劉佳祺　劉雨嵐　沈雨霏　劉德紅

摘要：股票市場的價格具有非平穩(wěn)的非線性特征，因此直接預測非常困難。在本文中，我們使用集合經(jīng)驗模式分解方法將上證綜合指數(shù)的時間序列分解為有限數(shù)量的IMF函數(shù)和一個趨勢項。然后對IMF進行重構得到高頻序列、低頻序列、長期趨勢三個部分，再將得到的三個部分分別輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練得到三個預測值，最后，整合三個預測值以獲得最終預測值。實證結果表明，EEMD-BP方法比傳統(tǒng)的股價預測方法具有更高的預測精度。

關鍵詞：上證綜指;股指預測;集合經(jīng)驗模態(tài)分解模型;BP神經(jīng)網(wǎng)絡

中圖分類號：F830.91

文獻識別碼：A

文章編號：1001-828X（2019）010-0319-03

一、引言

股票市場是一個國家宏觀經(jīng)濟運行的“晴雨表”，在金融市場的發(fā)展中占有重要地位。因此，研究股票市場波動特征和股指預測具有重要意義。目前股票指數(shù)預測的方法主要可以分為三類：證券分析法，時間序列法和人工智能法。已有文獻表明，人工智能法中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型被廣泛應用于投資預測領域，具有很強的應用價值。但是如果直接將股票指數(shù)等原始數(shù)據(jù)作為參數(shù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡中，干擾項比較多，導致信號的特征量并不突出，神經(jīng)網(wǎng)絡需要很長的時間才能把握信號的特征。因此，作者采用Huang等提出的EEMD算法，將原始序列分解后得到的固有模態(tài)函數(shù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡，大大提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習訓練的效率。綜上所述，本文采用EEMD方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型相結合的方法來預測上證綜合指數(shù)，選取2013年1月4日至2018年12月28日上證綜指每日收盤價作為原始數(shù)據(jù)，實證結果表明EEMD-BP模型的方法是有效的。

二、研究方法

1.集成經(jīng)驗模態(tài)分解法（EEMD）

經(jīng)驗模態(tài)分解法是由Wang等在1998年提出的，其基本原理是將復雜信號分解成若干個相互獨立且正交的本征模態(tài)函數(shù)（IMF），能有效地處理非線性信號。但是研究表明，在存在較多的噪聲干擾時，EMD方法經(jīng)常會出現(xiàn)模式混疊的情況，不能將IMF從原始序列中完全分離出來。為了解決這個問題，2004年Wu和Huang在EMD的基礎上提出了集成經(jīng)驗模態(tài)分解算法（EEMD）。其基本原理是在原始信號中加入一組白噪聲，再對增加了白噪聲的信號進行EMD分解，然后重復以上步驟。因為白噪聲的功率譜密度在整個頻域內是個常數(shù)，我們可以認為白噪聲均勻分布在整個頻域中。當每次選取的白噪聲密度不一樣時，就會分解得到不同的一組IMF值。把所有得到的IMF值取平均值作為最終結果，既可以消除白噪聲的影響，也解決了模式混疊的問題。

假設原始數(shù)據(jù)為x（t），EEMD算法具體步驟如下：

步驟一：將白噪聲加入原始信號中，得到含有白噪聲的原始數(shù)據(jù)x（t）

步驟二：用三次樣條函數(shù)把x（t）的局部極大值和局部極小值分別連接起來，構成x（t）的上包絡線u（t）和下包絡線l（t）

步驟三：計算x（t）的平均包絡線

公式

步驟四：用x（t）減去m1（t）得到h1（t），若h1（t）滿足：1）極值點個數(shù)和零點數(shù)相差不超過1;2）在任意時刻上下包絡線的均值時0，那么h1（t）就是一個IMF分量。

步驟五：若h1（t）不滿足以上兩個條件，則將h1（t）作為新的原始序列，重復以上四個步驟，直到得到的序列滿足IMF的兩條性質為止，將該IMF稱為c1

步驟六：用原始數(shù)據(jù)x（t）減去第一個IMF分量c1得到差值序列r1（t）：r1（t）=x（t）-c1，將r1（t）作為原始序列并重復以上幾個步驟直至提取出所有IMF為止，此時rn（t）只有一個極值點或變成一個單調函數(shù)。因此，原始序列x（t）可以寫成：

公式

，其中n為IMF的個數(shù)，ci為各IMF分量，rn（t）為殘差項

步驟七：分別對原始信號加入不同的白噪聲，重復步驟二到六;

步驟八：將得到的IMF集成均值作為最終的輸出結果。

由于加入的白噪聲是均勻分布在頻域空間中的，均值為0，能自動消除模式混疊問題，得到的結果也更加接近真實值。根據(jù)Wu和Huang的建議，白噪聲序列的次數(shù)可以根據(jù)公式

公式

得到，其中εn為最終誤差的標準差，ε為加入白噪聲的標準差，N為集成次數(shù)。一般情況下，將白噪聲序列的標準差設為0.1或0.2即可，集成數(shù)量設為100次。

2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是目前應用最廣泛的前向反饋網(wǎng)絡，與反饋神經(jīng)網(wǎng)絡不同，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的各神經(jīng)元只接受前一層的數(shù)據(jù)輸入并輸出給下一層，并不反饋回上層，具有很強的非線性映射能力，預測精確度較高。BP神經(jīng)網(wǎng)絡全稱為Error?Back?Propagation，即利用給定輸入值與期望輸出值之間的誤差的反向傳導原理，反向從輸出層到輸入層對網(wǎng)絡各層的權值（均值）和閾值（臨界值）不斷修正，直到網(wǎng)絡輸出的誤差最接近預期值為止。具體步驟為：首先擬定初始化的三層權值及閾值，將訓練樣本的原始數(shù)據(jù)輸入輸入層中，輸入層正向將參數(shù)傳遞給隱含層，隱含層利用未完全訓練的模式計算出輸出參數(shù)，再將輸出參數(shù)傳遞給輸出層輸出。隨后計算上述步驟輸出結果與預期結果的誤差，并反向傳遞，先修正輸出層的權值及閾值，反向傳播到隱含層，修正隱含層的權值及閾值。至此一次訓練結束，開始第二次訓練，直至網(wǎng)絡輸出的誤差達到預期值為止。

3.EEMD-BP模型

集合經(jīng)驗模態(tài)分解法在非對線性、非平穩(wěn)序列的處理方面具有很強的優(yōu)勢，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡則在預測方面具有很高的精確度，因此將二者結合是一種很好的方法。用EEMD-BP模型預測上證綜指的流程圖如圖1所示，首先用集合經(jīng)驗模態(tài)分解法分解上證綜指時間序列，得到一組有限個固有模態(tài)函數(shù)（IMFi）和一個趨勢項（R），然后對固有模態(tài)函數(shù)進行重構，按照頻率將新的IMF分成高頻序列和低頻序列，再加上趨勢項代表的長期趨勢共三個時間序列，分別輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行重復訓練，得到三個預測值，最后將三個預測值進行整合得到最終預測值。

三、實證研究

1.數(shù)據(jù)來源及說明

本文的實證研究選取了2013年1月4日至2018年12月28日上證綜合指數(shù)的收盤價作為樣本數(shù)據(jù)，共1458條數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源：網(wǎng)易財經(jīng)

2.上證綜指的EEMD分解

（1）EEMD分解

本文利用MATLAB軟件對1458條上證指數(shù)收盤價數(shù)據(jù)進行分解，將白噪聲設置為0.1倍標準差，總體平均次數(shù)設定為100次。經(jīng)過EEMD分解之后得到9個固有模態(tài)函數(shù)和1個余項，如圖2所示。這九個分量的主要區(qū)別是波動頻率的不同，IMF1是原始數(shù)據(jù)最先分離出來的變量，頻率最高，IMF9是原始數(shù)據(jù)最后分離出的變量，頻率最低，R是分離出所有IMF函數(shù)后的余項，可以很好地反映出原始數(shù)據(jù)的趨勢。從圖中我們可以看出，上證綜指在這在這五年中是先增后減的。

我們對每個IMF分量和殘差項做統(tǒng)計分析可得表1，其中的Pearson系數(shù)是指固有模態(tài)函數(shù)IMF和趨勢項R與原始未分解序列的相關性，而方差占原始序列比例反映了分解后的各IMF函數(shù)對原始序列波動的貢獻率。由表可見，隨著頻率的增大，IMF的周期也變長，IMF與原始序列的相關性和對原始序列波動的貢獻都呈現(xiàn)增長的趨勢。

（2）IMF的重構

我們采用均值為0的T檢驗的方法對得到的IMF分量進行重構。由表2可知，在10%的顯著水平下，IMF1-IMF5在零均值檢驗原假設是不顯著的，從IMF6開始均值發(fā)生顯著變化。由于EEMD分解之后的每個IMF分量都是相互獨立的，因此我們可以把IMF1到IMF5相加，得到高頻序列，再把IMF6到IMF9相加，得到低頻序列。

對重構后得到的高頻序列、低頻序列和余項分別進行相關性分析，由表3可見，低頻序列和趨勢項R與原始數(shù)據(jù)的相關性較大，分別為0.8960和0.6583，而高頻序列與原始序列的相關性僅為0.3439，方差占原始序列比例僅為7%，這說明原始序列的波動主要來源于低頻序列。

（3）波動特征分析

經(jīng)IMF重構后的序列和原始序列如圖3所示，由圖中可以看出，高頻序列始終在零點附近隨機波動，代表了股票市場中正常波動;低頻序列則是在零點附近上下振動，表示重大事件對股票市場的影響;趨勢項則反映了股票市場的長期變化趨勢。

3.上證綜指的短期預測

本文用EEMD模型分解后得到的高頻序列、低頻序列和趨勢項作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層，神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出層為上證綜指的預測價格。當增加足夠多的神經(jīng)元節(jié)點時，神經(jīng)網(wǎng)絡的單個隱含層總能實現(xiàn)從輸入層到輸出層的任意非線性映射，所以即使面對股指這樣的復雜情況，只要經(jīng)過足夠多次的訓練，一個隱含層即可滿足大多數(shù)情況。因此本文選擇只一個隱含層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡，隱含層節(jié)點的個數(shù)則根據(jù)沈玉花等提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層單元數(shù)改進方法確定。

網(wǎng)絡結構確定后我們需要對BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練，將前1436組數(shù)據(jù)作為訓練樣本訓練神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并用后22組數(shù)據(jù)作為預測樣本，選取輸入層節(jié)點數(shù)為4，然后根據(jù)前文所述選取隱含層節(jié)點數(shù)的方法確定最佳隱含層節(jié)點數(shù)為2，再將所得的高頻、低頻序列和余項的預測值進行整合得到最終預測結果，如圖4所示。

為了驗證EEMD-BP模型的有效性，我們用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對原始數(shù)據(jù)進行預測作為對比，兩個模型的誤差如表4所示。本文采用平均絕對百分比誤差（MAPE）、平均絕對誤差（MSE）和均方根誤差（RMSE）來衡量兩個模型的誤差，數(shù)字越小越好。由表中可以看出，EEMD-BP方法準確度明顯高于單獨采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的值，這說明的EEMD模型能提高預測的準確度。

四、結語

本文通過采用EEMD和BP網(wǎng)絡模型結合的方法對上證綜指的價格進行研究，得到以下兩個結論：一是EEMD模型能有效地處理非線性序列，把握原始序列信號特征，有助于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程;二是先利用EEMD模型對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理，能提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的準確度，減小預測結果與實際結果之間的誤差。

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