胡愛軍，趙 軍，孫尚飛，黃申申

(華北電力大學 機械工程系，河北 保定 071003)

當軸承的內圈、外圈、滾動體或保持架中發(fā)生局部故障時，產生的周期性沖擊會激起軸承及相鄰各部件的共振響應。共振解調是軸承故障特征提取和分離的有效方法[2]，傳統(tǒng)的共振解調技術在確定高頻共振頻帶時，共振頻帶的中心頻率和帶寬需要人工選擇，無法滿足工程的廣泛應用[3-4]。針對此問題，Antoni[5-6]提出了基于帶通濾波器組的快速譜峭度算法，通過計算和比較各子頻帶的譜峭度自適應地定位共振頻帶，在軸承故障特征提取中取得了良好效果。文獻[7]將譜峭度應用到軸承復合故障分析中，分別解調外圈及內圈故障激起的共振頻帶，實現了軸承復合故障特征的分離。但是，文獻[8-9]指出，快速譜峭度算法容易受較高峰值脈沖的干擾，可能無法正確定位共振頻帶。同時，在軸承復合故障信號中，每一個軸承故障都可能會激起多個共振頻帶，當不同共振頻帶之間的峭度相差較大時，相對較小峭度的共振頻帶容易被掩蓋，對復合故障特征的分離產生不利的影響。考慮到軸承故障沖擊的周期特性，文獻[10]提出了相關峭度的概念，并以其為目標函數解卷積出被噪聲掩蓋的連續(xù)性沖擊信號。

綜上所述，本文以相關峭度為評價指標，提出了基于相關峭度的共振解調方法。該方法沿頻率軸平移濾波窗，通過設定不同故障的解卷積周期，計算每個帶通濾波信號的相關峭度，形成不同故障解卷積周期的相關峭度曲線，根據篩選出的目標相關峭度曲線的最大值選擇多個共振頻帶，進行共振解調處理。對不同能量多共振頻帶的內、外圈復合故障仿真及實驗分析，表明該方法能夠有效分離出不同部件故障頻率占優(yōu)的共振頻帶，實現了復合故障的準確分離。

1 基于相關峭度的共振解調方法

1.1 相關峭度

峭度是信號尖峰的量度，是檢測旋轉部件故障沖擊性的重要指標。對于零均值信號yn的峭度(Kurtosis)表達式為

(1)

峭度只能表征瞬態(tài)脈沖的強度，但它不能區(qū)分在滾動軸承振動信號中循環(huán)產生的脈沖，無法衡量周期性脈沖故障所占的比重。因此，可能導致錯誤的共振頻帶識別結果，進而誤導滾動軸承故障診斷結果。相關峭度(Correlated Kurtosis，CK)是近年在峭度基礎上提出的，對于零均值信號yn的相關峭度表達式為

(2)

式中：T為沖擊信號感興趣的周期；N為信號的采樣點數；M為移位的周期個數。

值得注意的是當T=0，M=1時，相關峭度將退化為峭度定義。與峭度相比，相關峭度具有了周期相關函數的特性，能充分考慮故障信號中所含設定周期T的沖擊成分的連續(xù)性?？梢愿鶕煌嚓P峭度值的大小判斷不同信號中含有的感興趣故障脈沖所占的比重。

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1.2 頻帶平移的共振帶搜索算法

本文采用的頻帶平移方法是沿頻率軸平移一個給定濾波窗來完成。首先對時間信號x(k)進行傅里葉變換，轉換為頻域信號X(n)。

于是基于當前平移窗的頻域信號可表示為

Xw(P)=X(n)w(n-a)

(3)

式中：w(n-a)為在頻率軸的右移窗口；P為給定窗口長度；a為每次窗口移動距離。

對當前頻帶信號做傅里葉逆變換，得的濾波信號為xw(k)，濾波信號的相關峭度計算表達式為

(4)

根據式(4)，在全頻范圍內計算每個子頻帶濾波信號的相關峭度，得到不同故障解卷積周期下的相關峭度曲線。

為了有效篩選出目標相關峭度曲線，首先對信噪比不同、周期為T的沖擊信號做定量分析。當分析點數為32 768點時，相關峭度值的數量級為10-5。設定解卷積周期=T和周期≠T時對應的相關峭度值如表1、表2所示。由表分析可得，當相關峭度值大于3.2時，可以說明信號中含有周期為T的故障脈沖，并且信噪比越高的信號(相當于本文方法的當前濾波窗濾波效果較好)所對應設定解卷積周期=T時的相關峭度值越大，而對應設定解卷積周期≠T時的相關峭度值越小。所以，從多條相關峭度曲線中篩選目標曲線的準則可總結為：

(1)相關峭度曲線中具有明顯的最大值。

(2)相關峭度曲線中最大值應>3.2。

表1 解卷積周期=T時的相關峭度值Tab.1 Correlation kurtosis value at shift period =T

表2 解卷積周期≠T時的相關峭度值Tab.2 Correlation kurtosis value at shift period ≠T

考慮到初始窗口寬度和窗口重疊率等參數對共振帶選擇的影響，據文獻[11]指出的頻譜中存在3次諧波時所對應的峭度值最大原則，本文選定初始窗及濾波帶寬為3倍故障特征頻率、窗口重疊率為0.5，完成窗口的平移。

1.3 共振解調方法流程

本文以相關峭度值為依據，在全頻范圍內搜尋多個共振頻帶。提出了基于相關峭度共振解調的滾動軸承復合故障分離方法，首先根據不同的軸承故障特征頻率，設定不同故障的解卷積周期及沿頻率軸平移濾波窗寬；然后計算每個平移窗濾波信號的相關峭度，形成的不同故障解卷積周期的相關峭度曲線；最后根據目標相關峭度曲線的最大值選擇多個共振頻帶，并進行共振解調處理。整體算法流程如圖1所示。

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Flowchart of proposed algorithm

2 仿真信號分析

滾動軸承故障中，軸承單點故障可能會激起多個共振頻帶[12]，同時，多故障條件下，不同故障分別會激起不同共振頻帶[13-14]。并考慮到在實際故障中，不同軸承故障激起的共振頻帶，可能會具有不同的能量。為了使仿真分析更具有普適性，本文采用不同能量的多共振頻帶滾動軸承內、外圈復合故障仿真模型，即，fn1主要由外圈故障激起(具有微弱的內圈故障)，fn2主要由內圈故障激起(具有微弱的外圈故障)，但兩個共振頻帶具有不同能量。具體仿真信號為

(5)

式中：S1，S2為內圈故障分別在fn1，fn2處激起的幅值，取0.2和0.8；S3，S4為外圈故障分別在fn1，fn2處激起的幅值，取0.5和0.2；轉頻fr為25 Hz；共振頻率fn1為1 500 Hz，fn2為3 800 Hz；衰減系數C為600；內圈故障特征頻率fi=1/T1=128 Hz，外圈故障特征頻率fo=1/T2=100 Hz；n(t)為加入的的高斯白噪聲，信噪比為-8 dB；仿真采樣頻率為12 800 Hz，分析點數為32 768點。

仿真信號的波形、頻譜及包絡譜如圖2所示。從圖2(a)的時域信號中看不出明顯的周期性沖擊成分；在圖2(b)頻譜圖的低頻成分中并未找到相應的故障特征頻率，譜線幅值較大的集中分布于2個頻率帶內；從圖2(c)可知，兩個故障的特征頻率及多階倍頻彼此交錯在一起，譜線比較雜亂，若能將信號分離成兩個具有不同故障特征的信號，將有利于故障的準確診斷。

圖2 仿真信號的波形、頻譜和包絡譜Fig.2 Waveform,spectrum and envelope spectrum of simulation signal

利用本文所提方法對復合故障仿真信號進行分析，結果如圖3所示。圖3(a)為設定解卷積周期T分別為內、外圈故障周期時所對應的相關峭度曲線。設定外圈故障相關峭度曲線的最大值為中心頻率(1 512)(與固有頻率fn1相吻合)，取故障特征頻率的3倍(300 Hz)為帶寬對仿真信號進行共振解調處理，圖3(b)為濾波信號的包絡譜，譜線清晰且僅存在外圈故障特征頻率及其倍頻成分，外圈故障信號被成功分離出來。同樣，依據內圈故障相關峭度曲線，濾波信號的包絡譜分析結果如圖3(c)，內圈故障特征頻率及其多階倍頻，轉頻及轉頻調制邊帶等成分譜線幅值明顯，內圈故障信號被成功分離出來。通過不同能量的多共振頻帶軸承復合故障仿真分析驗證了本文能夠準確識別出由內、外圈個自激起的共振頻帶，解調出兩個不同頻率占優(yōu)的故障信號，比較理想地實現了內、外復合故障特征的分離。

采用快速譜峭度方法與本文所提方法進行對比，圖4為快速譜峭度圖的處理結果。圖中明顯呈現出由內圈激起的共振頻帶，由外圈激起的共振頻帶顯示比較微弱(虛線)。一般情況下，僅選擇最強的共振帶進行共振解調處理，只會分離出軸承內圈故障，而外圈故障容易被忽略。

圖3 本文所提方法的復合故障仿真信號分析結果Fig.3 Analysis results of compound fault simulated signal by proposed method

圖4 復合故障仿真信號的快速峭度圖Fig.4 Fast kurtogram of compound fault simulated signal

3 實測信號分析

使用QPZZ-Ⅱ型旋轉機械故障實驗臺進行復合故障實驗，實驗臺結構如圖5(a)所示。采用LYC6205E型深溝球軸承，利用線切割在滾動軸承內、外圈滾道上加工出深度為1.5 mm，寬度為0.2 mm的凹槽。利用PCB壓電加速度傳感器來拾取故障軸承運行過程中產生的振動信號，復合故障軸承和傳感器的安裝如圖5(b)、圖5(c)所示。實驗中，電

機轉速為1 466 r/min，采樣頻率為12 800 Hz。表3為實驗軸承的結構參數，根據結構參數計算得到的外圈故障特征頻率fo=87.59 Hz，內圈故障特征頻率fi=132.3 Hz，保持架故障特征頻率fc=9.73 Hz，滾動體故障特征頻率fb=57.57 Hz。

實驗中采用相同的內、外圈復合故障軸承，分別將外圈故障置于6點鐘位置和12點鐘位置，進行2次實驗，用以模擬外圈處于不同載荷下與內圈的復合故障。當外圈故障位于處于6點鐘方向時，外圈故障點承載最大，由外圈故障激起的共振頻帶的能量也就相對較大，當軸承故障位于處于12點鐘方向時情況相反。

3.1 外圈故障位于6點鐘位置的復合故障分析

實測復合故障信號1的波形、頻譜及包絡譜如圖6所示。從圖6(a)故障信號的時域波形中可以看到明顯的沖擊成分；圖6(b)頻譜中，幅值較大的譜線集中分布于3 000 Hz以下，在低頻段內未發(fā)現故障特征頻率；信號的包絡譜如圖6(c)所示，從圖6(c)可知，幅值較高的外圈故障特征頻率和幅值相對較低內圈故障特征頻率相互交叉在一起。

圖5 故障實驗測試平臺、復合故障軸承、傳感器安裝位置Fig.5 Fault experiment test platform,compound fault bearing and sensor installation position

表3 滾動軸承結構參數Tab.3 Structural parameters of rolling bearing

同時利用基于相關峭度的共振解調方法和基于快速譜峭度解調方法對復合故障信號進行分析，結果分別如圖7和圖8所示。圖7(a)為設定解卷積周期T分別為內圈、外圈、保持架和滾動體故障周期時所對應的相關峭度曲線。根據篩選目標曲線的準則，內圈與外圈相關峭度曲線中具有明顯最大值，并且最大值明顯大于3.2。分別取這兩條相關峭度曲線的最大值作為帶通濾波的中心頻率(1 411 Hz，4 846 Hz)進行共振解調得到的包絡譜如圖7(b)和圖7(c)所示。圖8(a)為快速譜峭度圖結果，圖中呈現出兩個明顯的共振頻帶，頻帶1的中心頻率取2 400 Hz，帶寬為800 Hz；頻帶2的中心頻率取6 000 Hz，帶寬為800 Hz。利用這兩個頻帶參數對信號進行帶通濾波信號的包絡譜如圖8(b)和圖8(c)所示。

圖6 實測信號1的波形、頻譜和包絡譜Fig.6 Waveform,spectrum and envelope spectrum of measured signal 1

圖7 本文所提方法對實測信號1的分析結果Fig.7 Analysis results of measured signal 1 by proposed method

對比兩種方法的處理結果，雖然兩者定位的共振頻帶有所不同，但從解調包絡譜來看，都找到了內、外圈各自占優(yōu)的共振頻帶，將單通道復合故障信號分解成兩個不同頻率占優(yōu)的通道中。表明，當軸承故障處于此狀態(tài)下兩種方法都能夠實現軸承復合故障的準確分離。

圖8 快速譜峭度方法對實測信號1的分析結果Fig.8 Analysis results of measured signal 1 by fast kurtogram

3.2 外圈故障位于12點鐘位置的復合故障分析

實測復合故障信號2的波形、頻譜及包絡譜如圖9所示。從圖9(a)故障信號的時域波形中看出周期性特征不明顯的沖擊成分；從圖9(b)可知，滾動軸承故障激起的能量比較分散，遍布于整個頻帶范圍，看不出所激起系統(tǒng)的固有頻帶，并且在低頻段內未發(fā)現故障的特征頻率；從圖9(c)可知，兩種故障頻率相互交叉在一起，需要對信號做進一步的分離工作。

首先利用本文所提方法對復合故障信號進行分析，結果如圖10所示。圖10(a)為滾動軸承典型的4種故障對應的相關峭度曲線，根據篩選目標曲線的準則，分別取內、外圈相關峭度曲線的最大值作為帶通濾波的中心頻率進行共振解調；從包絡譜圖10(b)可知，軸承外圈故障的特征頻率及其多階倍頻；從圖10(c)可知，軸承內圈故障的特征頻率及多階倍頻。本文方法能夠成功找到內、外圈故障激起的各自占優(yōu)共振頻帶，解調出兩個不同頻率占優(yōu)的故障信號，比較理想地實現了內、外復合故障特征的分離。

圖9 實測信號2的波形、頻譜和包絡譜Fig.9 Waveform,spectrum and envelope spectrum of measured signal 2

圖10 本文所提方法對實測信號1的分析結果Fig.10 Analysis results of measured signal 1 by proposed method

與本文所提方法進行對比，采用快速譜峭度方法分解實測復合故障信號2。圖11(a)為快速譜峭度圖的結果，圖中只呈現出1個明顯的共振頻帶。頻帶的中心頻率取4 400 Hz，帶寬為800 Hz，利用這個頻帶對信號進行帶通濾波。濾波信號的包絡譜如圖11(b)所示，與圖9(c)比較可知，僅僅增強了內、外圈故障特征頻率，但并未成功的找到兩個故障所激起的各自占優(yōu)的共振頻帶，不能有效的將復合故障信號分離到兩個單獨頻率占優(yōu)的通道中。經過對比可知，本文方法在處理復合故障特征分離問題上要比快速譜峭度方法具有優(yōu)越性。

圖11 快速譜峭度方法對實測信號2的分析結果Fig.11 Analysis results of measured signal 2 by fast kurtogram

4 結 論

本文基于相關峭度能充分考慮故障信號中所含設定周期沖擊成分的特點，提出了基于相關峭度共振解調的滾動軸承復合故障特征分離方法。并應用于不同能量的多共振頻帶滾動軸承內、外圈復合故障仿真模型，驗證了共振頻帶選擇的準確性。通過不同載荷下的軸承內、外圈復合故障實測信號分析表明，該方法受較大能量頻帶的影響較小，能準確定位出各故障的占優(yōu)共振頻帶，實現軸承復合故障的分離。在實際工程中具有一定的應用價值。