數(shù)C（·，…，·）[16]：

①定義域：IN，即［0，1］N；

②C（·，…，·）有零基面且是N維遞增的；

③C（·，…，·）的邊緣分布Cn（·），n=1，2，…，N，且滿足：

Cn（un）=C（1，…，1，un，1，…，1）=un，其中un∈［0，1］，n=1，2，…，N。 （1）

使用Copula函數(shù)對(duì)蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格的聯(lián)合分布建模主要分為兩步：首先確定變量的邊緣分布；然后選擇一個(gè)最優(yōu)Copula函數(shù)，能夠很好地描述變量邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系。

2.核密度估計(jì)-ML方法

對(duì)Copula估計(jì)的可靠性非常依賴各變量邊緣分布的擬合，若邊緣分布擬合得精確則Copula的估計(jì)就非?？煽?。核密度估計(jì)法不僅對(duì)樣本各邊緣分布的擬合度較高而且不需要對(duì)樣本的Copula做出假設(shè)就可以得到任意一點(diǎn)處Copula的估計(jì)值，因此本文使用非參數(shù)核密度估計(jì)-ML方法[17]估計(jì)Copula函數(shù)的參數(shù) α。具體來(lái)說(shuō)，首先通過(guò)Matlab2015b的Ksdensity函數(shù)估計(jì)樣本各點(diǎn)處的核分布估計(jì)值，然后再利用ML方法估計(jì)Copula函數(shù)的參數(shù)α。

設(shè)蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格（m，p）的樣本觀測(cè)值為（mA，pB），具有聯(lián)合分布函數(shù)H（x，y）。mA的概率密度函數(shù)和邊緣分布函數(shù)分別為fA（x）和FA（x）。pB的概率密度函數(shù)和邊緣分布函數(shù)分別為fB（y）和FB（y）。根據(jù)Sklar定理可知它們之間一定存在一個(gè)Copula函數(shù)Cα（·）：

設(shè)f?A（x），f?B（y）分別為fA（x），fB（y）的非參數(shù)核密度估計(jì)為：

其中 T 為樣本量，KA（·），KB（·）為核函數(shù)，hA，hB為光滑參數(shù)，則（m，p）在點(diǎn)（mA，pB）處的核分布估計(jì)值為：

得到（mA，pB）觀測(cè)值后，根據(jù)（2）中不同形式的Cα（ut，vt）再運(yùn)用極大似然估計(jì)法就可求得參數(shù)α。

3.蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法是一種隨機(jī)模擬技術(shù)，主要通過(guò)統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣為各種定量問(wèn)題提供近似解。傳統(tǒng)的模擬仿真技術(shù)常用統(tǒng)計(jì)抽樣來(lái)估計(jì)不確定性因素，而蒙特卡洛方法反其道而行之，通過(guò)模擬概率性事件來(lái)估計(jì)確定性因素。當(dāng)面臨的分布十分復(fù)雜或無(wú)法得到時(shí)，可用蒙特卡洛方法產(chǎn)生符合其概率分布的隨機(jī)變量。本文對(duì)蒙特卡洛方法的應(yīng)用主要是生成基于FrankCopula并服從［0，1］均勻分布的隨機(jī)序列。

蒙特卡洛方法可以分為三個(gè)步驟：描述和構(gòu)造變量的邊緣分布；實(shí)現(xiàn)從已知邊緣分布的隨機(jī)抽樣；建立各種估計(jì)量作為問(wèn)題的解。這其中常用到反函數(shù)變換法，即利用服從［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)可生成服從任意分布的隨機(jī)數(shù)[18]。令U=F（x）是服從［0，1］均勻分布的隨機(jī)變量，于是有產(chǎn)生任意給定分布F（·）的非均勻隨機(jī)數(shù)X的算法：X=F-1（U），其中，F(xiàn)-1（·）是F（·）的反函數(shù)，X是服從F（·）分布的隨機(jī)數(shù)。

4.具體測(cè)算過(guò)程

首先，確定蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格的邊緣分布。根據(jù)國(guó)內(nèi)外以往研究成果，選取了10種分布，通過(guò)K-S檢驗(yàn)、A-D檢驗(yàn)和χ2檢驗(yàn)選擇最優(yōu)邊緣分布。當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)矛盾時(shí)，根據(jù)K-S統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行選擇。

其次，估計(jì)和選擇蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格序列的最優(yōu)Copula以描述其聯(lián)合分布。選擇平方歐式距離最小的Copula作為最優(yōu)Copula并通過(guò)核密度估計(jì)-ML方法估計(jì)Copula的參數(shù)α。

最后，根據(jù)確定的邊緣分布和聯(lián)合分布通過(guò)蒙特卡洛方法模擬生成10 000對(duì)蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格的隨機(jī)序列作為樣本，將兩者相乘得到10 000個(gè)蘋(píng)果收入的樣本數(shù)據(jù)，從而根據(jù)公式計(jì)算費(fèi)率。

四、費(fèi)率測(cè)算

（一）邊緣分布擬合和選擇

首先對(duì)蘋(píng)果的單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 蘋(píng)果單產(chǎn)及價(jià)格數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)

由表3可知，蘋(píng)果單產(chǎn)及價(jià)格數(shù)據(jù)偏度均大于0，峰度小于3，說(shuō)明數(shù)據(jù)尾部較輕。根據(jù)以往的研究，選擇 Normal、Log-normal、Logistic、Weibull、Gamma、Burr等10種常見(jiàn)分布作為候選分布。運(yùn)用Easyfit5.6對(duì)蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格分布擬合，單產(chǎn)擬合結(jié)果如表4所示，價(jià)格擬合結(jié)果如表5所示。

根據(jù)K-S統(tǒng)計(jì)量，以上10種分布中Lognormal分布的統(tǒng)計(jì)量值最小，所以應(yīng)選擇Lognormal分布來(lái)擬合蘋(píng)果單產(chǎn)分布。蘋(píng)果單產(chǎn)的概率密度函數(shù)如公式（5）所示：

其中 σ=0.67369，μ=0.95221。

表4 蘋(píng)果單產(chǎn)擬合分布結(jié)果

表5 蘋(píng)果價(jià)格擬合分布結(jié)果

根據(jù)K-S統(tǒng)計(jì)量，以上10種分布中Gamma分布的統(tǒng)計(jì)量值最小，所以應(yīng)選擇Gamma分布來(lái)擬合蘋(píng)果價(jià)格分布。蘋(píng)果價(jià)格的概率密度函數(shù)見(jiàn)公式（6）：

（二）Copula函數(shù)的選擇

確定蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格的最優(yōu)擬合分布后，運(yùn)用核密度估計(jì)—ML方法估計(jì)兩者的Copula函數(shù)。本文根據(jù)以往的研究選擇了Normal Copula、t-Copula、Frank Copula、Clayton Copula、Gumbel Copula 共5種常用Copula函數(shù)對(duì)蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格的聯(lián)合概率分布進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表6所示。

本文根據(jù)平方歐式距離最小原則選擇最優(yōu)Copula，即比較5個(gè)常用 Copula與樣本的經(jīng)驗(yàn)Copula之間的平方歐式距離，取最小者為最優(yōu)Copula。經(jīng)驗(yàn)Copula的定義如下：

表6 Copula函數(shù)估計(jì)結(jié)果

其中，I［·］為示性函數(shù)，F(xiàn)n（x）和Gn（y）分別為X，Y的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，當(dāng)Fn（x）≤u時(shí)，I［Fn（xi）≤u］=1；否則I［Fn（xi）≤u］=0。樣本的經(jīng)驗(yàn) Copula 分布函數(shù)見(jiàn)圖2。有了經(jīng)驗(yàn)Copula后就可以求平方歐式距離，計(jì)算公式為。由表6可知，最優(yōu)Copula為 Frank Copula，參數(shù) α=-1.7608，秩相關(guān)系數(shù)為τ=-0.1899，蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格呈負(fù)相關(guān)，符合Frank Copula常用來(lái)描述變量間負(fù)相關(guān)關(guān)系的特征。

圖2 樣本的經(jīng)驗(yàn)Copula分布函數(shù)

（三）蒙特卡洛模擬收入樣本數(shù)據(jù)

雖然確定了蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格分布的最優(yōu)Copula，但Copula的具體形式很難寫(xiě)出，直接測(cè)算費(fèi)率仍存在困難?？紤]到農(nóng)作物的收入風(fēng)險(xiǎn)主要受產(chǎn)量風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（主要是價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)）影響，因此根據(jù)已確定的最優(yōu)Copula以及蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格的邊緣分布，通過(guò)蒙特卡洛模擬方法分別抽樣產(chǎn)生10 000個(gè)單產(chǎn)樣本和價(jià)格樣本，將兩者相乘作為甘肅省蘋(píng)果收入樣本。

具體來(lái)說(shuō)，首先以確定的Frank Copula為基礎(chǔ)，運(yùn)用蒙特卡洛方法分別抽樣產(chǎn)生服從［0，1］均勻分布的隨機(jī)序列u、v各10 000個(gè)。然后，根據(jù)已確定的單產(chǎn)和價(jià)格的邊緣概率分布的逆累積分布求出所計(jì)算隨機(jī)序列的原序列作為單產(chǎn)和價(jià)格的樣本數(shù)據(jù)，即。將兩序列相乘得到甘肅蘋(píng)果的收入樣本數(shù)據(jù)。

（四）蘋(píng)果收入保險(xiǎn)保費(fèi)測(cè)算結(jié)果

根據(jù)上文得到的蘋(píng)果收入樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)公式（8）、（9）計(jì)算不同保障水平下的純費(fèi)率和毛費(fèi)率①毛費(fèi)率應(yīng)包括純費(fèi)率、安全費(fèi)率、營(yíng)業(yè)費(fèi)率和預(yù)定結(jié)余率（利潤(rùn)率），政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的利潤(rùn)率應(yīng)嚴(yán)格控制，一般情況下政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的毛費(fèi)率=純保險(xiǎn)費(fèi)率×［1+安全系數(shù)（15%）］×［1+營(yíng)業(yè)費(fèi)用（20%）］×［1+預(yù)定結(jié)余率（5%）］。參見(jiàn)庹國(guó)柱，李軍.農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)［M］.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2005：400-401。。其中α為保障水平，y為蘋(píng)果收入，Y?為期望收入，r為純費(fèi)率。結(jié)果顯示70%保障水平下純費(fèi)率為11.59%，毛費(fèi)率為16.79%，具體見(jiàn)表7。

表7 甘肅省蘋(píng)果收入保險(xiǎn)保費(fèi)測(cè)算結(jié)果（不含免賠率和最低損失率） （%）

收入保險(xiǎn)在實(shí)施中易引起道德風(fēng)險(xiǎn)和逆向選擇，因此應(yīng)設(shè)定最低損失限額和免賠率。參考2017年陜西黃陵縣的蘋(píng)果收入保險(xiǎn)試點(diǎn)，其保險(xiǎn)條款中規(guī)定了8%的最低收入損失幅度和5%的絕對(duì)免賠率。即投保果園的保險(xiǎn)蘋(píng)果實(shí)際收入小于約定收入且減少幅度在8%以上，保險(xiǎn)公司負(fù)責(zé)賠償，每次事故損失的5%免賠。因此本文也設(shè)定8%的最低收入損失幅度和5%的絕對(duì)免賠率，重新測(cè)算純費(fèi)率和毛費(fèi)率，公式如下：

其中β為最低收入損失幅度，β=8%，η為絕對(duì)免賠率，η=5%，費(fèi)率測(cè)算結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 甘肅省蘋(píng)果收入保險(xiǎn)保費(fèi)測(cè)算結(jié)果（含免賠率和最低損失率） （%）

可以看到，隨著保障水平的增加，費(fèi)率單調(diào)遞增。加入免賠率和最低損失率后，各保障水平的純費(fèi)率和毛費(fèi)率都有所下降，但高保障水平下降費(fèi)作用更明顯。未加入免賠率和最低損失率時(shí)，保障水平超過(guò)70%，費(fèi)率增加較快；加入后，保障水平超過(guò)80%，費(fèi)率提升較快。這從理論上可以解釋為在低保障水平下，免賠率和最低損失率對(duì)應(yīng)的損失本就更少程度得到保障，從而產(chǎn)生的費(fèi)率負(fù)擔(dān)也更低。所以免賠率和最低損失率應(yīng)用于高保障水平，對(duì)于70%及以下的保障水平意義不大。

五、結(jié)論與建議

（一）結(jié)論

本文在國(guó)內(nèi)外收入保險(xiǎn)的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)甘肅省蘋(píng)果收入保險(xiǎn)的費(fèi)率測(cè)算得出以下結(jié)論：

第一，甘肅省蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)呈現(xiàn)弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系，蘋(píng)果價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)較小。經(jīng)過(guò)處理后的甘肅省蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格數(shù)據(jù)分別服從Log-Normal和Gamma分布，兩者的聯(lián)合概率分布服從秩為-0.19的Frank Copula。從秩相關(guān)系數(shù)來(lái)看，甘肅省蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格歷史數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一種弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系，與陜西蘋(píng)果單產(chǎn)和價(jià)格歷史數(shù)據(jù)的強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系[14]不符。這可能是由于甘肅蘋(píng)果的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)較小，價(jià)格波動(dòng)較為平緩。近年來(lái)，甘肅蘋(píng)果儲(chǔ)藏技術(shù)和儲(chǔ)藏條件較好，儲(chǔ)藏設(shè)施普遍。當(dāng)蘋(píng)果豐收時(shí)，蘋(píng)果銷(xiāo)售價(jià)格相對(duì)較低，可將蘋(píng)果儲(chǔ)藏，降低蘋(píng)果市場(chǎng)供應(yīng)量，待蘋(píng)果價(jià)格回升再繼續(xù)銷(xiāo)售，從而降低了蘋(píng)果的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。此外，先進(jìn)的儲(chǔ)藏技術(shù)也為甘肅蘋(píng)果銷(xiāo)往全國(guó)乃至全世界提供了基礎(chǔ)，更加廣闊的市場(chǎng)也有助于降低蘋(píng)果的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。

第二，蘋(píng)果收入保險(xiǎn)總體費(fèi)率較高，本文測(cè)算的甘肅蘋(píng)果收入保險(xiǎn)費(fèi)率相對(duì)較低，開(kāi)辦蘋(píng)果收入保險(xiǎn)具有優(yōu)勢(shì)。蘋(píng)果種植有其特有的自然風(fēng)險(xiǎn)：冰雹和凍災(zāi)。蘋(píng)果價(jià)格完全由市場(chǎng)決定，具有一定的波動(dòng)性，總體來(lái)看蘋(píng)果收入風(fēng)險(xiǎn)仍然較大。通過(guò)對(duì)我國(guó)蘋(píng)果第一、第二大產(chǎn)區(qū)——陜西和甘肅的蘋(píng)果收入保險(xiǎn)費(fèi)率測(cè)算也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。陜西蘋(píng)果收入保險(xiǎn)定價(jià)結(jié)果顯示：70%保障水平下純費(fèi)率為15%[14]，而甘肅蘋(píng)果收入保險(xiǎn)70%保障水平下純費(fèi)率為11.30%。蘋(píng)果收入保險(xiǎn)費(fèi)率較高，試辦蘋(píng)果收入保險(xiǎn)成本較大。甘肅蘋(píng)果收入保險(xiǎn)費(fèi)率較低且產(chǎn)量常年占全國(guó)總產(chǎn)量5%左右，具有代表性，開(kāi)辦蘋(píng)果收入保險(xiǎn)具有優(yōu)勢(shì)。

（二）建議

蘋(píng)果是代表性的經(jīng)濟(jì)作物，甘肅作為蘋(píng)果第二大產(chǎn)區(qū)，當(dāng)前的蘋(píng)果保險(xiǎn)保障水平很低，無(wú)法滿足農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)保障需求，蘋(píng)果產(chǎn)區(qū)迫切需要蘋(píng)果收入保險(xiǎn)。本文從費(fèi)率測(cè)算出發(fā)，針對(duì)甘肅省蘋(píng)果收入保險(xiǎn)發(fā)展提出若干建議，期望對(duì)其他地區(qū)發(fā)展蘋(píng)果收入保險(xiǎn)或其他經(jīng)濟(jì)作物收入保險(xiǎn)提供參考。

1.甘肅應(yīng)積極發(fā)展蘋(píng)果收入保險(xiǎn)

（1）甘肅蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)的發(fā)展需要蘋(píng)果收入保險(xiǎn)的支持。甘肅省發(fā)展蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)比較優(yōu)勢(shì)顯著，而蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)具有轉(zhuǎn)變農(nóng)業(yè)發(fā)展方式、實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)扶貧和生態(tài)扶貧、培育新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)的功效，對(duì)于實(shí)現(xiàn)甘肅經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展和貧困地區(qū)脫貧致富具有重要意義。蘋(píng)果作為經(jīng)濟(jì)作物之一，阻礙其生產(chǎn)擴(kuò)張和收入增長(zhǎng)的主要因素是生產(chǎn)和銷(xiāo)售風(fēng)險(xiǎn)。蘋(píng)果收入保險(xiǎn)為蘋(píng)果的生產(chǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)提供了保障，解決了農(nóng)戶的后顧之憂，有利于蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)發(fā)展。

（2）甘肅省發(fā)展蘋(píng)果收入保險(xiǎn)具有優(yōu)勢(shì)。甘肅省早于2014年開(kāi)始試辦蘋(píng)果成本保險(xiǎn)，近年來(lái)承保規(guī)模不斷擴(kuò)大，為開(kāi)辦蘋(píng)果收入保險(xiǎn)打下了基礎(chǔ)。蘋(píng)果收入保險(xiǎn)保額大、保費(fèi)高，可能成為其推行的主要障礙，而本文測(cè)算的甘肅省蘋(píng)果收入保險(xiǎn)費(fèi)率相對(duì)較低，說(shuō)明甘肅省推行蘋(píng)果收入保險(xiǎn)具有相對(duì)優(yōu)勢(shì)。此外，經(jīng)濟(jì)作物收入保險(xiǎn)試點(diǎn)剛剛起步，甘肅推行蘋(píng)果收入保險(xiǎn)既能積累先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，又能為其他地區(qū)起到示范作用。

2.甘肅省蘋(píng)果收入保險(xiǎn)應(yīng)制定差異化費(fèi)率

蘋(píng)果保險(xiǎn)因果園管理技術(shù)、地區(qū)不同而風(fēng)險(xiǎn)不同。若采用統(tǒng)一費(fèi)率，相當(dāng)于低風(fēng)險(xiǎn)單位為高風(fēng)險(xiǎn)單位支付了一定的保費(fèi)，導(dǎo)致補(bǔ)貼錯(cuò)配，甚至還可能引發(fā)嚴(yán)重逆向選擇。具體來(lái)說(shuō)：

（1）蘋(píng)果收入保險(xiǎn)應(yīng)根據(jù)果園管理技術(shù)制定差異化費(fèi)率，優(yōu)先承保蘋(píng)果標(biāo)準(zhǔn)示范園。蘋(píng)果種植按果園的管理技術(shù)可分為蘋(píng)果標(biāo)準(zhǔn)示范園和家庭果園。相比家庭果園，蘋(píng)果標(biāo)準(zhǔn)示范園生產(chǎn)資料投入大、技術(shù)能力強(qiáng)、管理水平高、產(chǎn)品具有競(jìng)爭(zhēng)力、規(guī)模效益顯著，所以收入風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小，費(fèi)率應(yīng)當(dāng)更低。此外，蘋(píng)果標(biāo)準(zhǔn)示范園經(jīng)濟(jì)效益顯著，與家庭果園相比收入保險(xiǎn)需求更強(qiáng)，也更能推動(dòng)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先承保。

（2）蘋(píng)果收入保險(xiǎn)應(yīng)根據(jù)地區(qū)制定差異化費(fèi)率，優(yōu)先承保優(yōu)勢(shì)產(chǎn)區(qū)。因地區(qū)不同，蘋(píng)果種植的自然條件和政府支持不同，所以收入風(fēng)險(xiǎn)不同，費(fèi)率也應(yīng)該區(qū)別制定。在蘋(píng)果的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)區(qū)，果品質(zhì)量高，售價(jià)也高。例如，位于黃土高原蘋(píng)果核心產(chǎn)區(qū)的甘肅涇川和靜寧兩縣，2014年蘋(píng)果收購(gòu)價(jià)為每公斤8～12元，最高達(dá)每公斤14元，而當(dāng)年全省平均銷(xiāo)售價(jià)格僅為5.3元。優(yōu)勢(shì)產(chǎn)區(qū)的果品在市場(chǎng)中具有價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)力，價(jià)格波動(dòng)相對(duì)較小。同時(shí)，優(yōu)勢(shì)產(chǎn)區(qū)的蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)影響較大，甚至是當(dāng)?shù)氐闹еa(chǎn)業(yè)，政府更傾向于支持其發(fā)展，通過(guò)品牌建設(shè)、基地建設(shè)、災(zāi)害防控等降低自然風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。

差異化費(fèi)率對(duì)技術(shù)和數(shù)據(jù)具有很高要求，應(yīng)參考全省蘋(píng)果收入保險(xiǎn)定價(jià)結(jié)果，優(yōu)先承保蘋(píng)果標(biāo)準(zhǔn)示范園和優(yōu)勢(shì)產(chǎn)區(qū)，必要時(shí)可降低費(fèi)率。在實(shí)踐中應(yīng)注重累計(jì)縣（區(qū)）、鄉(xiāng)、村等小單位的歷史單產(chǎn)數(shù)據(jù)和價(jià)格數(shù)據(jù)，為蘋(píng)果收入保險(xiǎn)進(jìn)一步的風(fēng)險(xiǎn)區(qū)劃和制定差異化費(fèi)率提供條件。

3.蘋(píng)果收入保險(xiǎn)補(bǔ)貼比例不可過(guò)高

（1）蘋(píng)果收入保險(xiǎn)費(fèi)率較高。甘肅省作為全國(guó)經(jīng)濟(jì)最落后的地區(qū)，財(cái)政實(shí)力弱，財(cái)政自給率僅為25%左右?，F(xiàn)行的政策性農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)補(bǔ)貼比例一般為70%～90%，按此比例補(bǔ)貼蘋(píng)果收入保險(xiǎn)，很容易形成“高補(bǔ)貼、低覆蓋”的情況。

（2）蘋(píng)果收入保險(xiǎn)保障水平較高，若再給予高額財(cái)政補(bǔ)貼可能對(duì)農(nóng)戶的行為產(chǎn)生反向激勵(lì)，增加出現(xiàn)道德風(fēng)險(xiǎn)的可能。

甘肅蘋(píng)果收入保險(xiǎn)前期試點(diǎn)可保持較高補(bǔ)貼比例（可參考陜西黃陵蘋(píng)果收入保險(xiǎn)70%的補(bǔ)貼比例），以提高農(nóng)戶參保積極性。待蘋(píng)果收入保險(xiǎn)運(yùn)行趨于成熟后適當(dāng)降低補(bǔ)貼比例，以控制道德風(fēng)險(xiǎn)和節(jié)省財(cái)政資金，為蘋(píng)果收入保險(xiǎn)擴(kuò)大覆蓋面創(chuàng)造條件。具體到補(bǔ)貼結(jié)構(gòu)，蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)效益顯著，農(nóng)戶經(jīng)濟(jì)實(shí)力較強(qiáng)，應(yīng)適當(dāng)提高自繳比例；甘肅貧困縣數(shù)量較多，各縣級(jí)政府財(cái)政普遍困難，應(yīng)降低甚至取消縣級(jí)補(bǔ)貼。