陳新

摘 要：當(dāng)下教育聚焦核心素養(yǎng)、教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。而核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)探索過程，離不開數(shù)學(xué)研究的方法。每個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都有它的必要性與合理性，有些概念的產(chǎn)生還經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，概念所隱含的性質(zhì)更是不斷發(fā)現(xiàn)總結(jié)的結(jié)果。本文就本人的一節(jié)冪函數(shù)公開課的教學(xué)談幾點(diǎn)感悟。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)、冪函數(shù)、自主探究

一、問題背景設(shè)計(jì)，彰現(xiàn)概念產(chǎn)生的必要性

概念教學(xué)需讓學(xué)生了解概念產(chǎn)生的必要性，讓學(xué)生切身感悟到問題需要解決，知識(shí)需要延伸，進(jìn)而激起學(xué)生的求知探新欲望，激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究精神。

冪函數(shù)的背景引入，我則采用學(xué)生熟悉的"教材p59頁3.1節(jié)指數(shù)函數(shù)引入時(shí)列舉的細(xì)胞分裂實(shí)例"，并將之作簡(jiǎn)單改編：

（1）某細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……，想一想，若1個(gè)細(xì)胞分裂x次后，相應(yīng)的細(xì)胞個(gè)數(shù)y為多少？

（2）某細(xì)胞分裂時(shí)，每一次分裂均由1個(gè)分裂成x個(gè)，共分裂2次，那么，細(xì)胞個(gè)數(shù)y為多少呢？

問題（1）的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過回顧認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=2x為指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)是冪關(guān)于指數(shù)的函數(shù)。而同樣的細(xì)胞問題，改變問法的問題（2）結(jié)果變成了二次函數(shù)y=x2，雖仍為冪的形式，但自變量位置卻在了底數(shù)位置，因而不再是指數(shù)函數(shù)，而是冪關(guān)于底數(shù)的函數(shù)。

師：事實(shí)上，類似的函數(shù)在生活中大量存在。請(qǐng)看問題：

（3）下列實(shí)際問題反映的是什么函數(shù)？

（1）張紅購(gòu)買了單價(jià)每千克1元的蔬菜x千克，她支付錢數(shù)y元，則y= ；

（2）正方體的邊長(zhǎng)為x，則正方體的體積y= ；

所舉問題反映的函數(shù)為教學(xué)要求提出的常規(guī)的五個(gè)冪函數(shù)，背景簡(jiǎn)明，貼近學(xué)生生活。此問題學(xué)生經(jīng)思考后易發(fā)現(xiàn)，所得函數(shù)y=x，y=x3，y=■，y=x-1都是冪關(guān)于底數(shù)為變量的函數(shù)，其中指數(shù)為常數(shù)。

二、概念命名猜測(cè)，展示命名的合理性

在近代數(shù)學(xué)史上，公元十六世紀(jì)之前，占統(tǒng)治地位的是常量數(shù)學(xué)，到十六世紀(jì)，隨著歐洲過渡到新的資本主義生產(chǎn)方式，迫切需要天文知識(shí)和力學(xué)原理，數(shù)學(xué)也就從常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變到變量數(shù)學(xué)。這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)主要是由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾完成的，他在《幾何學(xué)》一文中首先引入變量思想，引入兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，到十七世紀(jì)中葉，微積分創(chuàng)始人之一德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲最先使用了函數(shù)一詞，他提到了變數(shù)x的冪，如x2、x-1。后來數(shù)學(xué)界逐步形成了冪函數(shù)之說。

根據(jù)教學(xué)實(shí)際情景插入數(shù)學(xué)史，不失時(shí)機(jī)地通過PPT介紹涉及的兩位大數(shù)學(xué)家的平生，一方面解釋了冪函數(shù)名稱由來，另一方面從文化的高度，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)，透過歷史上函數(shù)和冪函數(shù)的形成過程，看到人類生生不息，為了奮斗的歷史畫卷，培養(yǎng)了學(xué)生的人文素養(yǎng)，數(shù)學(xué)情懷和研究精神。

三、概念定義探究，揭示概念的原屬性

概念教學(xué)需讓學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的深刻性。教學(xué)中通過概念背景，讓學(xué)生自行歸納定義概念，挖掘概念的內(nèi)涵和外延，能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，達(dá)到對(duì)概念認(rèn)識(shí)的深刻性。

通過教材得到冪函數(shù)定義：形如y=xα的函數(shù)叫做冪函數(shù)，x是自變量，α是常數(shù)。

并得到："只有滿足函數(shù)解析式右邊的系數(shù)為1，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為常數(shù)時(shí)，才是冪函數(shù)."

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生完成題：已知y=（m2+2m-2）xm-1+2n-4是冪函數(shù)，求實(shí)數(shù)m，n的值.

學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)與素養(yǎng)的提高基于原有的知識(shí)基礎(chǔ)，和學(xué)生已清楚指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)定義，故可以通過類比與聯(lián)想，讓學(xué)生自己去定義冪函數(shù)。再通過去偽存真，揭示了冪函數(shù)的本質(zhì)，同時(shí)加深了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)定義的認(rèn)識(shí)，明確了一類概念的定義形式，更有利于以后學(xué)生自己去探究新概念本質(zhì)含義。

四、函數(shù)性質(zhì)探究，凸現(xiàn)研究的方法性

函數(shù)性質(zhì)發(fā)現(xiàn)，基于數(shù)形結(jié)合思想。可通過函數(shù)圖象觀察得出函數(shù)性質(zhì)，再?gòu)拇鷶?shù)角度進(jìn)行驗(yàn)證。也可直接從代數(shù)角度入手研究。關(guān)鍵要明確研究哪些性質(zhì)？把握了函數(shù)的性質(zhì)特征，反過來能幫助我們快捷畫出函數(shù)圖象，有利于利用函數(shù)圖象的直觀性快捷解決其運(yùn)用問題。因此函數(shù)圖象與性質(zhì)相互依存，相得益彰。繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之后的冪函數(shù)，其性質(zhì)探究，更須在學(xué)生靈活掌握研究方法的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，探究性質(zhì)。

學(xué)生通過討論，可以得出諸如以下圖象特征和性質(zhì)等。

（1）所有的冪函數(shù)在第一象限都有圖象，圖象都過點(diǎn)（1，1）；

（2）圖象不可能在第四象限.其中為偶函數(shù)時(shí)圖象在第一二象限；為奇函數(shù)時(shí)圖象在第一三象限；非奇非偶函數(shù)只有在第一象限；

（3）指數(shù)α>0時(shí)，冪函數(shù)圖象過原點(diǎn)，在第一象限內(nèi)為增函數(shù)圖象，且α>1時(shí)增長(zhǎng)陡翹，0<α<1時(shí)增長(zhǎng)緩慢；α<0時(shí)，冪函數(shù)不過原點(diǎn)，在第一象限內(nèi)為減函數(shù)圖象。

讓學(xué)生共同觀察歸納冪函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)，是個(gè)開放性，我自教師根據(jù)學(xué)生討論結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范描述冪函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。并要求學(xué)生根據(jù)冪函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，快速畫出函數(shù)y=x-2和y=的圖象，說出其性質(zhì)。

在與學(xué)生一起學(xué)習(xí)研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，共同討論，再通過學(xué)生的理性思維、批判質(zhì)疑，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生"發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題"的能力，讓學(xué)生體會(huì)到探索、合作、發(fā)現(xiàn)的愉悅和成功的喜悅，同時(shí)讓學(xué)生把握住一類問題的研究的方法，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。