陳 帥,馮存前,李曉華

(1 空軍工程大學(xué)研究生院, 西安 710051; 2 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 西安 710051; 3 空軍工程大學(xué)教務(wù)處, 西安 710051)

0 引言

彈道目標飛行中段是攔截目標的最佳時機。為了提高彈道導(dǎo)彈彈頭的生存率,彈道導(dǎo)彈在飛行中段常常會釋放數(shù)枚彈頭以及大量干擾目標伴飛[1-2]。分離這些目標是提取目標特征的基礎(chǔ),國內(nèi)外大量研究都著眼于彈頭的微動所造成的微多普勒頻率變化,碎片等干擾目標的微動形式以震動為主,彈頭的微動形式主要有自旋和進動。利用微動造成的微多普勒頻率變化已經(jīng)成為彈頭微動的重要屬性。束長勇等人對錐體彈頭的微動形式分別建模,利用脊線提取算法提取時頻圖像中的目標頻率變化曲線,對曲線作頻率分析來判斷目標微動類型[3]。邵長宇等人將目標對應(yīng)的時頻曲線看作運動航跡,利用航跡追蹤算法分離不同的微多普勒曲線,實現(xiàn)了不同散射點的分離[4]。這類方法具有創(chuàng)新性,但對信號本身的先驗信息利用較少。

文中主要分析窄帶雷達體制下的多目標分離。首先建立了雙彈頭滑動散射中心模型,分析了滑動散射模型中的散射點微動特性。然后建立了窄帶體制下微動目標的雷達回波模型。再以時頻分析為基礎(chǔ),對回波信號進行降噪處理后,利用重排Gabor分布對信號進行時頻分析獲得目標回波的時頻圖像。同時對目標信號利用ACF-AMDF方法估計出目標的微動周期。最后利用獲得的信號微動周期結(jié)合背景差分的思想,逐個分離出各個目標的時頻曲線,從而實現(xiàn)彈道中段多目標的分離。

1 多目標微動建模

在彈道導(dǎo)彈飛行的中段,彈頭會繞自身對稱軸自旋穩(wěn)定飛行姿態(tài)。當彈頭受到外力影響時會進入進動的狀態(tài),文中模型假設(shè)多目標彈頭處在進動狀態(tài)。建立如圖1所示的多目標滑動型散射模型。其中OXYZ為雷達坐標系,假設(shè)在同一距離門內(nèi)有i個彈頭目標,以彈頭i的質(zhì)心oi為原點,目標進動軸為zi軸,zi軸與雷達視線LOSi相交形成的平面為zioiyi建立目標參考坐標系。LOSi為目標i處的雷達視線,其在雷達坐標系中的方位角與高低角為(ai,bi)。αi為彈頭對稱軸與zi軸的夾角,βi為雷達視線LOSi與zi軸的夾角,wi為彈頭的進動速度。pij為滑動散射模型中彈頭的等效散射點。j為目標上散射點的標號。

圖1 彈頭微動模型圖

由于彈頭繞著進動軸旋轉(zhuǎn),雷達電磁波入射面與彈頭的相對關(guān)系變化,等效彈頭底面散射點繞著底部邊緣滑動,因此建立模型時只考慮一個錐底散射點。由文獻[5]的結(jié)論,經(jīng)平動補償后,滑動散射模型中彈頭錐頂散射中心到雷達的微距離Rpi1和錐底散射中心到雷達的微距離Rpi2可以表示為[6]:

Rpi1=Roi+hcosbicosai+hsinbisinaisin(wit-ai)

(1)

(2)

式中:Zi=Hi-hi,Hi為目標i彈頭高度,hi為目標i彈頭頂點到質(zhì)心的距離。由式(1)和式(2)可以看出,滑動散射模型中錐頂散射中心滿足正弦函數(shù)規(guī)律,錐底散射中心則相對復(fù)雜,但同樣滿足周期變化規(guī)律。

設(shè)雷達發(fā)射單頻脈沖信號,信號工作頻率為fc。單個脈沖寬度為τ,脈沖重復(fù)間隔為T。雷達發(fā)射的窄帶信號可表示為:

(3)

(4)

式中:σij為散射系數(shù),經(jīng)正交雙通道解調(diào)后,回波信號的形式可以表示為:

(5)

對式(5)相位項進行求導(dǎo)運算即可得到目標散射點的微多普勒頻率:

(6)

2 滑動散射目標微動周期估計

由式(6)可知散射點的微多普勒頻率和散射點的微距離相關(guān),并且彈頭錐頂散射點的微多普勒頻率變化滿足正弦變化規(guī)律,錐底散射點的微多普勒頻率變化形式復(fù)雜,但同樣是周期變化。并且同一個目標上的散射點微動頻率變化周期是相同的,和該彈頭的進動頻率相關(guān)。對于非平穩(wěn)的雷達回波信號,文中采取自相關(guān)函數(shù)法和平均幅度差函數(shù)法相結(jié)合求取目標信號周期。

設(shè)s(n)為目標回波序列,則信號的自相關(guān)函數(shù)(ACF)可以表示為:

(7)

式中:m為時間延遲量;N為信號長度。自相關(guān)函數(shù)法是利用周期信號的自相關(guān)函數(shù)也是周期信號且二者周期相同,周期信號的自相關(guān)函數(shù)在n倍周期時有極大值這兩條性質(zhì)求解信號周期。該方法計算量較大,遇復(fù)雜信號時,倍周期或半周期處也會出現(xiàn)峰值,難以準確判斷周期。但該方法的抗噪聲能力較強[8-9]。

同樣的信號回波序列,信號的平均幅度差函數(shù)(AMDF)可以表示為:

(8)

式中:m=1,2,…,N-1。利用平均幅度差函數(shù)在n倍信號周期處有極小值這個性質(zhì)可以得到信號周期,但該方法的抗噪聲性能較差[8-9]。

在噪聲情況下,兩種方法的峰值和谷值體現(xiàn)不明顯。利用兩種方法相結(jié)合,對一段回波信號同時做自相關(guān)和平均幅度差,再將獲得自相關(guān)函數(shù)與平均幅度差相比,加強信號周期處的峰值,同時減少信號倍周期和半周期處的誤判。

3 時頻圖像背景差分

對于非平穩(wěn)的微動目標回波信號,時頻分析是常用的分析方法。

文中利用重排Gabor分布[10]對信號回波進行時頻分析,構(gòu)造時間平移和頻率調(diào)制基函數(shù)gmn(t),表示為:

gmn(t)=g(t-mT)exp(j2πnFt)

(9)

式中:T、F為離散網(wǎng)格的單位;g為高斯窗函數(shù)。則正交解調(diào)后的回波信號Gabor分布為：

(10)

經(jīng)Gabor變換后,將每個時頻點處的幅值移動到該點附近的能量中心,從而得到時頻信號sb(t)的重排Gabor幅值。

(11)

背景差分是視頻處理中檢測運動目標的常用方法。其原理為將各幀圖像與背景圖像相減,在光線環(huán)境變化不劇烈的條件下,得到像素值變化的部分就是運動目標?，F(xiàn)實中,視頻背景會隨著光照變化等發(fā)生改變,這需要復(fù)雜的算法不斷更新背景圖像,然而摻雜噪聲的目標回波時頻圖像處理不涉及復(fù)雜的場景變換問題,可以看作理想的運動目標檢測問題[11-12]。

假設(shè)在同一距離門內(nèi)有i個目標,各自對應(yīng)的進動周期Ti,利用時頻圖背景差分分離多目標的算法流程如下:

Step 1:以第一個目標周期T1為幀長,在時頻圖上截取兩幅圖像Im1、Im2,將目標1的時頻曲線看作背景,其他目標形成的時頻曲線看作運動目標。

Step 2:將兩幅圖像相減,記S1=Im2-Im1,在兩個周期內(nèi)目標1的時頻曲線上像素值基本相同,作為背景在第一次差分運算后被剔除。

Step 3:將相減后的圖像S1像素值小于0的點置零,保存像素數(shù)據(jù),記為M1。之后取T2為周期,重復(fù)1～3步,直到第i個目標。

Step 4:將保存的像素數(shù)據(jù)Mi-2與Mi-1相減就能得到目標i-1的時頻曲線,其中Mi-1數(shù)據(jù)表示的是目標i的時頻曲線,將初始時頻圖像定義為M0。

通過以上步驟可以看出,利用不同目標的周期將觀測時間內(nèi)的回波時頻圖像截取成不同圖像。通過背景相消的方法將各個目標對應(yīng)的時頻曲線逐個消去,再利用記錄的數(shù)據(jù)將不同目標的時頻曲線恢復(fù)出來,從而完成多目標的分離。

4 仿真分析

對兩個彈頭進行建模仿真,彈頭1和彈頭2均采用滑動散射模型,遠視點被遮蔽。初始時刻,彈頭1質(zhì)心在雷達坐標系中方位角為0 rad,高低角為0.661 4 rad。錐頂?shù)劫|(zhì)心的長度為1.8 m,彈頭總高度為2.4 m,自旋軸與進動軸的夾角為(4/9)π rad,進動角速度為2π rad/s。彈頭2質(zhì)心在雷達坐標系中方位角0 rad,高低角為0.609 5 rad。錐頂?shù)劫|(zhì)心的長度為1.6 m,彈頭總高度為2.4 m,自旋軸與進動軸的夾角為(5/18)π rad,進動角速度為3.2π rad/s。

設(shè)雷達發(fā)射頻率fc=10 GHz的單頻信號,脈沖重復(fù)頻率為FPR=2 000 Hz,信噪比RSN=5 dB,各散射點散射系數(shù)相同。圖2是回波信號的時域波形。

圖2 回波信號時域波形

對回波信號利用小波消噪后分別求自相關(guān)和平均幅度差函數(shù),結(jié)果如圖3(a)所示,可以看到平均幅度差函數(shù)所呈現(xiàn)的谷值不是很明顯,而自相關(guān)函數(shù)在倍頻處有較高的峰值。文中將上面兩種方法結(jié)合后兩個目標的周期就能清晰的顯現(xiàn)出來，如圖3(b)所示。對兩種方法進行抗噪聲仿真,實驗結(jié)果說明當RSN≤1 dB時,自相關(guān)函數(shù)法無法有效提取第二個目標的周期值,當RSN≤3 dB時,平均幅度差法已經(jīng)不能分辨信號周期處的谷值,而將兩種方法的結(jié)果做除法后,在RSN=-1 dB時依舊能夠有效提取兩個目標的周期值。

利用重排Gabor分布對回波信號進行時頻分析。將觀測時間設(shè)為5 s,圖4為截取的1 s時間內(nèi)的回波信號時頻圖像。運行文中提出的時頻圖像背景差分算法,以目標1的周期為幀長從時頻圖像上截取兩幅圖像。做差分運算后結(jié)果如圖5所示,其中目標1對應(yīng)的時頻曲線背當作背景剔除,圖像中黃色部分為目標2在第二幀中的時頻曲線,被當作運動目標被保留。

圖3 微動周期估計結(jié)果

圖4 回波重排Gabor時頻圖像

圖5 背景差分后的運動部分

對圖5中小于閾值的點置零,結(jié)果如圖6(a)所示,即目標2的時頻曲線,其中滿足正弦變化規(guī)律的是目標2的錐頂散射中心,非正弦規(guī)律變化的曲線為錐底散射中的時頻曲線。將獲得的目標2的時頻圖像同上一步操作保存的數(shù)據(jù)做差分運算,得到目標1的時頻變化曲線,見圖6(b)。

圖6 彈頭目標的時頻曲線分離結(jié)果

通過設(shè)置閾值,對圖6(a)和圖6(b)的結(jié)果進行二值化處理。由各散射點時頻曲線的斜率連續(xù)性可以進一步分離得到各個散射點的時頻曲線,如圖7所示,不同顏色的細線代表不同散射點的時頻曲線。

圖7 雙彈頭目標散射點分離結(jié)果

圖8為文獻[13]提出的算法分離結(jié)果,可以看到在時頻圖像較為復(fù)雜的情況下,不依靠先驗信息獲得的曲線分離效果沒有文中提出的方法好。

圖8 文獻[13]提出的Viterbi分離方法

5 總結(jié)

主要提出了基于時頻圖像背景差分的多目標分離方法。將目標的周期值設(shè)置為幀長,引入用于視頻處理中的運動物體檢測的背景差分法,將一個目標的時頻曲線看作背景,先剔除運動的曲線部分,循環(huán)差分處理后最終得到全部目標的時頻曲線。該方法的優(yōu)勢在于利用了信號的先驗信息估計出了目標微動周期,利用周期和多幀圖像的差分有效分離各個目標。同時也受限于周期估計的精度,需要進一步研究目標信號處理長度的最優(yōu)選擇,提高周期估計準確性和分離結(jié)果的有效性。