☉江蘇省張家港高級(jí)中學(xué) 徐 艷

每每一場(chǎng)數(shù)學(xué)考試結(jié)束時(shí)總能聽到學(xué)生懊惱的說(shuō)：“這道題我依稀記得老師講過，當(dāng)時(shí)聽懂了也會(huì)做了，但現(xiàn)在就是想不起來(lái)了.”這種現(xiàn)象不得不讓我們從教者反思，反思我們課堂的有效性和時(shí)效性.教學(xué)的有效性是數(shù)學(xué)課堂的生命，學(xué)生在課堂上能學(xué)到什么或得到什么是每一位數(shù)學(xué)老師要深入思考的問題.一堂課要有生命力，需要老師在課堂組織及教學(xué)活動(dòng)中緊扣“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這根主弦，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅僅局限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，而是要學(xué)會(huì)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流及閱讀自學(xué)等.教學(xué)的時(shí)效性則要求老師能“授人以漁”，能很好地把所教的知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生自身的思考能力，隨時(shí)為己所用.高中的數(shù)學(xué)課堂時(shí)間緊、任務(wù)重，既要著重于基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的教導(dǎo)，又要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，更要提高學(xué)生的思維能力，這就對(duì)上課老師提出了更高的要求.筆者認(rèn)為，要做到這些，應(yīng)在課堂的“慢、透、研”三個(gè)方面下足功夫.

一、“慢”

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，很多老師的法寶都是“練練練”，課前預(yù)習(xí)卷、課后限時(shí)卷、周測(cè)卷、強(qiáng)化卷、滾動(dòng)卷、補(bǔ)練卷等，所謂的高效練習(xí)卷壓得學(xué)生喘不過氣來(lái).趕時(shí)間、趕進(jìn)度，各種題型及方法劈頭蓋臉的教下去已逐漸成為了數(shù)學(xué)課堂的常態(tài).殊不知教育是一門慢藝術(shù)，慢工才能出細(xì)活，所以教師要學(xué)會(huì)讓課堂教學(xué)慢下來(lái).這個(gè)“慢”不能機(jī)械地理解為就是減少課堂的容量，而是指放低教學(xué)的起點(diǎn)，把課上精細(xì)，把題講經(jīng)典，把知識(shí)方法、解題思路講到位.放低起點(diǎn)是指教學(xué)的起點(diǎn)要適合學(xué)生的實(shí)際及其學(xué)習(xí)的發(fā)展規(guī)律，把“起點(diǎn)”放在數(shù)學(xué)概念、公式、運(yùn)算上，重視基礎(chǔ)理解、基本運(yùn)用、基礎(chǔ)題訓(xùn)練等，適合的起點(diǎn)才是最好的起點(diǎn).教學(xué)的廣度、深度、難度不能一步到位，而是要在后續(xù)的教學(xué)中循序漸進(jìn)、逐步提升的.筆者就以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材為例，剪取微型教學(xué)設(shè)計(jì)中的幾個(gè)“慢”鏡頭，以期拋磚引玉.

教學(xué)設(shè)計(jì)：新課教學(xué)《圓的方程》（蘇教版必修2 2.2.1）

鏡頭1：借助多媒體展示圓和球的圖片和動(dòng)畫，并由圓是最美的曲線來(lái)描述圓的定義，同時(shí)注意到圓和球面的區(qū)別.

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)已學(xué)知識(shí)重新建構(gòu)，從平面到空間進(jìn)行聯(lián)想，滲透類比分析、空間想象、嚴(yán)謹(jǐn)思維、語(yǔ)言表述等“以小見大”的做法，體現(xiàn)了課堂概念引入的“慢”.

鏡頭2：依照建系—設(shè)點(diǎn)—列式—化簡(jiǎn)四個(gè)步驟推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，利用定義推導(dǎo)出圓心為C（a，b），半徑為R的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.再用書本中的例題來(lái)加深對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)結(jié)論的生成從來(lái)不是一蹴而就的，學(xué)生對(duì)于圓并不陌生，但要接受從圓的“形”到“數(shù)”，則需要有一個(gè)循序漸進(jìn)推導(dǎo)鋪開的過程，這樣學(xué)生才能真正地理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)課堂教學(xué)過程的“慢”.

鏡頭3：由蘇教版必修2P100練習(xí)3：“已知A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程”來(lái)引問“已知直徑兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣表示圓的方程？”作為一道課后作業(yè)題留給學(xué)生思考.

設(shè)計(jì)意圖：一是強(qiáng)化“解析法”求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的意識(shí)，二是能有效地促進(jìn)學(xué)生的“高難度”學(xué)習(xí)：發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)與直徑兩端點(diǎn)的連線垂直，然后可以利用斜率的關(guān)系或向量的數(shù)量積推導(dǎo)出結(jié)論，其中涉及圓的幾何性質(zhì)、兩直線的位置關(guān)系及其代數(shù)化、分類討論思想、向量與解析幾何的融合等，體現(xiàn)了課堂延伸的“慢”.

教材中的定理、概念、公式都是數(shù)學(xué)的精髓，推導(dǎo)方法也都非常典型，凝聚了很多專家的智慧.所以在講授新課時(shí)老師一定不能急功近利，為考試而教，一定要學(xué)會(huì)“慢”，要做到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲！

二、“透”

我們知道“木桶原理”：木桶盛水的多少取決于最短的一塊木板.同樣的，學(xué)生要解決一個(gè)問題，就要求這個(gè)問題所涉及的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要熟練，熟練的前提就是要學(xué)透.而要想讓學(xué)生學(xué)透，老師首先要做到的就是要教透.根據(jù)新課程的特點(diǎn)與教學(xué)要求，筆者認(rèn)為可以用三步循環(huán)遞進(jìn)式教學(xué)的策略：

第一步，以“基本教學(xué)要求”為核心，用好書本，按照教材內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，其教學(xué)要求是：完成基礎(chǔ)體系的理論建構(gòu)，讓學(xué)生打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

第二步，以單元或?qū)ｎ}復(fù)習(xí)為階梯，從多個(gè)層次來(lái)選取并改編習(xí)題，充實(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，著力培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)確理解及正確運(yùn)用，其教學(xué)要求是：精心選題，教學(xué)具有針對(duì)性，講練注重實(shí)效性.

第三步，以月考、期中、期末檢測(cè)等為契機(jī)，通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)反復(fù)鞏固已學(xué)內(nèi)容，前后聯(lián)系、遷移，有選擇地進(jìn)行綜合滲透運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)、熟悉方法、提高能力，其教學(xué)要求是：適當(dāng)綜合，有的放矢，提高悟性，發(fā)展能力.

三、“研”

要給學(xué)生一碗水，首先教師就要有一桶水.要想把課講透、講好、講高效，教師要做的就是“研”.新的教師核心素養(yǎng)要求不能再固守“一本書、一支筆、一張嘴、一塊黑板”的傳統(tǒng)教學(xué)模式，而應(yīng)成為“活水”，做一個(gè)“研究型”的施教者：研讀教材、課標(biāo)、大綱，變教教材為用教材教；研究教學(xué)的方法和流程，研究學(xué)生的學(xué)法等.師生不應(yīng)該是單純的施教者和被教者，而應(yīng)是課程的共同參與者和開發(fā)者，筆者認(rèn)為這是很多老師應(yīng)該著重去研究的課題.以下是筆者的實(shí)例體驗(yàn)：

體驗(yàn)1：已知函數(shù)y=f（x）是定義在［-2，2］上的奇函數(shù)，且在［0，2］上是減函數(shù)，若f（x）滿足不等式f（1+m）+f（m）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.

這是一道利用單調(diào)性和奇偶性來(lái)解不等式的問題，綜合性較強(qiáng)，另外因?yàn)閒（x）沒有解析式，所以比較抽象.在給學(xué)生講解完此題后，筆者留了一道作業(yè)題，即讓同學(xué)們?cè)诖祟}的基礎(chǔ)上改編一道題，同學(xué)們改出來(lái)的題目各式各樣，都很精彩，現(xiàn)摘錄幾道如下：

編1：已知函數(shù)y=f（x）是定義在［-2，2］上的偶函數(shù)，且在［0，2］上是增函數(shù)，若f（x）滿足不等式f（1-m）＜f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.

編2：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，＜0的解集為______.

編3：已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，而且在［0，+∞）上是減函數(shù)，若實(shí)數(shù)x滿足不等式f（x）＞f（2x+1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍為______.

學(xué)生通過對(duì)此題進(jìn)行改編，從不同角度研究了此類問題，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及解不等式有了更進(jìn)一步的理解，也真正掌握了此類題型，并極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.筆者認(rèn)為這比題海戰(zhàn)術(shù)有效得多.

體驗(yàn)2：如圖1，橢圓）經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1），右準(zhǔn)線l：x=2，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓E交于兩個(gè)不相同的點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），其中直線AP交l于M（點(diǎn)M在x軸下方）.

圖1

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線AP與AQ的斜率之和為2，證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn).

圓錐曲線題的運(yùn)算量較大，不同的方法下運(yùn)算量的差異也比較大，學(xué)生有思路但無(wú)法運(yùn)算到底或求解錯(cuò)誤的現(xiàn)象比比皆是.所以筆者認(rèn)為，在講解此類題目時(shí)一定要先花心思研究不同的解法，預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的各種思路，理清會(huì)運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)及會(huì)出現(xiàn)的運(yùn)算步驟，比較出不同解法的優(yōu)劣.比如此題的第二問的定點(diǎn)問題，預(yù)設(shè)思路有兩種：

思路1：設(shè)直線PQ：y=kx+m，讓直線PQ和橢圓方程聯(lián)立方程組消元得到關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)之和與之積，再用斜率公式表達(dá)出kPA，kQA，化簡(jiǎn)kPA+kQA=2，并代入兩根之和、兩根之積，找到k和m的關(guān)系，進(jìn)而找到直線PQ所過的定點(diǎn).

思路2：分別設(shè)直線AQ：y=k1x-1，直線AP：y=k2x-1，其中k1+k2=2，聯(lián)立直線AQ和橢圓方程，消元得到關(guān)于x的一元二次方程，由兩根之和得到Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線AQ得到Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得P點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)的斜率公式求出直線PQ的斜率，其中涉及“k1+k2”的就用“2”代換，最后用點(diǎn)斜式寫出PQ的直線方程，從而找出定點(diǎn).

高中的數(shù)學(xué)課堂要追求“慢”，老師在教學(xué)過程中要以學(xué)生為本，要給學(xué)生“想”、“說(shuō)”、“做”的時(shí)間和空間，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鍛煉學(xué)生的思維能力；高中的數(shù)學(xué)課堂要強(qiáng)調(diào)“透”，波利亞指出：“貨源充足和組織良好的知識(shí)倉(cāng)庫(kù)是一個(gè)解題者的重要資本”，要讓學(xué)生擁有豐富且組織良好的知識(shí)，教“透”不可或缺；高中的數(shù)學(xué)課堂要重視“研”，只有研究性的課堂才能挖掘出知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生不斷感悟、深化，實(shí)現(xiàn)課堂效益的最大化.“慢、透、研”可以讓高中的數(shù)學(xué)課堂成為研究型、開放型、學(xué)生分分鐘有收獲、有成長(zhǎng)的課堂.所以，我們從教者一定要努力提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，讓智慧開花，讓教學(xué)相長(zhǎng).