胡莉

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握正整數(shù)冪的乘、除運(yùn)算性質(zhì)，能用文字和符號(hào)語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算。掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算。

2.會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算。

3.掌握整式的加減乘除乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。

4.理解因式分解的意義，并感受因式分解與整式乘法是相反方向的運(yùn)算，掌握提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖

1. = （m.n都是正整數(shù)）

2. = （m.n都是正整數(shù)）

冪的運(yùn)算 3. = （ n是正整數(shù)） 逆運(yùn)用

4. = （ ，m.n都是正整數(shù)）

5.

1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式（分類(lèi)乘）

2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 = 提公因式法

整式 3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 = ）公式法 分解

的乘除 = 因式

4.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（分類(lèi)除）

5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（分開(kāi)除）

三、體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

1.轉(zhuǎn)化思想

在整式運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是將其轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式來(lái)完成的，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式又轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式來(lái)完成，而單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式又轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算來(lái)完成。

例1 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中

2.方程思想

根據(jù)題意構(gòu)造方程，通過(guò)解方程來(lái)解決問(wèn)題

例2 已知 與 的積不含 項(xiàng)，也不含 項(xiàng)，求 的值。

3.整體思想

在推導(dǎo)多項(xiàng)式乘法法則 時(shí)，我們先把其中一個(gè)多項(xiàng)式 看做一個(gè)整體，即看成一個(gè)單項(xiàng)式，這就是數(shù)學(xué)中的整體思想。

例3 已知 ，求代數(shù)式 的值。