邱紹楊，譚家萬，任鴻翔，蔣效彬

(1. 大連海事大學(xué) 航海動態(tài)仿真和控制交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116026；2. 重慶交通大學(xué) 航運(yùn)與船舶工程學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

救生艇是船上主要救生設(shè)備之一。當(dāng)海難事故發(fā)生時(shí)，船上人員可借助救生艇迅速地脫離難船。自由降落式救生艇出現(xiàn)后，經(jīng)過百余年的優(yōu)化和完善，其釋放方式和過程已經(jīng)有別于傳統(tǒng)舷側(cè)降落的救生艇。將自由降落式救生艇安放于船尾，釋放操作簡單，由艇內(nèi)操作人員打開釋放鉤即可完成釋放。在釋放過程中，艇體不會與母船發(fā)生碰撞，而且能夠迅速到達(dá)水面。因此，自由降落式救生艇已廣泛應(yīng)用于海上救生撤離等場景中。

自由降落式救生艇具有兩種釋放方式：自由降落和吊放?；诖?，筆者為自由降落過程中的救生艇運(yùn)動建立了數(shù)學(xué)模型，為吊放過程中的吊艇臂和艇運(yùn)動建立了數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于船舶救生模擬訓(xùn)練系統(tǒng)中，期望提高系統(tǒng)仿真精度。

對救生艇自由降落入水模型，國內(nèi)研究較少，多采用計(jì)算流體力學(xué)軟件進(jìn)行模擬。黃春平等[1]僅研究了救生艇入水過程中，救生艇與母船最大距離及入水深度；李艷臣等[2]利用動力分析軟件，對玻璃鋼救生艇入水過程進(jìn)行了數(shù)值仿真，分析了拋落式玻璃鋼救生艇入水過程的船體應(yīng)力分布情況。國外學(xué)者對此研究較多，V.KARMAN[3]提出并利用動量定理來解決入水沖擊問題；W.J.C.BOEF[4]、M.ARAI等[5]、A.OGAWA等[6]、M.R.H.KHONDOKER等[7]分別對救生艇自由降落入水模型進(jìn)行了深入研究，并將該模型不斷簡化和完善；M.KARIM等[8]在前人研究基礎(chǔ)上充分考慮了規(guī)則波對救生艇入水時(shí)的影響。在吊放救生艇過程，需要對機(jī)械吊臂進(jìn)行動力學(xué)分析，羅天洪等[9]提出基于變形旋量理論的工業(yè)機(jī)器人機(jī)械臂剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模方法；殷時(shí)蓉等[10]利用牛頓-歐拉法建立了舉升臂的機(jī)構(gòu)模型，在此基礎(chǔ)上對其舉升臂的作業(yè)過程進(jìn)行了動態(tài)仿真分析；康碩[11]分析了艇與收放裝置在二自由度平面運(yùn)動，利用拉格朗日方程建立模型；徐世鈺[12]、楊揚(yáng)[13]、袁士杰[14]和劉巧伶[15]分別利用Kane方法對機(jī)械吊臂進(jìn)行了建模，Kane方法不考慮理想約束，模型簡單，且易于理解。

筆者以實(shí)際尺寸救生艇為研究對象，建立了救生艇自由降落入水的運(yùn)動模型，并根據(jù)動量理論和切片理論計(jì)算了救生艇入水時(shí)所受的流體力；計(jì)算救生艇入水速度時(shí)考慮了波面運(yùn)動影響，并利用插值計(jì)算方法對救生艇橫截面半寬和入水時(shí)的附加質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算；在計(jì)算附加質(zhì)量時(shí)，考慮到橫剖面完全浸入水情況，分別對滑道傾角為30°、45°、60°時(shí)救生艇落入規(guī)則波的過程進(jìn)行分析；利用Kane方程為吊艇臂吊放救生艇運(yùn)動建立模型，并改進(jìn)文獻(xiàn)[16]中的運(yùn)動模型。

1 救生艇自由降放

當(dāng)釋放時(shí)，救生艇借助自身重力沿著滑道以背離母船方向向下滑行；離開滑道后，救生艇做自由落體運(yùn)動。由于救生艇具有一定初始速度，使救生艇逐漸遠(yuǎn)離母船，最終拋落入水。救生艇從脫鉤到入水整個(gè)過程不超過3 s。

1.1 過程分析

救生艇自由降放過程如圖 1。整個(gè)過程分為4個(gè)階段：下滑、旋轉(zhuǎn)、自由下落、入水。由位置1到位置2，艇在滑道上滑行；由位置2到位置3，艇作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；由位置3到位置4，艇自由降落；由位置4到位置5，艇入水；最終艇浮出水面。

圖1 救生艇自由降落過程Fig. 1 The free-fall process of lifeboat

1.2 運(yùn)動分析及建模

由于整個(gè)降放過程時(shí)間較短，故此段時(shí)間內(nèi)救生艇滑道可視為靜止不動，救生艇所受空氣阻力對救生艇運(yùn)動影響較小，可忽略不計(jì)。

1.2.1 下 滑

下滑過程為從救生艇被釋放到其重心靠近滑道最低點(diǎn)，此時(shí)運(yùn)動方程如式(1)：

(1)

1.2.2 旋 轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)過程為救生艇下滑結(jié)束到不在接觸滑道的過程，救生艇受力與下滑過程中所受力相同。此時(shí)，救生艇所受重力與滑道作用于救生艇的力的作用線不在同一條直線上，使救生艇發(fā)生轉(zhuǎn)動，其運(yùn)動方程如式(2)：

(2)

1.2.3 自由下落

自由下落過程為從轉(zhuǎn)動結(jié)束到救生艇接觸水面的過程。此時(shí)救生艇只受重力作用，但仍保持轉(zhuǎn)動狀態(tài)直到接觸水面。其運(yùn)動方程如式(3)：

(3)

1.2.4 入 水

自由降落結(jié)束后，救生艇開始入水，此時(shí)艇首底部接觸水面。由于救生艇速度較大，艇首受到巨大撞擊，艇首所受水動力與艇重力使救生艇轉(zhuǎn)動角速度減小，反轉(zhuǎn)直至艇平吃水，入水時(shí)救生艇受力情況如圖2。該階段運(yùn)動方程如式(4)：

(4)

式中：F、M、G分別為救生艇所受的水動力、水動力矩、重力；Fb、Mb分別為救生艇所受的浮力和由浮力產(chǎn)生的力矩；Fma、Fmn分別為作用于救生艇的軸向和法向力，這對力是當(dāng)救生艇入水后，自身部分動量傳遞到周圍流體上而產(chǎn)生的作用力；Fda、Fdn分別為作用于救生艇的軸向和法向上的流體阻力；Mdn、Mmn為Fdn、Fmn產(chǎn)生的力矩。

作用于救生艇上的Fb、Fmn、Fdn是根據(jù)切片理論計(jì)算求得，將艇沿其軸向切分成等厚度橫截面，再對每個(gè)部分的受力進(jìn)行計(jì)算，最終進(jìn)行積分和修正。

圖2 救生艇入水時(shí)受力分析示意Fig. 2 Force diagram of lifeboat entering water

1.3 力和力矩的計(jì)算

分別對艇入水時(shí)所受的流體力及力矩Fda、Fdn、Fma、Fmn、Fb、Fmn、Mdn、Mmn、Mb進(jìn)行計(jì)算[8]。

1.3.1Fb和Mb計(jì)算

救生艇浮力Fb與入水體積成正比，將每個(gè)部分浸入的橫截面積Ai(ξ)沿艇長積分求得入水體積，如式(5)：

(5)

式中：ρ為海水密度；ξ為每個(gè)部分到艇重心距離。

1.3.2Fd和Md計(jì)算

艇運(yùn)動坐標(biāo)系下的流體阻力Fda、Fdn和力矩Mdn計(jì)算如式(6)：

(6)

式中：2C為每個(gè)橫截面瞬時(shí)沉浸寬度；Acm為船中的橫截面積；Cda、Cdn分別為軸向和法向阻力系數(shù)；Vax、Vnr分別為艇沿軸向和法向速度。

Vax、Vnr由式(7)得出：

(7)

式中：γ(t)為波面高度。

1.3.3Fmn和Mmn計(jì)算

Fmn可根據(jù)文獻(xiàn)[3]計(jì)算得出，當(dāng)物體進(jìn)入水中時(shí)，其最初動量的一部分會傳遞給周圍水中。因此，作用于艇的力Fmn可通過自身動量變化率來計(jì)算。

假設(shè)動量轉(zhuǎn)化過程不可逆，則作用任意位置ξ厚度dξ橫截面的力如式(8)：

(8)

式中：dm/dt為此部分附加質(zhì)量m(ξ,h)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；h為此部分淹深。

因?yàn)閮H是計(jì)算救生艇入水，當(dāng)Vnr>0時(shí)，dh/dt有意義；所以dh/dt=max(dh/dt, 0)。因此整個(gè)艇所受的力和力矩Fmn、Mmn為如式(9)、(10)：

(9)

(10)

考慮救生艇軸向速度及救生艇底面與軸向的夾角α對Fmn、Mmn影響，對其進(jìn)行修正，如式(11)：

(11)

式(8)中m(ξ,h)為h(ξ)的函數(shù)，其關(guān)系如圖3。故圖2中h(ξ)可表示如式(12)、(13)：

(12)

(13)

式中：C(ξ,h)為橫截面入水半寬值。

圖3 救生艇橫截面Fig. 3 Lifeboat cross-section

不同橫截面形狀不同，每個(gè)橫截面半寬值根據(jù)已有的數(shù)據(jù)插值計(jì)算得出，當(dāng)d1

1.3.4Fma計(jì)算

對Fma的計(jì)算采用近似計(jì)算方法，通過計(jì)算艇首與艇重心處的平均加速度求得，如式(14)：

dl/dt=max(dl/dt, 0)

(14)

式中：Lf為艇首與艇重心處的距離；m(l)為軸向附加質(zhì)量；l為艇軸向入水長度。

則l和m(l)的計(jì)算如式(15)、(16)：

l=(γ-z)/sinθ+Lf

(15)

(16)

max為艇完全進(jìn)入水中時(shí)艇軸向的附加質(zhì)量，如式(17)：

max=kπρL(d1+d2)2/6

(17)

通過上述方法對Fma及m(l)進(jìn)行計(jì)算。其中：k為系數(shù)，大小取決于L/(d1+d2)。

將上面計(jì)算求得的力全部帶入式(4)中，即可計(jì)算出救生艇入水時(shí)在固定坐標(biāo)系下的運(yùn)動狀態(tài)，進(jìn)而求得救生艇位置及軸向與水平角度。

1.4 結(jié)果與分析

救生艇入水運(yùn)動狀態(tài)受很多種因素影響，如：滑道傾角、艇的質(zhì)量分布、滑道長度、滑道距水面高度等。筆者基于救生艇實(shí)際尺寸，分析了不同滑道傾角對艇落入規(guī)則波的影響，救生艇基本資料如表1。

表1 救生艇基本信息Table 1 Basic information of boat

圖4為當(dāng)其他條件不變，滑道傾角為30°、45°、60°時(shí)，救生艇落入波幅為0.5 m的規(guī)則波，其重心軌跡及艇首向變化。圖5為救生艇自由降落仿真效果。

圖4 重心軌跡及艇首向變化Fig. 4 Trajectory of gravity center and bow change

圖5 救生艇自由降落仿真效果Fig. 5 Simulation of lifeboat free-fall

救生艇在規(guī)則波作用下入水的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[8]結(jié)果非常相近，其運(yùn)動趨勢一致。滑道傾角為30°時(shí)，艇入水點(diǎn)與滑道下端點(diǎn)水平距離距約為7.5 m；當(dāng)滑道傾角為60°時(shí)，艇入水后會發(fā)生反向位移；當(dāng)滑道傾角為45°時(shí)，艇入水后位移隨著艇進(jìn)入波峰、波谷情況不同而改變，艇可能會發(fā)生反向位移情況。

2 救生艇吊放

救生艇吊艇臂是釋放和回收艇的主要設(shè)備。吊艇臂為門字形框架式起重臂，它與框架底座可轉(zhuǎn)動滾軸鉸接，使吊臂可上下起伏，借助吊臂起伏將救生艇收進(jìn)和降放出吊艇架。吊艇臂起伏動力通過液壓動力系統(tǒng)提供。

由于吊艇臂與底座采用鉸鏈連接，此類約束為理想約束，故筆者利用Kane方法分析求解吊艇運(yùn)動。

2.1 坐標(biāo)系建立及受力分析

圖6為吊臂受力分析示意。圖6中：oxyz為固定坐標(biāo)系；o1x1y1z1為局部坐標(biāo)系，局部坐標(biāo)系與吊艇臂固連；i、j、k為固定坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的單位矢量；i1、j1、k1為局部坐標(biāo)系坐標(biāo)軸單位矢量。吊艇臂與水平線夾角為θ，吊艇臂逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)，θ為正。不考慮理想約束，吊艇臂運(yùn)動時(shí)，受驅(qū)動力矩為M，自身重力為G，吊艇索對其作用力為F，吊臂轉(zhuǎn)動慣量為Ic。各處摩擦、空氣阻尼忽略不計(jì)，吊艇鉤、繩索質(zhì)量忽略不計(jì)。

圖6 吊臂受力分析示意Fig. 6 Force diagram of davit arm

2.2 偏速率、偏角速度

2.3 廣義主動力、廣義慣性力

作用于系統(tǒng)的主動力有吊艇臂重力(G=-m1gj)，艇重力(G1=-m2gj)，驅(qū)動力矩(T=Mk)。則系統(tǒng)廣義主動力如式(18)：

F(1)=(-m1gj)·L1j1+(-m2gj)·L2j1+Mk·k

(18)

系統(tǒng)慣性力為-m1aC，-m2aD及對質(zhì)心主矩T*=-ICε。則廣義慣性力如式(19)：

(19)

2.4 動力學(xué)方程

將廣義主動力和廣義慣性力帶入Kane方程，即可得系統(tǒng)動力學(xué)方程，如式(20)、(21)：

F*(1)+F(1)=0

(20)

(21)

矢量點(diǎn)乘運(yùn)算如式(22)：

(22)

式中：β為兩矢量間夾角。

2.5 結(jié)果分析

在實(shí)際吊放救生艇過程中，吊艇臂轉(zhuǎn)動速度不大，且趨于平穩(wěn)，救生艇運(yùn)動也趨于平穩(wěn)，故筆者忽略了救生艇在空中的晃動，救生艇運(yùn)動保持在艇中縱刨面內(nèi)，不發(fā)生扭轉(zhuǎn)。

各變量值分別為：θ=40°，L2=9.4 m，L1=5 m，m1=1 225 kg，m2=6 200 kg，Ic=1 200 kg·m2。

當(dāng)液壓系統(tǒng)為吊艇臂提供驅(qū)動力矩時(shí)，即可求得吊艇臂轉(zhuǎn)動角速度和角加速度，進(jìn)而求得吊艇臂的θ值。

圖7為在不同驅(qū)動力矩下，吊艇臂轉(zhuǎn)動的角度與時(shí)間的關(guān)系。吊艇臂旋轉(zhuǎn)角度與驅(qū)動力矩對應(yīng)關(guān)系如圖8。

圖7 在不同驅(qū)動力矩下，吊艇臂轉(zhuǎn)動的角度與時(shí)間關(guān)系Fig. 7 Relationship between the angle and time of hoisting arm underdifferent driving moment

圖8 吊艇臂轉(zhuǎn)動的角速度一定時(shí)，吊艇臂轉(zhuǎn)動的角度與力矩關(guān)系Fig. 8 Relationship between the angle and the moment at the sameangular velocityof the crane arm rotation

由圖7可看出：若使用吊艇臂吊放救生艇時(shí)，至少需要驅(qū)動力矩約635 000 N·m才能啟動。由圖8可看出：隨著θ變大，所需驅(qū)動力矩變小。故在實(shí)際操作中，若保持吊艇臂平穩(wěn)轉(zhuǎn)動，則需要不斷地調(diào)整驅(qū)動力矩。吊艇臂平穩(wěn)轉(zhuǎn)動所需力矩比啟動力矩小很多。圖9則為系統(tǒng)仿真效果。

圖9 救生艇吊放仿真效果Fig. 9 Simulation of hoisting lifeboat

3 總結(jié)與展望

筆者為虛擬救生系統(tǒng)中自由降落式救生艇釋放過程的運(yùn)動建立了數(shù)學(xué)模型，考慮到波面對艇入水時(shí)的影響，所建立模型能計(jì)算出艇在不同時(shí)刻的運(yùn)動狀態(tài)；并應(yīng)用Kane方程對艇吊放過程建立了模型，該模型簡單易算，滿足系統(tǒng)需要。由此得出以下結(jié)論：

1)當(dāng)滑道傾角為30°時(shí)，艇入水點(diǎn)與滑道下端點(diǎn)的水平距離距約為7.5 m；當(dāng)滑道傾角45°時(shí)，艇入水后可能會發(fā)生反向位移；滑道傾角60°時(shí)，艇入水后一定會發(fā)生反向位移；

2)在釋放救生艇時(shí)，一定要留出充分水域；當(dāng)天氣惡劣時(shí)，要充分考慮救生艇會反向位移撞擊大船的情況；

3)吊艇臂吊放救生艇時(shí)，需要足夠大驅(qū)動力矩才能轉(zhuǎn)動；此力矩比吊艇臂平穩(wěn)轉(zhuǎn)動所需力矩大很多；若保持吊艇臂平穩(wěn)轉(zhuǎn)動，需要不斷調(diào)整驅(qū)動力矩；

4)在以后研究中，筆者應(yīng)進(jìn)一步完善救生艇運(yùn)動模型：① 考慮復(fù)雜波面對艇入水影響；② 將二維運(yùn)動模型提升至三維；③ 考慮艇與大船相互間的效應(yīng)和耦合運(yùn)動。