趙博一，趙 凱，石春明，王在森

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

多功能火炮作為一種新型的火炮，同時兼?zhèn)渫粨?、壓制、防?種功能。在執(zhí)行突擊任務(wù)時，要求能夠發(fā)射脫殼尾翼穩(wěn)定穿甲彈準(zhǔn)確命中目標(biāo)，發(fā)揮火力突擊的作用。坦克是以脫殼尾翼穩(wěn)定穿甲彈為主要彈藥的武器，坦克炮在設(shè)計中采用了平衡設(shè)計。多功能火炮由于兼容榴彈與防空彈，結(jié)構(gòu)上未采用自平衡設(shè)計，受到不平衡力矩的影響。

炮口擾動是影響射擊密集度的重要因素[1]。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，多體動力學(xué)仿真成為研究火炮動力學(xué)的重要工具。在國內(nèi)已經(jīng)廣泛的運用多體動力學(xué)仿真技術(shù)對火炮進(jìn)行研究，取得了眾多成果。通過建立某車載火炮的剛?cè)狁詈习l(fā)射動力學(xué)模型，研究柔性體接觸對火炮動態(tài)響應(yīng)的影響，驗證了火炮動力學(xué)中柔性體接觸/碰撞模型的合理性[2]。運用多體動力學(xué)技術(shù)建立坦克底盤-火炮系統(tǒng)的動力學(xué)模型，研究坦克底盤對火炮俯仰角振動的激擾作用，為穩(wěn)定工況下的火炮俯仰角振動特性提供了可以量化的密位范圍，為制訂火炮的射擊操作規(guī)范提供了參考[3]。同時，多體動力學(xué)仿真技術(shù)也用于對火炮射擊精度與炮口擾動的研究分析?；诙囿w動力學(xué)的剛?cè)狁詈霞敖佑|碰撞算法對坦克行進(jìn)間炮口振動進(jìn)行了分析和優(yōu)化，對提高坦克行進(jìn)間射擊精度有參考價值[4]。通過采用ADAMS與MATLAB聯(lián)合仿真的方法對研究某輪式自行高炮長連發(fā)射擊時的炮口擾動問題，得到減小炮口擾動的系統(tǒng)最佳參數(shù)匹配[5]。通過建立某車載速射迫擊炮連發(fā)射擊模型，研究得到炮口振動特性[6]。

筆者以某多功能火炮作為研究對象，運用完全柔性體法建立了多功能火炮火力系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。根據(jù)結(jié)構(gòu)特點，選定動力偶臂的變化范圍，運用RecurDyn進(jìn)行仿真計算，分析了在不平衡力矩下，動力偶臂大小的變化對多功能火炮直射時炮口擾動的影響，為多功能火炮動力偶臂的優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

1 動力偶臂對炮口擾動的影響

炮膛合力是火炮產(chǎn)生后坐運動的動力[7]，火炮后坐部分質(zhì)心一般不在炮膛軸線上，通過力系簡化，可以將炮膛合力Fpt等效地移動到后坐部分質(zhì)心上?；鹋趧恿ε急凼疽鈭D如圖1所示。

圖1中，Le為后坐部分質(zhì)心與炮膛軸線距離；Ld為炮膛軸線與耳軸距離；G為后坐部分重力。規(guī)定后坐部分質(zhì)心G在炮膛軸線的下方為正，在炮膛軸線上方為負(fù)。炮膛合力簡化到后坐部分質(zhì)心后，產(chǎn)生一附加力偶FptLe稱為動力偶矩，如圖2所示。

由于炮膛合力的作用線不通過火炮后坐部分質(zhì)心，在火炮射擊時會產(chǎn)生一個翻倒力矩(動力偶矩)，它對火炮的射擊穩(wěn)定性產(chǎn)生影響；而且翻倒力矩會增大炮口振動響應(yīng)和彈丸起始擾動，使射擊精度性能下降，甚至不能滿足戰(zhàn)技指標(biāo)要求[8]。

在內(nèi)彈道性能確定之后，F(xiàn)pt的大小和變化規(guī)律已經(jīng)確定，減小動力偶矩FptLe只有通過減小動力偶臂Le來實現(xiàn)。由于Fpt的數(shù)值很大，盡管Le很小，動力偶臂FptLe的值仍然較大，因此，總體布置和結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)使Le盡量減小[9]。

2 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型建立

2.1 完全柔性體與接觸算法

模態(tài)柔性體RFlex基于有限元減縮積分法生成，完全柔性體FFlex基于有限元完全遞歸算法生成，兩者均可建立柔性多體動力學(xué)模型。模態(tài)柔性體無法建立柔性體與其他部件的接觸，因為接觸表現(xiàn)為一個虛擬“附屬點”，相較于模態(tài)柔性體，完全柔性體可以精確地反映由接觸力所造成的局部變形，滿足本文動力學(xué)模型中接觸的建立要求。

完全柔性體的微分運動方程如下[10]：

(1)

式中：T為柔性體動能；ρ為柔性體密度；v為柔性體速度；N為單元體個數(shù)；vi為節(jié)點i速度；mi為節(jié)點i的模態(tài)質(zhì)量；Ii為節(jié)點i的模態(tài)慣量；ωi為節(jié)點i相對于慣性坐標(biāo)系的角速度在局部坐標(biāo)系中的矢量表示；ξ為柔性體上的一點；M(ξ)為質(zhì)量矩陣。

運用拉格朗日乘子法建立柔性體的運動微分方程如下：

(2)

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為模態(tài)剛度矩陣；D為模態(tài)阻尼矩陣；fg為廣義重力；λ為對應(yīng)于約束的拉格朗日乘子；Q為對應(yīng)于外力的廣義力矩陣。

完全柔性體首先定義了Patch集(面或線)，運用兩個Patch集來仿真接觸，其法向接觸力為

(3)

式中：k為接觸剛度；c為阻尼系數(shù)；m1為剛度指數(shù)，m2為阻尼指數(shù)；m1和m2產(chǎn)生非線性接觸力；m3為缺口指數(shù)，產(chǎn)生缺口阻尼效應(yīng)。

接觸摩擦力為

ff=μ|fn|，

(4)

式中，μ為摩擦系數(shù)。

2.2 火炮動力學(xué)模型的建立

為了減少動力學(xué)模型的連接關(guān)系，提高運算速度，對火炮模型進(jìn)行合理的簡化。簡化微小零件、開孔、倒角和螺栓的連接件，根據(jù)機構(gòu)動作、發(fā)射過程與受力因素，將多功能火炮分為后坐、起落和炮塔三大部分分別簡化。分析結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)和運動對仿真過程的影響，對模型進(jìn)行簡化，簡化模型如下：

1)將后坐部分炮尾，閂體，制退機筒，復(fù)進(jìn)機筒及相關(guān)小零件合為一個部件，并對影響甚微的細(xì)節(jié)進(jìn)行簡化處理。簡化前后如圖3所示。

2)對搖架的細(xì)節(jié)進(jìn)行簡化，簡化搖架上的電子設(shè)備，其質(zhì)量質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量表現(xiàn)在搖架本體上。簡化前后如圖4所示。

3)將自動輸彈機、高低機、方向機和平衡機等其他固連于炮塔上的機構(gòu)與炮塔合并為一個部件。炮塔簡化模型如圖5所示。

根據(jù)如圖6所示的多功能火炮拓?fù)潢P(guān)系，在簡化后的模型各部件之間建立連接關(guān)系。

在建立動力學(xué)模型的時候，做出以下假設(shè)[11-12]：

1)射擊狀態(tài)0°角直射，彈丸為穿甲彈。

2)身管、搖架、前后襯套為柔性體，其余均為剛體。

3)彈丸在膛內(nèi)時期簡化為一個重合于炮膛軸線向后的炮膛合力，不考慮彈丸對身管的其他因素。

4)高低機與搖架固結(jié)于接觸點上，不考慮高低機齒輪的轉(zhuǎn)動。

5)主要考慮火力部分結(jié)構(gòu)(動力偶臂)對炮口擾動的影響，忽略車體對炮口擾動的影響，將炮塔直接固定于地面，固定點為炮塔座圈的中心。

將多功能火炮發(fā)射時的力學(xué)參數(shù)加載在實體模型上，完成動力學(xué)模型建模，如圖7所示。

2.3 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型建立

為了更加準(zhǔn)確地模擬彈丸出炮口瞬間炮口的振動情況，必須建立搖架、襯套和身管的柔性體模型。賦予各部件材料屬性并建立柔性體模型，各部件材料系數(shù)如表1所示。

表1 部件材料系數(shù)

2.3.1 建立搖架、襯套的柔性體模型

實體建模時搖架與襯套為一體，柔性體建模時，分割襯套并對襯套單獨使用銅的材料屬性進(jìn)行柔性化處理，這種方法避免了動力學(xué)模型中在柔性體搖架與柔性體襯套間建立固定約束，簡化了約束個數(shù)，可提高模型仿真計算速度和準(zhǔn)確度。對搖架和襯套的柔性體建模如圖8所示。

2.3.2 建立身管的柔性體模型

為了便于柔性體身管的建立，在不影響運動特性的條件下對身管進(jìn)行了一些簡化，簡化了膛線，對影響甚微的開孔、倒角、間隙、槽等特征刪除和修改，使得整個身管結(jié)構(gòu)易于網(wǎng)格劃分。身管按照直徑變化分割為多段，分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

2.3.3 連接關(guān)系建立

使用柔性體身管、襯套、搖架替換動力學(xué)模型中的剛性體部件，根據(jù)圖9所示的耦合關(guān)系圖建立連接。

在前后銅襯套內(nèi)側(cè)建立PatchSets；在搖架與起落部分各個部件的固連點處建立了FDR剛性連接區(qū)域；在身管后端面和抽煙裝置連接處建立FDR剛性連接區(qū)域，分別與炮尾、抽煙裝置固連；在身管圓柱部與搖架前后銅襯套接觸的兩個圓柱面上建立PatchSets，并與在銅襯套內(nèi)側(cè)建立的PatchSets創(chuàng)建接觸關(guān)系，完成剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型的建立。

2.4 模型驗證

加載炮膛合力曲線、制退器力曲線、平衡機力并進(jìn)行仿真。對摩擦系數(shù)、阻尼系數(shù)和接觸剛度等接觸參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使仿真結(jié)果與理論計算相匹配。

對比身管后坐仿真結(jié)果與身管后坐理論計算結(jié)果，如圖11、12所示。從圖中可以看出，仿真后坐位移、后坐位移速度曲線與理論計算基本吻合，證明動力學(xué)模型仿真動作，受力正確，接觸系數(shù)設(shè)置合理，可以準(zhǔn)確地反映多功能火炮直射時的炮口擾動特性。

3 仿真計算與結(jié)果分析

3.1 設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)

以動力偶臂Le為自變量，Le0是動力偶臂的初始值。根據(jù)設(shè)計結(jié)構(gòu)，Le在±5 mm之間變化為合理范圍，超過范圍需要對總體結(jié)構(gòu)整體修改，不符合實際需求。在此范圍內(nèi)，通過改變火炮后坐部分質(zhì)心位置，取得10個動力偶臂Le值為樣本仿真計算。選取彈丸出炮口時炮口中心點的相對位移、速度和加速度作為子目標(biāo)，結(jié)合加權(quán)法，歸一化處理為炮口擾動的目標(biāo)函數(shù)：

(5)

式中：s0、v0、a0分別為原動力偶臂結(jié)構(gòu)設(shè)計時炮口位移、速度和加速度的值；c1、c2、c3為加權(quán)系數(shù)，且c1+c2+c3=1，取值分別為c1=0.1,c2=0.3,c3=0.6.

根據(jù)炮口擾動因素對彈丸出炮口時影響的橫向?qū)Ρ?，炮口加速度a相對于炮口速度v和炮口位移s影響最大，因此權(quán)重系數(shù)分配最大，炮口位移影響最小，因此權(quán)重系數(shù)分配最小。

總目標(biāo)函數(shù):

(6)

式中，f值越大，代表炮口擾動越小，射擊精度越好。

3.2 仿真結(jié)果與分析

文中的假設(shè)條件下，以動力偶臂Le為變量，運用RecurDyn對多功能火炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型進(jìn)行發(fā)射過程仿真計算，結(jié)果如下。

表2 仿真計算結(jié)果

續(xù)表2

運用式(5)、(6)對仿真結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，得到總目標(biāo)函數(shù)，如表3所示。

表3 仿真計算結(jié)果

對比結(jié)果得到在ΔLe=-2時，f(-2)=1.775最大，即動力偶臂Le減小2 mm時炮口擾動最小，炮口位移減小11.2%，炮口速度減小34.9%，炮口加速度減小53.4%，考慮加權(quán)系數(shù)c1、c2、c3，可計算炮口擾動相對減小值為：

11.2%c1+34.9%c2+53.4%c3=43.6%.

實驗計算結(jié)果表明，動力偶臂Le減小2mm時炮口擾動最小，相對f(0)時降低了43.6%.f(0)與f(-2)炮口擾動對比如圖13～15所示。

4 結(jié)論

基于剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)與接觸算法建立多功能火炮仿真模型，準(zhǔn)確地反映了多功能火炮直射時的炮口擾動特性。結(jié)合權(quán)重法和歸一化處理得到炮口擾動數(shù)據(jù)目標(biāo)函數(shù)，通過分析研究，得到動力偶臂Le的優(yōu)化方向，結(jié)論如下：

1)將動力偶臂Le減小2 mm后，炮口擾動明顯降低，炮口位移減小11.2%，炮口速度減小34.9%，炮口加速度減小53.4%，炮口擾動降低了43.6%，射擊精度明顯提高。

2)在一定范圍內(nèi)，Le的大小對多功能火炮在不平衡力矩下的炮口擾動有重要影響，研究結(jié)果對多功能火炮動力偶臂優(yōu)化具有一定的參考價值。