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        非定態(tài)下角動量分量間不確定關(guān)系的驗(yàn)證

        2019-06-18 13:36:18景穩(wěn)柱石鳳良
        關(guān)鍵詞:角動量師范學(xué)院分量

        景穩(wěn)柱,石鳳良

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        非定態(tài)下角動量分量間不確定關(guān)系的驗(yàn)證

        景穩(wěn)柱,石鳳良

        (唐山師范學(xué)院 物理系,河北 唐山 063000)

        不確定關(guān)系;非定態(tài);軌道角動量;自旋角動量

        不確定關(guān)系問題是量子力學(xué)的基本問題之一。已有文獻(xiàn)大多局限于在定態(tài)下驗(yàn)證能量和時(shí)間、坐標(biāo)和動量間的不確定關(guān)系[1,2]。筆者驗(yàn)證了軌道角動量分量間、自旋角動量分量間的不確定關(guān)系在非定態(tài)下仍然成立。

        1 非定態(tài)下軌道角動量分量間的不確定關(guān)系

        軌道角動量分量間的對易關(guān)系為[3]

        計(jì)算軌道角動量各分量的均方偏差為

        其中

        由上述結(jié)果可得

        進(jìn)而有

        2 非定態(tài)下自旋角動量分量間的不確定關(guān)系

        自旋角動量分量間的對易關(guān)系有[3]

        能量本征值和對應(yīng)本征函數(shù)如下[7]:

        其中

        選取用矩陣表示的非定態(tài)為:

        各自旋角動量分量的矩陣形式如下[8]:

        由上述三式可得

        自旋角動量各分量的均方偏差如下

        進(jìn)而有

        3 結(jié)論

        軌道角動量分量間的不確定關(guān)系、自旋角動量分量間的不確定關(guān)系在非定態(tài)下仍然成立。不確定關(guān)系,與粒子處于定態(tài)、非定態(tài)無關(guān)。

        [1] 王小林.薛定諤方程的定態(tài)解與非定態(tài)解[J].綿陽師范學(xué)院學(xué)報(bào),2004,(5):33-35.

        [2] 楊笑,郭艷輝.量子力學(xué)中不確定性關(guān)系的討論[J].高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,24(4):45-46.

        [3] 王建.角動量算符對易關(guān)系的一個(gè)推導(dǎo)[J].贛南師范學(xué)院學(xué)報(bào),1990,(6):79-82.

        [4] 曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)教程[M].北京:科學(xué)出版社,2003:35- 55.

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        [6] 潘桂俠.電子在磁場中的能量的計(jì)算[J].巢湖學(xué)院學(xué)報(bào), 2007,9(3):62-64.

        [7] 劉雪景,雷潔.量子力學(xué)中的自旋角動量[J].陜西師范大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)報(bào)(西安),2001,18(3):97-101.

        [8] 王建偉.雙電子體系自旋算符及其本征矢的矩陣表示[J].喀什師范學(xué)院學(xué)報(bào),2006,27(3):37-40.

        Discussion on the Uncertain Relationship between Angular Momentum Components in Non-Stationary State

        JING Wen-zhu, SHI Feng-liang

        ( Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

        In this paper, the uncertain relationship between angular momentum components under non-stationary state was analyzed. Specifically, the uncertain relationship between the orbital angular momentum components and the spin angular momentum components under the non-stationary state was studied. It is further verified that the uncertainty relationship between the angular momentum components in the non-stationary state also holds.

        uncertainty relationship; non-stationary state; orbital angular momentum; spin angular momentum

        O413.1

        A

        1009-9115(2019)03-0057-03

        10.3969/j.issn.1009-9115.2019.03.016

        2018-06-09

        2018-11-10

        景穩(wěn)柱(1995-),女,滿族,河北秦皇島人,研究方向?yàn)槲锢韺W(xué)。

        (責(zé)任編輯、校對:侯 宇)

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