羅小燕，邵 凡，陳慧明，盧小江

(江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院,江西 贛州 341000)

球磨機是工業(yè)生產(chǎn)中物料粉碎的核心設(shè)備，其粉碎過程是通過鋼球和物料之間的頻繁碰撞來實現(xiàn)的。為保證球磨機高效、安全地運作，必須對球磨機內(nèi)部工作狀態(tài)進(jìn)行檢測[1]。目前磨機負(fù)荷預(yù)測的常用方法是利用各種間接檢測技術(shù)，比如把球磨機的振動、磨音、電流、電壓、進(jìn)出口壓差、進(jìn)出口風(fēng)溫度等為參考量，作為預(yù)測磨機負(fù)荷參數(shù)變化的相關(guān)變量，并依此建立磨機內(nèi)部負(fù)荷的軟測量方法，應(yīng)用到球磨機優(yōu)化控制生產(chǎn)中，以實現(xiàn)整個生產(chǎn)過程工藝參數(shù)的最優(yōu)化[2]。但是在實際生產(chǎn)過程中，基于以上單一因素的球磨機負(fù)荷預(yù)測存在其局限性，由于礦石性質(zhì)的波動、外界因素的干擾和操作水平的差異等，球磨機的內(nèi)部參數(shù)難以維持在最佳水平，不能充分發(fā)揮球磨機的功效[3]。因此，本文提出一種多源信號融合軟測量方法，主要是對球磨機產(chǎn)生的振動、磨音、電機電流信號進(jìn)行特征提取，獲得與磨機負(fù)荷參數(shù)變化強相關(guān)、強穩(wěn)定性的特征信息，再通過多源信息融合算法步驟建立軟測量模型，預(yù)測球磨機的內(nèi)部負(fù)荷參數(shù)變化。

1 基于支持向量機的球磨機負(fù)荷識別

在使用D-S證據(jù)理論對磨機負(fù)荷進(jìn)行異類信號融合之前，需要獲得辨識框架內(nèi)各焦元的基本信度函數(shù)(mass函數(shù))，它反映了原始信息源或?qū)＜抑R的經(jīng)驗(統(tǒng)稱為證據(jù))對各命題的支持程度。為了解決傳統(tǒng)支持向量機(Suppot Vector Mackine,SVM)建模過程中，根據(jù)經(jīng)驗對SVM網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)懲罰因子C和和核函數(shù)參數(shù)g的選取問題，本文采用網(wǎng)格搜索與交叉驗證相結(jié)合的SVM磨機負(fù)荷預(yù)測方法[4]，該方法基于MATLAB與VC混合編程，建立仿真平臺，對SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高相似樣本的檢索精度和檢索效率，具有較好的磨機負(fù)荷預(yù)測性能。

首先構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本和驗證數(shù)據(jù)樣本：根據(jù)磨機內(nèi)鋼球質(zhì)量與礦料質(zhì)量，分別提取欠負(fù)荷、正常負(fù)荷、過負(fù)荷三種不同磨機負(fù)荷的多源特征信息，提取每組實驗前30 s的多源特征信息值作為SVM訓(xùn)練樣本，其余時間段的多源特征信息值可作為驗證樣本；

利用網(wǎng)格搜索與交叉驗證相結(jié)合的支持向量機，構(gòu)造多分類支持向量機對磨機負(fù)荷狀態(tài)進(jìn)行模式識別；借助MATLAB編程對SVM網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)懲罰因子C和和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，其主要程序為

[bestCVaccuracy,bestc,bestg]=gaSVMcgForRegress(Label,Data)

式中：Label為訓(xùn)練集的標(biāo)簽，分別用1，2，3表示磨機負(fù)荷分類的三種狀態(tài)；Data為輸入的多源特征信息值訓(xùn)練樣本。

根據(jù)多分類支持向量機的輸出結(jié)果，采用投票法來判斷磨機負(fù)荷的類型，在辨識框架Θ={α1,α2,…,αn}，將每類票總數(shù)和總票數(shù)作比就可獲得各類磨機負(fù)荷的概率，即基本信度分配函數(shù)(mass函數(shù))。

2 基于D-S證據(jù)理論球磨機多源信號融合方法

2.1 基于D-S證據(jù)理論球磨機負(fù)荷特征層的數(shù)據(jù)融合模型

根據(jù)D-S證據(jù)理論建立球磨機負(fù)荷特征層的數(shù)據(jù)融合模型，其中磨機負(fù)荷的分類就是命題，而振動、磨音、電流傳感器分別獲得信息構(gòu)成對磨機負(fù)荷識別的證據(jù)；利用這些證據(jù)構(gòu)造相應(yīng)的概率分配函數(shù)，對所有的磨機負(fù)荷賦予一個可信度；概率分配函數(shù)以及相應(yīng)的鑒別框架合稱為一個證據(jù)體。具體步驟如下：

步驟1將所有磨機負(fù)荷的集合分類成非空集合Θ={α1,α2,…,αn}表示，Θ稱為基本辨識框架，其中的諸基本問題假設(shè)選取依賴于先驗知識及認(rèn)知水平。

步驟2在辨識框架Θ上定義基本信度分配函數(shù)(mass函數(shù))m∶2Θ→[0,1]，滿足

(1)

式中：m(A)為對命題A的信任程度，它反映了原始信息源或?qū)＜抑R的經(jīng)驗(統(tǒng)稱為證據(jù))對命題A的支持程度。如果A為Θ的子集，且m(A)>0，則稱A為焦元證據(jù)，所有焦元的集合稱為證據(jù)核。

步驟32Θ上的信任函數(shù)Bel和似真函數(shù)Pl兩個信任測度函數(shù)

(2)

(3)

式中：Bel(A)為支持命題A的信任度;Pl(A)為不否定命題A的信任度，且Bel(A)≤Pl(A)，可將信度區(qū)間[0,1]分為3個區(qū)間：[0,Bel(A)],[Bel(A),Pl(A)]和[Pl(A),1]。

步驟4設(shè)有兩個證據(jù)e1和e2，它們之間是相互獨立的，設(shè)e1和e2的基本可信度分配函數(shù)分別為m1和m2。對于e1和e2合成的命題A*，e1和e2的基本可信度的D-S合成規(guī)則為

(4)

將式(4)歸一化處理后得到

(5)

式中:k∈[0,1]為證據(jù)e1和e2的全局沖突信度；k越大則說明沖突越大。

從式(5)可知，在經(jīng)典D-S證據(jù)合成規(guī)則中，將沖突系數(shù)k按運算后的焦元信任值成比例的重新分配給各焦元。但是當(dāng)k=1，即證據(jù)高沖突時，D-S合成規(guī)則失效。

2.2 證據(jù)沖突的解決方案

針對證據(jù)沖突問題的解決方案可以分為兩類：①對證據(jù)源進(jìn)行修改；②對證據(jù)理論組合規(guī)則進(jìn)行修改[5]。由于球磨機特征信息的樣本數(shù)據(jù)龐大，且在磨礦過程中磨礦因素的耦合變化，導(dǎo)致不同時間段采集的信號可能會存在突變和高沖突信息。因此，通過分析各種融合算法的優(yōu)、劣點后，采用一種改進(jìn)的證據(jù)合成算法應(yīng)用于磨機負(fù)荷預(yù)測中[6]。

首先定義證據(jù)ei和ej之間的沖突因子為

(6)

再定義證據(jù)ei和ej之間的一致性系數(shù)為

(7)

在證據(jù)ei和ej之間的一致性系數(shù)與沖突因子是一對相反的概念，分別刻畫了證據(jù)ei和ej之間的一致性信息和沖突信息，為了便于量化處理證據(jù)間這種一致和沖突的關(guān)系，再引入證據(jù)相關(guān)度的概念。綜合式(6)和式(7)，定義證據(jù)ei和ej的相關(guān)度為

(8)

由證據(jù)相關(guān)度rij定義可知，其刻畫的是證據(jù)ei和ej之間的關(guān)聯(lián)程度，相關(guān)度越高，則證據(jù)關(guān)聯(lián)程度越高，證據(jù)間的沖突也越低；反之，則說明證據(jù)關(guān)聯(lián)程度越低，相互支持度越小，證據(jù)間的沖突越大。則在磨機負(fù)荷預(yù)測中，提取ΔT=(Δt1+Δt2+…+Δtm)時刻內(nèi)的信號特征，得到的m條證據(jù)相關(guān)度矩陣Rij

(9)

相關(guān)度矩陣Rij的任意i行之和越大，則說明證據(jù)ei被其它證據(jù)所信任，證據(jù)ei在融合系統(tǒng)中的信譽度越高，證據(jù)可靠；反之，則說明證據(jù)ei的信譽度低，證據(jù)可靠度低。

用證據(jù)全局信譽度μ(ei)描述任意證據(jù)ei在融合系統(tǒng)中全局信譽度，全局信譽度最高的證據(jù)稱為融合系統(tǒng)的權(quán)重證據(jù)，再以權(quán)重證據(jù)為依據(jù)，計算每條證據(jù)的權(quán)重系數(shù)τi，其表達(dá)式為

(10)

證據(jù)融合：根據(jù)式(1)～式(10)計算m條證據(jù)的權(quán)重系數(shù)，并對每條證據(jù)的基本信度分配函數(shù)(mass函數(shù))進(jìn)行重新分配，得到新的基本信度分配函數(shù)為

(11)

由此可得將式(5)的合成規(guī)則改進(jìn)為新的D-S證據(jù)合成公式為

(12)

綜合以上公式可知，針對不同時間段采集的信號可能會存在突變和高沖突信息的問題，改進(jìn)后的D-S證據(jù)融合方法充分挖掘磨機負(fù)荷特征信息間的一致性和沖突性；在證據(jù)權(quán)重分配時，最大限度的降低了可靠性低的證據(jù)對融合結(jié)果的影響；最后得到改進(jìn)后的D-S證據(jù)合成公式可應(yīng)用于高沖突信息的融合計算。

3 磨機負(fù)荷預(yù)測的實例驗證與結(jié)果分析

3.1 磨礦實驗

實驗采用江西某礦山的鎢礦石、φ330×330 mm Bond指數(shù)球磨機，其電機功率為0.75 kW,碎磨前對礦石物料進(jìn)行初級破碎，并對礦石進(jìn)行篩分。將加球量、給料量、入料粒度分布、球配比作為實驗輸入?yún)?shù)；以排料量(-200目產(chǎn)率)、能耗作為輸出參數(shù)[7]；為獲取磨機在磨礦過程中的振動、磨音、電流信號，分別將DH131振動傳感器布置在軸承座上，MA231聲音傳感器經(jīng)固定裝置布置在離球磨機30～50 cm處，DV105電流表接在電機上。采集球磨機軸承振動、筒體磨音、主電機電流信號，作為檢測磨機負(fù)荷的外部響應(yīng)變量,東華DH5922N動態(tài)數(shù)據(jù)采集儀對球磨機的振動、磨音、電流等各種物理量進(jìn)行測試和分析。

為獲取不同負(fù)荷下的特征信息，分別以填充率10%(欠負(fù)荷)、填充率20%～40%(正常負(fù)荷)、填充率50%(過負(fù)荷)三種磨機負(fù)荷狀態(tài)，以料球比為0.6、粒級配比為1∶2∶2∶2∶3的礦物入料粒度、1∶3∶4的鋼球直徑配比進(jìn)行磨礦實驗，篩分并記錄相關(guān)的實驗數(shù)據(jù)。分別對振動、磨音、電流信號進(jìn)行特征提取，得到不同時間段內(nèi)的信號特征信息值；根據(jù)支持向量機訓(xùn)練方法，對特征信息進(jìn)行基本概率分配，形成初始的證據(jù)源，再應(yīng)用改進(jìn)后的D-S證據(jù)合成規(guī)則，得到磨機負(fù)荷預(yù)測結(jié)果，根據(jù)該結(jié)果得到相應(yīng)的磨機負(fù)荷調(diào)控措施，確保球磨機穩(wěn)定在最佳工況下運行。

3.2 融合算法的對比分析

為了驗證改進(jìn)后的D-S證據(jù)合成規(guī)則的有效性，應(yīng)用磨礦后的數(shù)據(jù)進(jìn)行實例驗算。設(shè)定磨機負(fù)荷的辨識框架為Θ={A,B,C}={欠負(fù)荷，正常負(fù)荷，過負(fù)荷}，對振動信號進(jìn)行頻域分解，采用小波包3層分解，選取2～8 kHz頻率段，以各個頻率段能量值和總能量值作為頻域特征信息值，由圖1可知，振動信號的總能量值、5～8 kHz能量值變化較大，不具有穩(wěn)定性；而2～5 kHz各頻段的能量值變化較小具有穩(wěn)定性，可作為正常負(fù)荷時的頻域特征信息值。磨音信號經(jīng)短時傅里葉變換且把幅度轉(zhuǎn)變?yōu)槁晧杭?，圖2可知，在前30 s不同時間段，磨音信號的0.8 kHz，1 kHz，1.6 kHz，2 kHz頻帶的A計權(quán)1/3倍頻程聲壓級值變化較大，不具有穩(wěn)定性；而A計權(quán)總聲壓級值和1.25 kHz，2.5 kHz頻帶的A計權(quán)1/3倍頻程聲壓級值變化較小，具有穩(wěn)定性，可以作為正常負(fù)荷時的磨音信號特征信息值。

圖1 振動信號頻域特征信息Fig.1 Vibration signal frequency domain feature information

圖2 不同時間下磨音信號聲壓級的變化Fig.2 Changes of sound pressure level of grinding signal under different time

根據(jù)多源信號特征提取的結(jié)果，采集5條帶有高沖突特征信息值的實驗數(shù)據(jù)作為證據(jù)，如表1所示。

由網(wǎng)格搜索與交叉驗證的支持向量機算法和專家先驗知識，得到上述5條證據(jù)的基本概率分配函數(shù)賦值，如表2所示。

在表2中數(shù)據(jù)可知，證據(jù)e2指向欠負(fù)荷，而其余4條證據(jù)均指向正常負(fù)荷，屬于高沖突證據(jù)。根據(jù)文獻(xiàn)[8-10]的證據(jù)融合算法及本文方法式(12)，分別對此5條證據(jù)進(jìn)行逐次合成，得到的融合結(jié)果如表3所示。

表1 磨機負(fù)荷的特征信息值Tab.1 Characteristic information of the mill load

表2 證據(jù)的基本概率分布Tab.2 Basic probability distribution of evidence

表3中：Θ為指全集；m(Θ)為不確定的概率。由融合結(jié)果可知，隨著證據(jù)數(shù)量增加：孫全方法融合結(jié)果由m(B)=0.234增加到m(B)=0.378，鄧勇方法融合結(jié)果由m(B)=0.165增加到m(B)=0.403，兩者在處理沖突證據(jù)時都顯得過于保守，不利于根據(jù)融合結(jié)果作出實時決策；而Murphy方法融合結(jié)果由m(B)=0增加到m(B)=0.8，雖對沖突證據(jù)有一定的融合效果，但效率偏低；經(jīng)典D-S合成規(guī)則無法融合高沖突證據(jù)，得到與事實不符的融合結(jié)果；而本文方法對B正常負(fù)荷的預(yù)測結(jié)果由m(B)=0.405增加到m(B)=0.816，說明隨著證據(jù)量的增加，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性越來越高，不僅融合效率高，而且融合結(jié)果收斂速度也快。

表3 融合結(jié)果比較Tab.3 Comparison of fusion results

3.3 預(yù)測準(zhǔn)確性的對比分析

為了進(jìn)一步驗證本文融合方法在磨機負(fù)荷預(yù)測中的可行性和準(zhǔn)確性，再進(jìn)行以下實驗驗證：在進(jìn)行磨礦實驗中，每組實驗都采集了5 min的多源信號，選取每組實驗前30 s的多源信號數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立磨機負(fù)荷的特征信息數(shù)據(jù)庫；再選取第60～90 s的信號用于實驗驗證與對比分析。

將磨機負(fù)荷的識別框架分類為Θ={A,B,C}={欠負(fù)荷，正常負(fù)荷，過負(fù)荷}，提取每組實驗前30 s的多源信號，每間隔Δt=3 s的信號進(jìn)行信號處理，提取磨機負(fù)荷的特征信息值作為先驗信息數(shù)據(jù)庫；采用相同方法，對每組實驗第60～90 s的多源信息進(jìn)行信號處理，得到相應(yīng)的多源特征信息值作為預(yù)測磨機負(fù)荷的證據(jù)，應(yīng)用改進(jìn)后的最優(yōu)融合集算法，排除強突變、高沖突的證據(jù)；根據(jù)已建立的先驗信息數(shù)據(jù)庫，通過支持向量機算法和專家先驗知識，得到每條證據(jù)的基本概率分配函數(shù)賦值，再應(yīng)用改進(jìn)的D-S證據(jù)融合規(guī)則，計算每條證據(jù)的融合權(quán)重系數(shù)，進(jìn)一步排除強突變、高沖突的證據(jù)，重新分配剩余證據(jù)的基本概率賦值，對每條證據(jù)逐條融合，得到所有驗證數(shù)據(jù)最終的融合結(jié)果。

利用相同的實驗數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用孫全等、鄧勇等和Murphy的證據(jù)融合算法對證據(jù)進(jìn)行逐次合成，將預(yù)測結(jié)果與實際分類結(jié)果相對比，得到不同融合算法的融合結(jié)果對比圖，如圖3所示。

圖3 不同融合方法的融合結(jié)果對比Fig.3 Comparison of fusion results for different fusion methods

由圖3可知，本文的融合方法所預(yù)測的正確率最高，錯誤率和不確定性最低：磨機負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到87%，表明本文方法在對磨機負(fù)荷預(yù)測和狀態(tài)識別中卻實可行，具有較高的準(zhǔn)確性。

孫全等的方法通過引入證據(jù)可信度，對沖突性證據(jù)按照加權(quán)和平均的形式進(jìn)行分配，但是證據(jù)可信度的主觀性比較大，計算結(jié)果之間的差異會比較明顯，導(dǎo)致最終的融合結(jié)果不一致；鄧勇等和Murphy的方法都是對單個證據(jù)先進(jìn)行了多次合成，再從證據(jù)源中提取特征信息，應(yīng)用組合后得到的平均信息進(jìn)行證據(jù)融合，導(dǎo)致一些證據(jù)信息丟失，也不利于融合決策的應(yīng)用；經(jīng)典D-S方法不利于合成高沖突的證據(jù)，其錯誤率和不確定性都比較高。與上述方法相比，本文改進(jìn)的證據(jù)合成算法優(yōu)點是綜合考慮了證據(jù)間的一致性信息和沖突信息，根據(jù)相關(guān)度矩陣的計算結(jié)果來對每條證據(jù)的mass函數(shù)進(jìn)行重新分配，最大限度的降低了可靠性低的證據(jù)對融合結(jié)果的影響，有利于提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

針對單因素的球磨機負(fù)荷預(yù)測方法存在的局限性問題，本文采用多源異類信號的特征級融合方法，運用SVM訓(xùn)練方法對特征信息進(jìn)行基本概率分配形成初始證據(jù)源。針對經(jīng)典D-S證據(jù)融合方法存在突變和高沖突信息的問題，提出一種改進(jìn)后的D-S證據(jù)融合規(guī)則。采用改進(jìn)后的D-S證據(jù)融合規(guī)則對磨機負(fù)荷進(jìn)行特征級融合，得到球磨機負(fù)荷預(yù)測結(jié)果，并通過實例驗證和對比分析，表明該方法最大限度的降低了可靠性低的證據(jù)對融合結(jié)果的影響，融合效率更高，收斂速度更快，提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。根據(jù)該結(jié)果得到相應(yīng)的球磨機負(fù)荷調(diào)控措施，能夠確保球磨機穩(wěn)定在最佳工況下良好運行。