☉江蘇省儀征市第二中學(xué) 周國(guó)梅

☉江蘇省儀征市第二中學(xué) 沈永明

縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)試卷中的解答題，發(fā)現(xiàn)涉及圓錐曲線中的橢圓類的題目出現(xiàn)的頻率非常高，亮點(diǎn)也頗多.處理好此類問(wèn)題，除了要熟練掌握橢圓的定義、方程與幾何性質(zhì)，還要充分結(jié)合題目中的已知條件，與其他相關(guān)的知識(shí)加以交匯與綜合，可以從橢圓自身的角度出發(fā)來(lái)破解，也可以從相關(guān)知識(shí)的角度出發(fā)來(lái)破解，殊途同歸，真正達(dá)到快速、有效、準(zhǔn)確解題的目的.

一、問(wèn)題呈現(xiàn)

問(wèn)題（2019屆江蘇省某市高三年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研·18）如圖1所示，已知橢圓的離心率為右準(zhǔn)線方程為x=4，A，B分別是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn).

圖1

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為D，直線OD與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)E，記直線AM，BN，F(xiàn)E的斜率分別為的值.

二、問(wèn)題破解

解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c（c＞0）.

三、規(guī)律總結(jié)

探索圓錐曲線中的定值問(wèn)題，往往可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、直線、圓、圓錐曲線等知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，從而加強(qiáng)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的正確理解與掌握，有助于數(shù)學(xué)解題能力與應(yīng)用能力的提高，真正提升數(shù)學(xué)能力，拓展數(shù)學(xué)素養(yǎng).